Subgroups — #11791427

Order 1152.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 216 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#63662	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₄×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#71778	—	3	4	no	maximal
6	C₂²×C₃²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₃²×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
8	C₃²×C₄⋊Q₈	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
10	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
11	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	#63662	—	2	8	no	—
16	#63658	—	2	1	no	—
17	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	—	2	2	no	—
18	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	D₃	1	4	yes	—
19	C₂×#835	—	3	16	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
21	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	4	no	—
22	C₂×C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
23	C₂×C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
24	C₂×C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
25	C₂×C₃²×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
31	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₃²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
35	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
36	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	D₄	1	4	yes	—
37	C₄×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
38	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
39	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
40	#1981	—	9	1	no	Sylow
41	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	8	yes	—
42	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
43	C₃×C₄⋊Q₈	Dic₃	1	16	yes	complemented
44	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
48	C₂×C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
49	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
50	#835	—	6	32	no	—
51	C₃⋊#95	—	6	4	no	—
52	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	6	8	no	—
53	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₃²×Q₈	—	2	8	no	—
55	C₃²×Q₈	—	4	2	no	—
56	C₃²×Q₈	—	4	2	no	—
57	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
60	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₃²×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
63	C₂×C₃²×C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
64	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
68	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
70	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
71	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
74	C₂×#103	—	9	4	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
76	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
78	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
79	C₂×C₃×Q₈	C₂×Dic₃	1	16	yes	—
80	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₃×C₄	#67	1	4	yes	—
82	C₂²×C₃×C₄	#67	1	4	yes	—
83	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
85	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
86	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
87	C₃×C₄²	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
88	C₃×C₄²	#67	1	8	yes	—
89	C₄⋊Dic₃	—	3	16	no	—
90	C₄⋊Dic₃	—	6	8	no	—
91	C₄×Dic₃	—	12	8	no	—
92	C₂×C₃⋊C₈	—	6	16	no	—
93	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
94	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₃²	#121	1	2	yes	—
96	C₂²×C₃²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₃²	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₃²	#137	1	2	yes	—
99	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
101	C₃²×C₄	#103	1	4	yes	complemented
102	C₃²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
103	C₃²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
104	C₃²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
105	C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
106	C₂²×Q₈	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Q₈	C₃⋊Dic₃	1	4	yes	complemented
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	18	1	no	—
114	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₈	—	18	2	no	—
116	#103	—	18	8	no	—
117	#95	—	18	1	no	—
118	C₂³×C₃	C₂×#67	1	4	yes	—
119	C₃×Q₈	—	2	32	no	—
120	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
121	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
122	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
124	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
125	C₂×C₃×C₄	#215	1	8	yes	—
126	C₂×C₃×C₄	#216	1	8	yes	—
127	C₂×C₃×C₄	#217	1	8	yes	—
128	C₂×C₃×C₄	#217	1	8	yes	—
129	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₃×C₄	#237	1	8	yes	—
131	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
132	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
134	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
135	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
136	C₃⋊C₈	—	12	8	no	—
137	C₂×C₃²	#390	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₃²	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₃²	#419	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₃²	#461	1	2	yes	—
141	C₂×C₃²	#462	1	2	yes	—
142	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₈	C₂×C₃⋊Dic₃	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
148	C₂²×C₄	#638	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	#638	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈	—	18	4	no	—
152	C₂×C₈	—	18	2	no	—
153	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
157	C₄²	—	36	2	no	—
158	C₄²	C₂×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
159	C₄²	#638	1	2	yes	—
160	C₂²×C₃	#938	1	8	yes	—
161	C₂²×C₃	C₂×#215	1	4	yes	—
162	C₂²×C₃	#942	1	8	yes	—
163	C₂²×C₃	C₂×#216	1	4	yes	—
164	C₂²×C₃	C₂×#217	1	4	yes	—
165	C₃×C₄	—	2	8	no	—
166	C₃×C₄	—	4	16	no	—
167	C₃×C₄	#835	1	16	yes	complemented
168	C₃×C₄	D₄×Dic₃	1	8	yes	—
169	C₃×C₄	#936	1	4	yes	—
170	C₃×C₄	#940	1	4	yes	—
171	Dic₃	—	12	16	no	—
172	C₃²	#1981	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂³	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
174	Q₈	—	2	8	no	—
175	Q₈	—	4	2	no	—
176	Q₈	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄	—	18	4	no	—
181	C₂×C₄	—	36	2	no	—
182	C₂×C₄	—	36	2	no	—
183	C₂×C₄	#3755	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	#3756	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	#3757	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	#3757	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	#3830	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
191	C₈	—	36	2	no	—
192	C₂×C₃	#5083	1	8	yes	—
193	C₂×C₃	#5090	1	8	yes	—
194	C₂×C₃	#5221	1	4	yes	—
195	C₂×C₃	C₂×#835	1	4	yes	—
196	C₂×C₃	#5225	1	4	yes	—
197	C₂²	#64147	1	2	yes	—
198	C₂²	C₂×#3755	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	#64151	1	2	yes	—
200	C₂²	C₂×#3756	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	C₂×#3757	1	1	yes	characteristic
202	C₄	—	2	2	no	—
203	C₄	—	4	4	no	—
204	C₄	—	36	4	no	—
205	C₄	#63662	1	4	yes	complemented
206	C₄	D₄×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
207	C₄	#64145	1	1	yes	characteristic
208	C₄	#64149	1	1	yes	characteristic
209	C₃	#71778	1	4	yes	complemented
210	C₂	#10592782	1	2	yes	—
211	C₂	#10592789	1	2	yes	—
212	C₂	#10592920	1	1	yes	characteristic
213	C₂	C₂×#63662	1	1	yes	characteristic
214	C₂	#10592924	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#638
commutator	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃
Fitting	C₂×C₃²×C₄⋊Q₈	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#1981
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₃²×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
43. C₃×C₄⋊Q₈	Dic₃	semidirect
101. C₃²×C₄	#103	semidirect
109. C₄⋊Q₈	C₃⋊Dic₃	semidirect
167. C₃×C₄	#835	semidirect
172. C₃²	#1981	semidirect
205. C₄	#63662	semidirect
209. C₃	#71778	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×C₄⋊Q₈	2
C₂×#63662	2
C₄×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	2
C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	2
#71778	3