Subgroups — #11791434

Order 1152.

717 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×C₄×C₄⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#63565	C₂	1	4	yes	maximal
5	#71778	—	3	1	no	maximal
6	#69486	—	3	1	no	maximal
7	C₂²×C₃×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
11	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
12	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
14	C₃×#869	—	2	2	no	—
15	C₃×#869	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	—	2	2	no	—
17	C₃×C₃⋊#95	—	2	1	no	—
18	#63565	—	2	8	no	—
19	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
20	C₂×#869	D₃	1	1	yes	characteristic
21	C₃×C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
22	C₂×#835	—	3	4	no	—
23	C₂×#810	—	3	4	no	—
24	C₄×C₄⋊Dic₃	D₃	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	1	no	—
26	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	1	no	—
27	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	6	1	no	—
28	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
34	C₂×C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
35	C₂×C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
36	C₂×C₃×Dic₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₃²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
41	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
42	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
43	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
44	C₃×C₄⋊Dic₃	D₄	1	4	yes	—
45	C₃×C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
46	#1981	—	9	1	no	Sylow
47	C₂²×C₃×Q₈	—	3	2	no	—
48	C₂²×Dic₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
49	C₃×C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
50	C₃×C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
51	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
52	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
53	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
54	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
55	C₂×C₃×C₄²	—	6	1	no	—
56	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
63	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
64	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
65	#869	—	2	2	no	—
66	#869	Dic₃	1	4	yes	complemented
67	C₃×#95	—	6	1	no	—
68	#835	—	6	8	no	—
69	C₃⋊#95	—	2	1	no	—
70	#810	—	6	8	no	—
71	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	6	4	no	—
72	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	6	2	no	—
73	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	6	2	no	—
74	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₃²×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
79	C₂×C₃²×C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
80	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
84	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
87	C₂×C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
88	C₂×C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
89	C₃×Dic₆	—	2	8	no	—
90	C₃×Dic₆	—	4	2	no	—
91	C₃×Dic₆	—	4	2	no	—
92	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
95	C₂×#103	—	9	4	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
97	C₂×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
98	C₂×C₃×Q₈	—	6	2	no	—
99	C₂×C₃×Q₈	—	6	4	no	—
100	C₂×C₃×Q₈	—	6	4	no	—
101	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
105	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
106	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₆	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
118	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
119	C₃×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
120	C₃×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
121	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
122	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₃×C₄²	—	12	2	no	—
125	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	2	yes	—
126	C₃×C₄²	D₁₂	1	2	yes	—
127	C₃×C₄²	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
128	C₃×C₄²	#67	1	2	yes	—
129	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₃	D₁₂	1	4	yes	—
133	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
135	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
136	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
137	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
138	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
139	C₂×C₃⋊C₈	—	12	4	no	—
140	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₃²	#121	1	2	yes	—
142	C₂²×C₃²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₃²	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₃²	#137	1	2	yes	—
145	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₃²×C₄	#103	1	4	yes	complemented
147	C₃²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₃²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
149	C₃²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
150	C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
151	C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
152	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
160	C₂×C₄²	D₃²	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₈	—	18	2	no	—
162	#103	—	18	8	no	—
163	#95	—	6	1	no	—
164	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
167	C₃×Q₈	—	6	8	no	—
168	C₃×Q₈	—	12	2	no	—
169	C₃×Q₈	—	12	2	no	—
170	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
186	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₃×C₄	#214	1	2	yes	—
189	C₂×C₃×C₄	#215	1	2	yes	—
190	C₂×C₃×C₄	#216	1	2	yes	—
191	C₂×C₃×C₄	#216	1	2	yes	—
192	C₂×C₃×C₄	#217	1	2	yes	—
193	C₂×C₃×C₄	#217	1	2	yes	—
194	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
196	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₃×C₄	#235	1	2	yes	—
198	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₃×C₄	#237	1	2	yes	—
200	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
207	Dic₆	—	2	8	no	—
208	Dic₆	—	4	2	no	—
209	Dic₆	—	4	2	no	—
210	C₃⋊C₈	—	12	4	no	—
211	C₃⋊C₈	—	12	2	no	—
212	C₃⋊C₈	—	12	2	no	—
213	C₂×C₃²	#390	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₃²	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₃²	#419	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₃²	#461	1	2	yes	—
217	C₂×C₃²	#462	1	2	yes	—
218	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
224	C₂²×C₄	#625	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	#625	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈	—	18	4	no	—
228	C₂×C₈	—	18	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
233	C₄²	—	12	2	no	—
234	C₄²	D₃×Dic₃	1	2	yes	—
235	C₄²	#626	1	2	yes	—
236	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₃	#930	1	2	yes	—
243	C₂²×C₃	C₂×#214	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₃	#938	1	2	yes	—
245	C₂²×C₃	C₂×#215	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₃	#942	1	2	yes	—
247	C₂²×C₃	C₂×#216	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₃	C₂×#216	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₃	#951	1	2	yes	—
250	C₂²×C₃	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
251	C₃×C₄	—	2	2	no	—
252	C₃×C₄	—	2	2	no	—
253	C₃×C₄	—	2	4	no	—
254	C₃×C₄	—	2	1	no	—
255	C₃×C₄	—	2	2	no	—
256	C₃×C₄	—	2	1	no	—
257	C₃×C₄	—	4	2	no	—
258	C₃×C₄	—	12	4	no	—
259	C₃×C₄	—	12	4	no	—
260	C₃×C₄	#810	1	4	yes	complemented
261	C₃×C₄	#835	1	4	yes	complemented
262	C₃×C₄	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
263	C₃×C₄	#874	1	1	yes	characteristic
264	C₃×C₄	#875	1	1	yes	characteristic
265	C₃×C₄	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
266	C₃×C₄	#936	1	1	yes	characteristic
267	C₃×C₄	#940	1	1	yes	characteristic
268	Dic₃	—	4	4	no	—
269	Dic₃	—	4	4	no	—
270	C₃²	#1981	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂³	C₂×#625	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	6	8	no	—
273	Q₈	—	12	2	no	—
274	Q₈	—	12	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	6	4	no	—
277	C₂×C₄	—	6	4	no	—
278	C₂×C₄	—	12	2	no	—
279	C₂×C₄	—	12	2	no	—
280	C₂×C₄	—	12	4	no	—
281	C₂×C₄	#3715	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#3718	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#3795	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	D₃×D₁₂	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×D₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
289	C₈	—	36	2	no	—
290	C₂×C₃	—	2	1	no	—
291	C₂×C₃	—	2	1	no	—
292	C₂×C₃	—	2	1	no	—
293	C₂×C₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₃	#4939	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₃	C₂×#810	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₃	#5004	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₃	#5019	1	2	yes	—
299	C₂×C₃	#5031	1	2	yes	—
300	C₂×C₃	#5083	1	2	yes	—
301	C₂×C₃	#5090	1	2	yes	—
302	C₂×C₃	#5221	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₃	C₂×#835	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₃	#5225	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#3715	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#63827	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂×#3718	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#63908	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	12	4	no	—
312	C₄	—	12	4	no	—
313	C₄	#63565	1	4	yes	complemented
314	C₄	#63860	1	1	yes	characteristic
315	C₄	Dic₃×D₁₂	1	2	yes	—
316	C₄	#63911	1	1	yes	characteristic
317	C₃	—	2	1	no	—
318	C₃	#69486	1	1	yes	characteristic, complemented
319	C₃	#71778	1	1	yes	characteristic, complemented
320	C₂	#10590363	1	2	yes	—
321	C₂	#10590384	1	2	yes	—
322	C₂	C₂×#63565	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#10591099	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#10591318	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#625
commutator	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂×D₃²
Fitting	C₂×C₃²×C₄²	C₂²
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	C₂×C₄²	D₃²
hypocenter	C₃²	#1981
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₃×#869	C₄	semidirect
66. #869	Dic₃	semidirect
146. C₃²×C₄	#103	semidirect
260. C₃×C₄	#810	semidirect
261. C₃×C₄	#835	semidirect
270. C₃²	#1981	semidirect
313. C₄	#63565	semidirect
318. C₃	#69486	semidirect
319. C₃	#71778	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#869	2
C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	2
C₃×C₄×C₄⋊Dic₃	2
C₂×#63565	2
#71778	3
#69486	3