Subgroups — #11791436

Order 1152.

793 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 339 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×C₄×C₄⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#63567	C₂	1	4	yes	maximal
5	#70456	—	3	1	no	maximal
6	#69486	—	3	1	no	maximal
7	C₂²×#634	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
11	#64078	—	2	2	no	—
12	#64078	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃×C₃⋊#95	—	2	1	no	—
17	C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
18	#63567	—	2	8	no	—
19	C₂×#869	—	3	1	no	—
20	C₂×#869	—	3	1	no	—
21	C₂×#869	—	6	1	no	—
22	C₂×C₃×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
23	C₃×C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
24	C₂×#816	—	3	4	no	—
25	C₂×#810	—	3	4	no	—
26	C₄×C₄⋊Dic₃	D₃	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	D₃	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
32	C₂×#634	—	2	4	no	—
33	C₂×#634	—	2	4	no	—
34	C₂×#634	—	2	2	no	—
35	C₂×#634	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
37	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₃²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
39	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	4	no	—
40	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	4	no	—
41	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
42	C₃×C₄⋊Dic₃	D₄	1	4	yes	—
43	C₃×C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
44	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
46	#1981	—	9	1	no	Sylow
47	C₂²×Dic₆	—	3	2	no	—
48	C₂²×Dic₆	—	3	2	no	—
49	C₂²×Dic₆	—	6	2	no	—
50	C₂²×C₃×C₈	—	3	2	no	—
51	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
52	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
53	C₂×C₃×C₄²	—	6	1	no	—
54	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
65	#869	—	3	4	no	—
66	#869	—	3	4	no	—
67	#869	—	6	4	no	—
68	#869	—	6	4	no	—
69	#869	—	6	2	no	—
70	#869	—	6	2	no	—
71	C₃×C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
72	C₃×#95	—	6	1	no	—
73	C₃⋊#95	—	2	1	no	—
74	#816	—	6	8	no	—
75	#810	—	6	8	no	—
76	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₃²×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
82	C₂×C₃²×C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
83	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
89	#634	—	2	8	no	—
90	#634	—	4	2	no	—
91	#634	—	4	2	no	—
92	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
94	C₂×C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
95	C₃×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
98	C₂×#103	—	9	4	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
100	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
104	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
112	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
113	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
114	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
115	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
116	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
117	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
118	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
119	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
120	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
121	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
122	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
123	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
124	C₂×Dic₆	—	12	4	no	—
125	C₂×Dic₆	—	12	4	no	—
126	C₂×C₃×C₈	—	6	4	no	—
127	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
128	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
129	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
130	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₃×C₄²	—	12	2	no	—
133	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	2	yes	—
134	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	2	yes	—
135	C₃×C₄²	D₁₂	1	2	yes	—
136	C₃×C₄²	#67	1	2	yes	—
137	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₃	—	6	8	no	—
139	C₄⋊Dic₃	—	6	8	no	—
140	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
141	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
142	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
143	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
144	C₄⋊Dic₃	D₁₂	1	4	yes	—
145	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₃²	#121	1	2	yes	—
150	C₂²×C₃²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₃²	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₃²	#137	1	2	yes	—
153	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₃²×C₄	#103	1	4	yes	complemented
155	C₃²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₃²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
157	C₃²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
158	C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
159	C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	9	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	9	4	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	18	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
168	C₂×C₄²	D₃²	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
170	#103	—	18	8	no	—
171	#95	—	6	1	no	—
172	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
189	C₂×C₃×C₄	#204	1	2	yes	—
190	C₂×C₃×C₄	Dic₁₂	1	2	yes	—
191	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₃×C₄	#214	1	2	yes	—
196	C₂×C₃×C₄	#216	1	2	yes	—
197	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
200	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₃×C₄	#235	1	2	yes	—
202	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₃×C₄	#239	1	2	yes	—
204	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
209	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
210	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
211	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
212	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
213	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
214	Dic₆	—	6	8	no	—
215	Dic₆	—	6	8	no	—
216	Dic₆	—	12	8	no	—
217	Dic₆	—	12	4	no	—
218	Dic₆	—	12	4	no	—
219	Dic₆	—	12	2	no	—
220	Dic₆	—	12	2	no	—
221	Dic₆	—	12	2	no	—
222	Dic₆	—	12	2	no	—
223	C₃×C₈	—	12	2	no	—
224	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₃²	#390	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₃²	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₃²	#419	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₃²	#461	1	2	yes	—
229	C₂×C₃²	#462	1	2	yes	—
230	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
236	C₂²×C₄	#626	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	#626	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈	—	6	4	no	—
240	C₂×C₈	—	6	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
245	C₄²	—	12	2	no	—
246	C₄²	#624	1	2	yes	—
247	C₄²	#626	1	2	yes	—
248	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₃	#895	1	2	yes	—
254	C₂²×C₃	C₂×#204	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₃	C₂×Dic₁₂	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₃	#909	1	2	yes	—
257	C₂²×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₃	#930	1	2	yes	—
260	C₂²×C₃	C₂×#214	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₃	C₂×#216	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₃	#951	1	2	yes	—
263	C₃×C₄	—	2	4	no	—
264	C₃×C₄	—	2	2	no	—
265	C₃×C₄	—	2	2	no	—
266	C₃×C₄	—	2	4	no	—
267	C₃×C₄	—	2	1	no	—
268	C₃×C₄	—	2	2	no	—
269	C₃×C₄	—	2	1	no	—
270	C₃×C₄	—	12	4	no	—
271	C₃×C₄	#810	1	4	yes	complemented
272	C₃×C₄	#816	1	4	yes	complemented
273	C₃×C₄	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
274	C₃×C₄	#874	1	1	yes	characteristic
275	C₃×C₄	#875	1	1	yes	characteristic
276	C₃×C₄	#893	1	2	yes	—
277	C₃×C₄	#940	1	1	yes	characteristic
278	C₃×C₄	#947	1	1	yes	characteristic
279	Dic₃	—	4	4	no	—
280	Dic₃	—	12	8	no	—
281	Dic₃	—	12	4	no	—
282	Dic₃	—	12	4	no	—
283	C₃²	#1981	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂³	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
285	Q₈	—	18	8	no	—
286	Q₈	—	36	2	no	—
287	Q₈	—	36	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	6	4	no	—
290	C₂×C₄	—	12	2	no	—
291	C₂×C₄	—	12	2	no	—
292	C₂×C₄	—	18	4	no	—
293	C₂×C₄	—	36	4	no	—
294	C₂×C₄	#3716	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#3719	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#3722	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#3722	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#3799	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	D₃×D₁₂	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#624	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
302	C₈	—	12	2	no	—
303	C₂×C₃	—	2	1	no	—
304	C₂×C₃	—	2	1	no	—
305	C₂×C₃	—	2	1	no	—
306	C₂×C₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₃	#4841	1	2	yes	—
309	C₂×C₃	#4849	1	2	yes	—
310	C₂×C₃	#4939	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₃	C₂×#810	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₃	#4988	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₃	#5004	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₃	#5019	1	2	yes	—
315	C₂×C₃	#5031	1	2	yes	—
316	C₂×C₃	C₂×#816	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₃	#5120	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#3716	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#63831	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂×#3719	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#63909	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂×#3722	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	12	4	no	—
325	C₄	—	36	4	no	—
326	C₄	#63567	1	4	yes	complemented
327	C₄	#63864	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#63894	1	2	yes	—
329	C₄	#63911	1	1	yes	characteristic
330	C₃	—	2	1	no	—
331	C₃	#69486	1	1	yes	characteristic, complemented
332	C₃	#70456	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₂	#10590365	1	2	yes	—
334	C₂	#10590385	1	2	yes	—
335	C₂	C₂×#63567	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#10591107	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#10591320	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#626
commutator	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂×D₃²
Fitting	C₂×C₃²×C₄²	C₂²
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	C₂×C₄²	D₃²
hypocenter	C₃²	#1981
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #64078	C₄	semidirect
154. C₃²×C₄	#103	semidirect
271. C₃×C₄	#810	semidirect
272. C₃×C₄	#816	semidirect
283. C₃²	#1981	semidirect
326. C₄	#63567	semidirect
331. C₃	#69486	semidirect
332. C₃	#70456	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64078	2
C₃×C₄×C₄⋊Dic₃	2
C₂×C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	2
C₂×#63567	2
#70456	3
#69486	3