Subgroups — #11791454

Order 1152.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 255 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#63659	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₄×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#71761	—	3	4	no	maximal
6	C₂²×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₃²×#127	—	2	2	no	—
10	C₃²×#127	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	#63659	—	2	8	no	—
16	#63658	—	2	1	no	—
17	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	—	2	2	no	—
18	C₂×C₃×#127	D₃	1	4	yes	—
19	C₂×#832	—	3	16	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
21	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	4	no	—
22	C₂⁴×C₃²	—	2	2	no	—
23	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
24	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
25	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
26	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
27	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₃²×D₄	—	4	4	no	—
29	C₂×C₃²×D₄	—	4	2	no	—
30	C₂×C₃²×D₄	—	4	2	no	—
31	C₂×C₃²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
36	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₃²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
38	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
39	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	D₄	1	4	yes	complemented
40	C₄×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
41	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
42	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
43	#1982	—	9	1	no	Sylow
44	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	8	yes	—
47	C₃×#127	—	2	8	no	—
48	C₃×#127	Dic₃	1	16	yes	complemented
49	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
51	C₂×C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
52	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
53	#832	—	6	32	no	—
54	C₃⋊#95	—	6	4	no	—
55	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	6	8	no	—
56	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₃²	—	4	4	no	—
58	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
59	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
60	C₂³×C₃²	—	4	4	no	—
61	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
63	C₃²×D₄	—	4	8	no	—
64	C₃²×D₄	—	4	8	no	—
65	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
66	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
67	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₃²×C₄	D₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₃²×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
72	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
76	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
78	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
79	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	4	2	no	—
80	C₂×#127	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
82	C₂×#102	—	9	4	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
84	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
86	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
87	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
88	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
89	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
91	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
92	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
93	C₂×C₃×D₄	C₂×Dic₃	1	16	yes	—
94	C₂²×C₃×C₄	#67	1	4	yes	—
95	C₂²×C₃×C₄	#67	1	4	yes	—
96	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
98	C₃×C₄²	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
99	C₃×C₄²	#67	1	8	yes	—
100	C₄⋊Dic₃	—	3	16	no	—
101	C₄⋊Dic₃	—	6	8	no	—
102	C₄×Dic₃	—	12	8	no	—
103	C₂×C₃⋊C₈	—	6	16	no	—
104	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
105	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₃²	—	8	4	no	—
109	C₂²×C₃²	—	8	4	no	—
110	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₃²	#121	1	2	yes	—
112	C₂²×C₃²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₃²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₃²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
115	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₃²×C₄	#102	1	4	yes	complemented
117	C₃²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₃²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
119	C₃²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
120	C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
125	#127	—	2	2	no	—
126	#127	C₃⋊Dic₃	1	4	yes	complemented
127	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	18	1	no	—
129	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₈	—	18	2	no	—
131	#102	—	18	8	no	—
132	#95	—	18	1	no	—
133	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
134	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
135	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
136	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
137	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
138	C₂³×C₃	C₂×#67	1	4	yes	—
139	C₃×D₄	—	2	32	no	—
140	C₃×D₄	—	4	32	no	—
141	C₃×D₄	—	4	32	no	—
142	C₃×D₄	—	4	8	no	—
143	C₃×D₄	—	4	8	no	—
144	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₃×C₄	#213	1	8	yes	—
146	C₂×C₃×C₄	#214	1	8	yes	—
147	C₂×C₃×C₄	#217	1	8	yes	—
148	C₂×C₃×C₄	#217	1	8	yes	—
149	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₃×C₄	#237	1	8	yes	—
151	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
152	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
154	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
155	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
156	C₃⋊C₈	—	12	8	no	—
157	C₂×C₃²	—	8	4	no	—
158	C₂×C₃²	#390	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₃²	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₃²	#418	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₃²	#459	1	2	yes	—
162	C₂×C₃²	#460	1	2	yes	—
163	C₂⁴	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂×D₄	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
174	C₂²×C₄	#638	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	#638	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈	—	18	4	no	—
178	C₂×C₈	—	18	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
181	C₄²	—	36	2	no	—
182	C₄²	C₂×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
183	C₄²	#638	1	2	yes	—
184	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
185	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
186	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
187	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
188	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
189	C₂²×C₃	C₂×#213	1	4	yes	—
190	C₂²×C₃	#932	1	8	yes	—
191	C₂²×C₃	C₂×#214	1	4	yes	—
192	C₂²×C₃	#938	1	8	yes	—
193	C₂²×C₃	C₂×#217	1	4	yes	—
194	C₃×C₄	—	2	8	no	—
195	C₃×C₄	#832	1	16	yes	complemented
196	C₃×C₄	D₄×Dic₃	1	8	yes	—
197	C₃×C₄	#936	1	4	yes	—
198	C₃×C₄	#940	1	4	yes	—
199	Dic₃	—	12	16	no	—
200	C₃²	#1982	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂³	—	2	4	no	—
202	C₂³	—	4	2	no	—
203	C₂³	—	4	4	no	—
204	C₂³	—	4	2	no	—
205	C₂³	—	4	4	no	—
206	C₂³	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
207	D₄	—	2	8	no	—
208	D₄	—	4	8	no	—
209	D₄	—	4	2	no	—
210	D₄	—	4	2	no	—
211	D₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	18	4	no	—
214	C₂×C₄	—	36	2	no	—
215	C₂×C₄	—	36	2	no	—
216	C₂×C₄	#3753	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#3754	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#3757	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#3757	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#3830	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
224	C₈	—	36	2	no	—
225	C₂×C₃	—	8	16	no	—
226	C₂×C₃	#5072	1	8	yes	—
227	C₂×C₃	#5075	1	8	yes	—
228	C₂×C₃	C₂×#832	1	4	yes	—
229	C₂×C₃	#5215	1	4	yes	—
230	C₂×C₃	#5221	1	4	yes	—
231	C₂²	—	4	4	no	—
232	C₂²	—	4	4	no	—
233	C₂²	—	4	4	no	—
234	C₂²	—	8	4	no	—
235	C₂²	—	8	4	no	—
236	C₂²	C₂×#3753	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	#64141	1	2	yes	—
238	C₂²	C₂×#3754	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#64147	1	2	yes	—
240	C₂²	C₂×#3757	1	1	yes	characteristic
241	C₄	—	2	2	no	—
242	C₄	—	36	4	no	—
243	C₄	#63659	1	4	yes	complemented
244	C₄	D₄×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
245	C₄	#64145	1	1	yes	characteristic
246	C₄	#64149	1	1	yes	characteristic
247	C₃	#71761	1	4	yes	complemented
248	C₂	—	8	4	no	—
249	C₂	#10592771	1	2	yes	—
250	C₂	#10592774	1	2	yes	—
251	C₂	C₂×#63659	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#10592914	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#10592920	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#638
commutator	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃
Fitting, prime radical	C₂×C₃²×#127	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	C₂×#127	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#1982
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#63659	C₂	semidirect
3. C₄×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂	semidirect
4. C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂	semidirect
10. C₃²×#127	C₄	semidirect
39. C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	D₄	semidirect
48. C₃×#127	Dic₃	semidirect
116. C₃²×C₄	#102	semidirect
126. #127	C₃⋊Dic₃	semidirect
195. C₃×C₄	#832	semidirect
200. C₃²	#1982	semidirect
243. C₄	#63659	semidirect
247. C₃	#71761	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×#127	2
C₂×#63659	2
C₄×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	2
C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	2
#71761	3