Subgroups — #11791462

Order 1152.

953 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#63563	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#71761	—	3	1	no	maximal
6	#70457	—	3	1	no	maximal
7	C₂²×C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₃×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₃×#874	—	2	2	no	—
15	C₃×#874	C₄	1	4	yes	complemented
16	#63658	—	2	1	no	—
17	C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
18	#63563	—	2	8	no	—
19	C₂×C₃×#127	—	3	1	no	—
20	C₂×#874	D₃	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
22	C₂×#832	—	3	4	no	—
23	C₂×#821	—	3	4	no	—
24	C₄×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
25	C₄×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
26	C₄×C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
27	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×C₃×D₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
34	C₂×C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
35	C₂×C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
36	C₂×C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
37	C₂×C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
38	C₂×C₃×D₁₂	—	4	4	no	—
39	C₂×C₃×D₁₂	—	4	2	no	—
40	C₂×C₃×D₁₂	—	4	2	no	—
41	C₂×C₃×D₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₃²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
44	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
45	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	D₄	1	4	yes	complemented
46	C₄×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
47	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
49	#1982	—	9	1	no	Sylow
50	C₂²×C₃×D₄	—	3	2	no	—
51	C₂²×C₃×D₄	—	6	1	no	—
52	C₂²×C₃×D₄	—	6	1	no	—
53	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₁₂	C₂×D₃	1	2	yes	—
56	C₂²×C₃×C₈	—	3	2	no	—
57	C₃×#127	—	3	4	no	—
58	C₃×#127	—	6	2	no	—
59	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
60	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
68	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
69	#874	—	2	2	no	—
70	#874	Dic₃	1	4	yes	complemented
71	C₃×C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
72	#832	—	6	8	no	—
73	C₃⋊#95	—	6	2	no	—
74	C₃⋊#95	—	6	1	no	—
75	C₃⋊#95	—	6	1	no	—
76	#821	—	6	8	no	—
77	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₃×D₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₃×D₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₃×D₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
84	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₃²×C₄	D₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₃²×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
89	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
93	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
95	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
96	C₃×D₁₂	—	2	8	no	—
97	C₃×D₁₂	—	4	8	no	—
98	C₃×D₁₂	—	4	8	no	—
99	C₃×D₁₂	—	4	2	no	—
100	C₃×D₁₂	—	4	2	no	—
101	C₃×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
102	C₂×#127	—	3	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
104	C₂×#102	—	9	4	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
106	C₂⁴×C₃	—	6	2	no	—
107	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
109	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
110	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
111	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
112	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
113	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
114	C₂×C₃×D₄	—	12	4	no	—
115	C₂×C₃×D₄	—	12	2	no	—
116	C₂×C₃×D₄	—	12	2	no	—
117	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
127	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
128	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
129	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
130	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
131	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
132	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
133	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
135	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
136	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
137	C₂×D₁₂	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
138	C₂×C₃×C₈	—	6	4	no	—
139	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
140	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	2	yes	—
143	C₃×C₄²	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
144	C₃×C₄²	#67	1	2	yes	—
145	C₃×C₄²	#67	1	2	yes	—
146	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
147	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
148	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
149	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
150	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
151	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
152	C₄×Dic₃	—	12	4	no	—
153	C₄×Dic₃	—	12	2	no	—
154	C₄×Dic₃	—	12	2	no	—
155	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₃²	#121	1	2	yes	—
159	C₂²×C₃²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₃²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₃²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
162	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₃×D₃	—	8	4	no	—
166	C₂×C₃×D₃	—	8	4	no	—
167	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₃²×C₄	#102	1	4	yes	complemented
169	C₃²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₃²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
171	C₃²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
172	C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
175	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
177	#127	—	3	4	no	—
178	#127	—	6	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	18	1	no	—
181	C₂×C₄²	D₃²	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
183	#102	—	18	8	no	—
184	#95	—	18	1	no	—
185	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
187	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
188	C₂³×C₃	—	12	2	no	—
189	C₂³×C₃	—	12	2	no	—
190	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
191	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
198	C₃×D₄	—	6	8	no	—
199	C₃×D₄	—	12	8	no	—
200	C₃×D₄	—	12	8	no	—
201	C₃×D₄	—	12	2	no	—
202	C₃×D₄	—	12	2	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₃×C₄	#204	1	2	yes	—
215	C₂×C₃×C₄	D₂₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₃×C₄	#213	1	2	yes	—
219	C₂×C₃×C₄	#214	1	2	yes	—
220	C₂×C₃×C₄	#217	1	2	yes	—
221	C₂×C₃×C₄	#217	1	2	yes	—
222	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₃×C₄	#237	1	2	yes	—
226	C₂×C₃×C₄	#239	1	2	yes	—
227	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
231	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
232	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
233	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
234	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
235	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
236	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
237	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
238	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
239	D₁₂	—	2	8	no	—
240	D₁₂	—	4	8	no	—
241	D₁₂	—	4	8	no	—
242	D₁₂	—	4	2	no	—
243	D₁₂	—	4	2	no	—
244	C₃×C₈	—	12	2	no	—
245	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₃²	#390	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₃²	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₃²	#418	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₃²	#459	1	2	yes	—
250	C₂×C₃²	#460	1	2	yes	—
251	C₃×D₃	—	8	4	no	—
252	C₂⁴	—	6	2	no	—
253	C₂×D₄	—	3	4	no	—
254	C₂×D₄	—	6	4	no	—
255	C₂×D₄	—	6	4	no	—
256	C₂×D₄	—	6	4	no	—
257	C₂×D₄	—	6	4	no	—
258	C₂×D₄	—	6	2	no	—
259	C₂×D₄	—	12	4	no	—
260	C₂×D₄	—	12	2	no	—
261	C₂×D₄	—	12	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
263	C₂²×C₄	#626	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	#626	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	—	6	4	no	—
267	C₂×C₈	—	6	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
270	C₄²	—	36	2	no	—
271	C₄²	D₃×Dic₃	1	2	yes	—
272	C₄²	#625	1	2	yes	—
273	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
279	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
280	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
281	C₂²×C₃	—	24	4	no	—
282	C₂²×C₃	—	24	4	no	—
283	C₂²×C₃	#895	1	2	yes	—
284	C₂²×C₃	C₂×#204	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₃	C₂×D₂₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₃	#908	1	2	yes	—
287	C₂²×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₃	C₂×#213	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₃	#932	1	2	yes	—
290	C₂²×C₃	C₂×#214	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₃	#938	1	2	yes	—
292	C₂²×C₃	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₃	—	4	4	no	—
294	C₂×D₃	—	4	4	no	—
295	C₂×D₃	—	4	4	no	—
296	C₂×D₃	—	8	4	no	—
297	C₂×D₃	—	8	4	no	—
298	C₃×C₄	—	2	2	no	—
299	C₃×C₄	—	2	2	no	—
300	C₃×C₄	—	2	4	no	—
301	C₃×C₄	—	2	1	no	—
302	C₃×C₄	—	2	2	no	—
303	C₃×C₄	—	2	1	no	—
304	C₃×C₄	—	4	2	no	—
305	C₃×C₄	#821	1	4	yes	complemented
306	C₃×C₄	#832	1	4	yes	complemented
307	C₃×C₄	#893	1	2	yes	—
308	C₃×C₄	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
309	C₃×C₄	#936	1	1	yes	characteristic
310	C₃×C₄	#940	1	1	yes	characteristic
311	C₃×C₄	#940	1	1	yes	characteristic
312	C₃×C₄	#947	1	1	yes	characteristic
313	Dic₃	—	12	8	no	—
314	Dic₃	—	12	4	no	—
315	Dic₃	—	12	4	no	—
316	C₃²	#1982	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂³	—	6	4	no	—
318	C₂³	—	12	2	no	—
319	C₂³	—	12	2	no	—
320	C₂³	—	12	4	no	—
321	C₂³	—	12	4	no	—
322	C₂³	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
323	D₄	—	6	8	no	—
324	D₄	—	12	8	no	—
325	D₄	—	12	8	no	—
326	D₄	—	12	2	no	—
327	D₄	—	12	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	18	4	no	—
330	C₂×C₄	—	36	2	no	—
331	C₂×C₄	—	36	2	no	—
332	C₂×C₄	#3714	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#3716	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#3796	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#3802	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×D₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×#625	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	12	2	no	—
341	C₂×C₃	—	2	1	no	—
342	C₂×C₃	—	2	1	no	—
343	C₂×C₃	—	2	1	no	—
344	C₂×C₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₃	—	24	4	no	—
347	C₂×C₃	#4843	1	2	yes	—
348	C₂×C₃	#4848	1	2	yes	—
349	C₂×C₃	#4988	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₃	#5072	1	2	yes	—
351	C₂×C₃	#5075	1	2	yes	—
352	C₂×C₃	C₂×#821	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₃	#5131	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₃	C₂×#832	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₃	#5215	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₃	#5221	1	1	yes	characteristic
357	D₃	—	8	4	no	—
358	C₂²	—	12	4	no	—
359	C₂²	—	12	4	no	—
360	C₂²	—	12	4	no	—
361	C₂²	—	24	4	no	—
362	C₂²	—	24	4	no	—
363	C₂²	C₂×#3714	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#3716	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#63830	1	2	yes	—
366	C₂²	#63916	1	2	yes	—
367	C₂²	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	36	4	no	—
370	C₄	#63563	1	4	yes	complemented
371	C₄	#63863	1	1	yes	characteristic
372	C₄	#63898	1	2	yes	—
373	C₄	#63914	1	1	yes	characteristic
374	C₃	—	2	1	no	—
375	C₃	#70457	1	1	yes	characteristic, complemented
376	C₃	#71761	1	1	yes	characteristic, complemented
377	C₂	—	24	4	no	—
378	C₂	#10590355	1	2	yes	—
379	C₂	#10590377	1	2	yes	—
380	C₂	C₂×#63563	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#10591086	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#10591323	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#626
commutator	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂×D₃²
Fitting	C₂×C₃²×C₄²	C₂²
socle	C₂³×C₃²	C₂×D₄
prime radical	C₂×C₃×#874	C₂
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	C₂×C₄²	D₃²
hypocenter	C₃²	#1982
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂	semidirect
4. C₂×#63563	C₂	semidirect
15. C₃×#874	C₄	semidirect
27. C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	D₃	semidirect
45. C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	D₄	semidirect
70. #874	Dic₃	semidirect
168. C₃²×C₄	#102	semidirect
305. C₃×C₄	#821	semidirect
306. C₃×C₄	#832	semidirect
316. C₃²	#1982	semidirect
370. C₄	#63563	semidirect
375. C₃	#70457	semidirect
376. C₃	#71761	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#874	2
C₄×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	2
C₂×C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	2
C₂×#63563	2
#71761	3
#70457	3