Finite Group Databasebeta

← #11791486

Subgroups — #11791486

Order 1152.

674 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 674 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3⋊D3×#124C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63784C212yesmaximal, complemented
3C2×#63782C212yesmaximal
4C4×C4⋊#157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
7C2×D4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
8C2×C4⋊#157C2212yes—
9C2×C4×#157—21no—
10C2×#3787C2212yes—
11C32×#124C411yescharacteristic, complemented
12#64156C411yescharacteristic, complemented
13#64145C411yescharacteristic, complemented
14#64094—21no—
15#64094—21no—
16C22⋊C4×C3⋊D3—21no—
17C22⋊C4×C3⋊D3—21no—
18#64084C411yescharacteristic, complemented
19C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
20#63784—24no—
21#63782—24no—
22#63781—21no—
23#63779—21no—
24C4⋊#622—21no—
25D3×#124—62no—
26C23×C3⋊D3—21no—
27C22×#157—22no—
28C2×C32×Q8C2×C411yescharacteristic
29C2×C32×D4C2×C411yescharacteristic
30C2×#638—21no—
31Q8×C3⋊D3—22no—
32Q8×C3⋊D3—22no—
33D4×C3⋊D3—22no—
34D4×C3⋊D3—22no—
35C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×C3⋊D3—21no—
37C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
38C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
39C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
40C2×#634—21no—
41C2×#634C2×C411yescharacteristic
42C2×#622—22no—
43C4⋊#157—22no—
44C4⋊#157D414yes—
45C4×#157—42no—
46#3787—22no—
47#3787—22no—
48C32×C22⋊C4—21no—
49C32×C22⋊C4—21no—
50C32×C42C2×C411yescharacteristic
51#3757—21no—
52#3757—21no—
53#3752—21no—
54#3752—21no—
55#3752—21no—
56#3752—21no—
57C4×C3⋊Dic3C2×C411yescharacteristic
58C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
59C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
60#1983—91nomaximal, Sylow
61C2×D3×Q8—62no—
62C2×D3×D4—62no—
63C3×#124—22no—
64#947—62no—
65#936—62no—
66#885—64no—
67#885—64no—
68D3×C22⋊C4—64no—
69D3×C22⋊C4—64no—
70#875—62no—
71C42×D3—62no—
72C23×C32—21no—
73C22×C3⋊D3—21no—
74C22×C3⋊D3—42no—
75C22×C3⋊D3—42no—
76C22×C3⋊D3—41no—
77C22×C3⋊D3—41no—
78C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
79C2×#157—24no—
80C2×#157—42no—
81C2×#157—42no—
82C32×Q8—22no—
83C32×D4—22no—
84C2×C32×C4—21no—
85C2×C32×C4C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C32×C4C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C32×C4C22×C411yescharacteristic
88#638—41no—
89#638—41no—
90C2×C3⋊Dic3—21no—
91C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
94C4⋊(C3⋊D3)—22no—
95C4×C3⋊D3—22no—
96C4×C3⋊D3—21no—
97C4×C3⋊D3—21no—
98C4×C3⋊D3—42no—
99C4×C3⋊D3C2×D412yes—
100C4×C3⋊D3#4112yes—
101#634—22no—
102#634—41no—
103#634—41no—
104#622—42no—
105C2×#124—91no—
106C2×C4⋊C8—91no—
107C2×#103—92no—
108C2×#102—92no—
109C4×C4⋊C4—91no—
110C23×D3—64no—
111C2×C3×Q8—22no—
112C2×C3×D4—22no—
113C2×#67—64no—
114D3×Q8—124no—
115D3×Q8—124no—
116D3×D4—124no—
117D3×D4—124no—
118C2×D12—62no—
119C2×C4×D3—62no—
120C2×C4×D3—62no—
121C2×C4×D3—62no—
122C2×C4×D3—64no—
123C2×Dic6—62no—
124C2×Dic6—64no—
125C3×C22⋊C4—24no—
126C3×C22⋊C4—24no—
127C3×C42—22no—
128#217—64no—
129#217—64no—
130(C2×D3)⋊C4—64no—
131(C2×D3)⋊C4—64no—
132(C2×D3)⋊C4—64no—
133(C2×D3)⋊C4—64no—
134C4×Dic3—62no—
135C4×Dic3—62no—
136C4×Dic3—62no—
137C22×C32—41no—
138C22×C32—41no—
139C22×C32—41no—
140C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C3⋊D3—41no—
142C2×C3⋊D3—41no—
143C2×C3⋊D3—41no—
144C2×C3⋊D3—82no—
145C2×C3⋊D3—82no—
146C2×C3⋊D3#12112yes—
147C2×C3⋊D3#13512yes—
148C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×C3⋊D3#13711yescharacteristic
150#157—44no—
151C32×C4—21no—
152C32×C4—21no—
153C32×C4—41no—
154C32×C4C4×D412yes—
155C3⋊Dic3—21no—
156C3⋊Dic3—21no—
157C3⋊Dic3—41no—
158C3⋊Dic3#12411yescharacteristic
159C3⋊Dic3#12711yescharacteristic
160C22×Q8—91no—
161C22×D4—91no—
162C22×C8—92no—
163#124—91no—
164#124—91no—
165#124—91no—
166#124—181no—
167#124—181no—
168#124#15711yescharacteristic, complemented
169C2×C4⋊C4—92no—
170C2×C22⋊C4—181no—
171C2×C22⋊C4—181no—
172C2×C42—91no—
173C2×C42—181no—
174C4⋊C8—181no—
175C4⋊C8—181no—
176#103—184no—
177#102—184no—
178#95—181no—
179C23×C3—24no—
180C22×D3—62no—
181C22×D3—64no—
182C22×D3—128no—
183C22×D3—128no—
184C22×D3—124no—
185C22×D3—124no—
186C3×Q8—44no—
187C3×D4—44no—
188C2×C3×C4—24no—
189C2×C3×C4—22no—
190C2×C3×C4—22no—
191C2×C3×C4—22no—
192#67—124no—
193#67—124no—
194C2×Dic3—62no—
195C2×Dic3—62no—
196C2×Dic3—62no—
197C2×Dic3—64no—
198D12—124no—
199C4×D3—64no—
200C4×D3—64no—
201C4×D3—122no—
202C4×D3—124no—
203C4×D3—122no—
204C4×D3—128no—
205Dic6—124no—
206Dic6—124no—
207Dic6—124no—
208C2×C32—81no—
209C2×C32#39011yescharacteristic
210C2×C32#41611yescharacteristic
211C2×C32#41711yescharacteristic
212C3⋊D3—81no—
213C3⋊D3#46312yes—
214C3⋊D3#46412yes—
215C24—181no—
216C2×Q8—91no—
217C2×Q8—181no—
218C2×Q8—182no—
219C2×Q8—182no—
220C2×Q8C2×#15711yescharacteristic
221C2×D4—91no—
222C2×D4—182no—
223C2×D4—182no—
224C2×D4—181no—
225C2×D4C2×#15711yescharacteristic
226C22×C4—91no—
227C22×C4—91no—
228C22×C4—91no—
229C22×C4—181no—
230C22×C4—182no—
231C2×C8—182no—
232C2×C8—182no—
233C2×C8—182no—
234C4⋊C4—94no—
235C4⋊C4—182no—
236C22⋊C4—21no—
237C22⋊C4—21no—
238C22⋊C4—181no—
239C22⋊C4—181no—
240C22⋊C4—181no—
241C22⋊C4—181no—
242C22⋊C4—181no—
243C22⋊C4—181no—
244C42—91no—
245C42—91no—
246C42—91no—
247C42—362no—
248C42C2×#15711yescharacteristic
249C22×C3—22no—
250C22×C3—44no—
251C22×C3—44no—
252C22×C3—44no—
253C2×D3—64no—
254C2×D3—64no—
255C2×D3—62no—
256C2×D3—62no—
257C2×D3—124no—
258C2×D3—124no—
259C2×D3—124no—
260C2×D3—248no—
261C2×D3—248no—
262C3×C4—24no—
263C3×C4—42no—
264C3×C4—42no—
265C3×C4—44no—
266Dic3—62no—
267Dic3—62no—
268Dic3—122no—
269Dic3—122no—
270Dic3—124no—
271C32#198311yescharacteristic, complemented, Sylow
272C23—21no—
273C23—91no—
274C23—181no—
275C23—362no—
276C23—361no—
277C23—361no—
278C23—362no—
279Q8—22no—
280Q8—182no—
281Q8—361no—
282Q8—361no—
283D4—22no—
284D4—182no—
285D4—361no—
286D4—361no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—91no—
289C2×C4—92no—
290C2×C4—92no—
291C2×C4—91no—
292C2×C4—91no—
293C2×C4—181no—
294C2×C4—181no—
295C2×C4—182no—
296C2×C4—184no—
297C2×C4—181no—
298C2×C4—362no—
299C2×C4—362no—
300C2×C4—362no—
301C2×C4C22⋊#15711yescharacteristic
302C2×C4C22⋊#15711yescharacteristic
303C2×C4C22×#15711yescharacteristic
304C8—362no—
305C2×C3—22no—
306C2×C3—22no—
307C2×C3—22no—
308C2×C3—84no—
309D3—64no—
310D3—64no—
311D3—244no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—41no—
315C22—92no—
316C22—91no—
317C22—91no—
318C22—92no—
319C22—361no—
320C22—361no—
321C22—361no—
322C22—722no—
323C22—722no—
324C22C2×C22⋊#15711yescharacteristic
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—41no—
328C4—91no—
329C4—91no—
330C4—181no—
331C4—181no—
332C4—364no—
333C4—361no—
334C4D4×#15712yes—
335C3—22no—
336C2—81no—
337C2—92no—
338C2—92no—
339C2—721no—
340C2#1059382711yescharacteristic
341C2#1059384011yescharacteristic
342C2#1059384111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#157
commutatorC2×C32×C4C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#157
FittingC32×#124C4
socleC22×C32C2×C22⋊C4
prime radicalC2×D4×C3⋊D3C22
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenter#124#157
hypocenterC32#1983
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#63784C2semidirect
4. C4×C4⋊#157C2semidirect
5. #10593726C2semidirect
11. C32×#124C4semidirect
12. #64156C4semidirect
13. #64145C4semidirect
18. #64084C4semidirect
168. #124#157semidirect
271. C32#1983semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3⋊D3×#1242
C2×#637842
C2×#637822
C4×C4⋊#1572
#105937262
#19839