Finite Group Databasebeta

← #11791502

Subgroups — #11791502

Order 1152.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64221C211yesmaximal, characteristic
2C4⋊C4×#157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#63729C211yesmaximal, characteristic
6#10590601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590593C211yesmaximal, characteristic
8C2×#3802C2211yescharacteristic
9C2×#3797C2211yescharacteristic
10C2×C4⋊#157C2211yescharacteristic
11C2×C4×#157—21no—
12C2×C4×#157C2211yescharacteristic
13C2×D32⋊C4—21no—
14C2×D32⋊C4—21no—
15#64221—22no—
16#64221C414yescomplemented
17C4⋊C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
18C2×#3710C2211yescharacteristic
19C2×#3710C2211yescharacteristic
20#63781—21no—
21#63732—22no—
22#63730—22no—
23#63729—22no—
24C3×#810—21no—
25C3×#809—21no—
26#63566—21no—
27#63563—21no—
28D3×#103—61no—
29D3×#102—61no—
30C22×D32—21no—
31C22×#157—21no—
32C22×#157D411yescharacteristic
33C22×#157D411yescharacteristic
34C2×C4×C3⋊D3—21no—
35C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
36C2×C3×D12—21no—
37C2×C3×Dic6—21no—
38C2×#627—21no—
39C2×#625—21no—
40C2×#624—21no—
41#3802—21no—
42#3802—21no—
43#3802—21no—
44#3802C2×C412yes—
45#3797—21no—
46#3797—21no—
47#3797—21no—
48#3797C2×C412yes—
49C4⋊#157—21no—
50C4⋊#157D412yes—
51C4×#157—42no—
52C4×#157C2×C412yes—
53C4×#157D412yes—
54D32⋊C4—24no—
55D32⋊C4—24no—
56C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
58#3750—21no—
59C2×C3×C3⋊C8—21no—
60C2×C3×C3⋊C8—21no—
61#3710—21no—
62#3710—21no—
63#3710—21no—
64#3710—21no—
65#1983—91nomaximal, Sylow
66C2×D3×Q8—61no—
67C2×D3×D4—61no—
68C2×D3×C8—61no—
69C2×D3×C8—61no—
70D3×C4⋊C4—61no—
71D3×C4⋊C4—61no—
72C3×#103—61no—
73C3×#102—61no—
74#835—61no—
75#832—61no—
76#821—61no—
77#816—61no—
78#810—21no—
79#809—21no—
80C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
81C22×C3×D3—41no—
82C2×D32—22no—
83C2×D32—41no—
84C2×D32—41no—
85C2×D32—41no—
86C2×D32—41no—
87C2×D32—41no—
88C2×#157—21no—
89C2×#157—21no—
90C2×#157—21no—
91C2×#157—21no—
92C2×#157—22no—
93C2×#157—41no—
94C2×#157—41no—
95C2×#157C22⋊C412yes—
96C2×#157C22⋊C412yes—
97C2×C32×C4—21no—
98C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
99C2×C3⋊Dic3—21no—
100C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
101C4×C3⋊D3—41no—
102C4×C3⋊D3—41no—
103C4×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
104C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
105C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
106C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
107C2×C3×Dic3—41no—
108C3×D12—22no—
109C3×D12—41no—
110C3×Dic6—22no—
111C3×Dic6—41no—
112#627—22no—
113#627—41no—
114#625—22no—
115#625—41no—
116#624—22no—
117#624—41no—
118C3×C3⋊C8—41no—
119C3×C3⋊C8—41no—
120C2×#124—91no—
121C2×C4⋊C8—91no—
122C2×#103—91no—
123C2×#103—91no—
124C2×#102—91no—
125C2×#102—91no—
126C4×C4⋊C4—91no—
127C23×D3—121no—
128C2×C3×Q8—61no—
129C2×C3×D4—61no—
130C2×#67—121no—
131D3×Q8—62no—
132D3×Q8—62no—
133D3×Q8—121no—
134D3×Q8—121no—
135D3×D4—62no—
136D3×D4—62no—
137D3×D4—121no—
138D3×D4—121no—
139C2×D12—21no—
140C2×C4×D3—61no—
141C2×C4×D3—61no—
142C2×C4×D3—121no—
143C2×C4×D3—121no—
144C2×C4×D3—121no—
145C2×Dic6—21no—
146C2×Dic6—121no—
147C2×C3×C8—61no—
148C2×C3×C8—61no—
149C3×C4⋊C4—21no—
150C3×C4⋊C4—21no—
151C4⋊Dic3—61no—
152C4⋊Dic3—61no—
153Dic3⋊C4—121no—
154Dic3⋊C4—121no—
155C2×C3⋊C8—21no—
156C2×C3⋊C8—21no—
157D3×C8—121no—
158D3×C8—121no—
159D3×C8—121no—
160D3×C8—121no—
161C22×C32#12111yescharacteristic
162C2×C3⋊D3C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
164C2×C3⋊D3#13511yescharacteristic
165C2×C3⋊D3#13511yescharacteristic
166C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C2×C3⋊D3#13711yescharacteristic
168C2×C3×D3—42no—
169C2×C3×D3—81no—
170C2×C3×D3—81no—
171D32—42no—
172D32—42no—
173D32—81no—
174D32—81no—
175#157—22no—
176#157—22no—
177#157—42no—
178C32×C4—41no—
179C32×C4C4×D411yescharacteristic
180C32×C4#12711yescharacteristic
181C3⋊Dic3—41no—
182C3⋊Dic3C4×D411yescharacteristic
183C3⋊Dic3#12411yescharacteristic
184C3×Dic3—42no—
185C22×Q8—91no—
186C22×D4—91no—
187C22×C8—91no—
188C22×C8—91no—
189#124—94no—
190#124—182no—
191C2×C4⋊C4—91no—
192C2×C4⋊C4—91no—
193C2×C22⋊C4—181no—
194C2×C22⋊C4—181no—
195C2×C42—91no—
196C2×C42—181no—
197C4⋊C8—182no—
198#103—61no—
199#103—181no—
200#103—182no—
201#102—61no—
202#102—181no—
203#102—182no—
204#95—181no—
205C23×C3—121no—
206C22×D3—41no—
207C22×D3—61no—
208C22×D3—61no—
209C22×D3—122no—
210C22×D3—122no—
211C22×D3—241no—
212C22×D3—241no—
213C22×D3—241no—
214C22×D3—241no—
215C3×Q8—62no—
216C3×Q8—121no—
217C3×D4—62no—
218C3×D4—121no—
219C2×C3×C4—21no—
220C2×C3×C4—21no—
221C2×C3×C4—41no—
222C2×C3×C4—41no—
223C2×C3×C4—121no—
224#67—122no—
225#67—122no—
226C2×Dic3—41no—
227C2×Dic3—61no—
228C2×Dic3—61no—
229C2×Dic3—121no—
230C2×Dic3—121no—
231D12—22no—
232D12—41no—
233C4×D3—61no—
234C4×D3—61no—
235C4×D3—61no—
236C4×D3—61no—
237C4×D3—61no—
238C4×D3—61no—
239C4×D3—61no—
240C4×D3—61no—
241C4×D3—122no—
242C4×D3—122no—
243C4×D3—241no—
244C4×D3—241no—
245C4×D3—241no—
246C4×D3—241no—
247Dic6—22no—
248Dic6—41no—
249Dic6—122no—
250Dic6—122no—
251C3×C8—121no—
252C3×C8—121no—
253C3⋊C8—41no—
254C3⋊C8—41no—
255C2×C32#39011yescharacteristic
256C2×C32#46311yescharacteristic
257C2×C32#46411yescharacteristic
258C3⋊D3#41611yescharacteristic
259C3⋊D3#41711yescharacteristic
260C3⋊D3#46311yescharacteristic
261C3⋊D3#46411yescharacteristic
262C3×D3—82no—
263C24—181no—
264C2×Q8—61no—
265C2×Q8—92no—
266C2×Q8—181no—
267C2×Q8—181no—
268C2×Q8—181no—
269C2×Q8—181no—
270C2×D4—61no—
271C2×D4—92no—
272C2×D4—181no—
273C2×D4—181no—
274C2×D4—181no—
275C2×D4—181no—
276C22×C4—91no—
277C22×C4—91no—
278C22×C4—91no—
279C22×C4—181no—
280C22×C4—181no—
281C22×C4—181no—
282C2×C8—61no—
283C2×C8—61no—
284C2×C8—181no—
285C2×C8—181no—
286C2×C8—181no—
287C2×C8—181no—
288C4⋊C4—92no—
289C4⋊C4—91no—
290C4⋊C4—181no—
291C4⋊C4—181no—
292C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
293C22⋊C4—184no—
294C22⋊C4—184no—
295C42—92no—
296C42—92no—
297C42—362no—
298C22×C3—21no—
299C22×C3—21no—
300C22×C3—122no—
301C22×C3—241no—
302C22×C3—241no—
303C2×D3—42no—
304C2×D3—61no—
305C2×D3—61no—
306C2×D3—61no—
307C2×D3—61no—
308C2×D3—61no—
309C2×D3—61no—
310C2×D3—61no—
311C2×D3—61no—
312C2×D3—61no—
313C2×D3—61no—
314C2×D3—61no—
315C2×D3—61no—
316C2×D3—81no—
317C2×D3—81no—
318C2×D3—242no—
319C2×D3—242no—
320C2×D3—242no—
321C2×D3—242no—
322C3×C4—21no—
323C3×C4—21no—
324C3×C4—21no—
325C3×C4—21no—
326C3×C4—81no—
327C3×C4—81no—
328C3×C4—122no—
329Dic3—42no—
330Dic3—61no—
331Dic3—61no—
332Dic3—61no—
333Dic3—61no—
334Dic3—241no—
335Dic3—241no—
336C32#198311yescharacteristic, complemented, Sylow
337C23—91no—
338C23—121no—
339C23—182no—
340C23—361no—
341C23—361no—
342C23—361no—
343C23—361no—
344C23—361no—
345Q8—62no—
346Q8—121no—
347Q8—182no—
348Q8—361no—
349D4—62no—
350D4—121no—
351D4—182no—
352D4—361no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—91no—
355C2×C4—91no—
356C2×C4—91no—
357C2×C4—91no—
358C2×C4—91no—
359C2×C4—92no—
360C2×C4—92no—
361C2×C4—121no—
362C2×C4—182no—
363C2×C4—181no—
364C2×C4—181no—
365C2×C4—181no—
366C2×C4—181no—
367C2×C4—182no—
368C2×C4—181no—
369C2×C4—361no—
370C2×C4—361no—
371C2×C4—361no—
372C2×C4—361no—
373C2×C4—361no—
374C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
375C8—121no—
376C8—121no—
377C2×C3—21no—
378C2×C3—21no—
379C2×C3—21no—
380C2×C3—21no—
381C2×C3—21no—
382C2×C3—21no—
383C2×C3—242no—
384D3—61no—
385D3—61no—
386D3—61no—
387D3—61no—
388D3—61no—
389D3—61no—
390D3—61no—
391D3—61no—
392D3—82no—
393C22—91no—
394C22—91no—
395C22—91no—
396C22—91no—
397C22—91no—
398C22—91no—
399C22—122no—
400C22—241no—
401C22—241no—
402C22—362no—
403C22—362no—
404C22—721no—
405C22—721no—
406C22#6424211yescharacteristic
407C4—41no—
408C4—91no—
409C4—91no—
410C4—122no—
411C4—182no—
412C4—182no—
413C4—362no—
414C4—361no—
415C4C4×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
416C4#6423111yescharacteristic
417C3—21no—
418C3—21no—
419C2—91no—
420C2—91no—
421C2—91no—
422C2—91no—
423C2—242no—
424C2#1059345411yescharacteristic
425C2#1059346211yescharacteristic
426C2#1059347411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64242
commutatorC4×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32#121
prime radicalC2×#3802C22
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1983
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4⋊C4×#157C2semidirect
3. C2×#63732C2semidirect
4. C2×#63730C2semidirect
6. #10590601C2semidirect
16. #64221C4semidirect
336. C32#1983semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642212
C4⋊C4×#1572
C2×#637322
C2×#637302
C2×#637292
#105906012
#105905932
#19839