Finite Group Databasebeta

← #11791503

Subgroups — #11791503

Order 1152.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594009C211yesmaximal, characteristic
2C4×C4⋊#157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63730C212yesmaximal, complemented
4C2×#63729C212yesmaximal
5#10590331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#3802C2211yescharacteristic
7C2×#3797C2211yescharacteristic
8C2×C4⋊#157C2212yes—
9C2×C4×#157—21no—
10C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
11C3×#875—21no—
12#63921—21no—
13#63921—21no—
14#63915C412yescomplemented
15#63915C412yescomplemented
16#63863—21no—
17C2×#3710C2212yes—
18#63781—21no—
19#63730—24no—
20#63729—24no—
21C3×C4⋊(C3⋊C8)—21no—
22#63572—21no—
23D3×#124—61no—
24D3×C4⋊C8—61no—
25C22×D32—21no—
26C22×#157—22no—
27C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
28C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
29C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
30C2×C3×D12—21no—
31C2×C3×Dic6—21no—
32C2×#627C2×C412yes—
33C2×#625C2×C412yes—
34C2×#624—21no—
35#3802—22no—
36#3802—22no—
37#3797—22no—
38#3797—22no—
39C4⋊#157—22no—
40C4⋊#157D414yes—
41C4×#157—42no—
42C32×C42D411yescharacteristic
43C4×C3⋊Dic3C2×C411yescharacteristic
44C4×C3⋊Dic3C2×C411yescharacteristic
45C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
46C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
47C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
48C2×C3×C3⋊C8—22no—
49(C2×D3)⋊Dic3—22no—
50(C2×D3)⋊Dic3—22no—
51#3710—22no—
52#3710—22no—
53#1983—91nomaximal, Sylow
54C2×D3×Q8—61no—
55C2×D3×D4—61no—
56C3×#124—61no—
57#947—61no—
58#936—61no—
59C2×D3×C8—62no—
60#885—62no—
61#885—62no—
62D3×C22⋊C4—62no—
63D3×C22⋊C4—62no—
64#875—21no—
65C42×D3—61no—
66C42×D3—61no—
67C3×C4⋊C8—61no—
68Dic3⋊C8—62no—
69C4⋊(C3⋊C8)—21no—
70C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
71C22×C3×D3—22no—
72C2×D32—42no—
73C2×D32—42no—
74C2×D32—41no—
75C2×D32—41no—
76C2×#157—24no—
77C2×#157—42no—
78C2×#157—42no—
79C2×C32×C4C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C32×C4C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
82C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C3⋊Dic3C22×C411yescharacteristic
85C4×C3⋊D3—22no—
86C4×C3⋊D3—21no—
87C4×C3⋊D3—21no—
88C4×C3⋊D3C2×D412yes—
89C4×C3⋊D3#4112yes—
90C2×C3×Dic3—22no—
91C3×D12—41no—
92C3×D12—41no—
93C3×Dic6—41no—
94C3×Dic6—41no—
95#627—24no—
96#625—24no—
97#624—42no—
98C3×C3⋊C8—42no—
99C2×#124—91no—
100C2×C4⋊C8—91no—
101C2×#103—92no—
102C2×#102—92no—
103C4×C4⋊C4—91no—
104C23×D3—62no—
105C2×C3×Q8—61no—
106C2×C3×D4—61no—
107C2×#67—62no—
108D3×Q8—122no—
109D3×Q8—122no—
110D3×D4—122no—
111D3×D4—122no—
112C2×D12—21no—
113C2×C4×D3—61no—
114C2×C4×D3—61no—
115C2×C4×D3—61no—
116C2×C4×D3—61no—
117C2×C4×D3—61no—
118C2×C4×D3—61no—
119C2×C4×D3—62no—
120C2×Dic6—21no—
121C2×Dic6—62no—
122C2×C3×C8—62no—
123C3×C22⋊C4—62no—
124C3×C22⋊C4—62no—
125C3×C42—21no—
126C3×C42—21no—
127#217—62no—
128#217—62no—
129(C2×D3)⋊C4—22no—
130(C2×D3)⋊C4—22no—
131(C2×D3)⋊C4—62no—
132(C2×D3)⋊C4—62no—
133C4×Dic3—61no—
134C4×Dic3—61no—
135C4×Dic3—61no—
136C4×Dic3—61no—
137C4×Dic3—61no—
138C4×Dic3—61no—
139C2×C3⋊C8—22no—
140D3×C8—122no—
141D3×C8—122no—
142C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C3⋊D3#12112yes—
144C2×C3⋊D3#13512yes—
145C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C3⋊D3#13711yescharacteristic
147C2×C3×D3—42no—
148C2×C3×D3—42no—
149C2×C3×D3—42no—
150D32—82no—
151D32—82no—
152#157—44no—
153C32×C4—21no—
154C32×C4—21no—
155C32×C4#12411yescharacteristic
156C32×C4#12711yescharacteristic
157C3⋊Dic3—21no—
158C3⋊Dic3—21no—
159C3⋊Dic3C4×D412yes—
160C3×Dic3—42no—
161C22×Q8—91no—
162C22×D4—91no—
163C22×C8—92no—
164#124—61no—
165#124—92no—
166#124—92no—
167#124—181no—
168C2×C4⋊C4—92no—
169C2×C22⋊C4—181no—
170C2×C22⋊C4—181no—
171C2×C42—91no—
172C2×C42—181no—
173C4⋊C8—61no—
174C4⋊C8—181no—
175#103—184no—
176#102—184no—
177#95—181no—
178C23×C3—62no—
179C22×D3—22no—
180C22×D3—61no—
181C22×D3—61no—
182C22×D3—124no—
183C22×D3—124no—
184C22×D3—122no—
185C22×D3—122no—
186C3×Q8—121no—
187C3×Q8—121no—
188C3×D4—121no—
189C3×D4—121no—
190C2×C3×C4—21no—
191C2×C3×C4—21no—
192C2×C3×C4—21no—
193C2×C3×C4—21no—
194C2×C3×C4—21no—
195C2×C3×C4—21no—
196C2×C3×C4—62no—
197#67—124no—
198C2×Dic3—22no—
199C2×Dic3—61no—
200C2×Dic3—61no—
201C2×Dic3—61no—
202C2×Dic3—61no—
203C2×Dic3—61no—
204C2×Dic3—61no—
205D12—41no—
206D12—41no—
207C4×D3—62no—
208C4×D3—62no—
209C4×D3—62no—
210C4×D3—62no—
211C4×D3—64no—
212C4×D3—121no—
213C4×D3—121no—
214C4×D3—122no—
215C4×D3—121no—
216C4×D3—121no—
217C4×D3—124no—
218Dic6—41no—
219Dic6—41no—
220Dic6—124no—
221C3×C8—122no—
222C3⋊C8—42no—
223C2×C32#39011yescharacteristic
224C2×C32#41611yescharacteristic
225C2×C32#41711yescharacteristic
226C3⋊D3#46312yes—
227C3⋊D3#46412yes—
228C3×D3—82no—
229C24—181no—
230C2×Q8—61no—
231C2×Q8—92no—
232C2×Q8—182no—
233C2×Q8—182no—
234C2×D4—61no—
235C2×D4—92no—
236C2×D4—182no—
237C2×D4—182no—
238C22×C4—91no—
239C22×C4—91no—
240C22×C4—91no—
241C22×C4—181no—
242C22×C4—182no—
243C2×C8—62no—
244C2×C8—182no—
245C2×C8—182no—
246C4⋊C4—94no—
247C4⋊C4—182no—
248C22⋊C4—62no—
249C22⋊C4—62no—
250C22⋊C4—182no—
251C22⋊C4—182no—
252C42—91no—
253C42—91no—
254C42—91no—
255C42—362no—
256C42GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
257C22×C3—21no—
258C22×C3—21no—
259C22×C3—122no—
260C22×C3—122no—
261C22×C3—122no—
262C2×D3—42no—
263C2×D3—42no—
264C2×D3—42no—
265C2×D3—62no—
266C2×D3—62no—
267C2×D3—62no—
268C2×D3—62no—
269C2×D3—61no—
270C2×D3—61no—
271C2×D3—61no—
272C2×D3—61no—
273C2×D3—244no—
274C2×D3—244no—
275C3×C4—22no—
276C3×C4—21no—
277C3×C4—21no—
278C3×C4—21no—
279C3×C4—21no—
280C3×C4—41no—
281C3×C4—41no—
282C3×C4—41no—
283C3×C4—122no—
284Dic3—42no—
285Dic3—62no—
286Dic3—62no—
287Dic3—62no—
288Dic3—121no—
289Dic3—121no—
290Dic3—121no—
291C32#198311yescharacteristic, complemented, Sylow
292C23—62no—
293C23—91no—
294C23—362no—
295C23—362no—
296C23—361no—
297C23—361no—
298Q8—121no—
299Q8—121no—
300Q8—184no—
301D4—121no—
302D4—121no—
303D4—184no—
304C2×C4—62no—
305C2×C4—91no—
306C2×C4—92no—
307C2×C4—92no—
308C2×C4—91no—
309C2×C4—91no—
310C2×C4—181no—
311C2×C4—182no—
312C2×C4—181no—
313C2×C4—184no—
314C2×C4—362no—
315C2×C4—362no—
316C2×C4—362no—
317C2×C4D32⋊C411yescharacteristic
318C2×C4D32⋊C411yescharacteristic
319C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
320C8—122no—
321C2×C3—21no—
322C2×C3—21no—
323C2×C3—21no—
324C2×C3—21no—
325C2×C3—21no—
326C2×C3—21no—
327C2×C3—242no—
328D3—62no—
329D3—62no—
330D3—62no—
331D3—62no—
332D3—82no—
333C22—92no—
334C22—91no—
335C22—91no—
336C22—92no—
337C22—122no—
338C22—122no—
339C22—122no—
340C22—722no—
341C22—722no—
342C22C2×D32⋊C411yescharacteristic
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—92no—
346C4—122no—
347C4—181no—
348C4—181no—
349C4—364no—
350C4#6422111yescharacteristic
351C4#6423111yescharacteristic
352C3—21no—
353C3—21no—
354C2—92no—
355C2—92no—
356C2—242no—
357C2#1059331711yescharacteristic
358C2#1059331911yescharacteristic
359C2#1059340711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D32⋊C4
commutatorC2×C3⋊Dic3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C42D4
socleC22×C32C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#3802C22
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC42GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1983
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×C4⋊#157C2semidirect
3. C2×#63730C2semidirect
5. #10590331C2semidirect
14. #63915C4semidirect
15. #63915C4semidirect
291. C32#1983semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105940092
C4×C4⋊#1572
C2×#637302
C2×#637292
#105903312
#19839