Subgroups — #11791634

Order 1152.

729 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×C₄×C₄⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10589164	C₂	1	4	yes	maximal
5	#70460	—	3	1	no	maximal
6	#69490	—	3	1	no	maximal
7	C₂²×#634	—	2	1	no	—
8	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
11	#64078	—	2	2	no	—
12	#64078	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃×C₃⋊#95	—	2	1	no	—
17	C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
18	C₂×#869	—	3	1	no	—
19	C₂×#869	—	3	1	no	—
20	C₂×#869	—	6	1	no	—
21	C₂×C₃×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
22	C₃×C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
23	C₄×C₄⋊Dic₃	D₃	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	D₃	1	1	yes	characteristic
25	#4551	—	3	4	no	—
26	#4529	—	3	4	no	—
27	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
31	C₂×#634	—	2	4	no	—
32	C₂×#634	—	4	2	no	—
33	C₂×#634	—	4	2	no	—
34	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
35	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₃²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
37	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	4	no	—
38	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
39	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
41	C₃×C₄⋊Dic₃	Q₈	1	4	yes	complemented
42	C₃×C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
43	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
45	#1988	—	9	1	no	Sylow
46	C₂²×Dic₆	—	6	2	no	—
47	C₂²×Dic₆	—	6	1	no	—
48	C₂²×Dic₆	—	6	1	no	—
49	C₂²×C₃×C₈	—	3	2	no	—
50	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
51	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
52	C₂×C₃×C₄²	—	6	1	no	—
53	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
64	#869	—	3	4	no	—
65	#869	—	3	4	no	—
66	#869	—	6	4	no	—
67	#869	—	6	4	no	—
68	#869	—	6	2	no	—
69	#869	—	6	2	no	—
70	C₃×C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
71	C₃×#95	—	6	1	no	—
72	C₃⋊#95	—	2	1	no	—
73	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₃²×C₄	D₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₃²×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
80	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
84	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
86	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
87	#634	—	4	8	no	—
88	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
90	C₂×C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
91	C₃×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
95	#340	—	9	4	no	—
96	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
100	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
108	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
109	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
110	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
111	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
112	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
113	C₂×Dic₆	—	12	4	no	—
114	C₂×Dic₆	—	12	4	no	—
115	C₂×Dic₆	—	12	2	no	—
116	C₂×Dic₆	—	12	2	no	—
117	C₂×Dic₆	—	12	2	no	—
118	C₂×Dic₆	—	12	2	no	—
119	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
120	C₂×C₃×C₈	—	6	4	no	—
121	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
122	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
123	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₃×C₄²	—	12	2	no	—
126	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	2	yes	—
127	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	2	yes	—
128	C₃×C₄²	D₁₂	1	2	yes	—
129	C₃×C₄²	#67	1	2	yes	—
130	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
132	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
133	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
134	C₄⋊Dic₃	—	6	8	no	—
135	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
136	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
137	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
138	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
139	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
140	C₄⋊Dic₃	Dic₆	1	4	yes	complemented
141	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₃²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₃²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₃²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₃²	#137	1	2	yes	—
149	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₃²×C₄	#102	1	4	yes	—
151	C₃²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
152	C₃²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
153	C₃²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
155	C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
156	C₂²×Q₈	—	18	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	9	4	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	18	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
164	C₂×C₄²	D₃²	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
166	#95	—	6	1	no	—
167	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
184	C₂×C₃×C₄	#204	1	2	yes	—
185	C₂×C₃×C₄	D₂₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₃×C₄	#213	1	2	yes	—
191	C₂×C₃×C₄	#215	1	2	yes	—
192	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
193	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₃×C₄	#235	1	2	yes	—
197	C₂×C₃×C₄	#237	1	2	yes	—
198	C₂×C₃×C₄	D₃×Q₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
204	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
205	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
206	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
207	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
208	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
209	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
210	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
211	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
212	Dic₆	—	12	16	no	—
213	Dic₆	—	12	8	no	—
214	Dic₆	—	12	8	no	—
215	C₃×C₈	—	12	2	no	—
216	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
217	C₂×C₃²	#391	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₃²	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₃²	#419	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₃²	#474	1	2	yes	—
221	C₂×C₃²	#475	1	2	yes	—
222	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	36	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	36	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
227	C₂²×C₄	#626	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	#626	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	—	6	4	no	—
231	C₂×C₈	—	6	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
237	C₄²	—	12	2	no	—
238	C₄²	#624	1	2	yes	—
239	C₄²	#626	1	2	yes	—
240	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₃	#897	1	2	yes	—
246	C₂²×C₃	C₂×#204	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₃	C₂×D₂₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₃	#909	1	2	yes	—
249	C₂²×C₃	#924	1	2	yes	—
250	C₂²×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₃	C₂×#213	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₃	C₂×#215	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₃	#951	1	2	yes	—
255	C₃×C₄	—	2	4	no	—
256	C₃×C₄	—	2	2	no	—
257	C₃×C₄	—	2	2	no	—
258	C₃×C₄	—	2	4	no	—
259	C₃×C₄	—	2	2	no	—
260	C₃×C₄	—	2	1	no	—
261	C₃×C₄	—	2	1	no	—
262	C₃×C₄	—	12	4	no	—
263	C₃×C₄	#809	1	4	yes	—
264	C₃×C₄	#821	1	4	yes	—
265	C₃×C₄	C₄×Dic₆	1	2	yes	—
266	C₃×C₄	#869	1	1	yes	characteristic
267	C₃×C₄	#875	1	1	yes	characteristic
268	C₃×C₄	#887	1	2	yes	—
269	C₃×C₄	#936	1	1	yes	characteristic
270	C₃×C₄	#944	1	1	yes	characteristic
271	Dic₃	—	4	4	no	—
272	Dic₃	—	12	8	no	—
273	Dic₃	—	12	4	no	—
274	Dic₃	—	12	4	no	—
275	C₃²	#1988	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂³	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	36	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	6	4	no	—
280	C₂×C₄	—	12	2	no	—
281	C₂×C₄	—	12	2	no	—
282	C₂×C₄	—	18	4	no	—
283	C₂×C₄	—	36	2	no	—
284	C₂×C₄	—	36	2	no	—
285	C₂×C₄	#3714	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#3717	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#3722	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#3722	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	D₃×Dic₆	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#3795	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#624	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
293	C₈	—	12	2	no	—
294	C₂×C₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₃	—	2	1	no	—
297	C₂×C₃	—	2	1	no	—
298	C₂×C₃	—	2	1	no	—
299	C₂×C₃	#4846	1	2	yes	—
300	C₂×C₃	#4851	1	2	yes	—
301	C₂×C₃	#4929	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₃	C₂×#809	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₃	#4973	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₃	#5004	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₃	#5007	1	2	yes	—
306	C₂×C₃	#5020	1	2	yes	—
307	C₂×C₃	C₂×#821	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₃	#5120	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#3714	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#63831	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂×#3717	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#63857	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂×#3722	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	12	4	no	—
316	C₄	—	36	4	no	—
317	C₄	#63564	1	4	yes	—
318	C₄	#63844	1	2	yes	—
319	C₄	#63860	1	1	yes	characteristic
320	C₄	#63866	1	1	yes	characteristic
321	C₃	—	2	1	no	—
322	C₃	#69490	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₃	#70460	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₂	#10590272	1	2	yes	—
325	C₂	#10590301	1	2	yes	—
326	C₂	C₂×#63564	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#10591107	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#10591213	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#626
commutator	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂×D₃²
Fitting	C₂×C₃²×C₄²	C₂²
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	C₂×C₄²	D₃²
hypocenter	C₃²	#1988
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #64078	C₄	semidirect
41. C₃×C₄⋊Dic₃	Q₈	semidirect
140. C₄⋊Dic₃	Dic₆	semidirect
275. C₃²	#1988	semidirect
322. C₃	#69490	semidirect
323. C₃	#70460	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64078	2
C₃×C₄×C₄⋊Dic₃	2
C₂×C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	2
#10589164	2
#70460	3
#69490	3