Subgroups — #11791679

Order 1152.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 225 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃²×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10589395	C₂	1	4	yes	maximal
5	#69582	—	3	4	no	maximal
6	C₂²×#634	—	2	1	no	—
7	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
8	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
9	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	#64078	—	2	2	no	—
15	#64078	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
17	C₂×#869	—	3	4	no	—
18	C₃×#384	D₃	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
20	#4529	—	3	16	no	—
21	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
26	C₂×#634	—	2	4	no	—
27	C₂×#634	—	4	2	no	—
28	C₂×#634	—	4	2	no	—
29	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₃²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
31	C₃²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
32	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₃²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
34	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	4	no	—
35	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
36	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
38	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
39	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	Q₈	1	4	yes	complemented
40	#1990	—	9	1	no	Sylow
41	C₂²×Dic₆	—	6	4	no	—
42	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	8	yes	—
45	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
48	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
49	#869	—	3	16	no	—
50	#869	—	6	8	no	—
51	C₄×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
52	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
54	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
55	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
56	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₃²×C₄	D₈	1	2	yes	—
59	C₂×C₃²×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
60	C₂×C₃²×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
61	C₂×C₃²×C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
62	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
66	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
68	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
69	#634	—	4	8	no	—
70	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	9	1	no	—
73	#384	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
74	#340	—	9	4	no	—
75	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₃×C₄	#67	1	4	yes	—
77	C₂²×C₃×C₄	#67	1	4	yes	—
78	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
80	C₂×Dic₆	—	6	16	no	—
81	C₂×Dic₆	—	12	8	no	—
82	C₂×Dic₆	—	12	8	no	—
83	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
84	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
85	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
86	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	8	yes	—
87	C₃×C₄²	D₁₂	1	8	yes	—
88	C₄⋊Dic₃	—	3	16	no	—
89	C₄⋊Dic₃	—	6	16	no	—
90	C₄⋊Dic₃	—	6	8	no	—
91	C₂×C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
92	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
93	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
94	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₃²	#124	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₃²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₃²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₃²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₃²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₃²	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
101	C₃²×C₄	—	8	2	no	—
102	C₃²×C₄	#102	1	4	yes	—
103	C₃²×C₄	#103	1	4	yes	—
104	C₃²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
105	C₃²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
106	C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
107	C₂²×Q₈	—	18	1	no	—
108	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	9	4	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	18	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₈	—	18	2	no	—
118	C₂³×C₃	C₂×#67	1	4	yes	—
119	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
120	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
121	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
122	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₃×C₄	#213	1	8	yes	—
125	C₂×C₃×C₄	#214	1	8	yes	—
126	C₂×C₃×C₄	#215	1	8	yes	—
127	C₂×C₃×C₄	#216	1	8	yes	—
128	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
129	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
130	C₂×C₃×C₄	#237	1	8	yes	—
131	C₂×C₃×C₄	D₃×Q₈	1	8	yes	—
132	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
133	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
134	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
135	Dic₆	—	12	32	no	—
136	C₃⋊C₈	—	6	16	no	—
137	C₂×C₃²	#391	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₃²	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₃²	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₃²	#486	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₃²	#487	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₃²	#498	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₃²	#500	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
145	C₂×Q₈	—	36	2	no	—
146	C₂×Q₈	—	36	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
149	C₂²×C₄	#638	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	#638	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈	—	9	4	no	—
153	C₂×C₈	—	18	2	no	—
154	C₂×C₈	—	18	2	no	—
155	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
159	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
161	C₄²	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
162	C₄²	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
163	C₂²×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₃	C₂×#213	1	4	yes	—
165	C₂²×C₃	C₂×#214	1	4	yes	—
166	C₂²×C₃	#936	1	4	yes	—
167	C₂²×C₃	C₂×#215	1	4	yes	—
168	C₂²×C₃	C₂×#216	1	4	yes	—
169	C₂²×C₃	#944	1	4	yes	—
170	C₃×C₄	—	8	8	no	—
171	C₃×C₄	#809	1	16	yes	—
172	C₃×C₄	#810	1	16	yes	—
173	C₃×C₄	#887	1	8	yes	—
174	C₃×C₄	#897	1	8	yes	—
175	Dic₃	—	12	16	no	—
176	C₃²	#1990	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂³	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
178	Q₈	—	36	8	no	—
179	C₂×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄	—	18	4	no	—
183	C₂×C₄	—	36	2	no	—
184	C₂×C₄	—	36	2	no	—
185	C₂×C₄	#3752	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	#3752	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	#3753	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	#3754	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	#3755	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#3756	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	#3830	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	Q₈×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
195	C₈	—	18	4	no	—
196	C₂×C₃	C₂×#809	1	4	yes	—
197	C₂×C₃	C₂×#810	1	4	yes	—
198	C₂×C₃	#4973	1	4	yes	—
199	C₂×C₃	#5070	1	4	yes	—
200	C₂×C₃	#5078	1	4	yes	—
201	C₂×C₃	#5079	1	4	yes	—
202	C₂×C₃	#5080	1	4	yes	—
203	C₂²	C₂×#3752	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	C₂×#3753	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	C₂×#3754	1	1	yes	characteristic
206	C₂²	#64145	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	C₂×#3755	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	C₂×#3756	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	#64153	1	1	yes	characteristic
210	C₄	—	8	2	no	—
211	C₄	—	36	4	no	—
212	C₄	#63636	1	4	yes	—
213	C₄	#63637	1	4	yes	—
214	C₄	#64096	1	2	yes	—
215	C₄	#64106	1	2	yes	—
216	C₃	#69582	1	4	yes	complemented
217	C₂	C₂×#63636	1	1	yes	characteristic
218	C₂	C₂×#63637	1	1	yes	characteristic
219	C₂	#10592672	1	1	yes	characteristic
220	C₂	#10592769	1	1	yes	characteristic
221	C₂	#10592777	1	1	yes	characteristic
222	C₂	#10592778	1	1	yes	characteristic
223	C₂	#10592779	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#638
commutator	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃
Fitting	C₃²×#384	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	#384	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#1990
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #64078	C₄	semidirect
39. C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	Q₈	semidirect
176. C₃²	#1990	semidirect
216. C₃	#69582	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64078	2
C₃²×#384	2
C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	2
#10589395	2
#69582	3