Finite Group Databasebeta

← #11792025

Subgroups — #11792025

Order 1152.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D32⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
2#10595429C211yesmaximal, characteristic
3C2×#63944C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593375C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×D32⋊C8C211yesmaximal, characteristic
7#10590049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
9C2×C4×D32C2211yescharacteristic
10C2×#3797C2211yescharacteristic
11C2×C4⋊#157C2211yescharacteristic
12C2×#3787C2211yescharacteristic
13C2×#3773—21no—
14C2×D32⋊C4—21no—
15D32⋊Q8—22no—
16D32⋊Q8—22no—
17C3×#946—21no—
18C2×C3×#216—21no—
19#63944—22no—
20#63944—22no—
21#63921—21no—
22#63900C2211yescharacteristic
23#63896—22no—
24#63883—21no—
25#63857—21no—
26C2×#3719—21no—
27C2×#3710C2211yescharacteristic
28#63784—22no—
29#63740—22no—
30D32⋊C8—22no—
31C2×D3×Q16—61no—
32D3×C22⋊Q8—61no—
33C22×D32D411yescharacteristic
34C22×#157—21no—
35C2×C32×Q8D411yescharacteristic
36Q8×C3⋊D3—21no—
37Q8×C3⋊D3—21no—
38Q8×C3⋊D3—21no—
39Q8×C3⋊D3—21no—
40C2×C4×C3⋊D3—21no—
41C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
42C2×#634—21no—
43C2×#634D411yescharacteristic
44C2×C3×C4×D3—21no—
45C2×C3×Dic6—21no—
46C2×#627—21no—
47C2×#624—21no—
48C2×#624—21no—
49C2×#624D411yescharacteristic
50C2×D3×Dic3—21no—
51C4×D32—21no—
52C4×D32—21no—
53C4×D32—21no—
54C4×D32—21no—
55#3797—21no—
56#3797—21no—
57#3797—21no—
58#3797D412yes—
59C2×#622—21no—
60C4⋊#157—21no—
61C4⋊#157D412yes—
62#3787—21no—
63#3787—21no—
64#3773—24no—
65D32⋊C4—24no—
66C3×#216—24no—
67C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
68C3×C4⋊Dic3—21no—
69C3×Dic3⋊C4—22no—
70C2×C3×C3⋊C8—21no—
71#3724D412yes—
72Dic3⋊Dic3—22no—
73(C2×D3)⋊Dic3—22no—
74#3719—24no—
75#3710—21no—
76#3710D412yes—
77#2001—91nomaximal, Sylow
78C2×D3×Q8—61no—
79C2×D3×Q8—61no—
80C2×D3×Q8—61no—
81C22×C4×D3—61no—
82C2×C3×Q16—61no—
83C3×C22⋊Q8—61no—
84#946—21no—
85C2×#216—21no—
86C2×#216—61no—
87#924—61no—
88D3×Q16—64no—
89D3×Q16—64no—
90C2×Dic12—61no—
91C2×D3×C8—61no—
92#897—61no—
93#896—62no—
94D3×C4⋊C4—61no—
95D3×C4⋊C4—62no—
96D3×C22⋊C4—62no—
97#878—62no—
98C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
99C22×C3×D3—21no—
100C2×D32—21no—
101C2×D32—21no—
102C2×D32—21no—
103C2×D32—21no—
104C2×D32—21no—
105C2×D32Q1612yescomplemented
106C2×#157—22no—
107C2×#157—41no—
108C2×#157—41no—
109C32×Q8—21no—
110C32×Q8—21no—
111C2×C32×C4—21no—
112C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
113C2×C3⋊Dic3—21no—
114C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
115C4×C3⋊D3—41no—
116C4×C3⋊D3—41no—
117C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
118C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
119C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
120C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
121#634—21no—
122#634—21no—
123#634—41no—
124#634—41no—
125C2×C3×Dic3—22no—
126C2×C3×Dic3—21no—
127C2×C3×Dic3—41no—
128C3×C4×D3—41no—
129C3×C4×D3—41no—
130C3×Dic6—22no—
131C3×Dic6—41no—
132#627—22no—
133#627—41no—
134#624—22no—
135#624—21no—
136#624—21no—
137#624—41no—
138#624—41no—
139#624—41no—
140D3×Dic3—41no—
141D3×Dic3—41no—
142#622—41no—
143C3×C3⋊C8—22no—
144C22×Q16—91no—
145C2×C22⋊Q8—91no—
146C2×C22⋊Q8—91no—
147C2×#103—91no—
148C2×#103—91no—
149C2×C22⋊C8—91no—
150#340—91no—
151C23×D3—61no—
152C2×C3×Q8—21no—
153C2×C3×Q8—21no—
154C2×C3×Q8—61no—
155C22×C3×C4—61no—
156C22×Dic3—61no—
157D3×Q8—62no—
158D3×Q8—62no—
159D3×Q8—62no—
160D3×Q8—62no—
161D3×Q8—121no—
162D3×Q8—121no—
163D3×Q8—121no—
164D3×Q8—121no—
165D3×Q8—121no—
166D3×Q8—121no—
167D3×Q8—121no—
168D3×Q8—121no—
169C2×C4×D3—21no—
170C2×C4×D3—61no—
171C2×C4×D3—61no—
172C2×C4×D3—61no—
173C2×C4×D3—62no—
174C2×C4×D3—62no—
175C2×C4×D3—61no—
176C2×C4×D3—121no—
177C2×C4×D3—121no—
178C2×C4×D3—121no—
179C2×C4×D3—121no—
180C2×C4×D3—121no—
181C2×C4×D3—121no—
182C2×Dic6—21no—
183C2×Dic6—61no—
184C2×Dic6—61no—
185C2×Dic6—62no—
186C2×Dic6—121no—
187C2×Dic6—121no—
188C3×Q16—64no—
189C2×C3×C8—61no—
190C3×C4⋊C4—62no—
191C3×C4⋊C4—61no—
192C3×C22⋊C4—62no—
193#217—62no—
194#216—24no—
195#216—64no—
196(C2×D3)⋊C4—22no—
197(C2×D3)⋊C4—62no—
198C4⋊Dic3—21no—
199C4⋊Dic3—62no—
200Dic3⋊C4—22no—
201Dic3⋊C4—62no—
202Dic3⋊C4—62no—
203C2×C3⋊C8—21no—
204Dic12—64no—
205D3×C8—62no—
206D3×C8—62no—
207C22×C32#12011yescharacteristic
208C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
209C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
210C2×C3⋊D3C2×Q1611yescharacteristic
211C2×C3⋊D3#13511yescharacteristic
212C2×C3⋊D3#13711yescharacteristic
213C2×C3⋊D3#13711yescharacteristic
214C2×C3×D3—22no—
215C2×C3×D3—41no—
216C2×C3×D3—41no—
217D32—22no—
218D32—22no—
219D32—41no—
220D32—41no—
221#157—42no—
222C32×C4—41no—
223C32×C4#12011yescharacteristic
224C32×C4#12111yescharacteristic
225C3⋊Dic3—41no—
226C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
227C3⋊Dic3#12711yescharacteristic
228C3×Dic3—41no—
229C3×Dic3—42no—
230C3×Dic3—42no—
231C22×Q8—91no—
232C22×Q8—91no—
233C23×C4—91no—
234C2×Q16—61no—
235C2×Q16—181no—
236C2×Q16—182no—
237C2×Q16—182no—
238C22×C8—91no—
239C22×C8—91no—
240C22⋊Q8—61no—
241C22⋊Q8—182no—
242C22⋊Q8—181no—
243C22⋊Q8—182no—
244C22⋊Q8—182no—
245C2×C4⋊C4—91no—
246C2×C4⋊C4—91no—
247C2×C4⋊C4—181no—
248C2×C4⋊C4—181no—
249C2×C22⋊C4—181no—
250C2×C22⋊C4—181no—
251#103—182no—
252#103—182no—
253C22⋊C8—182no—
254C23×C3—61no—
255C22×D3—21no—
256C22×D3—62no—
257C22×D3—61no—
258C22×D3—61no—
259C22×D3—62no—
260C22×D3—121no—
261C22×D3—121no—
262C22×D3—121no—
263C22×D3—121no—
264C3×Q8—22no—
265C3×Q8—41no—
266C3×Q8—41no—
267C3×Q8—41no—
268C3×Q8—62no—
269C3×Q8—121no—
270C2×C3×C4—22no—
271C2×C3×C4—21no—
272C2×C3×C4—21no—
273C2×C3×C4—41no—
274C2×C3×C4—61no—
275C2×C3×C4—62no—
276C2×C3×C4—121no—
277C2×C3×C4—121no—
278C2×C3×C4—121no—
279C2×Dic3—21no—
280C2×Dic3—22no—
281C2×Dic3—41no—
282C2×Dic3—61no—
283C2×Dic3—61no—
284C2×Dic3—62no—
285C2×Dic3—121no—
286C2×Dic3—121no—
287C2×Dic3—121no—
288C4×D3—41no—
289C4×D3—41no—
290C4×D3—61no—
291C4×D3—61no—
292C4×D3—61no—
293C4×D3—61no—
294C4×D3—61no—
295C4×D3—61no—
296C4×D3—61no—
297C4×D3—61no—
298C4×D3—121no—
299C4×D3—121no—
300C4×D3—122no—
301C4×D3—122no—
302C4×D3—122no—
303C4×D3—122no—
304C4×D3—121no—
305C4×D3—121no—
306C4×D3—122no—
307C4×D3—122no—
308C4×D3—122no—
309C4×D3—122no—
310Dic6—22no—
311Dic6—41no—
312Dic6—62no—
313Dic6—122no—
314Dic6—121no—
315Dic6—121no—
316Dic6—121no—
317Dic6—122no—
318Dic6—122no—
319Dic6—122no—
320Dic6—122no—
321Dic6—122no—
322C3×C8—62no—
323C3⋊C8—22no—
324C2×C32#39211yescharacteristic
325C2×C32#45111yescharacteristic
326C2×C32#45211yescharacteristic
327C3⋊D3#45111yescharacteristic
328C3⋊D3#45211yescharacteristic
329C3⋊D3#46711yescharacteristic
330C3⋊D3#47011yescharacteristic
331C3×D3—42no—
332C24—91no—
333C2×Q8—61no—
334C2×Q8—92no—
335C2×Q8—91no—
336C2×Q8—181no—
337C2×Q8—181no—
338C2×Q8—181no—
339C2×Q8—181no—
340C2×Q8—181no—
341C2×Q8—181no—
342C2×Q8—181no—
343C2×Q8—181no—
344C2×Q8—181no—
345C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
346C22×C4—61no—
347C22×C4—91no—
348C22×C4—91no—
349C22×C4—181no—
350C22×C4—181no—
351C22×C4—181no—
352C22×C4—181no—
353C22×C4—181no—
354C22×C4—181no—
355C22×C4—181no—
356C22×C4—181no—
357C22×C4—181no—
358Q16—64no—
359Q16—184no—
360C2×C8—61no—
361C2×C8—92no—
362C2×C8—181no—
363C2×C8—181no—
364C2×C8—181no—
365C2×C8—181no—
366C4⋊C4—62no—
367C4⋊C4—61no—
368C4⋊C4—92no—
369C4⋊C4—92no—
370C4⋊C4—182no—
371C4⋊C4—181no—
372C4⋊C4—184no—
373C22⋊C4—62no—
374C22⋊C4—182no—
375C22⋊C4—184no—
376C22×C3—21no—
377C22×C3—21no—
378C22×C3—62no—
379C22×C3—121no—
380C22×C3—121no—
381C2×D3—22no—
382C2×D3—41no—
383C2×D3—41no—
384C2×D3—61no—
385C2×D3—61no—
386C2×D3—61no—
387C2×D3—61no—
388C2×D3—61no—
389C2×D3—61no—
390C2×D3—61no—
391C2×D3—61no—
392C2×D3—61no—
393C2×D3—61no—
394C2×D3—61no—
395C2×D3—61no—
396C2×D3—122no—
397C2×D3—122no—
398C2×D3—122no—
399C2×D3—122no—
400C3×C4—21no—
401C3×C4—21no—
402C3×C4—21no—
403C3×C4—21no—
404C3×C4—42no—
405C3×C4—42no—
406C3×C4—122no—
407C3×C4—121no—
408C3×C4—122no—
409Dic3—42no—
410Dic3—41no—
411Dic3—42no—
412Dic3—61no—
413Dic3—61no—
414Dic3—61no—
415Dic3—61no—
416Dic3—122no—
417Dic3—122no—
418C32#200111yescharacteristic, complemented, Sylow
419C23—61no—
420C23—92no—
421C23—91no—
422C23—181no—
423C23—181no—
424C23—181no—
425C23—181no—
426C23—181no—
427Q8—21no—
428Q8—21no—
429Q8—62no—
430Q8—121no—
431Q8—182no—
432Q8—181no—
433Q8—181no—
434Q8—361no—
435Q8—361no—
436Q8—361no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—62no—
439C2×C4—61no—
440C2×C4—91no—
441C2×C4—91no—
442C2×C4—91no—
443C2×C4—91no—
444C2×C4—91no—
445C2×C4—121no—
446C2×C4—121no—
447C2×C4—121no—
448C2×C4—182no—
449C2×C4—181no—
450C2×C4—181no—
451C2×C4—182no—
452C2×C4—181no—
453C2×C4—361no—
454C2×C4—361no—
455C2×C4—361no—
456C2×C4—361no—
457C2×C4—361no—
458C2×C4—361no—
459C2×C4—361no—
460C2×C4—361no—
461C2×C4—361no—
462C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
463C8—62no—
464C8—361no—
465C2×C3—21no—
466C2×C3—21no—
467C2×C3—21no—
468C2×C3—21no—
469C2×C3—21no—
470C2×C3—21no—
471C2×C3—122no—
472D3—42no—
473D3—61no—
474D3—61no—
475D3—61no—
476D3—61no—
477D3—61no—
478D3—61no—
479D3—61no—
480D3—61no—
481C22—62no—
482C22—91no—
483C22—91no—
484C22—91no—
485C22—91no—
486C22—91no—
487C22—91no—
488C22—121no—
489C22—121no—
490C22—182no—
491C22—182no—
492C22—361no—
493C22—361no—
494C22#6424111yescharacteristic
495C4—41no—
496C4—91no—
497C4—91no—
498C4—122no—
499C4—121no—
500C4—122no—
501C4—362no—
502C4—361no—
503C4#6424111yescharacteristic
504C4#6424211yescharacteristic
505C3—21no—
506C3—21no—
507C2—91no—
508C2—91no—
509C2—91no—
510C2—91no—
511C2—122no—
512C2#1059347211yescharacteristic
513C2#1059348011yescharacteristic
514C2#1059353011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socleC22×C32#120
prime radicalC22×D32D4
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2001
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#63944C2semidirect
4. C2×#63784C2semidirect
5. #10593375C2semidirect
7. #10590049C2semidirect
105. C2×D32Q16semidirect
418. C32#2001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D32⋊Q82
#105954292
C2×#639442
C2×#637842
#105933752
C2×D32⋊C82
#105900492
#20019