Finite Group Databasebeta

← #11792026

Subgroups — #11792026

Order 1152.

634 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 634 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D32⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
3#10594631C211yesmaximal, characteristic
4C2×#63730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×D32⋊C8C211yesmaximal, characteristic
6#10590601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D32C2211yescharacteristic
9C2×#3797C2211yescharacteristic
10C2×#3797C2211yescharacteristic
11C2×C4⋊#157C2211yescharacteristic
12C2×#3787C2211yescharacteristic
13C2×#3776—22no—
14C2×#3773—21no—
15C2×D32⋊C4—21no—
16#64228—22no—
17#64228—22no—
18D32⋊Q8—22no—
19D32⋊Q8—22no—
20C4⋊C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
21C3×#897—21no—
22#63921—21no—
23#63900—21no—
24#63899—22no—
25#63856—21no—
26C2×#3710C2211yescharacteristic
27#63730—22no—
28D32⋊C8—22no—
29C3×#810—21no—
30#63566—21no—
31D3×C22⋊Q8—61no—
32D3×#103—61no—
33C22×D32D411yescharacteristic
34C22×#157—21no—
35C2×C4×C3⋊D3—21no—
36C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
37C2×C3×C4×D3—21no—
38C2×C3×Dic6—21no—
39C2×C3×Dic6—21no—
40C2×#627—21no—
41C2×#627D412yes—
42C2×#624—21no—
43C2×#624—21no—
44C2×#624D411yescharacteristic
45C2×D3×Dic3—21no—
46C4×D32—21no—
47C4×D32—21no—
48C4×D32—21no—
49C4×D32—21no—
50#3797—21no—
51#3797—21no—
52#3797—21no—
53#3797—21no—
54#3797—21no—
55#3797—21no—
56#3797—21no—
57#3797D412yes—
58C2×#622—21no—
59C4⋊#157—21no—
60C4⋊#157D412yes—
61#3787—21no—
62#3787D412yes—
63#3776—28no—
64#3773—24no—
65D32⋊C4—24no—
66C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
68#3750—21no—
69C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
70C3×C4⋊Dic3—22no—
71C2×C3×C3⋊C8—21no—
72#3724—22no—
73(C2×D3)⋊Dic3—22no—
74#3710—21no—
75#3710—21no—
76#2001—91nomaximal, Sylow
77C2×D3×Q8—61no—
78C2×D3×Q8—61no—
79C22×C4×D3—61no—
80C3×C22⋊Q8—61no—
81#946—61no—
82#924—61no—
83C2×D3×C8—61no—
84#897—21no—
85#896—62no—
86D3×C4⋊C4—61no—
87D3×C4⋊C4—61no—
88D3×C4⋊C4—62no—
89D3×C22⋊C4—62no—
90#878—62no—
91C3×#103—61no—
92#835—61no—
93#816—61no—
94#810—21no—
95C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
96C22×C3×D3—21no—
97C2×D32—21no—
98C2×D32—21no—
99C2×D32—21no—
100C2×D32—21no—
101C2×D32—21no—
102C2×D32Q1612yescomplemented
103C2×#157—22no—
104C2×#157—41no—
105C2×#157—41no—
106C2×C32×C4—21no—
107C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
108C2×C3⋊Dic3—21no—
109C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
110C4×C3⋊D3—41no—
111C4×C3⋊D3—41no—
112C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
113C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
114C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
115C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
116C2×C3×Dic3—22no—
117C2×C3×Dic3—21no—
118C2×C3×Dic3—41no—
119C3×C4×D3—41no—
120C3×C4×D3—41no—
121C3×Dic6—22no—
122C3×Dic6—41no—
123C3×Dic6—41no—
124C3×Dic6—41no—
125#627—22no—
126#627—22no—
127#627—22no—
128#627—41no—
129#624—22no—
130#624—21no—
131#624—21no—
132#624—41no—
133#624—41no—
134#624—41no—
135D3×Dic3—41no—
136D3×Dic3—41no—
137#622—22no—
138C3×C3⋊C8—41no—
139C22×Q16—91no—
140C2×C22⋊Q8—91no—
141C2×C22⋊Q8—91no—
142C2×#103—91no—
143C2×#103—91no—
144C2×C22⋊C8—91no—
145#340—91no—
146C23×D3—61no—
147C2×C3×Q8—61no—
148C2×C3×Q8—61no—
149C22×C3×C4—61no—
150C22×Dic3—61no—
151D3×Q8—62no—
152D3×Q8—62no—
153D3×Q8—121no—
154D3×Q8—121no—
155D3×Q8—121no—
156D3×Q8—121no—
157D3×Q8—121no—
158D3×Q8—121no—
159C2×C4×D3—21no—
160C2×C4×D3—61no—
161C2×C4×D3—61no—
162C2×C4×D3—61no—
163C2×C4×D3—62no—
164C2×C4×D3—62no—
165C2×C4×D3—61no—
166C2×C4×D3—121no—
167C2×C4×D3—121no—
168C2×C4×D3—121no—
169C2×C4×D3—121no—
170C2×C4×D3—121no—
171C2×C4×D3—121no—
172C2×Dic6—21no—
173C2×Dic6—21no—
174C2×Dic6—62no—
175C2×Dic6—121no—
176C2×C3×C8—61no—
177C3×C4⋊C4—21no—
178C3×C4⋊C4—21no—
179C3×C4⋊C4—62no—
180C3×C22⋊C4—62no—
181#217—62no—
182(C2×D3)⋊C4—22no—
183(C2×D3)⋊C4—62no—
184C4⋊Dic3—22no—
185C4⋊Dic3—61no—
186C4⋊Dic3—61no—
187Dic3⋊C4—62no—
188Dic3⋊C4—62no—
189Dic3⋊C4—62no—
190Dic3⋊C4—121no—
191C2×C3⋊C8—21no—
192D3×C8—121no—
193D3×C8—121no—
194C22×C32#12011yescharacteristic
195C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
196C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
197C2×C3⋊D3C2×Q1611yescharacteristic
198C2×C3⋊D3#13511yescharacteristic
199C2×C3⋊D3#13711yescharacteristic
200C2×C3⋊D3#13711yescharacteristic
201C2×C3×D3—22no—
202C2×C3×D3—41no—
203C2×C3×D3—41no—
204D32—22no—
205D32—22no—
206D32—41no—
207D32—41no—
208#157—42no—
209C32×C4—41no—
210C32×C4#12111yescharacteristic
211C32×C4#12711yescharacteristic
212C3⋊Dic3—41no—
213C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
214C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
215C3×Dic3—41no—
216C3×Dic3—42no—
217C3×Dic3—42no—
218C22×Q8—91no—
219C22×Q8—91no—
220C23×C4—91no—
221C2×Q16—182no—
222C2×Q16—182no—
223C2×Q16—182no—
224C22×C8—91no—
225C22×C8—91no—
226C22⋊Q8—61no—
227C22⋊Q8—182no—
228C22⋊Q8—181no—
229C22⋊Q8—182no—
230C22⋊Q8—182no—
231C2×C4⋊C4—91no—
232C2×C4⋊C4—91no—
233C2×C4⋊C4—181no—
234C2×C4⋊C4—181no—
235C2×C22⋊C4—181no—
236C2×C22⋊C4—181no—
237#103—61no—
238#103—181no—
239#103—182no—
240C22⋊C8—182no—
241C23×C3—61no—
242C22×D3—21no—
243C22×D3—62no—
244C22×D3—61no—
245C22×D3—61no—
246C22×D3—62no—
247C22×D3—121no—
248C22×D3—121no—
249C22×D3—121no—
250C22×D3—121no—
251C3×Q8—62no—
252C3×Q8—121no—
253C3×Q8—121no—
254C3×Q8—121no—
255C2×C3×C4—22no—
256C2×C3×C4—21no—
257C2×C3×C4—21no—
258C2×C3×C4—41no—
259C2×C3×C4—61no—
260C2×C3×C4—62no—
261C2×C3×C4—121no—
262C2×C3×C4—121no—
263C2×C3×C4—121no—
264C2×Dic3—21no—
265C2×Dic3—22no—
266C2×Dic3—41no—
267C2×Dic3—61no—
268C2×Dic3—61no—
269C2×Dic3—62no—
270C2×Dic3—121no—
271C2×Dic3—121no—
272C2×Dic3—121no—
273C4×D3—41no—
274C4×D3—41no—
275C4×D3—61no—
276C4×D3—61no—
277C4×D3—61no—
278C4×D3—61no—
279C4×D3—61no—
280C4×D3—61no—
281C4×D3—61no—
282C4×D3—61no—
283C4×D3—121no—
284C4×D3—121no—
285C4×D3—122no—
286C4×D3—122no—
287C4×D3—122no—
288C4×D3—122no—
289C4×D3—121no—
290C4×D3—121no—
291C4×D3—122no—
292C4×D3—122no—
293C4×D3—241no—
294C4×D3—241no—
295Dic6—22no—
296Dic6—41no—
297Dic6—41no—
298Dic6—41no—
299Dic6—122no—
300Dic6—122no—
301Dic6—122no—
302Dic6—122no—
303C3×C8—121no—
304C3⋊C8—41no—
305C2×C32#39211yescharacteristic
306C2×C32#45111yescharacteristic
307C2×C32#45211yescharacteristic
308C3⋊D3#45111yescharacteristic
309C3⋊D3#45211yescharacteristic
310C3⋊D3#46711yescharacteristic
311C3⋊D3#47011yescharacteristic
312C3×D3—42no—
313C24—91no—
314C2×Q8—61no—
315C2×Q8—61no—
316C2×Q8—92no—
317C2×Q8—92no—
318C2×Q8—181no—
319C2×Q8—181no—
320C2×Q8—181no—
321C2×Q8—181no—
322C2×Q8—181no—
323C2×Q8—181no—
324C2×Q8—181no—
325C2×Q8—181no—
326C22×C4—61no—
327C22×C4—91no—
328C22×C4—91no—
329C22×C4—181no—
330C22×C4—181no—
331C22×C4—181no—
332C22×C4—181no—
333C22×C4—181no—
334C22×C4—181no—
335C22×C4—181no—
336C22×C4—181no—
337C22×C4—181no—
338Q16—188no—
339C2×C8—61no—
340C2×C8—92no—
341C2×C8—181no—
342C2×C8—181no—
343C2×C8—181no—
344C2×C8—181no—
345C4⋊C4—62no—
346C4⋊C4—92no—
347C4⋊C4—91no—
348C4⋊C4—181no—
349C4⋊C4—182no—
350C4⋊C4—181no—
351C4⋊C4—184no—
352C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
353C22⋊C4—62no—
354C22⋊C4—182no—
355C22⋊C4—184no—
356C22×C3—21no—
357C22×C3—21no—
358C22×C3—62no—
359C22×C3—121no—
360C22×C3—121no—
361C2×D3—22no—
362C2×D3—41no—
363C2×D3—41no—
364C2×D3—61no—
365C2×D3—61no—
366C2×D3—61no—
367C2×D3—61no—
368C2×D3—61no—
369C2×D3—61no—
370C2×D3—61no—
371C2×D3—61no—
372C2×D3—61no—
373C2×D3—61no—
374C2×D3—61no—
375C2×D3—61no—
376C2×D3—122no—
377C2×D3—122no—
378C2×D3—122no—
379C2×D3—122no—
380C3×C4—21no—
381C3×C4—21no—
382C3×C4—21no—
383C3×C4—21no—
384C3×C4—42no—
385C3×C4—81no—
386C3×C4—122no—
387C3×C4—122no—
388C3×C4—121no—
389Dic3—42no—
390Dic3—42no—
391Dic3—41no—
392Dic3—61no—
393Dic3—61no—
394Dic3—61no—
395Dic3—61no—
396Dic3—122no—
397Dic3—241no—
398C32#200111yescharacteristic, complemented, Sylow
399C23—61no—
400C23—92no—
401C23—91no—
402C23—181no—
403C23—181no—
404C23—181no—
405C23—181no—
406C23—181no—
407Q8—62no—
408Q8—121no—
409Q8—121no—
410Q8—121no—
411Q8—182no—
412Q8—182no—
413Q8—182no—
414Q8—361no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—62no—
417C2×C4—61no—
418C2×C4—91no—
419C2×C4—91no—
420C2×C4—91no—
421C2×C4—91no—
422C2×C4—91no—
423C2×C4—121no—
424C2×C4—121no—
425C2×C4—121no—
426C2×C4—182no—
427C2×C4—181no—
428C2×C4—181no—
429C2×C4—182no—
430C2×C4—181no—
431C2×C4—361no—
432C2×C4—361no—
433C2×C4—361no—
434C2×C4—361no—
435C2×C4—361no—
436C2×C4—361no—
437C2×C4—361no—
438C2×C4—361no—
439C2×C4—361no—
440C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
441C8—121no—
442C8—182no—
443C2×C3—21no—
444C2×C3—21no—
445C2×C3—21no—
446C2×C3—21no—
447C2×C3—21no—
448C2×C3—21no—
449C2×C3—122no—
450D3—42no—
451D3—61no—
452D3—61no—
453D3—61no—
454D3—61no—
455D3—61no—
456D3—61no—
457D3—61no—
458D3—61no—
459C22—62no—
460C22—91no—
461C22—91no—
462C22—91no—
463C22—91no—
464C22—91no—
465C22—91no—
466C22—121no—
467C22—121no—
468C22—182no—
469C22—182no—
470C22—361no—
471C22—361no—
472C22#6424111yescharacteristic
473C4—41no—
474C4—91no—
475C4—91no—
476C4—121no—
477C4—122no—
478C4—122no—
479C4—362no—
480C4—361no—
481C4#6423011yescharacteristic
482C4#6423111yescharacteristic
483C3—21no—
484C3—21no—
485C2—91no—
486C2—91no—
487C2—91no—
488C2—91no—
489C2—122no—
490C2#1059345511yescharacteristic
491C2#1059346011yescharacteristic
492C2#1059347211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32#120
prime radicalC22×D32D4
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2001
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64228C2semidirect
4. C2×#63730C2semidirect
6. #10590601C2semidirect
7. #10590163C2semidirect
102. C2×D32Q16semidirect
398. C32#2001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642282
C2×D32⋊Q82
#105946312
C2×#637302
C2×D32⋊C82
#105906012
#105901632
#20019