Finite Group Databasebeta

← #11792027

Subgroups — #11792027

Order 1152.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#3776C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63982C212yesmaximal
3C2×C22⋊#622C211yesmaximal, characteristic
4C2×#63740C212yesmaximal, complemented
5#10590075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
7C22×#627C2212yes—
8C22×#622C2211yescharacteristic
9C22×#622C2211yescharacteristic
10C2×#3776—24no—
11C2×#3776—22no—
12C2×C3×#217—22no—
13#63982—24no—
14#63982—24no—
15C2×#3724C2212yes—
16C2×Dic3⋊Dic3—22no—
17C22⋊#622—22no—
18#63740—24no—
19C2×#878—62no—
20C24×C32D411yescharacteristic
21C22×C3⋊Dic3—22no—
22C22×C3⋊Dic3—22no—
23C22×C3⋊Dic3—21no—
24C22×C3⋊Dic3—21no—
25C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
26C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
27C22×C3×Dic3—22no—
28C22×C3×Dic3—22no—
29C2×#627—22no—
30C2×#627—22no—
31C2×#627—22no—
32C2×#627—22no—
33C2×#627—22no—
34C2×#627D414yes—
35C2×#622—22no—
36C2×#622—21no—
37C2×#622—22no—
38C2×#622D412yes—
39#3776—28no—
40C3×#217—28no—
41#3724—22no—
42#3724D414yes—
43Dic3⋊Dic3—28no—
44#2001—91nomaximal, Sylow
45C23×Dic3—62no—
46C22×Dic6—62no—
47C2×C3×C22⋊C4—62no—
48C2×#217—22no—
49C2×C4⋊Dic3—62no—
50C2×Dic3⋊C4—62no—
51C2×Dic3⋊C4—62no—
52#878—68no—
53#878—68no—
54C23×C32—22no—
55C23×C32—22no—
56C23×C32—21no—
57C23×C32—21no—
58C23×C32Q1612yescomplemented
59C23×C32C2×D411yescharacteristic
60C2×C3⋊Dic3—22no—
61C2×C3⋊Dic3—21no—
62C2×C3⋊Dic3—41no—
63C2×C3⋊Dic3—42no—
64C2×C3⋊Dic3—41no—
65C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
66C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
67C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
68C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
69C2×C3×Dic3—24no—
70C2×C3×Dic3—24no—
71C2×C3×Dic3—42no—
72C2×C3×Dic3—42no—
73C2×C3×Dic3—42no—
74C2×C3×Dic3—42no—
75#627—24no—
76#627—24no—
77#627—42no—
78#627—42no—
79#622—22no—
80#622—41no—
81C22×Q16—91no—
82C2×C22⋊Q8—92no—
83C2×#103—92no—
84C2×C22⋊C8—91no—
85#340—91no—
86C24×C3—22no—
87C22×C3×C4—62no—
88C22×C3×C4—62no—
89C22×Dic3—22no—
90C22×Dic3—22no—
91C22×Dic3—62no—
92C22×Dic3—62no—
93C22×Dic3—64no—
94C22×Dic3—64no—
95C22×Dic3—122no—
96C22×Dic3—122no—
97C22×Dic3—122no—
98C22×Dic3—122no—
99C2×Dic6—64no—
100C2×Dic6—64no—
101C2×Dic6—122no—
102C2×Dic6—122no—
103C2×Dic6—122no—
104C2×Dic6—122no—
105C3×C22⋊C4—68no—
106#217—28no—
107C4⋊Dic3—68no—
108Dic3⋊C4—64no—
109Dic3⋊C4—68no—
110Dic3⋊C4—64no—
111C22×C32—24no—
112C22×C32—22no—
113C22×C32—41no—
114C22×C32—42no—
115C22×C32—41no—
116C22×C32#12012yes—
117C22×C32#12111yescharacteristic
118C22×C32C2×Q1611yescharacteristic
119C22×C32#13511yescharacteristic
120C22×C32#13712yes—
121C3⋊Dic3—41no—
122C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
123C3⋊Dic3#12112yes—
124C3⋊Dic3#12711yescharacteristic
125C3×Dic3—44no—
126C3×Dic3—44no—
127C22×Q8—92no—
128C23×C4—91no—
129C2×Q16—182no—
130C2×Q16—184no—
131C22×C8—91no—
132C22×C8—91no—
133C22⋊Q8—184no—
134C22⋊Q8—184no—
135C2×C4⋊C4—92no—
136C2×C4⋊C4—182no—
137C2×C22⋊C4—62no—
138#103—184no—
139C22⋊C8—182no—
140C23×C3—24no—
141C23×C3—24no—
142C23×C3—22no—
143C23×C3—24no—
144C23×C3—42no—
145C23×C3—42no—
146C23×C3—42no—
147C23×C3—42no—
148C2×C3×C4—64no—
149C2×C3×C4—64no—
150C2×C3×C4—122no—
151C2×C3×C4—122no—
152C2×C3×C4—122no—
153C2×C3×C4—122no—
154C2×Dic3—24no—
155C2×Dic3—24no—
156C2×Dic3—42no—
157C2×Dic3—42no—
158C2×Dic3—42no—
159C2×Dic3—42no—
160C2×Dic3—62no—
161C2×Dic3—62no—
162C2×Dic3—62no—
163C2×Dic3—62no—
164C2×Dic3—62no—
165C2×Dic3—62no—
166C2×Dic3—64no—
167C2×Dic3—122no—
168C2×Dic3—122no—
169C2×Dic3—124no—
170C2×Dic3—124no—
171C2×Dic3—124no—
172C2×Dic3—124no—
173Dic6—124no—
174Dic6—124no—
175Dic6—124no—
176Dic6—124no—
177C2×C32—42no—
178C2×C32#39211yescharacteristic
179C2×C32#45112yes—
180C2×C32#45212yes—
181C2×C32#46711yescharacteristic
182C2×C32#47011yescharacteristic
183C24GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
184C2×Q8—94no—
185C2×Q8—182no—
186C2×Q8—182no—
187C2×Q8—182no—
188C2×Q8—182no—
189C2×Q8—182no—
190C22×C4—62no—
191C22×C4—62no—
192C22×C4—91no—
193C22×C4—91no—
194C22×C4—181no—
195C22×C4—182no—
196C22×C4—182no—
197C22×C4—181no—
198Q16—188no—
199C2×C8—92no—
200C2×C8—182no—
201C2×C8—181no—
202C2×C8—182no—
203C4⋊C4—94no—
204C4⋊C4—182no—
205C4⋊C4—188no—
206C22⋊C4—68no—
207C22×C3—28no—
208C22×C3—22no—
209C22×C3—22no—
210C22×C3—22no—
211C22×C3—22no—
212C22×C3—22no—
213C22×C3—22no—
214C22×C3—22no—
215C22×C3—44no—
216C22×C3—44no—
217C22×C3—44no—
218C22×C3—44no—
219C22×C3—44no—
220C22×C3—44no—
221C3×C4—124no—
222C3×C4—124no—
223Dic3—44no—
224Dic3—44no—
225Dic3—62no—
226Dic3—62no—
227Dic3—62no—
228Dic3—62no—
229Dic3—124no—
230C32#200111yescharacteristic, complemented, Sylow
231C23—21no—
232C23—22no—
233C23—22no—
234C23—21no—
235C23#377612yescomplemented
236C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
237Q8—184no—
238Q8—184no—
239Q8—362no—
240Q8—362no—
241C2×C4—64no—
242C2×C4—64no—
243C2×C4—92no—
244C2×C4—92no—
245C2×C4—91no—
246C2×C4—91no—
247C2×C4—122no—
248C2×C4—122no—
249C2×C4—122no—
250C2×C4—122no—
251C2×C4—182no—
252C2×C4—181no—
253C2×C4—361no—
254C2×C4—361no—
255C2×C4—362no—
256C8—182no—
257C8—361no—
258C2×C3—22no—
259C2×C3—22no—
260C2×C3—22no—
261C2×C3—22no—
262C2×C3—22no—
263C2×C3—22no—
264C2×C3—22no—
265C2×C3—48no—
266C22—24no—
267C22—22no—
268C22—41no—
269C22—42no—
270C22—41no—
271C22#6423711yescharacteristic
272C22#6423912yes—
273C22C2×#377611yescharacteristic
274C22#6424112yes—
275C22#6424211yescharacteristic
276C4—91no—
277C4—91no—
278C4—92no—
279C4—124no—
280C4—124no—
281C4—361no—
282C3—22no—
283C2—42no—
284C2#1059349912yes—
285C2#1059350811yescharacteristic
286C2#1059352412yes—
287C2#1059352711yescharacteristic
288C2#1059353011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC22×C3⋊Dic3C23
Fitting, prime radicalC24×C32D4
socleC23×C32C2×D4
hypercenterC24GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2001
LCSG ▷ C22×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#3776C2semidirect
4. C2×#63740C2semidirect
5. #10590075C2semidirect
58. C23×C32Q16semidirect
230. C32#2001semidirect
235. C23#3776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#37762
C2×#639822
C2×C22⋊#6222
C2×#637402
#105900752
#20019