Finite Group Databasebeta

← #11792028

Subgroups — #11792028

Order 1152.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#3776C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63865C212yesmaximal
3C2×#63778C211yesmaximal, characteristic
4C2×#63740C212yesmaximal, complemented
5#10590075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
7C22×#627C2212yes—
8C22×#622C2211yescharacteristic
9C22×#622C2211yescharacteristic
10C2×#3776—24no—
11C2×#3776—22no—
12C2×C3×Dic3⋊C4—22no—
13C2×#3724C2212yes—
14C2×#3722—22no—
15#63865—24no—
16#63865—24no—
17#63778—22no—
18#63740—24no—
19C2×#896—62no—
20C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
21C22×C32×C4D411yescharacteristic
22C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
23C2×C4×C3⋊D3—22no—
24C2×C4×C3⋊D3—22no—
25C2×C4×C3⋊D3—21no—
26C2×C4×C3⋊D3—21no—
27C22×C3×Dic3—22no—
28C22×C3×Dic3—22no—
29C2×#627—22no—
30C2×#627—22no—
31C2×#627—22no—
32C2×#627—22no—
33C2×#627—22no—
34C2×#627D414yes—
35C2×#622—22no—
36C2×#622—21no—
37C2×#622—22no—
38C2×#622D412yes—
39#3776—28no—
40C3×Dic3⋊C4—28no—
41#3724—22no—
42#3724D414yes—
43#3722—28no—
44#2001—91nomaximal, Sylow
45C22×C4×D3—62no—
46C22×Dic6—62no—
47C2×C3×C4⋊C4—62no—
48C2×(C2×D3)⋊C4—62no—
49C2×(C2×D3)⋊C4—62no—
50C2×Dic3⋊C4—22no—
51C2×Dic3⋊C4—62no—
52#896—68no—
53#896—68no—
54C23×C32C2×D411yescharacteristic
55C22×C3⋊D3—22no—
56C22×C3⋊D3—22no—
57C22×C3⋊D3—21no—
58C22×C3⋊D3—21no—
59C22×C3⋊D3Q1612yescomplemented
60C2×C32×C4—22no—
61C2×C32×C4—21no—
62C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
63C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
64C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
65C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
66C4×C3⋊D3—41no—
67C4×C3⋊D3—42no—
68C4×C3⋊D3—41no—
69C2×C3×Dic3—24no—
70C2×C3×Dic3—24no—
71C2×C3×Dic3—42no—
72C2×C3×Dic3—42no—
73C2×C3×Dic3—42no—
74C2×C3×Dic3—42no—
75#627—24no—
76#627—24no—
77#627—42no—
78#627—42no—
79#622—22no—
80#622—41no—
81C22×Q16—91no—
82C2×C22⋊Q8—92no—
83C2×#103—92no—
84C2×C22⋊C8—91no—
85#340—91no—
86C23×D3—62no—
87C22×C3×C4—22no—
88C22×C3×C4—62no—
89C22×C3×C4—62no—
90C22×Dic3—22no—
91C22×Dic3—22no—
92C22×Dic3—62no—
93C2×C4×D3—64no—
94C2×C4×D3—64no—
95C2×C4×D3—122no—
96C2×C4×D3—122no—
97C2×C4×D3—122no—
98C2×C4×D3—122no—
99C2×Dic6—64no—
100C2×Dic6—64no—
101C2×Dic6—122no—
102C2×Dic6—122no—
103C2×Dic6—122no—
104C2×Dic6—122no—
105C3×C4⋊C4—68no—
106(C2×D3)⋊C4—68no—
107(C2×D3)⋊C4—68no—
108Dic3⋊C4—28no—
109Dic3⋊C4—64no—
110Dic3⋊C4—64no—
111C22×C32#12012yes—
112C22×C32#12111yescharacteristic
113C22×C32C2×Q1611yescharacteristic
114C22×C32#13511yescharacteristic
115C22×C32#13712yes—
116C2×C3⋊D3—24no—
117C2×C3⋊D3—22no—
118C2×C3⋊D3—41no—
119C2×C3⋊D3—42no—
120C2×C3⋊D3—41no—
121C32×C4—41no—
122C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
123C3⋊Dic3#12112yes—
124C3⋊Dic3#12711yescharacteristic
125C3×Dic3—44no—
126C3×Dic3—44no—
127C22×Q8—92no—
128C23×C4—91no—
129C2×Q16—182no—
130C2×Q16—184no—
131C22×C8—91no—
132C22×C8—91no—
133C22⋊Q8—184no—
134C22⋊Q8—184no—
135C2×C4⋊C4—62no—
136C2×C4⋊C4—92no—
137C2×C22⋊C4—182no—
138#103—184no—
139C22⋊C8—182no—
140C23×C3—22no—
141C22×D3—64no—
142C22×D3—64no—
143C22×D3—64no—
144C22×D3—122no—
145C22×D3—122no—
146C22×D3—122no—
147C22×D3—122no—
148C2×C3×C4—24no—
149C2×C3×C4—42no—
150C2×C3×C4—42no—
151C2×C3×C4—64no—
152C2×C3×C4—64no—
153C2×C3×C4—122no—
154C2×C3×C4—122no—
155C2×C3×C4—122no—
156C2×C3×C4—122no—
157C2×Dic3—24no—
158C2×Dic3—24no—
159C2×Dic3—42no—
160C2×Dic3—42no—
161C2×Dic3—42no—
162C2×Dic3—42no—
163C2×Dic3—62no—
164C2×Dic3—62no—
165C2×Dic3—62no—
166C2×Dic3—62no—
167C2×Dic3—62no—
168C2×Dic3—62no—
169C4×D3—124no—
170C4×D3—124no—
171C4×D3—124no—
172C4×D3—124no—
173Dic6—124no—
174Dic6—124no—
175Dic6—124no—
176Dic6—124no—
177C2×C32#39211yescharacteristic
178C2×C32#45112yes—
179C2×C32#45212yes—
180C2×C32#46711yescharacteristic
181C2×C32#47011yescharacteristic
182C3⋊D3—42no—
183C24—91no—
184C2×Q8—94no—
185C2×Q8—182no—
186C2×Q8—182no—
187C2×Q8—182no—
188C2×Q8—182no—
189C2×Q8—182no—
190C22×C4—62no—
191C22×C4—62no—
192C22×C4—91no—
193C22×C4—181no—
194C22×C4—182no—
195C22×C4—182no—
196C22×C4—181no—
197C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
198Q16—188no—
199C2×C8—92no—
200C2×C8—182no—
201C2×C8—181no—
202C2×C8—182no—
203C4⋊C4—68no—
204C4⋊C4—94no—
205C4⋊C4—182no—
206C22⋊C4—188no—
207C22×C3—22no—
208C22×C3—22no—
209C22×C3—22no—
210C22×C3—22no—
211C22×C3—22no—
212C22×C3—22no—
213C22×C3—22no—
214C2×D3—68no—
215C2×D3—124no—
216C2×D3—124no—
217C2×D3—124no—
218C2×D3—124no—
219C2×D3—124no—
220C2×D3—124no—
221C3×C4—44no—
222C3×C4—124no—
223C3×C4—124no—
224Dic3—44no—
225Dic3—44no—
226Dic3—62no—
227Dic3—62no—
228Dic3—62no—
229Dic3—62no—
230C32#200111yescharacteristic, complemented, Sylow
231C23—92no—
232C23—181no—
233C23—182no—
234C23—182no—
235C23—181no—
236C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
237Q8—184no—
238Q8—184no—
239Q8—362no—
240Q8—362no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—64no—
244C2×C4—64no—
245C2×C4—92no—
246C2×C4—92no—
247C2×C4—91no—
248C2×C4—91no—
249C2×C4—122no—
250C2×C4—122no—
251C2×C4—122no—
252C2×C4—122no—
253C2×C4—361no—
254C2×C4—361no—
255C2×C4—362no—
256C8—182no—
257C8—361no—
258C2×C3—22no—
259C2×C3—22no—
260C2×C3—22no—
261C2×C3—22no—
262C2×C3—22no—
263C2×C3—22no—
264C2×C3—22no—
265D3—128no—
266C22—184no—
267C22—182no—
268C22—362no—
269C22—361no—
270C22—361no—
271C22#6422311yescharacteristic
272C22#6422612yes—
273C22#6422811yescharacteristic
274C22#6424112yes—
275C22#6424211yescharacteristic
276C4—41no—
277C4—91no—
278C4—91no—
279C4—92no—
280C4—124no—
281C4—124no—
282C3—22no—
283C2—362no—
284C2#1059337112yes—
285C2#1059343412yes—
286C2#1059344611yescharacteristic
287C2#1059344911yescharacteristic
288C2#1059353011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC22×C3⋊Dic3C23
FittingC22×C32×C4D4
socleC23×C32C2×D4
prime radicalC23×C3⋊D3D4
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2001
LCSG ▷ C22×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#3776C2semidirect
4. C2×#63740C2semidirect
5. #10590075C2semidirect
59. C22×C3⋊D3Q16semidirect
230. C32#2001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#37762
C2×#638652
C2×#637782
C2×#637402
#105900752
#20019