Finite Group Databasebeta

← #11792029

Subgroups — #11792029

Order 1152.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D32⋊Q8C212yesmaximal
2C2×#63802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63730C212yesmaximal, complemented
4#10590935C211yesmaximal, characteristic
5#10590182C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D32C2211yescharacteristic
7C2×#3797C2212yes—
8C2×C4⋊#157C2212yes—
9C2×#3773—22no—
10C2×D32⋊C4—22no—
11D32⋊Q8—24no—
12D32⋊Q8—24no—
13C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
14C2×C3×Dic12—21no—
15C2×#3718—21no—
16C2×#3710C2211yescharacteristic
17#63802—24no—
18#63730—24no—
19C3×(C2×D3)⋊C8—21no—
20(C2×D3)⋊(C3⋊C8)—21no—
21C2×D3×Q16—61no—
22D3×C22⋊C8—61no—
23C22×D32D411yescharacteristic
24C22×#157—22no—
25C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
26C2×C3×C4×D3—21no—
27C2×C3×Dic6—22no—
28C2×#627—22no—
29C2×#624—22no—
30C2×#624D411yescharacteristic
31C2×D3×Dic3—21no—
32C4×D32—22no—
33C4×D32—22no—
34#3797—22no—
35#3797—22no—
36#3797—22no—
37#3797D414yes—
38C4⋊#157—22no—
39C4⋊#157D414yes—
40#3773—28no—
41D32⋊C4—28no—
42C2×C32×C8D411yescharacteristic
43C2×C3⋊(C3⋊C8)D411yescharacteristic
44C8×C3⋊D3—22no—
45C2×C3×C3⋊C8—21no—
46C3×Dic12—24no—
47#3718—24no—
48#3710—22no—
49#2001—91nomaximal, Sylow
50C2×D3×Q8—62no—
51C22×C4×D3—61no—
52C2×C3×Q16—61no—
53C2×#216—62no—
54D3×Q16—68no—
55C2×Dic12—21no—
56C2×D3×C8—61no—
57C2×D3×C8—61no—
58C2×D3×C8—61no—
59C3×C22⋊C8—61no—
60#830—61no—
61(C2×D3)⋊C8—21no—
62(C2×D3)⋊C8—61no—
63C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
64C22×C3×D3—21no—
65C2×D32—21no—
66C2×D32—22no—
67C2×D32—22no—
68C2×D32Q1612yescomplemented
69C2×#157—24no—
70C2×#157—42no—
71C2×#157—42no—
72C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
73C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
74C4×C3⋊D3C2×D412yes—
75C4×C3⋊D3C2×D412yes—
76C2×C3×Dic3—21no—
77C2×C3×Dic3—42no—
78C3×C4×D3—41no—
79C3×C4×D3—41no—
80C3×Dic6—24no—
81C3×Dic6—42no—
82#627—24no—
83#627—42no—
84#624—24no—
85#624—22no—
86#624—42no—
87D3×Dic3—42no—
88C32×C8—21no—
89C3⋊(C3⋊C8)—21no—
90C3×C3⋊C8—41no—
91C22×Q16—91no—
92C2×C22⋊Q8—92no—
93C2×#103—92no—
94C2×C22⋊C8—91no—
95#340—91no—
96C23×D3—61no—
97C2×C3×Q8—62no—
98C22×C3×C4—61no—
99C22×Dic3—61no—
100D3×Q8—64no—
101D3×Q8—64no—
102D3×Q8—122no—
103D3×Q8—122no—
104C2×C4×D3—21no—
105C2×C4×D3—61no—
106C2×C4×D3—61no—
107C2×C4×D3—61no—
108C2×C4×D3—61no—
109C2×C4×D3—122no—
110C2×C4×D3—122no—
111C2×C4×D3—122no—
112C2×Dic6—22no—
113C2×Dic6—122no—
114C3×Q16—64no—
115C2×C3×C8—21no—
116C2×C3×C8—21no—
117C2×C3×C8—61no—
118#216—68no—
119C2×C3⋊C8—21no—
120C2×C3⋊C8—61no—
121C2×C3⋊C8—61no—
122Dic12—24no—
123D3×C8—64no—
124D3×C8—122no—
125D3×C8—122no—
126C22×C32#12111yescharacteristic
127C2×C3⋊D3#12012yes—
128C2×C3⋊D3C2×Q1611yescharacteristic
129C2×C3⋊D3#13511yescharacteristic
130C2×C3⋊D3#13712yes—
131C2×C3×D3—22no—
132C2×C3×D3—41no—
133C2×C3×D3—41no—
134D32—24no—
135D32—42no—
136#157—44no—
137C32×C4#12011yescharacteristic
138C32×C4#12711yescharacteristic
139C3⋊Dic3#12112yes—
140C3×Dic3—41no—
141C3×Dic3—44no—
142C22×Q8—92no—
143C23×C4—91no—
144C2×Q16—61no—
145C2×Q16—181no—
146C2×Q16—184no—
147C22×C8—91no—
148C22×C8—91no—
149C22⋊Q8—184no—
150C22⋊Q8—184no—
151C2×C4⋊C4—92no—
152C2×C4⋊C4—182no—
153C2×C22⋊C4—182no—
154#103—184no—
155C22⋊C8—61no—
156C22⋊C8—181no—
157C23×C3—61no—
158C22×D3—21no—
159C22×D3—62no—
160C22×D3—61no—
161C22×D3—61no—
162C22×D3—62no—
163C22×D3—122no—
164C22×D3—122no—
165C3×Q8—64no—
166C3×Q8—122no—
167C2×C3×C4—21no—
168C2×C3×C4—21no—
169C2×C3×C4—61no—
170C2×C3×C4—121no—
171C2×C3×C4—121no—
172C2×C3×C4—122no—
173C2×Dic3—21no—
174C2×Dic3—42no—
175C2×Dic3—61no—
176C2×Dic3—61no—
177C2×Dic3—122no—
178C4×D3—41no—
179C4×D3—41no—
180C4×D3—62no—
181C4×D3—62no—
182C4×D3—62no—
183C4×D3—62no—
184C4×D3—122no—
185C4×D3—124no—
186C4×D3—124no—
187C4×D3—122no—
188Dic6—24no—
189Dic6—42no—
190Dic6—124no—
191Dic6—124no—
192C3×C8—22no—
193C3×C8—41no—
194C3×C8—121no—
195C3⋊C8—41no—
196C3⋊C8—62no—
197C3⋊C8—121no—
198C2×C32#39211yescharacteristic
199C2×C32#46711yescharacteristic
200C2×C32#47011yescharacteristic
201C3⋊D3#45112yes—
202C3⋊D3#45212yes—
203C3×D3—42no—
204C24—91no—
205C2×Q8—62no—
206C2×Q8—94no—
207C2×Q8—182no—
208C2×Q8—182no—
209C2×Q8—182no—
210C2×Q8—182no—
211C22×C4—61no—
212C22×C4—91no—
213C22×C4—91no—
214C22×C4—181no—
215C22×C4—182no—
216C22×C4—182no—
217C22×C4—182no—
218C22×C4—182no—
219Q16—64no—
220Q16—184no—
221C2×C8—61no—
222C2×C8—91no—
223C2×C8—182no—
224C2×C8—182no—
225C2×C8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
226C4⋊C4—94no—
227C4⋊C4—182no—
228C4⋊C4—188no—
229C22⋊C4—188no—
230C22×C3—21no—
231C22×C3—21no—
232C22×C3—62no—
233C22×C3—121no—
234C22×C3—121no—
235C2×D3—22no—
236C2×D3—41no—
237C2×D3—41no—
238C2×D3—62no—
239C2×D3—62no—
240C2×D3—61no—
241C2×D3—61no—
242C2×D3—62no—
243C2×D3—61no—
244C2×D3—61no—
245C2×D3—62no—
246C2×D3—124no—
247C2×D3—124no—
248C3×C4—21no—
249C3×C4—21no—
250C3×C4—21no—
251C3×C4—21no—
252C3×C4—124no—
253C3×C4—121no—
254Dic3—44no—
255Dic3—41no—
256Dic3—62no—
257Dic3—62no—
258C32#200111yescharacteristic, complemented, Sylow
259C23—61no—
260C23—92no—
261C23—91no—
262C23—181no—
263C23—182no—
264C23—182no—
265Q8—64no—
266Q8—122no—
267Q8—184no—
268Q8—362no—
269C2×C4—61no—
270C2×C4—91no—
271C2×C4—92no—
272C2×C4—92no—
273C2×C4—122no—
274C2×C4—121no—
275C2×C4—121no—
276C2×C4—184no—
277C2×C4—182no—
278C2×C4—184no—
279C2×C4—362no—
280C2×C4—362no—
281C2×C4—362no—
282C2×C4—362no—
283C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
284C8—21no—
285C8—121no—
286C8—181no—
287C2×C3—21no—
288C2×C3—21no—
289C2×C3—21no—
290C2×C3—21no—
291C2×C3—21no—
292C2×C3—21no—
293C2×C3—122no—
294D3—42no—
295D3—62no—
296D3—62no—
297D3—62no—
298D3—62no—
299C22—62no—
300C22—91no—
301C22—91no—
302C22—92no—
303C22—92no—
304C22—121no—
305C22—121no—
306C22—184no—
307C22—362no—
308C22#6423011yescharacteristic
309C4—92no—
310C4—121no—
311C4—124no—
312C4—364no—
313C4#6423111yescharacteristic
314C4#6424111yescharacteristic
315C3—21no—
316C3—21no—
317C2—92no—
318C2—92no—
319C2—122no—
320C2#1059328811yescharacteristic
321C2#1059328911yescharacteristic
322C2#1059345511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64230
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×C8D4
socleC22×C32#121
prime radicalC22×D32D4
hypercenterC2×C8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2001
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#63802C2semidirect
3. C2×#63730C2semidirect
5. #10590182C2semidirect
68. C2×D32Q16semidirect
258. C32#2001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D32⋊Q82
C2×#638022
C2×#637302
#105909352
#105901822
#20019