Finite Group Databasebeta

← #11792073

Subgroups — #11792073

Order 1152.

794 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10595433C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63941C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#63727C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590047C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×GO+(4,𝔽2)—22no—
9C2×#3832C2211yescharacteristic
10C2×#3802C2211yescharacteristic
11C2×#3802C2211yescharacteristic
12C2×C4×#157C2211yescharacteristic
13C2×#3788C2211yescharacteristic
14#64231—22no—
15#64231—22no—
16C3×#947—21no—
17C2×C3×#215—21no—
18#63941—22no—
19#63941—22no—
20#63923—22no—
21#63912—22no—
22#63911—21no—
23#63874C2211yescharacteristic
24C2×#3714—21no—
25C2×#3712C2211yescharacteristic
26#63785—22no—
27#63739—22no—
28#63727—22no—
29C2×#914—61no—
30#5674—61no—
31C22×D32—21no—
32C22×D32D412yes—
33C22×#157—21no—
34C2×GO+(4,𝔽2)—28no—
35C2×GO+(4,𝔽2)—48no—
36C2×C32×Q8D411yescharacteristic, complemented
37#3832—21no—
38#3832—21no—
39#3832—21no—
40#3832—21no—
41C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
42C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic, complemented
43C2×C4×C3⋊D3—21no—
44C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
45C2×C3×D12—21no—
46C2×C3×D12—21no—
47C2×#626—24no—
48C2×#625—21no—
49C2×#625—21no—
50#3802—21no—
51#3802—21no—
52#3802—21no—
53#3802—21no—
54#3802—21no—
55#3802—21no—
56#3802—21no—
57#3802D412yescomplemented
58C2×#622—21no—
59C4×#157—21no—
60C4×#157D412yescomplemented
61#3788—21no—
62#3788—21no—
63C3×#215—24no—
64C3×(C2×D3)⋊C4—24no—
65C3×C4×Dic3—21no—
66C2×C3×C3⋊C8—21no—
67#3724D412yescomplemented
68#3722—21no—
69#3714—24no—
70#3712—21no—
71#3712D412yescomplemented
72#2002—91nomaximal, Sylow
73C2×#239—61no—
74C2×#239—61no—
75C2×D3×D4—61no—
76C2×D3×D4—61no—
77C2×C3×SD16—61no—
78C3×#124—61no—
79#947—21no—
80C2×#215—21no—
81#940—61no—
82C2×#213—61no—
83#914—64no—
84#914—64no—
85C2×D24—61no—
86C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
87#884—64no—
88#882—64no—
89#874—61no—
90#872—61no—
91C22×C3⋊D3—21no—
92C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
93C22×C3×D3—22no—
94C22×C3×D3—41no—
95C2×D32—22no—
96C2×D32—22no—
97C2×D32—22no—
98C2×D32—41no—
99C2×D32—44no—
100C2×D32—44no—
101C2×#157—24no—
102C2×#157—22no—
103GO+(4,𝔽2)—416no—
104C32×Q8—21no—
105C32×Q8—21no—
106C2×C32×C4—21no—
107C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
108C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
109C4⋊(C3⋊D3)—21no—
110C4⋊(C3⋊D3)—21no—
111C4⋊(C3⋊D3)—41no—
112C4⋊(C3⋊D3)—41no—
113C4×C3⋊D3—41no—
114C4×C3⋊D3—41no—
115C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
116C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
117C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
118C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
119C2×C3×Dic3—22no—
120C3×D12—22no—
121C3×D12—41no—
122C3×D12—41no—
123C3×D12—41no—
124#626—84no—
125#625—22no—
126#625—41no—
127#625—41no—
128#625—41no—
129#622—41no—
130C3×C3⋊C8—22no—
131C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
132#535—91no—
133C2×#127—91no—
134C2×#104—91no—
135#418—91no—
136C2×#100—91no—
137#339—91no—
138C23×D3—62no—
139C23×D3—121no—
140C2×C3×Q8—21no—
141C2×C3×Q8—21no—
142C2×C3×D4—61no—
143C2×C3×D4—61no—
144C2×#67—64no—
145C2×#67—62no—
146C2×#67—121no—
147#239—62no—
148#239—62no—
149#239—121no—
150#239—121no—
151#239—121no—
152#239—121no—
153#239—121no—
154#239—121no—
155D3×D4—62no—
156D3×D4—62no—
157D3×D4—121no—
158D3×D4—121no—
159D3×D4—121no—
160D3×D4—121no—
161D3×D4—121no—
162D3×D4—121no—
163C2×D12—21no—
164C2×D12—21no—
165C2×D12—61no—
166C2×D12—61no—
167C2×D12—62no—
168C2×D12—64no—
169C2×D12—121no—
170C2×C4×D3—61no—
171C2×C4×D3—61no—
172C2×C4×D3—62no—
173C2×C4×D3—121no—
174C3×SD16—64no—
175C2×C3×C8—61no—
176C3×C22⋊C4—64no—
177C3×C42—61no—
178#215—24no—
179#213—64no—
180(C2×D3)⋊C4—24no—
181(C2×D3)⋊C4—62no—
182Dic3⋊C4—62no—
183C4×Dic3—21no—
184C2×C3⋊C8—21no—
185D24—64no—
186ΓL(1,𝔽25)—62no—
187ΓL(1,𝔽25)—62no—
188C22×C32#12011yescharacteristic
189C2×C3⋊D3—22no—
190C2×C3⋊D3—41no—
191C2×C3⋊D3—42no—
192C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
193C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
194C2×C3×D3—42no—
195C2×C3×D3—42no—
196C2×C3×D3—44no—
197C2×C3×D3—82no—
198D32—44no—
199D32—44no—
200D32—82no—
201D32—82no—
202#157—24no—
203C32×C4—41no—
204C32×C4#12011yescharacteristic
205C32×C4#12111yescharacteristic
206C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
207C3⋊Dic3#12711yescharacteristic
208C3×Dic3—42no—
209C2×#41—91no—
210C22×D4—91no—
211C22×D4—91no—
212C22×D4—182no—
213AGL(1,ℤ/8)—182no—
214AGL(1,ℤ/8)—182no—
215C2×SD16—61no—
216C2×D8—181no—
217C2×M16—91no—
218C2×M16—91no—
219#127—181no—
220#127—182no—
221#127—182no—
222#124—61no—
223#121—182no—
224#120—182no—
225#117—91no—
226C2×C42—91no—
227#104—182no—
228#102—182no—
229#100—182no—
230C23×C3—62no—
231C23×C3—121no—
232C22×D3—22no—
233C22×D3—41no—
234C22×D3—61no—
235C22×D3—61no—
236C22×D3—62no—
237C22×D3—122no—
238C22×D3—122no—
239C22×D3—122no—
240C22×D3—121no—
241C22×D3—122no—
242C22×D3—244no—
243C22×D3—244no—
244C3×Q8—22no—
245C3×Q8—41no—
246C3×Q8—41no—
247C3×Q8—41no—
248C3×D4—62no—
249C3×D4—121no—
250C3×D4—121no—
251C3×D4—121no—
252C2×C3×C4—22no—
253C2×C3×C4—21no—
254C2×C3×C4—21no—
255C2×C3×C4—41no—
256C2×C3×C4—62no—
257#67—122no—
258#67—122no—
259#67—122no—
260#67—122no—
261#67—244no—
262C2×Dic3—22no—
263C2×Dic3—61no—
264C2×Dic3—61no—
265D12—22no—
266D12—41no—
267D12—41no—
268D12—41no—
269D12—62no—
270D12—121no—
271D12—121no—
272D12—121no—
273D12—122no—
274D12—122no—
275D12—122no—
276D12—122no—
277D12—244no—
278C4×D3—61no—
279C4×D3—61no—
280C4×D3—61no—
281C4×D3—61no—
282C4×D3—61no—
283C4×D3—61no—
284C4×D3—61no—
285C4×D3—61no—
286C4×D3—122no—
287C4×D3—122no—
288C4×D3—122no—
289C4×D3—122no—
290C3×C8—62no—
291C3⋊C8—22no—
292C2×C32#39211yescharacteristic
293C2×C32#45312yes—
294C3⋊D3—21no—
295C3⋊D3—21no—
296C3⋊D3—81no—
297C3×D3—82no—
298C3×D3—82no—
299C24—92no—
300C24—181no—
301#41—181no—
302#41—181no—
303#41—181no—
304#41—181no—
305C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
306C2×D4—61no—
307C2×D4—61no—
308C2×D4—92no—
309C2×D4—91no—
310C2×D4—181no—
311C2×D4—184no—
312C2×D4—181no—
313C2×D4—181no—
314C2×D4—181no—
315C2×D4—181no—
316C2×D4—181no—
317C2×D4—181no—
318C2×D4—181no—
319C2×D4—181no—
320C2×D4—181no—
321C2×D4—188no—
322C2×D4—368no—
323C22×C4—91no—
324C22×C4—181no—
325C22×C4—181no—
326SD16—64no—
327D8—184no—
328M16—92no—
329M16—181no—
330M16—181no—
331M16—181no—
332C2×C8—61no—
333C2×C8—181no—
334C4⋊C4—92no—
335C22⋊C4—64no—
336C22⋊C4—181no—
337C42—61no—
338C42—92no—
339C42—181no—
340C22×C3—21no—
341C22×C3—21no—
342C22×C3—122no—
343C22×C3—122no—
344C22×C3—124no—
345C22×C3—242no—
346C2×D3—42no—
347C2×D3—42no—
348C2×D3—44no—
349C2×D3—61no—
350C2×D3—61no—
351C2×D3—61no—
352C2×D3—61no—
353C2×D3—82no—
354C2×D3—122no—
355C2×D3—122no—
356C2×D3—122no—
357C2×D3—122no—
358C2×D3—124no—
359C2×D3—244no—
360C2×D3—244no—
361C2×D3—242no—
362C2×D3—244no—
363C2×D3—244no—
364C3×C4—21no—
365C3×C4—21no—
366C3×C4—21no—
367C3×C4—21no—
368C3×C4—42no—
369C3×C4—42no—
370C3×C4—122no—
371Dic3—42no—
372Dic3—61no—
373Dic3—61no—
374Dic3—61no—
375Dic3—61no—
376C32#200211yescharacteristic, complemented, Sylow
377C23—62no—
378C23—91no—
379C23—121no—
380C23—182no—
381C23—182no—
382C23—182no—
383C23—181no—
384C23—361no—
385C23—364no—
386C23—364no—
387Q8—21no—
388Q8—21no—
389D4—62no—
390D4—121no—
391D4—121no—
392D4—121no—
393D4—182no—
394D4—181no—
395D4—181no—
396D4—361no—
397D4—361no—
398D4—361no—
399D4—361no—
400D4—361no—
401D4—3616no—
402D4—724no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—62no—
405C2×C4—91no—
406C2×C4—91no—
407C2×C4—91no—
408C2×C4—91no—
409C2×C4—91no—
410C2×C4—182no—
411C2×C4—184no—
412C2×C4—361no—
413C2×C4—361no—
414C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
415C8—62no—
416C8—361no—
417C2×C3—22no—
418C2×C3—22no—
419C2×C3—21no—
420C2×C3—21no—
421C2×C3—242no—
422C2×C3—242no—
423D3—82no—
424D3—82no—
425D3—121no—
426D3—121no—
427D3—121no—
428D3—121no—
429D3—242no—
430D3—242no—
431C22—91no—
432C22—91no—
433C22—124no—
434C22—122no—
435C22—122no—
436C22—182no—
437C22—242no—
438C22—364no—
439C22—364no—
440C22—362no—
441C22—361no—
442C22—722no—
443C22—722no—
444C22#6424111yescharacteristic
445C4—41no—
446C4—91no—
447C4—91no—
448C4—122no—
449C4—184no—
450C4#6424111yescharacteristic
451C4#6424211yescharacteristic
452C3—21no—
453C3—21no—
454C2—181no—
455C2—181no—
456C2—242no—
457C2—242no—
458C2—721no—
459C2#1059347512yes—
460C2#1059353011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socleC22×C32#120
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2002
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64231C2semidirect
2. #10595433C2semidirect
3. C2×#63941C2semidirect
4. C2×#63785C2semidirect
5. #10593363C2semidirect
6. C2×#63727C2semidirect
7. #10590047C2semidirect
36. C2×C32×Q8D4semidirect
42. C2×C4⋊(C3⋊D3)D4semidirect
57. #3802D4semidirect
60. C4×#157D4semidirect
67. #3724D4semidirect
71. #3712D4semidirect
305. C2×Q8GO+(4,𝔽2)semidirect
376. C32#2002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642312
#105954332
C2×#639412
C2×#637852
#105933632
C2×#637272
#105900472
#20029