Finite Group Databasebeta

← #11792074

Subgroups — #11792074

Order 1152.

740 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 740 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10594634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#63727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590164C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×GO+(4,𝔽2)—22no—
9C2×#3802C2211yescharacteristic
10C2×#3802C2211yescharacteristic
11C2×#3798C2211yescharacteristic
12C2×C4×#157C2211yescharacteristic
13C2×#3788C2211yescharacteristic
14C2×#3775—21no—
15C2×#3774—21no—
16#64231—22no—
17#64231—22no—
18#64224—22no—
19#64224—22no—
20#64101C2211yescharacteristic
21C3×#895—21no—
22#63922—22no—
23#63915—21no—
24#63914—21no—
25#63908—21no—
26C2×#3712C2211yescharacteristic
27#63731—22no—
28#63727—22no—
29C3×#809—21no—
30#63563—21no—
31#5607—61no—
32#4770—61no—
33C22×D32—21no—
34C22×D32D412yes—
35C22×#157—21no—
36C2×GO+(4,𝔽2)—28no—
37C2×GO+(4,𝔽2)—44no—
38C2×GO+(4,𝔽2)—44no—
39C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
40C2×C3×D12—21no—
41C2×C3×D12—21no—
42C2×C3×D12—22no—
43C2×C3×C4×D3—21no—
44C2×#627D411yescharacteristic, complemented
45C2×#626—21no—
46C2×#625—21no—
47C2×#625—21no—
48C2×#625—22no—
49C2×#625D411yescharacteristic, complemented
50#3802—21no—
51#3802—21no—
52#3802—21no—
53#3802—21no—
54#3802—21no—
55#3802—21no—
56#3802—21no—
57#3802D412yescomplemented
58#3798—21no—
59#3798—21no—
60#3798—21no—
61#3798—21no—
62C2×#622—21no—
63C4×#157—21no—
64C4×#157D412yescomplemented
65#3788—21no—
66#3788D412yescomplemented
67#3775—24no—
68#3774—24no—
69C32×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
70#3752—21no—
71C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic, complemented
72C4×C3⋊Dic3—21no—
73C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
74C2×C3×C3⋊C8—21no—
75(C2×D3)⋊Dic3—22no—
76#3712—21no—
77#3712—21no—
78#2002—91nomaximal, Sylow
79C2×D3×D4—61no—
80C2×D3×D4—61no—
81C2×#235—61no—
82C3×#121—61no—
83#940—62no—
84#938—61no—
85#937—62no—
86#930—61no—
87C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
88#895—21no—
89#892—61no—
90#892—61no—
91#885—62no—
92#882—62no—
93C3×#102—61no—
94#832—61no—
95#821—61no—
96#809—21no—
97C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
98C22×C3×D3—22no—
99C22×C3×D3—21no—
100C22×C3×D3—41no—
101C2×D32—22no—
102C2×D32—22no—
103C2×D32—22no—
104C2×D32—41no—
105C2×D32—42no—
106C2×D32—42no—
107C2×D32—42no—
108C2×D32—42no—
109C2×#157—22no—
110C2×#157—22no—
111C2×#157—22no—
112GO+(4,𝔽2)—416no—
113C2×C32×C4—21no—
114C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
115C2×C3⋊Dic3—21no—
116C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
117C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
118C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
119C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
120C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
121C2×C3×Dic3—21no—
122C3×D12—22no—
123C3×D12—41no—
124C3×D12—41no—
125C3×D12—41no—
126C3×D12—82no—
127C3×C4×D3—41no—
128C3×C4×D3—41no—
129#627—21no—
130#627—21no—
131#626—41no—
132#626—41no—
133#625—21no—
134#625—22no—
135#625—21no—
136#625—41no—
137#625—41no—
138#625—41no—
139#625—82no—
140#622—22no—
141C3×C3⋊C8—41no—
142C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
143#535—91no—
144C2×#127—91no—
145C2×#104—91no—
146#418—91no—
147C2×#100—91no—
148#339—91no—
149C23×D3—62no—
150C23×D3—121no—
151C2×C3×D4—61no—
152C2×C3×D4—61no—
153C2×C3×D4—62no—
154C22×C3×C4—61no—
155C2×#67—61no—
156C2×#67—61no—
157C2×#67—62no—
158C2×#67—62no—
159C2×#67—62no—
160C2×#67—121no—
161D3×D4—62no—
162D3×D4—62no—
163D3×D4—121no—
164D3×D4—121no—
165D3×D4—121no—
166D3×D4—121no—
167D3×D4—121no—
168D3×D4—121no—
169#235—121no—
170#235—121no—
171#235—121no—
172#235—121no—
173C2×D12—21no—
174C2×D12—21no—
175C2×D12—22no—
176C2×D12—61no—
177C2×C4×D3—21no—
178C2×C4×D3—61no—
179C2×C4×D3—61no—
180C2×Dic6—61no—
181C2×C3×C8—61no—
182C3×C4⋊C4—21no—
183C3×C4⋊C4—21no—
184C3×C22⋊C4—62no—
185#217—62no—
186(C2×D3)⋊C4—22no—
187(C2×D3)⋊C4—62no—
188(C2×D3)⋊C4—62no—
189(C2×D3)⋊C4—121no—
190C4⋊Dic3—61no—
191C4⋊Dic3—61no—
192C4×Dic3—62no—
193C4×Dic3—121no—
194C2×C3⋊C8—21no—
195ΓL(1,𝔽25)—121no—
196ΓL(1,𝔽25)—121no—
197C22×C32#12011yescharacteristic
198C2×C3⋊D3—21no—
199C2×C3⋊D3—21no—
200C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
201C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
202C2×C3×D3—41no—
203C2×C3×D3—42no—
204C2×C3×D3—42no—
205C2×C3×D3—41no—
206C2×C3×D3—42no—
207C2×C3×D3—41no—
208C2×C3×D3—42no—
209C2×C3×D3—81no—
210C2×C3×D3—81no—
211D32—44no—
212D32—44no—
213D32—82no—
214D32—82no—
215#157—24no—
216C32×C4—41no—
217C32×C4#12111yescharacteristic
218C32×C4#12711yescharacteristic
219C3⋊Dic3—41no—
220C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
221C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
222C3×Dic3—41no—
223C2×#41—91no—
224C22×D4—91no—
225C22×D4—91no—
226C22×D4—182no—
227AGL(1,ℤ/8)—182no—
228AGL(1,ℤ/8)—182no—
229C2×SD16—181no—
230C2×D8—181no—
231C2×M16—91no—
232C2×M16—91no—
233#127—182no—
234#127—181no—
235#127—182no—
236#124—181no—
237#121—61no—
238#121—181no—
239#120—182no—
240#117—91no—
241C2×C42—91no—
242#104—182no—
243#102—61no—
244#102—181no—
245#100—182no—
246C23×C3—62no—
247C23×C3—61no—
248C23×C3—121no—
249C22×D3—22no—
250C22×D3—21no—
251C22×D3—41no—
252C22×D3—61no—
253C22×D3—61no—
254C22×D3—122no—
255C22×D3—122no—
256C22×D3—122no—
257C22×D3—122no—
258C22×D3—242no—
259C22×D3—242no—
260C22×D3—242no—
261C22×D3—242no—
262C3×D4—62no—
263C3×D4—121no—
264C3×D4—121no—
265C3×D4—121no—
266C3×D4—242no—
267C2×C3×C4—22no—
268C2×C3×C4—21no—
269C2×C3×C4—21no—
270C2×C3×C4—41no—
271C2×C3×C4—61no—
272C2×C3×C4—121no—
273C2×C3×C4—121no—
274#67—121no—
275#67—121no—
276#67—122no—
277#67—121no—
278#67—121no—
279#67—122no—
280#67—122no—
281#67—122no—
282#67—242no—
283#67—242no—
284C2×Dic3—21no—
285C2×Dic3—61no—
286C2×Dic3—61no—
287C2×Dic3—62no—
288C2×Dic3—121no—
289D12—22no—
290D12—41no—
291D12—41no—
292D12—41no—
293D12—82no—
294D12—121no—
295D12—121no—
296C4×D3—41no—
297C4×D3—41no—
298C4×D3—61no—
299C4×D3—61no—
300C4×D3—61no—
301C4×D3—61no—
302C4×D3—61no—
303C4×D3—61no—
304C4×D3—61no—
305C4×D3—61no—
306Dic6—121no—
307Dic6—121no—
308C3×C8—121no—
309C3⋊C8—41no—
310C2×C32#39211yescharacteristic
311C2×C32#45311yescharacteristic
312C2×C32#45311yescharacteristic
313C3⋊D3—21no—
314C3⋊D3—21no—
315C3×D3—82no—
316C3×D3—82no—
317C3×D3—81no—
318C24—92no—
319C24—181no—
320#41—181no—
321#41—181no—
322#41—181no—
323#41—181no—
324C2×Q8—91no—
325C2×D4—62no—
326C2×D4—61no—
327C2×D4—61no—
328C2×D4—92no—
329C2×D4—91no—
330C2×D4—181no—
331C2×D4—181no—
332C2×D4—181no—
333C2×D4—181no—
334C2×D4—181no—
335C2×D4—181no—
336C2×D4—181no—
337C2×D4—181no—
338C2×D4—181no—
339C2×D4—181no—
340C2×D4—188no—
341C2×D4—182no—
342C2×D4—364no—
343C2×D4—364no—
344C22×C4—61no—
345C22×C4—91no—
346C22×C4—181no—
347SD16—184no—
348D8—184no—
349M16—92no—
350M16—181no—
351M16—181no—
352M16—181no—
353C2×C8—61no—
354C2×C8—181no—
355C4⋊C4—91no—
356C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
357C22⋊C4—62no—
358C22⋊C4—181no—
359C22⋊C4—182no—
360C42—92no—
361C42—181no—
362C42—181no—
363C22×C3—21no—
364C22×C3—21no—
365C22×C3—121no—
366C22×C3—122no—
367C22×C3—122no—
368C22×C3—121no—
369C22×C3—122no—
370C22×C3—121no—
371C22×C3—122no—
372C22×C3—241no—
373C22×C3—241no—
374C2×D3—41no—
375C2×D3—42no—
376C2×D3—42no—
377C2×D3—41no—
378C2×D3—42no—
379C2×D3—41no—
380C2×D3—42no—
381C2×D3—61no—
382C2×D3—61no—
383C2×D3—61no—
384C2×D3—61no—
385C2×D3—81no—
386C2×D3—81no—
387C2×D3—121no—
388C2×D3—121no—
389C2×D3—121no—
390C2×D3—121no—
391C2×D3—244no—
392C2×D3—244no—
393C2×D3—244no—
394C2×D3—244no—
395C3×C4—21no—
396C3×C4—21no—
397C3×C4—21no—
398C3×C4—21no—
399C3×C4—42no—
400C3×C4—81no—
401C3×C4—121no—
402Dic3—41no—
403Dic3—61no—
404Dic3—61no—
405Dic3—61no—
406Dic3—61no—
407Dic3—122no—
408Dic3—241no—
409C32#200211yescharacteristic, complemented, Sylow
410C23—62no—
411C23—61no—
412C23—91no—
413C23—121no—
414C23—182no—
415C23—182no—
416C23—182no—
417C23—361no—
418C23—362no—
419C23—362no—
420C23—362no—
421C23—362no—
422Q8—181no—
423Q8—181no—
424D4—62no—
425D4—121no—
426D4—121no—
427D4—121no—
428D4—181no—
429D4—182no—
430D4—181no—
431D4—242no—
432D4—361no—
433D4—361no—
434D4—361no—
435D4—361no—
436D4—361no—
437D4—3616no—
438D4—722no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—61no—
441C2×C4—91no—
442C2×C4—91no—
443C2×C4—91no—
444C2×C4—91no—
445C2×C4—91no—
446C2×C4—121no—
447C2×C4—121no—
448C2×C4—182no—
449C2×C4—182no—
450C2×C4—182no—
451C2×C4—181no—
452C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
453C8—121no—
454C8—182no—
455C2×C3—21no—
456C2×C3—21no—
457C2×C3—21no—
458C2×C3—21no—
459C2×C3—21no—
460C2×C3—21no—
461C2×C3—242no—
462C2×C3—242no—
463C2×C3—241no—
464D3—82no—
465D3—81no—
466D3—82no—
467D3—121no—
468D3—121no—
469D3—121no—
470D3—121no—
471C22—91no—
472C22—91no—
473C22—121no—
474C22—122no—
475C22—122no—
476C22—121no—
477C22—122no—
478C22—121no—
479C22—122no—
480C22—181no—
481C22—181no—
482C22—241no—
483C22—241no—
484C22—364no—
485C22—364no—
486C22—722no—
487C22—722no—
488C22#6424111yescharacteristic
489C4—41no—
490C4—91no—
491C4—91no—
492C4—121no—
493C4—184no—
494C4—361no—
495C4#6423011yescharacteristic
496C4#6423111yescharacteristic
497C3—21no—
498C3—21no—
499C2—181no—
500C2—181no—
501C2—242no—
502C2—241no—
503C2—242no—
504C2#1059345511yescharacteristic
505C2#1059346311yescharacteristic
506C2#1059347511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32#120
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2002
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64231C2semidirect
2. C2×#64224C2semidirect
3. #10594634C2semidirect
4. C2×#63731C2semidirect
5. C2×#63727C2semidirect
6. #10590594C2semidirect
7. #10590164C2semidirect
44. C2×#627D4semidirect
49. C2×#625D4semidirect
57. #3802D4semidirect
64. C4×#157D4semidirect
66. #3788D4semidirect
69. C32×C4⋊C4D4semidirect
71. C4⋊(C3⋊Dic3)D4semidirect
356. C4⋊C4GO+(4,𝔽2)semidirect
409. C32#2002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642312
C2×#642242
#105946342
C2×#637312
C2×#637272
#105905942
#105901642
#20029