Finite Group Databasebeta

← #11792172

Subgroups — #11792172

Order 1152.

636 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 636 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10594634C211yesmaximal, characteristic
4C2×#63731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#63727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590602C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590164C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3802C2211yescharacteristic
9C2×#3798C2211yescharacteristic
10C2×#3797C2211yescharacteristic
11C2×C4×#157C2211yescharacteristic
12C2×#3788C2211yescharacteristic
13C2×#3776—21no—
14C2×#3775—21no—
15C2×D32⋊C4—22no—
16#64226—22no—
17#64226—22no—
18#64221—22no—
19#64221—22no—
20#64101C2211yescharacteristic
21C3×#895—21no—
22#63922—22no—
23#63915—21no—
24#63914—21no—
25#63908—21no—
26C2×#3712C2211yescharacteristic
27#63731—22no—
28#63727—22no—
29C3×#810—21no—
30#63566—21no—
31#5607—61no—
32#4802—61no—
33C22×D32D412yes—
34C22×#157—21no—
35C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
36C2×C3×D12—21no—
37C2×C3×D12—22no—
38C2×C3×C4×D3—21no—
39C2×C3×Dic6—21no—
40C2×#627—21no—
41C2×#627D411yescharacteristic
42C2×#626—21no—
43C2×#625—21no—
44C2×#625—22no—
45C2×#625D411yescharacteristic
46C2×#624—21no—
47#3802—21no—
48#3802—21no—
49#3802—21no—
50#3802—21no—
51#3798—21no—
52#3798—21no—
53#3798—21no—
54#3798—21no—
55#3797—21no—
56#3797—21no—
57#3797—21no—
58#3797D412yescomplemented
59C2×#622—21no—
60C4×#157—21no—
61C4×#157D412yescomplemented
62#3788—21no—
63#3788D412yescomplemented
64#3776—24no—
65#3775—24no—
66D32⋊C4—28no—
67C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
68#3752—21no—
69C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
70C4×C3⋊Dic3—21no—
71C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
72C2×C3×C3⋊C8—21no—
73(C2×D3)⋊Dic3—22no—
74#3712—21no—
75#3712—21no—
76#2004—91nomaximal, Sylow
77C2×D3×Q8—61no—
78C2×D3×D4—61no—
79C2×#235—61no—
80C3×#121—61no—
81#940—62no—
82#938—61no—
83#937—62no—
84#930—61no—
85C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
86#895—21no—
87#892—61no—
88#892—61no—
89#885—62no—
90#882—62no—
91C3×#103—61no—
92#835—61no—
93#816—61no—
94#810—21no—
95C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
96C22×C3×D3—22no—
97C22×C3×D3—21no—
98C2×D32—22no—
99C2×D32—22no—
100C2×D32—42no—
101C2×D32—42no—
102C2×#157—22no—
103C2×#157—41no—
104C2×#157—41no—
105C2×C32×C4—21no—
106C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
107C2×C3⋊Dic3—21no—
108C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
109C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
110C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
111C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
112C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
113C2×C3×Dic3—21no—
114C2×C3×Dic3—41no—
115C3×D12—41no—
116C3×D12—41no—
117C3×D12—82no—
118C3×C4×D3—41no—
119C3×C4×D3—41no—
120C3×Dic6—22no—
121C3×Dic6—41no—
122#627—22no—
123#627—21no—
124#627—21no—
125#627—41no—
126#626—41no—
127#626—41no—
128#625—21no—
129#625—21no—
130#625—41no—
131#625—41no—
132#625—82no—
133#624—22no—
134#624—41no—
135#622—22no—
136C3×C3⋊C8—41no—
137C2×#137—91no—
138#535—91no—
139C2×#124—91no—
140C2×#104—91no—
141#419—91no—
142C2×#100—91no—
143#339—91no—
144C23×D3—62no—
145C2×C3×Q8—61no—
146C2×C3×D4—61no—
147C2×C3×D4—62no—
148C22×C3×C4—61no—
149C2×#67—61no—
150C2×#67—61no—
151C2×#67—62no—
152C2×#67—62no—
153C2×#67—62no—
154D3×Q8—62no—
155D3×Q8—62no—
156D3×Q8—121no—
157D3×Q8—121no—
158D3×D4—121no—
159D3×D4—121no—
160D3×D4—121no—
161D3×D4—121no—
162#235—121no—
163#235—121no—
164#235—121no—
165#235—121no—
166C2×D12—21no—
167C2×D12—22no—
168C2×D12—61no—
169C2×C4×D3—21no—
170C2×C4×D3—61no—
171C2×C4×D3—61no—
172C2×C4×D3—121no—
173C2×Dic6—21no—
174C2×Dic6—61no—
175C2×Dic6—121no—
176C2×C3×C8—61no—
177C3×C4⋊C4—21no—
178C3×C4⋊C4—21no—
179C3×C22⋊C4—62no—
180#217—62no—
181(C2×D3)⋊C4—22no—
182(C2×D3)⋊C4—62no—
183(C2×D3)⋊C4—62no—
184(C2×D3)⋊C4—121no—
185C4⋊Dic3—61no—
186C4⋊Dic3—61no—
187C4×Dic3—62no—
188C4×Dic3—121no—
189C2×C3⋊C8—21no—
190ΓL(1,𝔽25)—121no—
191ΓL(1,𝔽25)—121no—
192C22×C32#12011yescharacteristic
193C2×C3⋊D3—21no—
194C2×C3⋊D3—21no—
195C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
196C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
197C2×C3×D3—41no—
198C2×C3×D3—42no—
199C2×C3×D3—41no—
200C2×C3×D3—42no—
201C2×C3×D3—41no—
202C2×C3×D3—42no—
203D32—44no—
204D32—82no—
205#157—42no—
206C32×C4—41no—
207C32×C4#12111yescharacteristic
208C32×C4#12711yescharacteristic
209C3⋊Dic3—41no—
210C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
211C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
212C3×Dic3—42no—
213C3×Dic3—41no—
214C2×#41—91no—
215C22×Q8—91no—
216C22×D4—91no—
217#137—182no—
218#137—182no—
219C2×Q16—181no—
220C2×SD16—181no—
221C2×M16—91no—
222C2×M16—91no—
223#127—181no—
224#124—182no—
225#124—181no—
226#124—182no—
227#121—61no—
228#121—181no—
229#120—182no—
230#117—91no—
231C2×C22⋊C4—182no—
232C2×C42—91no—
233#104—182no—
234#103—61no—
235#103—181no—
236#100—182no—
237C23×C3—62no—
238C23×C3—61no—
239C22×D3—22no—
240C22×D3—21no—
241C22×D3—61no—
242C22×D3—61no—
243C22×D3—122no—
244C22×D3—122no—
245C22×D3—242no—
246C22×D3—242no—
247C3×Q8—62no—
248C3×Q8—121no—
249C3×D4—121no—
250C3×D4—121no—
251C3×D4—242no—
252C2×C3×C4—22no—
253C2×C3×C4—21no—
254C2×C3×C4—21no—
255C2×C3×C4—41no—
256C2×C3×C4—61no—
257C2×C3×C4—121no—
258C2×C3×C4—121no—
259C2×C3×C4—121no—
260#67—121no—
261#67—121no—
262#67—121no—
263#67—121no—
264#67—122no—
265#67—122no—
266#67—242no—
267#67—242no—
268C2×Dic3—21no—
269C2×Dic3—41no—
270C2×Dic3—61no—
271C2×Dic3—61no—
272C2×Dic3—62no—
273C2×Dic3—121no—
274D12—41no—
275D12—41no—
276D12—82no—
277D12—121no—
278D12—121no—
279C4×D3—41no—
280C4×D3—41no—
281C4×D3—61no—
282C4×D3—61no—
283C4×D3—61no—
284C4×D3—61no—
285C4×D3—61no—
286C4×D3—61no—
287C4×D3—61no—
288C4×D3—61no—
289C4×D3—122no—
290C4×D3—122no—
291Dic6—22no—
292Dic6—41no—
293Dic6—121no—
294Dic6—121no—
295Dic6—122no—
296Dic6—122no—
297C3×C8—121no—
298C3⋊C8—41no—
299C2×C32#39211yescharacteristic
300C2×C32#45511yescharacteristic
301C2×C32#45511yescharacteristic
302C3⋊D3—21no—
303C3⋊D3—21no—
304C3×D3—82no—
305C3×D3—81no—
306C24—92no—
307#41—181no—
308#41—181no—
309#41—181no—
310#41—181no—
311C2×Q8—61no—
312C2×Q8—91no—
313C2×Q8—92no—
314C2×Q8—181no—
315C2×Q8—181no—
316C2×Q8—181no—
317C2×Q8—181no—
318C2×D4—62no—
319C2×D4—61no—
320C2×D4—91no—
321C2×D4—181no—
322C2×D4—181no—
323C2×D4—181no—
324C2×D4—181no—
325C2×D4—181no—
326C2×D4—181no—
327C2×D4—182no—
328C22×C4—61no—
329C22×C4—91no—
330C22×C4—181no—
331C22×C4—181no—
332Q16—184no—
333SD16—184no—
334M16—92no—
335M16—181no—
336M16—181no—
337M16—181no—
338C2×C8—61no—
339C2×C8—181no—
340C4⋊C4—91no—
341C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
342C22⋊C4—62no—
343C22⋊C4—181no—
344C22⋊C4—182no—
345C22⋊C4—188no—
346C42—92no—
347C42—181no—
348C42—181no—
349C22×C3—21no—
350C22×C3—21no—
351C22×C3—121no—
352C22×C3—122no—
353C22×C3—121no—
354C22×C3—122no—
355C22×C3—121no—
356C22×C3—122no—
357C2×D3—41no—
358C2×D3—42no—
359C2×D3—41no—
360C2×D3—42no—
361C2×D3—41no—
362C2×D3—42no—
363C2×D3—61no—
364C2×D3—61no—
365C2×D3—61no—
366C2×D3—61no—
367C2×D3—121no—
368C2×D3—121no—
369C2×D3—121no—
370C2×D3—121no—
371C2×D3—244no—
372C2×D3—244no—
373C3×C4—21no—
374C3×C4—21no—
375C3×C4—21no—
376C3×C4—21no—
377C3×C4—42no—
378C3×C4—81no—
379C3×C4—122no—
380C3×C4—121no—
381Dic3—42no—
382Dic3—41no—
383Dic3—61no—
384Dic3—61no—
385Dic3—61no—
386Dic3—61no—
387Dic3—122no—
388Dic3—241no—
389C32#200411yescharacteristic, complemented, Sylow
390C23—62no—
391C23—61no—
392C23—91no—
393C23—182no—
394C23—182no—
395C23—362no—
396C23—362no—
397Q8—62no—
398Q8—121no—
399Q8—182no—
400Q8—181no—
401Q8—181no—
402Q8—361no—
403D4—121no—
404D4—121no—
405D4—181no—
406D4—181no—
407D4—242no—
408D4—361no—
409D4—361no—
410D4—361no—
411D4—361no—
412D4—722no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—61no—
415C2×C4—91no—
416C2×C4—91no—
417C2×C4—91no—
418C2×C4—91no—
419C2×C4—91no—
420C2×C4—121no—
421C2×C4—121no—
422C2×C4—121no—
423C2×C4—182no—
424C2×C4—182no—
425C2×C4—181no—
426C2×C4—361no—
427C2×C4—361no—
428C2×C4—361no—
429C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
430C8—121no—
431C8—182no—
432C2×C3—21no—
433C2×C3—21no—
434C2×C3—21no—
435C2×C3—21no—
436C2×C3—21no—
437C2×C3—21no—
438C2×C3—242no—
439C2×C3—241no—
440D3—82no—
441D3—81no—
442D3—121no—
443D3—121no—
444D3—121no—
445D3—121no—
446C22—91no—
447C22—91no—
448C22—121no—
449C22—122no—
450C22—121no—
451C22—122no—
452C22—121no—
453C22—122no—
454C22—181no—
455C22—181no—
456C22—364no—
457C22—722no—
458C22#6424111yescharacteristic
459C4—41no—
460C4—91no—
461C4—91no—
462C4—121no—
463C4—122no—
464C4—362no—
465C4—361no—
466C4#6423011yescharacteristic
467C4#6423111yescharacteristic
468C3—21no—
469C3—21no—
470C2—181no—
471C2—181no—
472C2—242no—
473C2—241no—
474C2#1059345511yescharacteristic
475C2#1059346111yescharacteristic
476C2#1059347311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32#120
prime radical#10594634C2
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2004
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64226C2semidirect
2. C2×#64221C2semidirect
4. C2×#63731C2semidirect
5. C2×#63727C2semidirect
6. #10590602C2semidirect
7. #10590164C2semidirect
58. #3797D4semidirect
61. C4×#157D4semidirect
63. #3788D4semidirect
389. C32#2004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642262
C2×#642212
#105946342
C2×#637312
C2×#637272
#105906022
#105901642
#20049