Finite Group Databasebeta

← #11792173

Subgroups — #11792173

Order 1152.

688 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 688 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596512C211yesmaximal, characteristic
2#10595432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10595322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593380C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593312C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590048C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
9#64306C2211yescharacteristic
10C2×#3802C2211yescharacteristic
11#64286C2211yescharacteristic
12#64283C2211yescharacteristic
13#64241—22no—
14#64231—21no—
15#64230—22no—
16#64221—21no—
17C3×#947—21no—
18C3×#942—21no—
19#63951—22no—
20#63944—21no—
21#63940—21no—
22#63921—22no—
23#63913—22no—
24C4×#624C2211yescharacteristic
25#63860—21no—
26#63831—21no—
27#63818C2211yescharacteristic
28#63784—22no—
29#63741—22no—
30#63727—22no—
31D3×#137—61no—
32D3×#124—61no—
33C22×D32D412yes—
34C2×GO+(4,𝔽2)—24no—
35C2×C32×Q8D411yescharacteristic, complemented
36Q8×C3⋊D3—21no—
37Q8×C3⋊D3—21no—
38Q8×C3⋊D3—21no—
39Q8×C3⋊D3—21no—
40C2×C4×C3⋊D3—21no—
41C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
42C2×#634—21no—
43C2×#634D411yescharacteristic, complemented
44C3×#235—21no—
45C2×C3×D12—21no—
46#3811—21no—
47C2×#625—21no—
48C2×#624—21no—
49#3805—21no—
50#3802—21no—
51#3802—21no—
52#3802—21no—
53#3802—21no—
54#3802D411yescharacteristic
55C4×D32—21no—
56#3798—21no—
57#3797D411yescharacteristic
58#3796—21no—
59C22⋊#157—21no—
60#3792—21no—
61C4⋊#157D412yes—
62C4×#157—21no—
63#3788—21no—
64#3787—21no—
65D32⋊C4—24no—
66C3×#216—22no—
67C3×#215—22no—
68C3×(C2×D3)⋊C4—24no—
69C3×C4×Dic3—21no—
70C3×#208—21no—
71(C2×D3)⋊Dic3—24no—
72Dic32D412yescomplemented
73#3719—22no—
74#3716—22no—
75#3712D412yescomplemented
76#3710—21no—
77#2004—91nomaximal, Sylow
78D3×#41—61no—
79C2×D3×Q8—61no—
80C2×D3×Q8—61no—
81C2×D3×D4—61no—
82C3×#137—61no—
83C3×#124—61no—
84#951—61no—
85#947—21no—
86#942—21no—
87#936—61no—
88#918—62no—
89D3×Q16—62no—
90#915—62no—
91D3×SD16—62no—
92#909—61no—
93D3×M16—61no—
94#885—64no—
95D3×C22⋊C4—64no—
96#875—61no—
97C42×D3—61no—
98C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
99C22×C3×D3—22no—
100C2×D32—21no—
101C2×D32—22no—
102C2×D32—22no—
103C2×D32—44no—
104C2×#157—22no—
105GO+(4,𝔽2)—84no—
106C32×Q8—21no—
107C32×Q8—21no—
108C2×C32×C4—21no—
109C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
110C2×C3⋊Dic3—21no—
111C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
112C4×C3⋊D3—41no—
113C4×C3⋊D3—41no—
114C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
115C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
116C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
117C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
118#634—21no—
119#634—21no—
120#634—41no—
121#634—41no—
122C3×#67—41no—
123C2×C3×Dic3—22no—
124C3×D12—21no—
125C3×D12—41no—
126C3×D12—41no—
127C3×C4×D3—41no—
128C3×Dic6—21no—
129#627—21no—
130#626—41no—
131#625—21no—
132#625—41no—
133#625—41no—
134#624—21no—
135#624—42no—
136D3×Dic3—41no—
137#622—41no—
138C3×C3⋊C8—22no—
139C2×#137—91no—
140#535—91no—
141C2×#124—91no—
142C2×#104—91no—
143#419—91no—
144C2×#100—91no—
145#339—91no—
146C23×D3—62no—
147C3×#41—61no—
148C2×C3×Q8—21no—
149C2×C3×Q8—21no—
150C2×C3×D4—61no—
151C2×#67—62no—
152#239—61no—
153D3×Q8—61no—
154D3×Q8—62no—
155D3×Q8—62no—
156D3×Q8—121no—
157D3×Q8—121no—
158D3×Q8—121no—
159D3×Q8—121no—
160D3×Q8—121no—
161D3×Q8—121no—
162#237—61no—
163#237—121no—
164D3×D4—61no—
165D3×D4—121no—
166D3×D4—121no—
167D3×D4—121no—
168D3×D4—121no—
169D3×D4—121no—
170#235—21no—
171#235—121no—
172C2×D12—21no—
173C2×C4×D3—61no—
174C2×C4×D3—61no—
175C2×C4×D3—62no—
176C2×C4×D3—62no—
177C2×C4×D3—121no—
178C2×C4×D3—121no—
179C2×Dic6—61no—
180C2×Dic6—61no—
181C2×Dic6—62no—
182C2×Dic6—121no—
183C3×Q16—62no—
184C3×SD16—62no—
185C3×M16—61no—
186C3×C22⋊C4—64no—
187C3×C42—61no—
188#217—64no—
189#216—22no—
190#216—62no—
191#215—22no—
192#214—62no—
193(C2×D3)⋊C4—24no—
194(C2×D3)⋊C4—64no—
195C4×Dic3—21no—
196C4×Dic3—62no—
197#208—21no—
198Dic12—62no—
199#204—62no—
200ΓL(1,𝔽25)—62no—
201D3×C8—62no—
202C22×C32#12011yescharacteristic
203C2×C3⋊D3—22no—
204C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
205C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
206C2×C3×D3—44no—
207C2×C3×D3—41no—
208C2×C3×D3—42no—
209D32—42no—
210D32—44no—
211D32—82no—
212#157—42no—
213C32×C4—41no—
214C32×C4#12011yescharacteristic
215C32×C4#12111yescharacteristic
216C3⋊Dic3—41no—
217C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
218C3⋊Dic3#12711yescharacteristic
219C3×Dic3—42no—
220C3×Dic3—41no—
221C2×#41—91no—
222C22×Q8—91no—
223C22×D4—91no—
224#137—61no—
225#137—181no—
226#137—182no—
227C2×Q16—181no—
228C2×SD16—181no—
229C2×M16—91no—
230C2×M16—91no—
231#127—181no—
232#124—61no—
233#124—181no—
234#124—182no—
235#124—181no—
236#121—182no—
237#120—182no—
238#117—91no—
239C2×C22⋊C4—182no—
240C2×C42—91no—
241#104—182no—
242#103—182no—
243#100—182no—
244C23×C3—62no—
245C22×D3—22no—
246C22×D3—61no—
247C22×D3—61no—
248C22×D3—121no—
249C22×D3—122no—
250C22×D3—122no—
251C22×D3—128no—
252C3×Q8—22no—
253C3×Q8—41no—
254C3×Q8—41no—
255C3×Q8—41no—
256C3×Q8—61no—
257C3×D4—61no—
258C3×D4—121no—
259C3×D4—121no—
260C3×D4—121no—
261C2×C3×C4—22no—
262C2×C3×C4—21no—
263C2×C3×C4—21no—
264C2×C3×C4—41no—
265C2×C3×C4—62no—
266C2×C3×C4—121no—
267#67—41no—
268#67—121no—
269#67—121no—
270#67—122no—
271#67—122no—
272C2×Dic3—22no—
273C2×Dic3—61no—
274C2×Dic3—61no—
275C2×Dic3—62no—
276C2×Dic3—121no—
277C2×Dic3—121no—
278D12—21no—
279D12—41no—
280D12—41no—
281D12—121no—
282C4×D3—41no—
283C4×D3—61no—
284C4×D3—61no—
285C4×D3—61no—
286C4×D3—61no—
287C4×D3—61no—
288C4×D3—61no—
289C4×D3—61no—
290C4×D3—61no—
291C4×D3—121no—
292C4×D3—124no—
293C4×D3—121no—
294C4×D3—122no—
295C4×D3—122no—
296C4×D3—122no—
297C4×D3—122no—
298Dic6—21no—
299Dic6—62no—
300Dic6—121no—
301Dic6—121no—
302Dic6—121no—
303Dic6—121no—
304Dic6—122no—
305Dic6—122no—
306Dic6—122no—
307Dic6—122no—
308C3×C8—62no—
309C3⋊C8—22no—
310C2×C32—21no—
311C2×C32#39211yescharacteristic
312C3⋊D3—21no—
313C3⋊D3#45512yes—
314C3×D3—82no—
315C3×D3—81no—
316C24—92no—
317#41—61no—
318#41—181no—
319#41—181no—
320#41—181no—
321C2×Q8—91no—
322C2×Q8—91no—
323C2×Q8—181no—
324C2×Q8—181no—
325C2×Q8—181no—
326C2×Q8—181no—
327C2×Q8—181no—
328C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
329C2×D4—61no—
330C2×D4—91no—
331C2×D4—181no—
332C2×D4—181no—
333C2×D4—181no—
334C2×D4—181no—
335C2×D4—181no—
336C2×D4—181no—
337C2×D4—184no—
338C22×C4—91no—
339C22×C4—181no—
340C22×C4—181no—
341C22×C4—181no—
342Q16—62no—
343Q16—182no—
344SD16—62no—
345SD16—182no—
346M16—61no—
347M16—92no—
348M16—181no—
349M16—181no—
350C2×C8—181no—
351C2×C8—181no—
352C4⋊C4—92no—
353C22⋊C4—64no—
354C22⋊C4—184no—
355C22⋊C4—181no—
356C22⋊C4—184no—
357C42—61no—
358C42—92no—
359C42—181no—
360C22×C3—21no—
361C22×C3—21no—
362C22×C3—121no—
363C22×C3—122no—
364C22×C3—124no—
365C2×D3—41no—
366C2×D3—42no—
367C2×D3—44no—
368C2×D3—61no—
369C2×D3—61no—
370C2×D3—61no—
371C2×D3—61no—
372C2×D3—64no—
373C2×D3—122no—
374C2×D3—244no—
375C2×D3—242no—
376C2×D3—244no—
377C3×C4—21no—
378C3×C4—21no—
379C3×C4—21no—
380C3×C4—21no—
381C3×C4—42no—
382C3×C4—42no—
383C3×C4—121no—
384C3×C4—122no—
385Dic3—41no—
386Dic3—42no—
387Dic3—61no—
388Dic3—61no—
389Dic3—61no—
390Dic3—61no—
391Dic3—122no—
392Dic3—122no—
393C32#200411yescharacteristic, complemented, Sylow
394C23—62no—
395C23—91no—
396C23—182no—
397C23—181no—
398C23—182no—
399C23—364no—
400Q8—21no—
401Q8—21no—
402Q8—61no—
403Q8—181no—
404Q8—181no—
405Q8—181no—
406Q8—361no—
407Q8—361no—
408D4—61no—
409D4—121no—
410D4—121no—
411D4—121no—
412D4—181no—
413D4—361no—
414D4—361no—
415D4—361no—
416D4—724no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—62no—
419C2×C4—91no—
420C2×C4—91no—
421C2×C4—91no—
422C2×C4—91no—
423C2×C4—91no—
424C2×C4—121no—
425C2×C4—181no—
426C2×C4—182no—
427C2×C4—181no—
428C2×C4—361no—
429C2×C4—361no—
430C2×C4—361no—
431C2×C4—362no—
432C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
433C8—62no—
434C8—361no—
435C2×C3—22no—
436C2×C3—21no—
437C2×C3—21no—
438C2×C3—41no—
439C2×C3—242no—
440C2×C3—241no—
441D3—62no—
442D3—62no—
443D3—62no—
444D3—82no—
445D3—81no—
446D3—121no—
447C22—91no—
448C22—91no—
449C22—124no—
450C22—121no—
451C22—122no—
452C22—182no—
453C22—362no—
454C22—364no—
455C22—722no—
456C22#6424111yescharacteristic
457C4—41no—
458C4—91no—
459C4—91no—
460C4—122no—
461C4—121no—
462C4—362no—
463C4—361no—
464C4#6424111yescharacteristic
465C4#6424211yescharacteristic
466C3—21no—
467C3—21no—
468C2—21no—
469C2—92no—
470C2—181no—
471C2—242no—
472C2—241no—
473C2#1059353011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593530
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socleC2×C32#392
prime radical#10596512C2
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2004
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10595432C2semidirect
3. #10595322C2semidirect
4. #10593829C2semidirect
5. #10593380C2semidirect
6. #10593312C2semidirect
7. #10590048C2semidirect
35. C2×C32×Q8D4semidirect
43. C2×#634D4semidirect
72. Dic32D4semidirect
75. #3712D4semidirect
328. C2×Q8GO+(4,𝔽2)semidirect
393. C32#2004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965122
#105954322
#105953222
#105938292
#105933802
#105933122
#105900482
#20049