Finite Group Databasebeta

← #11792174

Subgroups — #11792174

Order 1152.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10595502C211yesmaximal, characteristic
3C2×#63953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#63741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590074C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#638C2211yescharacteristic
9C22×#627C2211yescharacteristic
10C2×#3805C2211yescharacteristic
11C2×#3792C2211yescharacteristic
12C2×#3792C2211yescharacteristic
13C2×#3776—21no—
14#64239—22no—
15#64239—22no—
16C2×#3775—21no—
17C3×#953—21no—
18C2×C3×#217—21no—
19#63981—21no—
20#63979—21no—
21#63971—22no—
22C2×#3722—21no—
23#63957C2211yescharacteristic
24C2×Dic32C2211yescharacteristic
25#63953—21no—
26#63953—22no—
27#63953—22no—
28#63788—22no—
29#63741—22no—
30#63740—22no—
31#5592—61no—
32C2×#885—61no—
33C24×C32D411yescharacteristic
34C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
35C2×#638—21no—
36C2×#638—21no—
37C2×#638—21no—
38C2×#638—21no—
39C2×#638—21no—
40C2×#638—21no—
41C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
42C2×C3×#67—21no—
43C2×C3×#67—22no—
44C22×C3×Dic3—21no—
45C22×C3×Dic3—21no—
46C2×#627—21no—
47C2×#627—21no—
48C2×#627—21no—
49C2×#627—21no—
50C2×#627—21no—
51C2×#627D411yescharacteristic
52C2×#627D412yescomplemented
53C2×#626—22no—
54C2×#625D411yescharacteristic
55#3805—21no—
56#3805—21no—
57#3805—21no—
58#3805—21no—
59C2×D3×Dic3—21no—
60#3792—21no—
61#3792—21no—
62#3792—21no—
63#3792D412yescomplemented
64C2×#622—21no—
65C2×#622—21no—
66#3776—24no—
67#3775—24no—
68C3×#217—24no—
69C3×#217—22no—
70C3×#217—21no—
71#3724D412yes—
72#3722—24no—
73#3722—22no—
74Dic32—21no—
75Dic32—21no—
76Dic32D412yescomplemented
77#2004—91nomaximal, Sylow
78C22×#67—61no—
79C22×#67—61no—
80C2×#237—61no—
81C22×Dic6—61no—
82C3×#120—61no—
83C2×C3×C22⋊C4—61no—
84#953—21no—
85C2×#217—21no—
86#940—62no—
87#939—62no—
88#937—61no—
89C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
90C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
91C2×C4×Dic3—61no—
92#885—64no—
93#885—64no—
94#885—62no—
95#884—62no—
96#882—61no—
97#877—61no—
98C23×C32—21no—
99C23×C32—21no—
100C23×C32—21no—
101C23×C32—42no—
102C23×C32C2×D411yescharacteristic
103C22×C3⋊D3—21no—
104C22×C3⋊D3—21no—
105C22×C3⋊D3—21no—
106C22×C3⋊D3—42no—
107C22×C3×D3—21no—
108#638—41no—
109#638—41no—
110#638—41no—
111#638—41no—
112C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
113C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
114C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
115C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
116C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
117C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
118C3×#67—41no—
119C3×#67—41no—
120C3×#67—82no—
121C2×C3×Dic3—22no—
122C2×C3×Dic3—22no—
123C2×C3×Dic3—21no—
124C2×C3×Dic3—22no—
125C2×C3×Dic3—42no—
126C2×C3×Dic3—41no—
127C2×C3×Dic3—41no—
128#627—22no—
129#627—21no—
130#627—21no—
131#627—22no—
132#627—41no—
133#627—41no—
134#626—82no—
135#625—21no—
136#625—21no—
137D3×Dic3—41no—
138D3×Dic3—41no—
139#622—22no—
140#622—41no—
141C2×#137—91no—
142#535—91no—
143C2×#124—91no—
144C2×#104—91no—
145#419—91no—
146C2×#100—91no—
147#339—91no—
148C24×C3—21no—
149C24×C3—21no—
150C23×D3—61no—
151C23×D3—61no—
152C2×C3×D4—61no—
153C2×C3×D4—62no—
154C22×C3×C4—61no—
155C22×C3×C4—61no—
156C2×#67—21no—
157C2×#67—22no—
158C2×#67—61no—
159C2×#67—62no—
160C2×#67—62no—
161C2×#67—62no—
162C2×#67—62no—
163C2×#67—62no—
164C2×#67—121no—
165C2×#67—121no—
166C2×#67—121no—
167C2×#67—121no—
168C2×#67—121no—
169C2×#67—121no—
170C2×#67—121no—
171C2×#67—121no—
172C22×Dic3—21no—
173C22×Dic3—21no—
174C22×Dic3—61no—
175C22×Dic3—61no—
176C22×Dic3—61no—
177#237—121no—
178#237—121no—
179#237—121no—
180#237—121no—
181C2×D12—62no—
182C2×C4×D3—61no—
183C2×Dic6—61no—
184C2×Dic6—62no—
185C2×Dic6—62no—
186C2×Dic6—121no—
187C2×Dic6—121no—
188C2×Dic6—121no—
189C2×Dic6—121no—
190C3×C22⋊C4—61no—
191C3×C22⋊C4—62no—
192C3×C22⋊C4—64no—
193#217—21no—
194#217—24no—
195#217—22no—
196(C2×D3)⋊C4—62no—
197(C2×D3)⋊C4—62no—
198(C2×D3)⋊C4—64no—
199(C2×D3)⋊C4—64no—
200Dic3⋊C4—62no—
201C4×Dic3—62no—
202C4×Dic3—62no—
203C4×Dic3—62no—
204C22×C32—22no—
205C22×C32—41no—
206C22×C32—42no—
207C22×C32—42no—
208C22×C32—81no—
209C22×C32#12011yescharacteristic
210C22×C32#12011yescharacteristic
211C22×C32#12111yescharacteristic
212C2×C3⋊D3—41no—
213C2×C3⋊D3—42no—
214C2×C3⋊D3—42no—
215C2×C3⋊D3—81no—
216C2×C3×D3—41no—
217C2×C3×D3—42no—
218C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
219C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
220C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
221C3⋊Dic3#12711yescharacteristic
222C3×Dic3—42no—
223C3×Dic3—41no—
224C3×Dic3—42no—
225C3×Dic3—42no—
226C2×#41—91no—
227C22×Q8—91no—
228C22×D4—91no—
229#137—182no—
230#137—182no—
231C2×Q16—181no—
232C2×SD16—181no—
233C2×M16—91no—
234C2×M16—91no—
235#127—181no—
236#124—182no—
237#124—182no—
238#124—181no—
239#121—182no—
240#120—61no—
241#120—181no—
242#117—91no—
243C2×C22⋊C4—61no—
244C2×C22⋊C4—181no—
245C2×C42—91no—
246#104—182no—
247#103—182no—
248#100—182no—
249C23×C3—22no—
250C23×C3—22no—
251C23×C3—21no—
252C23×C3—21no—
253C23×C3—41no—
254C23×C3—41no—
255C23×C3—41no—
256C23×C3—41no—
257C23×C3—42no—
258C23×C3—42no—
259C23×C3—61no—
260C23×C3—82no—
261C22×D3—21no—
262C22×D3—62no—
263C22×D3—62no—
264C22×D3—121no—
265C22×D3—121no—
266C22×D3—121no—
267C22×D3—121no—
268C22×D3—122no—
269C22×D3—122no—
270C22×D3—242no—
271C3×D4—121no—
272C3×D4—121no—
273C3×D4—242no—
274C2×C3×C4—62no—
275C2×C3×C4—62no—
276C2×C3×C4—62no—
277C2×C3×C4—61no—
278C2×C3×C4—121no—
279C2×C3×C4—121no—
280C2×C3×C4—122no—
281#67—41no—
282#67—41no—
283#67—82no—
284#67—121no—
285#67—121no—
286#67—122no—
287#67—122no—
288#67—122no—
289#67—122no—
290#67—122no—
291#67—122no—
292#67—122no—
293#67—122no—
294#67—242no—
295C2×Dic3—22no—
296C2×Dic3—22no—
297C2×Dic3—22no—
298C2×Dic3—21no—
299C2×Dic3—41no—
300C2×Dic3—41no—
301C2×Dic3—42no—
302C2×Dic3—61no—
303C2×Dic3—61no—
304C2×Dic3—61no—
305C2×Dic3—61no—
306C2×Dic3—61no—
307C2×Dic3—61no—
308C2×Dic3—61no—
309C2×Dic3—61no—
310C2×Dic3—61no—
311C2×Dic3—61no—
312C2×Dic3—61no—
313C2×Dic3—61no—
314C2×Dic3—121no—
315C2×Dic3—121no—
316D12—242no—
317C4×D3—121no—
318C4×D3—121no—
319Dic6—122no—
320Dic6—122no—
321Dic6—121no—
322Dic6—121no—
323Dic6—122no—
324Dic6—122no—
325C2×C32—21no—
326C2×C32—21no—
327C2×C32—81no—
328C2×C32#39211yescharacteristic
329C2×C32#45512yes—
330C3⋊D3—81no—
331C3×D3—81no—
332C24—91no—
333C24GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
334#41—181no—
335#41—181no—
336#41—181no—
337#41—181no—
338C2×Q8—91no—
339C2×Q8—92no—
340C2×Q8—181no—
341C2×Q8—181no—
342C2×Q8—181no—
343C2×Q8—181no—
344C2×Q8—181no—
345C2×D4—61no—
346C2×D4—62no—
347C2×D4—91no—
348C2×D4—182no—
349C2×D4—181no—
350C2×D4—181no—
351C2×D4—181no—
352C2×D4—181no—
353C2×D4—181no—
354C2×D4—181no—
355C22×C4—61no—
356C22×C4—61no—
357C22×C4—91no—
358C22×C4—181no—
359Q16—184no—
360SD16—184no—
361M16—92no—
362M16—181no—
363M16—181no—
364M16—181no—
365C2×C8—181no—
366C2×C8—181no—
367C4⋊C4—92no—
368C22⋊C4—64no—
369C22⋊C4—62no—
370C22⋊C4—61no—
371C22⋊C4—184no—
372C22⋊C4—182no—
373C42—92no—
374C42—181no—
375C42—181no—
376C22×C3—22no—
377C22×C3—22no—
378C22×C3—21no—
379C22×C3—21no—
380C22×C3—21no—
381C22×C3—21no—
382C22×C3—21no—
383C22×C3—21no—
384C22×C3—42no—
385C22×C3—42no—
386C22×C3—42no—
387C22×C3—42no—
388C22×C3—42no—
389C22×C3—42no—
390C22×C3—42no—
391C22×C3—82no—
392C22×C3—82no—
393C22×C3—82no—
394C22×C3—82no—
395C22×C3—121no—
396C22×C3—122no—
397C2×D3—41no—
398C2×D3—42no—
399C2×D3—122no—
400C2×D3—122no—
401C2×D3—122no—
402C2×D3—122no—
403C2×D3—122no—
404C2×D3—122no—
405C2×D3—242no—
406C2×D3—242no—
407C2×D3—242no—
408C2×D3—242no—
409C3×C4—122no—
410C3×C4—121no—
411C3×C4—122no—
412C3×C4—122no—
413Dic3—42no—
414Dic3—41no—
415Dic3—42no—
416Dic3—42no—
417Dic3—61no—
418Dic3—61no—
419Dic3—61no—
420Dic3—61no—
421Dic3—61no—
422Dic3—61no—
423Dic3—61no—
424Dic3—61no—
425C32#200411yescharacteristic, complemented, Sylow
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—42no—
430C23—61no—
431C23—181no—
432C23—181no—
433C23—181no—
434C23—362no—
435C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
436Q8—182no—
437Q8—181no—
438Q8—182no—
439Q8—181no—
440Q8—361no—
441Q8—361no—
442D4—121no—
443D4—121no—
444D4—181no—
445D4—181no—
446D4—242no—
447D4—361no—
448D4—361no—
449D4—361no—
450D4—361no—
451D4—722no—
452C2×C4—62no—
453C2×C4—62no—
454C2×C4—62no—
455C2×C4—61no—
456C2×C4—91no—
457C2×C4—91no—
458C2×C4—91no—
459C2×C4—91no—
460C2×C4—91no—
461C2×C4—91no—
462C2×C4—122no—
463C2×C4—121no—
464C2×C4—121no—
465C2×C4—361no—
466C2×C4—361no—
467C8—182no—
468C8—361no—
469C2×C3—21no—
470C2×C3—21no—
471C2×C3—22no—
472C2×C3—22no—
473C2×C3—22no—
474C2×C3—21no—
475C2×C3—21no—
476C2×C3—41no—
477C2×C3—41no—
478C2×C3—82no—
479C2×C3—82no—
480C2×C3—241no—
481D3—81no—
482D3—242no—
483D3—242no—
484C22—22no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—41no—
488C22—81no—
489C22—122no—
490C22—121no—
491C22—362no—
492C22—362no—
493C22—361no—
494C22—721no—
495C22#6424111yescharacteristic
496C22#6424111yescharacteristic
497C22#6424211yescharacteristic
498C4—91no—
499C4—91no—
500C4—91no—
501C4—91no—
502C4—122no—
503C4—122no—
504C4—122no—
505C4—121no—
506C3—21no—
507C3—21no—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—81no—
511C2—241no—
512C2—721no—
513C2#1059352912yes—
514C2#1059353011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC22×C3⋊Dic3C23
FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC24×C32D4
socleC22×C32#120
prime radical#10595502C2
hypercenterC24GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2004
LCSG ▷ C22×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C24

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64239C2semidirect
3. C2×#63953C2semidirect
4. C2×#63788C2semidirect
5. C2×#63741C2semidirect
6. #10593503C2semidirect
7. #10590074C2semidirect
52. C2×#627D4semidirect
63. #3792D4semidirect
76. Dic32D4semidirect
425. C32#2004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642392
#105955022
C2×#639532
C2×#637882
C2×#637412
#105935032
#105900742
#20049