Finite Group Databasebeta

← #11792175

Subgroups — #11792175

Order 1152.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596512C211yesmaximal, characteristic
2#10596505C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10594009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593312C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590151C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#64306C2211yescharacteristic
9C2×#3802C2211yescharacteristic
10C2×#3797C2211yescharacteristic
11#64286C2211yescharacteristic
12#64283C2211yescharacteristic
13#64241—22no—
14#64239—22no—
15#64231—21no—
16#64230—22no—
17#64228—21no—
18#64227—21no—
19#64226—22no—
20#64221—21no—
21C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
22C3×#875—21no—
23#63921—22no—
24#63915—22no—
25#63863—21no—
26#63818C2211yescharacteristic
27#63730—22no—
28#63727—22no—
29C3×#805—21no—
30#63568—21no—
31D3×#124—61no—
32D3×#104—61no—
33C22×D32D412yes—
34C2×GO+(4,𝔽2)—24no—
35C2×C4×C3⋊D3—21no—
36C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
37C3×#235—21no—
38C2×C3×D12—21no—
39C2×C3×Dic6—21no—
40#3811—21no—
41C2×#627D412yescomplemented
42C2×#625—21no—
43C2×#624—21no—
44#3805—21no—
45#3802—21no—
46#3802—21no—
47#3802—21no—
48#3802—21no—
49#3802D411yescharacteristic
50C4×D32—21no—
51#3798—21no—
52#3797—21no—
53#3797—21no—
54#3797—21no—
55#3797—21no—
56#3797D411yescharacteristic
57#3796—21no—
58C22⋊#157—21no—
59#3792—21no—
60C4⋊#157D412yes—
61C4×#157—21no—
62#3788D412yescomplemented
63#3787—21no—
64#3776—24no—
65#3775—24no—
66D32⋊C4—24no—
67C32×C42D411yescharacteristic, complemented
68C4×C3⋊Dic3—21no—
69C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic, complemented
70C3×(C2×D3)⋊C4—24no—
71C3×#208—21no—
72(C2×D3)⋊Dic3—24no—
73#3712—21no—
74#3710—21no—
75#2004—91nomaximal, Sylow
76D3×#41—61no—
77C2×D3×Q8—61no—
78C2×D3×D4—61no—
79C3×#124—61no—
80#947—61no—
81#936—61no—
82D3×M16—61no—
83#885—64no—
84D3×C22⋊C4—64no—
85#875—21no—
86C42×D3—61no—
87C42×D3—61no—
88C3×#104—61no—
89#837—61no—
90#825—61no—
91#805—21no—
92C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
93C22×C3×D3—22no—
94C2×D32—21no—
95C2×D32—22no—
96C2×D32—22no—
97C2×D32—44no—
98C2×#157—22no—
99GO+(4,𝔽2)—84no—
100C2×C32×C4—21no—
101C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
102C2×C3⋊Dic3—21no—
103C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
104C4×C3⋊D3—42no—
105C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
106C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
107C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
108C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
109C3×#67—41no—
110C2×C3×Dic3—22no—
111C3×D12—21no—
112C3×D12—41no—
113C3×D12—41no—
114C3×C4×D3—41no—
115C3×Dic6—21no—
116C3×Dic6—41no—
117C3×Dic6—41no—
118#627—22no—
119#627—21no—
120#627—22no—
121#626—41no—
122#625—21no—
123#625—41no—
124#625—41no—
125#624—21no—
126#624—41no—
127#624—41no—
128D3×Dic3—41no—
129#622—22no—
130C3×C3⋊C8—41no—
131C2×#137—91no—
132#535—91no—
133C2×#124—91no—
134C2×#104—91no—
135#419—91no—
136C2×#100—91no—
137#339—91no—
138C23×D3—62no—
139C3×#41—61no—
140C2×C3×Q8—61no—
141C2×C3×D4—61no—
142C2×#67—62no—
143#239—61no—
144D3×Q8—61no—
145D3×Q8—121no—
146D3×Q8—121no—
147D3×Q8—121no—
148D3×Q8—121no—
149#237—61no—
150#237—121no—
151D3×D4—61no—
152D3×D4—121no—
153D3×D4—121no—
154D3×D4—121no—
155D3×D4—121no—
156D3×D4—121no—
157#235—21no—
158#235—121no—
159C2×D12—21no—
160C2×C4×D3—61no—
161C2×C4×D3—61no—
162C2×C4×D3—62no—
163C2×C4×D3—62no—
164C2×C4×D3—121no—
165C2×C4×D3—121no—
166C2×Dic6—21no—
167C2×Dic6—62no—
168C3×M16—61no—
169C3×C22⋊C4—64no—
170C3×C42—21no—
171C3×C42—21no—
172#217—64no—
173(C2×D3)⋊C4—24no—
174(C2×D3)⋊C4—64no—
175C4×Dic3—61no—
176C4×Dic3—61no—
177C4×Dic3—62no—
178C4×Dic3—121no—
179#208—21no—
180ΓL(1,𝔽25)—121no—
181D3×C8—121no—
182C22×C32#12011yescharacteristic
183C2×C3⋊D3—22no—
184C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
185C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
186C2×C3×D3—44no—
187C2×C3×D3—41no—
188C2×C3×D3—42no—
189D32—42no—
190D32—44no—
191D32—82no—
192#157—42no—
193C32×C4—41no—
194C32×C4#12111yescharacteristic
195C32×C4#12711yescharacteristic
196C3⋊Dic3—41no—
197C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
198C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
199C3×Dic3—41no—
200C3×Dic3—42no—
201C2×#41—91no—
202C22×Q8—91no—
203C22×D4—91no—
204#137—182no—
205#137—182no—
206C2×Q16—181no—
207C2×SD16—181no—
208C2×M16—91no—
209C2×M16—91no—
210#127—181no—
211#124—61no—
212#124—181no—
213#124—182no—
214#124—181no—
215#121—182no—
216#120—182no—
217#117—91no—
218C2×C22⋊C4—182no—
219C2×C42—91no—
220#104—61no—
221#104—181no—
222#103—182no—
223#100—182no—
224C23×C3—62no—
225C22×D3—22no—
226C22×D3—61no—
227C22×D3—61no—
228C22×D3—121no—
229C22×D3—122no—
230C22×D3—122no—
231C22×D3—128no—
232C3×Q8—61no—
233C3×Q8—121no—
234C3×Q8—121no—
235C3×D4—61no—
236C3×D4—121no—
237C3×D4—121no—
238C3×D4—121no—
239C2×C3×C4—22no—
240C2×C3×C4—21no—
241C2×C3×C4—21no—
242C2×C3×C4—41no—
243C2×C3×C4—62no—
244C2×C3×C4—121no—
245#67—41no—
246#67—121no—
247#67—121no—
248#67—122no—
249#67—122no—
250C2×Dic3—22no—
251C2×Dic3—61no—
252C2×Dic3—61no—
253C2×Dic3—62no—
254C2×Dic3—121no—
255C2×Dic3—121no—
256D12—21no—
257D12—41no—
258D12—41no—
259D12—121no—
260C4×D3—41no—
261C4×D3—61no—
262C4×D3—61no—
263C4×D3—61no—
264C4×D3—61no—
265C4×D3—61no—
266C4×D3—61no—
267C4×D3—61no—
268C4×D3—61no—
269C4×D3—121no—
270C4×D3—122no—
271C4×D3—122no—
272C4×D3—121no—
273C4×D3—124no—
274C4×D3—124no—
275Dic6—21no—
276Dic6—41no—
277Dic6—41no—
278Dic6—122no—
279Dic6—122no—
280Dic6—121no—
281C3×C8—121no—
282C3⋊C8—41no—
283C2×C32—21no—
284C2×C32#39211yescharacteristic
285C3⋊D3—21no—
286C3⋊D3#45512yes—
287C3×D3—82no—
288C3×D3—81no—
289C24—92no—
290#41—61no—
291#41—181no—
292#41—181no—
293#41—181no—
294C2×Q8—61no—
295C2×Q8—92no—
296C2×Q8—91no—
297C2×Q8—181no—
298C2×Q8—181no—
299C2×Q8—181no—
300C2×Q8—181no—
301C2×D4—61no—
302C2×D4—91no—
303C2×D4—181no—
304C2×D4—181no—
305C2×D4—181no—
306C2×D4—181no—
307C2×D4—181no—
308C2×D4—181no—
309C2×D4—184no—
310C22×C4—91no—
311C22×C4—181no—
312C22×C4—181no—
313C22×C4—181no—
314Q16—184no—
315SD16—184no—
316M16—61no—
317M16—92no—
318M16—181no—
319M16—181no—
320C2×C8—181no—
321C2×C8—181no—
322C4⋊C4—92no—
323C22⋊C4—64no—
324C22⋊C4—184no—
325C22⋊C4—181no—
326C22⋊C4—184no—
327C42—91no—
328C42—181no—
329C42—181no—
330C42GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
331C22×C3—21no—
332C22×C3—21no—
333C22×C3—121no—
334C22×C3—122no—
335C22×C3—124no—
336C2×D3—41no—
337C2×D3—42no—
338C2×D3—44no—
339C2×D3—61no—
340C2×D3—61no—
341C2×D3—61no—
342C2×D3—61no—
343C2×D3—64no—
344C2×D3—122no—
345C2×D3—244no—
346C2×D3—242no—
347C2×D3—244no—
348C3×C4—21no—
349C3×C4—21no—
350C3×C4—21no—
351C3×C4—21no—
352C3×C4—42no—
353C3×C4—42no—
354C3×C4—122no—
355C3×C4—121no—
356Dic3—41no—
357Dic3—42no—
358Dic3—61no—
359Dic3—61no—
360Dic3—61no—
361Dic3—61no—
362Dic3—122no—
363Dic3—122no—
364C32#200411yescharacteristic, complemented, Sylow
365C23—62no—
366C23—91no—
367C23—182no—
368C23—181no—
369C23—182no—
370C23—364no—
371Q8—61no—
372Q8—121no—
373Q8—121no—
374Q8—182no—
375Q8—181no—
376Q8—182no—
377D4—61no—
378D4—121no—
379D4—121no—
380D4—121no—
381D4—181no—
382D4—361no—
383D4—361no—
384D4—361no—
385D4—724no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—62no—
388C2×C4—91no—
389C2×C4—91no—
390C2×C4—91no—
391C2×C4—91no—
392C2×C4—91no—
393C2×C4—121no—
394C2×C4—181no—
395C2×C4—182no—
396C2×C4—181no—
397C2×C4—362no—
398C2×C4—361no—
399C2×C4—361no—
400C2×C4—361no—
401C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
402C8—121no—
403C8—182no—
404C2×C3—22no—
405C2×C3—21no—
406C2×C3—21no—
407C2×C3—41no—
408C2×C3—242no—
409C2×C3—241no—
410D3—62no—
411D3—62no—
412D3—62no—
413D3—82no—
414D3—81no—
415D3—121no—
416C22—91no—
417C22—91no—
418C22—124no—
419C22—121no—
420C22—122no—
421C22—182no—
422C22—362no—
423C22—364no—
424C22—722no—
425C22#6424111yescharacteristic
426C4—41no—
427C4—91no—
428C4—91no—
429C4—122no—
430C4—121no—
431C4—361no—
432C4—362no—
433C4#6423011yescharacteristic
434C4#6423111yescharacteristic
435C3—21no—
436C3—21no—
437C2—21no—
438C2—92no—
439C2—181no—
440C2—242no—
441C2—241no—
442C2#1059345511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593455
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C42D4
socleC2×C32#392
prime radical#10596512C2
hypercenterC42GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2004
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10596505C2semidirect
3. #10594009C2semidirect
4. #10593321C2semidirect
5. #10593312C2semidirect
6. #10590393C2semidirect
7. #10590151C2semidirect
41. C2×#627D4semidirect
62. #3788D4semidirect
67. C32×C42D4semidirect
69. C4×C3⋊Dic3D4semidirect
330. C42GO+(4,𝔽2)semidirect
364. C32#2004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965122
#105965052
#105940092
#105933212
#105933122
#105903932
#105901512
#20049