Finite Group Databasebeta

← #11792176

Subgroups — #11792176

Order 1152.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596512C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10594717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591001C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590189C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#64306C2211yescharacteristic
9C2×#3802C2211yescharacteristic
10C2×#3797C2211yescharacteristic
11#64286C2211yescharacteristic
12C2×C4×#157C2211yescharacteristic
13#64241—22no—
14C2×D32⋊C4—22no—
15#64231—21no—
16#64230—22no—
17#64221—21no—
18#64221—22no—
19#64221—22no—
20M16×C3⋊D3C2211yescharacteristic
21C3×#909—21no—
22#63827—21no—
23#63818C2211yescharacteristic
24#63811—22no—
25#63802—21no—
26#63796—21no—
27#63731—22no—
28#63730—22no—
29C3×#823—21no—
30#63558—21no—
31D3×#137—61no—
32D3×#100—61no—
33C22×D32D412yes—
34C22×#157—21no—
35C2×GO+(4,𝔽2)—24no—
36C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
37C3×#235—21no—
38C2×C3×D12—21no—
39C2×C3×Dic6—21no—
40#3811—21no—
41C2×#627—21no—
42C2×#625—21no—
43C2×#624—21no—
44#3805—21no—
45#3802—21no—
46#3802—21no—
47#3802—21no—
48#3802—21no—
49#3802D411yescharacteristic
50C4×D32—21no—
51#3798—21no—
52#3797—21no—
53#3797—21no—
54#3797—21no—
55#3797D411yescharacteristic
56#3797D412yescomplemented
57#3796—21no—
58C22⋊#157—21no—
59C4⋊#157D412yes—
60C4×#157—21no—
61C4×#157—21no—
62C4×#157D412yescomplemented
63D32⋊C4—28no—
64D32⋊C4—24no—
65C32×M16D411yescharacteristic, complemented
66#3748D411yescharacteristic, complemented
67#3743—21no—
68C8×C3⋊D3—21no—
69C3×#208—21no—
70C3×Dic12—22no—
71C3×#204—22no—
72#3718—22no—
73#3715—22no—
74#3712—21no—
75#3710—21no—
76#2004—91nomaximal, Sylow
77D3×#41—61no—
78C2×D3×Q8—61no—
79C2×D3×D4—61no—
80C3×#137—61no—
81#951—61no—
82#942—61no—
83#918—62no—
84D3×Q16—62no—
85#915—62no—
86D3×SD16—62no—
87#909—21no—
88D3×M16—61no—
89D3×M16—61no—
90D3×M16—61no—
91C3×#100—61no—
92#833—61no—
93#823—21no—
94#823—61no—
95C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
96C22×C3×D3—22no—
97C2×D32—21no—
98C2×D32—22no—
99C2×D32—22no—
100C2×D32—44no—
101C2×#157—22no—
102C2×#157—22no—
103C2×#157—42no—
104GO+(4,𝔽2)—84no—
105C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
106C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
107C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
108C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
109C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
110C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
111C3×#67—41no—
112C2×C3×Dic3—41no—
113C3×D12—21no—
114C3×D12—41no—
115C3×D12—41no—
116C3×C4×D3—41no—
117C3×Dic6—22no—
118C3×Dic6—21no—
119C3×Dic6—41no—
120#627—22no—
121#627—21no—
122#627—41no—
123#626—41no—
124#625—21no—
125#625—41no—
126#625—41no—
127#624—22no—
128#624—21no—
129#624—41no—
130D3×Dic3—41no—
131C32×C8—21no—
132C3⋊(C3⋊C8)—21no—
133C3×C3⋊C8—41no—
134C2×#137—91no—
135#535—91no—
136C2×#124—91no—
137C2×#104—91no—
138#419—91no—
139C2×#100—91no—
140#339—91no—
141C23×D3—62no—
142C3×#41—61no—
143C2×C3×Q8—61no—
144C2×C3×D4—61no—
145C2×#67—62no—
146#239—61no—
147D3×Q8—62no—
148D3×Q8—61no—
149D3×Q8—62no—
150D3×Q8—121no—
151D3×Q8—121no—
152#237—61no—
153#237—121no—
154D3×D4—61no—
155D3×D4—121no—
156D3×D4—121no—
157D3×D4—121no—
158D3×D4—121no—
159D3×D4—121no—
160#235—21no—
161#235—121no—
162C2×D12—21no—
163C2×C4×D3—61no—
164C2×C4×D3—61no—
165C2×C4×D3—121no—
166C2×C4×D3—121no—
167C2×Dic6—21no—
168C2×Dic6—121no—
169C3×Q16—62no—
170C3×SD16—62no—
171C3×M16—21no—
172C3×M16—21no—
173C3×M16—61no—
174#216—62no—
175#216—62no—
176#215—62no—
177#214—62no—
178#208—21no—
179#208—61no—
180#208—61no—
181Dic12—22no—
182#204—22no—
183ΓL(1,𝔽25)—62no—
184ΓL(1,𝔽25)—121no—
185ΓL(1,𝔽25)—121no—
186D3×C8—62no—
187D3×C8—121no—
188D3×C8—121no—
189C22×C32#12111yescharacteristic
190C2×C3⋊D3—22no—
191C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
192C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
193C2×C3×D3—41no—
194C2×C3×D3—42no—
195C2×C3×D3—82no—
196D32—44no—
197D32—42no—
198D32—44no—
199#157—42no—
200#157—42no—
201C32×C4#12011yescharacteristic
202C32×C4#12711yescharacteristic
203C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
204C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
205C3×Dic3—41no—
206C3×Dic3—42no—
207C2×#41—91no—
208C22×Q8—91no—
209C22×D4—91no—
210#137—61no—
211#137—181no—
212#137—182no—
213C2×Q16—181no—
214C2×SD16—181no—
215C2×M16—91no—
216C2×M16—91no—
217#127—181no—
218#124—182no—
219#124—182no—
220#124—181no—
221#121—182no—
222#120—182no—
223#117—91no—
224C2×C22⋊C4—182no—
225C2×C42—91no—
226#104—182no—
227#103—182no—
228#100—61no—
229#100—181no—
230C23×C3—62no—
231C22×D3—22no—
232C22×D3—61no—
233C22×D3—61no—
234C22×D3—121no—
235C22×D3—122no—
236C22×D3—122no—
237C22×D3—244no—
238C3×Q8—62no—
239C3×Q8—61no—
240C3×Q8—121no—
241C3×D4—61no—
242C3×D4—121no—
243C3×D4—121no—
244C3×D4—121no—
245C2×C3×C4—21no—
246C2×C3×C4—21no—
247C2×C3×C4—121no—
248C2×C3×C4—121no—
249#67—41no—
250#67—121no—
251#67—121no—
252#67—122no—
253#67—122no—
254C2×Dic3—41no—
255C2×Dic3—61no—
256C2×Dic3—61no—
257C2×Dic3—121no—
258D12—21no—
259D12—41no—
260D12—41no—
261D12—121no—
262C4×D3—41no—
263C4×D3—61no—
264C4×D3—61no—
265C4×D3—61no—
266C4×D3—61no—
267C4×D3—61no—
268C4×D3—61no—
269C4×D3—61no—
270C4×D3—61no—
271C4×D3—121no—
272C4×D3—122no—
273C4×D3—122no—
274C4×D3—121no—
275Dic6—22no—
276Dic6—21no—
277Dic6—41no—
278Dic6—122no—
279Dic6—121no—
280Dic6—122no—
281C3×C8—22no—
282C3×C8—41no—
283C3×C8—121no—
284C3⋊C8—41no—
285C3⋊C8—62no—
286C3⋊C8—121no—
287C2×C32—21no—
288C2×C32#39211yescharacteristic
289C3⋊D3—21no—
290C3⋊D3#45512yes—
291C3×D3—82no—
292C3×D3—81no—
293C24—92no—
294#41—61no—
295#41—181no—
296#41—181no—
297#41—181no—
298C2×Q8—61no—
299C2×Q8—91no—
300C2×Q8—92no—
301C2×Q8—181no—
302C2×Q8—181no—
303C2×Q8—181no—
304C2×Q8—181no—
305C2×D4—61no—
306C2×D4—91no—
307C2×D4—181no—
308C2×D4—181no—
309C2×D4—181no—
310C2×D4—181no—
311C2×D4—181no—
312C2×D4—181no—
313C2×D4—184no—
314C22×C4—91no—
315C22×C4—181no—
316C22×C4—181no—
317C22×C4—181no—
318Q16—62no—
319Q16—182no—
320SD16—62no—
321SD16—182no—
322M16—61no—
323M16—91no—
324M16—181no—
325M16—181no—
326M16GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
327C2×C8—181no—
328C2×C8—181no—
329C4⋊C4—92no—
330C22⋊C4—181no—
331C22⋊C4—188no—
332C22⋊C4—184no—
333C42—92no—
334C42—181no—
335C42—181no—
336C22×C3—21no—
337C22×C3—21no—
338C22×C3—121no—
339C22×C3—122no—
340C22×C3—242no—
341C2×D3—41no—
342C2×D3—42no—
343C2×D3—61no—
344C2×D3—61no—
345C2×D3—61no—
346C2×D3—61no—
347C2×D3—82no—
348C2×D3—122no—
349C2×D3—122no—
350C2×D3—244no—
351C2×D3—242no—
352C2×D3—244no—
353C3×C4—21no—
354C3×C4—21no—
355C3×C4—21no—
356C3×C4—21no—
357C3×C4—122no—
358C3×C4—121no—
359Dic3—42no—
360Dic3—41no—
361Dic3—61no—
362Dic3—61no—
363Dic3—61no—
364Dic3—61no—
365C32#200411yescharacteristic, complemented, Sylow
366C23—62no—
367C23—91no—
368C23—182no—
369C23—182no—
370C23—181no—
371C23—364no—
372Q8—62no—
373Q8—61no—
374Q8—121no—
375Q8—182no—
376Q8—181no—
377Q8—361no—
378D4—61no—
379D4—121no—
380D4—121no—
381D4—121no—
382D4—181no—
383D4—361no—
384D4—361no—
385D4—361no—
386D4—724no—
387C2×C4—91no—
388C2×C4—91no—
389C2×C4—91no—
390C2×C4—91no—
391C2×C4—91no—
392C2×C4—121no—
393C2×C4—121no—
394C2×C4—181no—
395C2×C4—182no—
396C2×C4—182no—
397C2×C4—182no—
398C2×C4—361no—
399C2×C4—361no—
400C2×C4—362no—
401C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
402C8—21no—
403C8—121no—
404C8—181no—
405C2×C3—21no—
406C2×C3—21no—
407C2×C3—41no—
408C2×C3—41no—
409C2×C3—242no—
410C2×C3—241no—
411D3—62no—
412D3—62no—
413D3—82no—
414D3—81no—
415D3—121no—
416D3—121no—
417C22—91no—
418C22—91no—
419C22—121no—
420C22—122no—
421C22—182no—
422C22—242no—
423C22—362no—
424C22—364no—
425C22—364no—
426C22#6423011yescharacteristic
427C4—91no—
428C4—91no—
429C4—121no—
430C4—122no—
431C4—362no—
432C4—362no—
433C4#6423111yescharacteristic
434C4#6424111yescharacteristic
435C3—21no—
436C3—21no—
437C2—21no—
438C2—92no—
439C2—181no—
440C2—242no—
441C2—241no—
442C2#1059345511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593455
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×M16D4
socleC2×C32#392
prime radical#10596512C2
hypercenterM16GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2004
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64221C2semidirect
3. #10594717C2semidirect
4. #10593325C2semidirect
5. #10593321C2semidirect
6. #10591001C2semidirect
7. #10590189C2semidirect
56. #3797D4semidirect
62. C4×#157D4semidirect
65. C32×M16D4semidirect
66. #3748D4semidirect
326. M16GO+(4,𝔽2)semidirect
365. C32#2004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965122
C2×#642212
#105947172
#105933252
#105933212
#105910012
#105901892
#20049