Finite Group Databasebeta

← #11792193

Subgroups — #11792193

Order 1152.

1086 conjugacy classes of subgroups; only the 181 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1086 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 181 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596287C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64118C211yesmaximal, characteristic
4C2×C32×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#63652C211yesmaximal, characteristic
6#10592819C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10589421C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70119—34nomaximal
9C22×C32×Q8C2211yescharacteristic
10C2×#3828C2211yescharacteristic
11C22×#634C2211yescharacteristic
12C2×C32×M16C2211yescharacteristic
13C2×C32×M16C2211yescharacteristic
14#64156—21no—
15#64155—22no—
16#64153—22no—
17#64153—21no—
18#64153—22no—
19#64138—22no—
20#64135C2211yescharacteristic
21C2×#3750—22no—
22C2×C4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
23#64118—22no—
24#64118—22no—
25C2×#3746—21no—
26C2×#3744—21no—
27C32×#101—22no—
28#63652—22no—
29#63643—22no—
30#5816—34no—
31C2×#944—34no—
32C2×#909—34no—
33C2×C3×#101D314yescomplemented
34C2×#825—34no—
35#5120—34no—
36#4555—34no—
37C2×C32×Q8—21no—
38C2×C32×Q8—21no—
39C2×C32×Q8—21no—
40C2×C32×Q8—21no—
41C2×C32×Q8—21no—
42C2×C32×Q8—21no—
43C22×C32×C4D412yes—
44C22×C32×C4C2311yescharacteristic
45C2×#638—21no—
46C22×C3⋊Dic3—21no—
47C22×C3⋊Dic3—21no—
48#3828—21no—
49#3828—21no—
50#3828—21no—
51#3828—21no—
52C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
53C2×C4×C3⋊D3—21no—
54C2×#634—21no—
55C2×#634—21no—
56C2×#634—21no—
57C2×#634—21no—
58C2×#634—21no—
59C2×#634D412yes—
60C2×#634D411yescharacteristic
61C32×M16—21no—
62C32×M16—21no—
63C32×M16—21no—
64C32×M16D412yes—
65C2×C32×C8—21no—
66C2×C32×C8—21no—
67#3757—21no—
68#3752—24no—
69C4⋊(C3⋊Dic3)D412yes—
70#3750—28no—
71#3750—24no—
72C4×C3⋊Dic3—21no—
73C4×C3⋊Dic3—21no—
74C4×C3⋊Dic3D412yes—
75#3746—24no—
76#3744—24no—
77#2005—91noSylow
78C22×C3×Q8C2×D314yes—
79C2×#235—34no—
80C22×Dic6—34no—
81C2×C3×M16C2×D314yes—
82C2×C3×M16C2×D314yes—
83#947—64no—
84#946—68no—
85#944—68no—
86#944—68no—
87#944—64no—
88#929—68no—
89#926—34no—
90C2×Dic3⋊C4—68no—
91C2×C4×Dic3—34no—
92#909—68no—
93#909—68no—
94C2×Dic12—64no—
95C2×#204—64no—
96C3×#101—28no—
97#825—68no—
98#816—68no—
99C23×C32C2×D411yescharacteristic
100C22×C3⋊D3—21no—
101C32×Q8—41no—
102C32×Q8—41no—
103C32×Q8—41no—
104C32×Q8—41no—
105C2×C32×C4—22no—
106C2×C32×C4—22no—
107C2×C32×C4—22no—
108C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
109C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
110C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
111C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
112C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
113C2×C32×C4#4111yescharacteristic
114#638—41no—
115#638—41no—
116C2×C3⋊Dic3—24no—
117C2×C3⋊Dic3—22no—
118C2×C3⋊Dic3—22no—
119C2×C3⋊Dic3—22no—
120C2×C3⋊Dic3—21no—
121C2×C3⋊Dic3—41no—
122C2×C3⋊Dic3—41no—
123C4⋊(C3⋊D3)—21no—
124C4⋊(C3⋊D3)—21no—
125C4×C3⋊D3—41no—
126C4×C3⋊D3—41no—
127#634—22no—
128#634—21no—
129#634—22no—
130#634—21no—
131#634—41no—
132#634—41no—
133C32×C8—22no—
134C32×C8—41no—
135C2×#137—91no—
136#536—91no—
137C2×C4⋊Q8—91no—
138C2×#104—91no—
139#419—91no—
140C2×#101C3⋊D311yescharacteristic, complemented
141#339—91no—
142C2×C3×Q8—24no—
143C2×C3×Q8—24no—
144C2×C3×Q8—24no—
145C2×C3×Q8—24no—
146C2×C3×Q8—24no—
147C2×C3×Q8—24no—
148C22×C3×C4D1218yes—
149C22×C3×C4C22×D314yes—
150C2×#67—64no—
151C22×Dic3—64no—
152C22×Dic3—64no—
153#235—64no—
154#235—64no—
155#235—64no—
156#235—64no—
157C2×D12—34no—
158C2×C4×D3—64no—
159C2×Dic6—34no—
160C2×Dic6—38no—
161C2×Dic6—64no—
162C2×Dic6—64no—
163C2×Dic6—64no—
164C2×Dic6—64no—
165C2×Dic6—64no—
166C3×M16—24no—
167C3×M16—24no—
168C3×M16—24no—
169C3×M16#6718yes—
170C2×C3×C8—24no—
171C2×C3×C8—24no—
172#217—64no—
173(C2×D3)⋊C4—616no—
174C4⋊Dic3—38no—
175Dic3⋊C4—632no—
176Dic3⋊C4—616no—
177C4×Dic3—38no—
178C4×Dic3—64no—
179C4×Dic3—64no—
180Dic12—616no—
181#204—616no—
182C22×C32—22no—
183C22×C32#12011yescharacteristic
184C22×C32#12011yescharacteristic
185C22×C32#12111yescharacteristic
186C2×C3⋊D3—41no—
187C2×C3⋊D3—42no—
188C32×C4—42no—
189C32×C4#12011yescharacteristic
190C32×C4#12111yescharacteristic
191C32×C4#12111yescharacteristic
192C32×C4#12711yescharacteristic
193C3⋊Dic3—24no—
194C3⋊Dic3—42no—
195C3⋊Dic3—41no—
196C3⋊Dic3—42no—
197C2×#41—91no—
198C22×Q8—91no—
199C22×Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
200#137—182no—
201#137—182no—
202C2×Q16—181no—
203C2×SD16—181no—
204C2×M16C2×C3⋊D311yescharacteristic
205C2×M16C2×C3⋊D311yescharacteristic
206C4⋊Q8—182no—
207C4⋊Q8—182no—
208C4⋊Q8—181no—
209#124—181no—
210#123—182no—
211C22⋊Q8—182no—
212#117—91no—
213C2×C4⋊C4—182no—
214C2×C42—91no—
215#104—182no—
216#103—182no—
217#101—22no—
218C23×C3C2×D1214yes—
219C22×D3—64no—
220C3×Q8—44no—
221C3×Q8—44no—
222C3×Q8—44no—
223C3×Q8—44no—
224C2×C3×C4—28no—
225C2×C3×C4—28no—
226C2×C3×C4—28no—
227C2×C3×C4#23514yes—
228C2×C3×C4D3×D414yes—
229C2×C3×C4D3×D414yes—
230C2×C3×C4D3×D414yes—
231C2×C3×C4D3×D414yes—
232C2×C3×C4C2×#6714yes—
233#67—124no—
234#67—124no—
235C2×Dic3—616no—
236C2×Dic3—68no—
237C2×Dic3—68no—
238C2×Dic3—68no—
239C2×Dic3—64no—
240C2×Dic3—124no—
241C2×Dic3—124no—
242D12—64no—
243D12—64no—
244C4×D3—124no—
245C4×D3—124no—
246Dic6—68no—
247Dic6—64no—
248Dic6—68no—
249Dic6—64no—
250Dic6—124no—
251Dic6—124no—
252C3×C8—28no—
253C3×C8—44no—
254C2×C32—21no—
255C2×C32—21no—
256C2×C32#39211yescharacteristic
257C2×C32#45612yes—
258C3⋊D3—81no—
259#41—181no—
260#41—181no—
261#41—181no—
262#41—181no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—91no—
270C2×Q8—92no—
271C2×Q8—181no—
272C2×Q8—181no—
273C2×Q8—181no—
274C2×Q8—181no—
275C2×Q8—181no—
276C2×D4—91no—
277C2×D4—181no—
278C22×C4—181no—
279C22×C4—181no—
280C22×C4—181no—
281C22×C4C4⋊(C3⋊D3)12yes—
282C22×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
283Q16—184no—
284SD16—184no—
285M16—21no—
286M16—21no—
287M16—21no—
288M16#63812yes—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C4⋊C4—92no—
292C4⋊C4—188no—
293C4⋊C4—184no—
294C22⋊C4—184no—
295C22⋊C4—181no—
296C42—92no—
297C42—181no—
298C42—181no—
299C22×C3—28no—
300C22×C3#88214yes—
301C22×C3#88214yes—
302C22×C3#93014yes—
303C2×D3—124no—
304C2×D3—128no—
305C3×C4—48no—
306C3×C4#88414yes—
307C3×C4#88414yes—
308C3×C4#93714yes—
309C3×C4#94014yes—
310Dic3—616no—
311Dic3—128no—
312Dic3—124no—
313Dic3—128no—
314C32#200511yescharacteristic, complemented, Sylow
315C23—181no—
316C23C2×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
317Q8—41no—
318Q8—41no—
319Q8—41no—
320Q8—41no—
321Q8—182no—
322Q8—181no—
323Q8—182no—
324Q8—181no—
325Q8—361no—
326Q8—361no—
327D4—181no—
328D4—181no—
329D4—361no—
330D4—361no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—184no—
335C2×C4—182no—
336C2×C4—182no—
337C2×C4—182no—
338C2×C4—181no—
339C2×C4—361no—
340C2×C4—361no—
341C2×C4—361no—
342C2×C4—361no—
343C2×C4#382811yescharacteristic
344C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
345C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
346C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
347C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
348C2×C4C2×#63811yescharacteristic
349C8—22no—
350C8—41no—
351C2×C3—24no—
352C2×C3—24no—
353C2×C3#475218yes—
354C2×C3#496014yes—
355D3—244no—
356C22—22no—
357C22—361no—
358C22—362no—
359C22#6409111yescharacteristic
360C22#6409111yescharacteristic
361C22#6413911yescharacteristic
362C4—42no—
363C4—184no—
364C4—361no—
365C4—362no—
366C4—362no—
367C4#6409311yescharacteristic
368C4#6409311yescharacteristic
369C4#6414611yescharacteristic
370C4#6414911yescharacteristic
371C3#7011914yescomplemented
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—721no—
375C2#1059245112yes—
376C2#1059265911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64091
commutator, cosocleC22×C32×C4C23
FrattiniC22×C4C22×C3⋊D3
FittingC2×C32×#101C2
socleC22×C32#120
prime radicalC2×#3828C22
hypercenterC2×#101C3⋊D3
hypocenterC32#2005
LCSG ▷ C22×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64153C2semidirect
4. C2×C32×#101C2semidirect
6. #10592819C2semidirect
7. #10589421C2semidirect
33. C2×C3×#101D3semidirect
140. C2×#101C3⋊D3semidirect
314. C32#2005semidirect
371. C3#70119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105962872
C2×#641532
C2×#641182
C2×C32×#1012
C2×#636522
#105928192
#105894212
#701193