Finite Group Databasebeta

← #11792207

Subgroups — #11792207

Order 1152.

853 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64118C211yesmaximal, characteristic
2#10594866C211yesmaximal, characteristic
3C2×#63866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C3×#824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#63570C211yesmaximal, characteristic
6#10591107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#4555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70119—31nomaximal
9#68768—31nomaximal
10C2×#3828C2211yescharacteristic
11C22×#634C2211yescharacteristic
12C22×C3×Dic6C2211yescharacteristic
13C2×C32×M16C2211yescharacteristic
14#64118—22no—
15#64118—22no—
16C2×#3746—21no—
17C2×#3744—21no—
18C3×#926C2211yescharacteristic
19C2×C3×C4×Dic3C2211yescharacteristic
20C2×C3×#208C2211yescharacteristic
21#63966—22no—
22C2×Dic3⋊Dic3—22no—
23#63871—22no—
24#63866—22no—
25#63866—21no—
26#63866—22no—
27#63864—21no—
28C3×#824—22no—
29#63570—22no—
30#63567—22no—
31#5816—31no—
32C2×#944—31no—
33C2×#909—31no—
34C2×#909—31no—
35C2×#909—61no—
36#5526—31no—
37C2×#869—31no—
38C2×C3×#101—31no—
39C2×#825—31no—
40C2×#824D311yescharacteristic, complemented
41#5120—31no—
42#5004—31no—
43C2×#805—31no—
44C3×#339—31no—
45#4555D311yescharacteristic, complemented
46C22×C32×C4C2311yescharacteristic
47C2×#638—21no—
48C22×C3⋊Dic3—21no—
49#3828—21no—
50#3828—21no—
51#3828—21no—
52#3828—21no—
53C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
54C2×C4×C3⋊D3—21no—
55C2×#634—21no—
56C2×#634—21no—
57C2×#634—21no—
58C2×#634—21no—
59C2×#634—21no—
60C2×#634D412yes—
61C2×#634D411yescharacteristic
62C22×C3×Dic3—21no—
63C22×C3×Dic3D412yes—
64C2×C3×Dic6—21no—
65C2×C3×Dic6—21no—
66C2×C3×Dic6—21no—
67C2×C3×Dic6—21no—
68C2×C3×Dic6—21no—
69C2×C3×Dic6—21no—
70C32×M16—21no—
71C32×M16D412yes—
72C2×C32×C8—21no—
73#3746—24no—
74#3744—24no—
75C3×#217—21no—
76C3×C4⋊Dic3D412yes—
77C3×C4×Dic3—21no—
78C3×C4×Dic3—21no—
79C3×C4×Dic3D412yes—
80C3×#208—21no—
81C3×#208—21no—
82C2×C3×C3⋊C8—21no—
83Dic3⋊Dic3—28no—
84Dic3⋊Dic3—24no—
85#3722—24no—
86#2005—91noSylow
87C22×C3×Q8—31no—
88C2×#235—31no—
89C2×#235—31no—
90C2×#235—61no—
91C22×Dic6—31no—
92C22×Dic6—31no—
93C22×Dic6—61no—
94C22×Dic6C2×D311yescharacteristic
95C2×C3×M16—21no—
96C2×C3×M16—31no—
97C2×C3×M16C2×D311yescharacteristic
98C2×C3×M16C2×D311yescharacteristic
99C3×#117—31no—
100C2×C3×C42—31no—
101#947—61no—
102#946—62no—
103#944—62no—
104#944—61no—
105#944—62no—
106#929—62no—
107#926C2×D311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic3—62no—
109C2×Dic3⋊C4—62no—
110C2×C4×Dic3C2×D311yescharacteristic
111C2×#208C2×D311yescharacteristic
112#909—62no—
113#909—62no—
114#909—64no—
115#909—64no—
116#909—62no—
117#909—62no—
118C2×Dic12—61no—
119C2×Dic12—61no—
120C2×Dic12—62no—
121C2×#204—61no—
122C2×#204—61no—
123C2×#204—62no—
124#897—62no—
125#886—62no—
126#875—61no—
127#869—62no—
128#869—62no—
129#869—61no—
130C3×#101—62no—
131#825—62no—
132#824—22no—
133#816—62no—
134#810—62no—
135#805—62no—
136C23×C32C2×D411yescharacteristic
137C22×C3⋊D3—21no—
138C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
139C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
140C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
141C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
142C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
143C2×C32×C4#4111yescharacteristic
144#638—41no—
145#638—41no—
146C2×C3⋊Dic3—22no—
147C2×C3⋊Dic3—21no—
148C2×C3⋊Dic3—41no—
149C2×C3⋊Dic3—41no—
150C4⋊(C3⋊D3)—21no—
151C4⋊(C3⋊D3)—21no—
152C4×C3⋊D3—41no—
153C4×C3⋊D3—41no—
154#634—22no—
155#634—21no—
156#634—22no—
157#634—21no—
158#634—41no—
159#634—41no—
160C2×C3×Dic3—24no—
161C2×C3×Dic3—22no—
162C2×C3×Dic3—22no—
163C2×C3×Dic3—22no—
164C2×C3×Dic3—22no—
165C2×C3×Dic3—22no—
166C3×Dic6—41no—
167C3×Dic6—41no—
168C3×Dic6—41no—
169C3×Dic6—41no—
170C32×C8—22no—
171C3×C3⋊C8—41no—
172C2×#137—91no—
173#536—91no—
174C2×C4⋊Q8—91no—
175C2×#104—91no—
176#419—91no—
177C2×#101—31no—
178#339—31no—
179C2×C3×Q8—61no—
180C2×C3×Q8—61no—
181C2×C3×Q8—61no—
182C2×C3×Q8—61no—
183C2×C3×Q8—61no—
184C2×C3×Q8—61no—
185C22×C3×C4—21no—
186C22×C3×C4—32no—
187C22×C3×C4—61no—
188C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
189C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
190C2×#67—61no—
191C2×#67—61no—
192C2×#67—121no—
193C22×Dic3—21no—
194C22×Dic3—61no—
195C22×Dic3—61no—
196C22×Dic3—121no—
197C22×Dic3D1212yes—
198#235—62no—
199#235—62no—
200#235—61no—
201#235—61no—
202#235—61no—
203#235—61no—
204#235—61no—
205#235—61no—
206#235—61no—
207#235—61no—
208#235—121no—
209#235—121no—
210C2×D12—31no—
211C2×D12—31no—
212C2×D12—61no—
213C2×C4×D3—61no—
214C2×C4×D3—61no—
215C2×C4×D3—121no—
216C2×Dic6—21no—
217C2×Dic6—21no—
218C2×Dic6—21no—
219C2×Dic6—21no—
220C2×Dic6—21no—
221C2×Dic6—21no—
222C2×Dic6—31no—
223C2×Dic6—32no—
224C2×Dic6—31no—
225C2×Dic6—32no—
226C2×Dic6—61no—
227C2×Dic6—62no—
228C2×Dic6—62no—
229C2×Dic6—62no—
230C2×Dic6—61no—
231C2×Dic6—61no—
232C2×Dic6—61no—
233C2×Dic6—61no—
234C2×Dic6—61no—
235C2×Dic6—61no—
236C2×Dic6—61no—
237C2×Dic6—61no—
238C2×Dic6—61no—
239C2×Dic6—61no—
240C2×Dic6—121no—
241C2×Dic6—121no—
242C2×Dic6—121no—
243C3×M16—22no—
244C3×M16—21no—
245C3×M16—21no—
246C3×M16—22no—
247C3×M16—61no—
248C3×M16—61no—
249C3×M16D1212yes—
250C3×M16#6712yes—
251C2×C3×C8—22no—
252C2×C3×C8—21no—
253C2×C3×C8—21no—
254C2×C3×C8—61no—
255C3×C4⋊C4—32no—
256C3×C22⋊C4—61no—
257C3×C42—32no—
258C3×C42—61no—
259C3×C42—61no—
260#217—21no—
261(C2×D3)⋊C4—64no—
262(C2×D3)⋊C4—64no—
263C4⋊Dic3—68no—
264C4⋊Dic3—64no—
265C4⋊Dic3D1212yes—
266Dic3⋊C4—68no—
267Dic3⋊C4—64no—
268C4×Dic3—21no—
269C4×Dic3—21no—
270C4×Dic3D1212yes—
271#208—21no—
272#208—21no—
273C2×C3⋊C8—21no—
274Dic12—68no—
275Dic12—64no—
276Dic12—64no—
277#204—68no—
278#204—64no—
279#204—64no—
280C22×C32—22no—
281C22×C32#12011yescharacteristic
282C22×C32#12011yescharacteristic
283C22×C32#12111yescharacteristic
284C2×C3⋊D3—41no—
285C2×C3⋊D3—42no—
286C32×C4#12011yescharacteristic
287C32×C4#12111yescharacteristic
288C32×C4#12111yescharacteristic
289C32×C4#12711yescharacteristic
290C3⋊Dic3—42no—
291C3⋊Dic3—41no—
292C3×Dic3—24no—
293C3×Dic3—42no—
294C3×Dic3—42no—
295C2×#41—91no—
296C22×Q8—31no—
297C22×Q8—91no—
298#137—182no—
299#137—182no—
300C2×Q16—181no—
301C2×SD16—181no—
302C2×M16—31no—
303C2×M16D3211yescharacteristic
304C4⋊Q8—182no—
305C4⋊Q8—182no—
306C4⋊Q8—181no—
307#124—181no—
308#123—182no—
309C22⋊Q8—182no—
310#117—31no—
311C2×C4⋊C4—182no—
312C2×C42—31no—
313#104—182no—
314#103—182no—
315#101—62no—
316C23×C3—21no—
317C23×C3C2×D1211yescharacteristic
318C23×C3D3×D411yescharacteristic
319C22×D3—61no—
320C22×D3—61no—
321C22×D3—121no—
322C3×Q8—121no—
323C3×Q8—121no—
324C3×Q8—121no—
325C3×Q8—121no—
326C2×C3×C4—21no—
327C2×C3×C4—21no—
328C2×C3×C4—21no—
329C2×C3×C4—21no—
330C2×C3×C4—21no—
331C2×C3×C4—21no—
332C2×C3×C4—64no—
333C2×C3×C4—62no—
334C2×C3×C4—62no—
335C2×C3×C4—62no—
336C2×C3×C4—62no—
337C2×C3×C4—62no—
338C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
339C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
340C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
341C2×C3×C4#23511yescharacteristic
342C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
343C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
344C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
345C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
346C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
347C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
348C2×C3×C4#23911yescharacteristic
349C2×C3×C4C2×#6711yescharacteristic
350#67—122no—
351#67—122no—
352#67—121no—
353#67—121no—
354#67—121no—
355#67—121no—
356C2×Dic3—24no—
357C2×Dic3—22no—
358C2×Dic3—22no—
359C2×Dic3—22no—
360C2×Dic3—22no—
361C2×Dic3—22no—
362C2×Dic3—62no—
363C2×Dic3—61no—
364C2×Dic3—62no—
365C2×Dic3—61no—
366C2×Dic3—122no—
367C2×Dic3—121no—
368C2×Dic3—122no—
369C2×Dic3—122no—
370C2×Dic3—121no—
371C2×Dic3—121no—
372C2×Dic3—121no—
373C2×Dic3—121no—
374D12—62no—
375D12—61no—
376D12—61no—
377D12—61no—
378D12—61no—
379D12—121no—
380C4×D3—122no—
381C4×D3—122no—
382C4×D3—121no—
383C4×D3—121no—
384C4×D3—121no—
385C4×D3—121no—
386Dic6—41no—
387Dic6—41no—
388Dic6—41no—
389Dic6—41no—
390Dic6—64no—
391Dic6—62no—
392Dic6—62no—
393Dic6—61no—
394Dic6—62no—
395Dic6—61no—
396Dic6—62no—
397Dic6—61no—
398Dic6—62no—
399Dic6—61no—
400Dic6—122no—
401Dic6—121no—
402Dic6—122no—
403Dic6—122no—
404Dic6—121no—
405Dic6—121no—
406Dic6—121no—
407Dic6—121no—
408C3×C8—24no—
409C3×C8—22no—
410C3×C8—22no—
411C3×C8—121no—
412C3⋊C8—41no—
413C2×C32—21no—
414C2×C32—21no—
415C2×C32#39211yescharacteristic
416C2×C32#45612yes—
417C3⋊D3—81no—
418#41—181no—
419#41—181no—
420#41—181no—
421#41—181no—
422C2×Q8—61no—
423C2×Q8—61no—
424C2×Q8—61no—
425C2×Q8—61no—
426C2×Q8—61no—
427C2×Q8—61no—
428C2×Q8—91no—
429C2×Q8—92no—
430C2×Q8—181no—
431C2×Q8—181no—
432C2×Q8—181no—
433C2×Q8—181no—
434C2×Q8—181no—
435C2×D4—91no—
436C2×D4—181no—
437C22×C4—32no—
438C22×C4—61no—
439C22×C4—181no—
440C22×C4—181no—
441C22×C4C2×D3211yescharacteristic
442Q16—184no—
443SD16—184no—
444M16—21no—
445M16—61no—
446M16—61no—
447M16#62612yes—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—61no—
450C4⋊C4—32no—
451C4⋊C4—188no—
452C4⋊C4—184no—
453C22⋊C4—61no—
454C22⋊C4—184no—
455C42—32no—
456C42—61no—
457C42—61no—
458C22×C3—22no—
459C22×C3—22no—
460C22×C3—21no—
461C22×C3—21no—
462C22×C3—21no—
463C22×C3—42no—
464C22×C3#88211yescharacteristic
465C22×C3#88211yescharacteristic
466C22×C3#88211yescharacteristic
467C22×C3#88211yescharacteristic
468C22×C3#89511yescharacteristic
469C22×C3#93011yescharacteristic
470C2×D3—122no—
471C2×D3—121no—
472C2×D3—121no—
473C2×D3—122no—
474C2×D3—122no—
475C2×D3—242no—
476C3×C4—21no—
477C3×C4—21no—
478C3×C4—21no—
479C3×C4—21no—
480C3×C4—64no—
481C3×C4—122no—
482C3×C4—122no—
483C3×C4#87411yescharacteristic
484C3×C4#88211yescharacteristic
485C3×C4#88411yescharacteristic
486C3×C4#88411yescharacteristic
487C3×C4#89511yescharacteristic
488C3×C4#89511yescharacteristic
489C3×C4#93711yescharacteristic
490C3×C4#94011yescharacteristic
491Dic3—24no—
492Dic3—42no—
493Dic3—42no—
494Dic3—124no—
495Dic3—122no—
496Dic3—122no—
497Dic3—121no—
498Dic3—122no—
499Dic3—121no—
500C32#200511yescharacteristic, complemented, Sylow
501C23—181no—
502C23D3×D1211yescharacteristic
503Q8—121no—
504Q8—121no—
505Q8—121no—
506Q8—121no—
507Q8—182no—
508Q8—181no—
509Q8—182no—
510Q8—181no—
511Q8—361no—
512Q8—361no—
513D4—181no—
514D4—181no—
515D4—361no—
516D4—361no—
517C2×C4—64no—
518C2×C4—62no—
519C2×C4—62no—
520C2×C4—62no—
521C2×C4—62no—
522C2×C4—62no—
523C2×C4—182no—
524C2×C4—181no—
525C2×C4—361no—
526C2×C4—361no—
527C2×C4—361no—
528C2×C4—361no—
529C2×C4#379911yescharacteristic
530C2×C4D3×D1211yescharacteristic
531C2×C4D3×D1211yescharacteristic
532C2×C4C2×#62611yescharacteristic
533C2×C4#381111yescharacteristic
534C2×C4#381111yescharacteristic
535C8—22no—
536C8—121no—
537C2×C3—21no—
538C2×C3—21no—
539C2×C3—21no—
540C2×C3—21no—
541C2×C3—22no—
542C2×C3—21no—
543C2×C3—41no—
544C2×C3—41no—
545C2×C3#467111yescharacteristic
546C2×C3#475212yes—
547C2×C3#482612yes—
548C2×C3#496011yescharacteristic
549D3—242no—
550D3—241no—
551D3—241no—
552C22—22no—
553C22—362no—
554C22—361no—
555C22#6390911yescharacteristic
556C22#6392311yescharacteristic
557C22#6392311yescharacteristic
558C4—64no—
559C4—122no—
560C4—122no—
561C4—361no—
562C4—362no—
563C4#6391011yescharacteristic
564C4#6391011yescharacteristic
565C4#6391111yescharacteristic
566C4#6398111yescharacteristic
567C3—21no—
568C3#6876811yescharacteristic, complemented
569C3#7011911yescharacteristic, complemented
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—721no—
573C2#1059102112yes—
574C2#1059139511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#63923
commutator, cosocleC22×C32×C4C23
FrattiniC22×C4C2×D32
FittingC2×C32×M16C22
socleC22×C32#120
prime radicalC2×#3828C22
hypercenterC2×M16D32
hypocenterC32#2005
LCSG ▷ C22×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#63866C2semidirect
4. C2×C3×#824C2semidirect
6. #10591107C2semidirect
7. C3×#4555C2semidirect
40. C2×#824D3semidirect
45. #4555D3semidirect
500. C32#2005semidirect
568. C3#68768semidirect
569. C3#70119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#641182
#105948662
C2×#638662
C2×C3×#8242
C2×#635702
#105911072
C3×#45552
#701193
#687683