Finite Group Databasebeta

← #11792214

Subgroups — #11792214

Order 1152.

869 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64078C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10594856C211yesmaximal, characteristic
3C2×#63831C211yesmaximal, characteristic
4C2×C3×#805C211yesmaximal, characteristic
5#10591107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#63561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#4523C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70389—31nomaximal
9#68768—31nomaximal
10C22×#634C2211yescharacteristic
11C22×#634C2211yescharacteristic
12C2×C3×#235C2211yescharacteristic
13C2×C32×C42C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊(C3⋊Dic3)—22no—
15#64078—22no—
16#64078—22no—
17C3×#926C2211yescharacteristic
18C2×C3×#208C2211yescharacteristic
19C2×C3×#208C2211yescharacteristic
20#63962—22no—
21#63866—21no—
22#63860—21no—
23#63857—22no—
24C2×#3719—21no—
25#63831—22no—
26#63831—22no—
27C2×#3716—21no—
28C3×#805—22no—
29#63567—22no—
30#63561—22no—
31#5825—31no—
32C2×#951—31no—
33C2×#909—31no—
34#5526—31no—
35C2×#869—31no—
36C2×#869—31no—
37C2×#869—61no—
38C2×C3×#104—31no—
39C2×#824—31no—
40C2×#824—31no—
41#5120—31no—
42#5004—31no—
43C2×#805D311yescharacteristic
44C3×#339—31no—
45#4523D311yescharacteristic, complemented
46C22×C32×C4—21no—
47C22×C32×C4C2311yescharacteristic
48C22×C3⋊Dic3—21no—
49C22×C3⋊Dic3D412yes—
50C2×#634—21no—
51C2×#634—21no—
52C2×#634—21no—
53C2×#634—21no—
54C2×#634—21no—
55C2×#634—21no—
56C2×#634—21no—
57C2×#634—21no—
58C2×#634—21no—
59C2×#634—21no—
60C2×#634—21no—
61C2×#634D412yes—
62C2×C3×#67—21no—
63C3×#235—21no—
64C3×#235—21no—
65C3×#235—21no—
66C3×#235—21no—
67C2×C3×D12D411yescharacteristic
68C2×C3×C4×D3—21no—
69C2×C3×Dic6D411yescharacteristic
70C32×C42—21no—
71C32×C42D412yes—
72C4⋊(C3⋊Dic3)—28no—
73C3×#217—21no—
74C3×C4⋊Dic3D412yes—
75C3×C4×Dic3—21no—
76C3×#208—21no—
77C3×#208—21no—
78C3×#208—21no—
79C3×#208D412yes—
80C2×C3×C3⋊C8—21no—
81C2×C3×C3⋊C8—21no—
82Dic3⋊Dic3—24no—
83(C2×D3)⋊Dic3—24no—
84#3719—24no—
85#3716—24no—
86#2005—91noSylow
87C2×C3×#41—31no—
88C2×#235C2×D311yescharacteristic
89C22×Dic6—31no—
90C22×Dic6—31no—
91C22×Dic6—31no—
92C22×Dic6—31no—
93C22×Dic6—61no—
94C22×Dic6—61no—
95C2×C3×M16—31no—
96C2×C3×M16—31no—
97C3×#117—31no—
98C2×C3×C42—21no—
99C2×C3×C42C2×D311yescharacteristic
100C2×C3×C42C2×D311yescharacteristic
101#951—62no—
102#951—62no—
103#944—61no—
104C2×#216—61no—
105#936—61no—
106#935—62no—
107C2×#214—61no—
108#926C2×D311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic3—62no—
110C2×C4⋊Dic3—62no—
111C2×C4⋊Dic3—64no—
112#924—62no—
113C2×#208C2×D311yescharacteristic
114C2×#208C2×D311yescharacteristic
115#909—62no—
116#909—62no—
117C2×Dic12—61no—
118C2×#204—61no—
119#897—62no—
120#886—62no—
121#875—61no—
122#869—62no—
123#869—62no—
124#869—64no—
125#869—64no—
126#869—61no—
127#869—62no—
128#869—62no—
129C3×#104—62no—
130#824—62no—
131#824—62no—
132#816—62no—
133#810—62no—
134#805—22no—
135C23×C32C2×D411yescharacteristic
136C22×C3×D3—21no—
137C2×C32×C4—24no—
138C2×C32×C4—22no—
139C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
140C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
141C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
142C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
143C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
144C2×C32×C4#4111yescharacteristic
145C2×C3⋊Dic3—22no—
146C2×C3⋊Dic3—22no—
147C2×C3⋊Dic3—22no—
148C2×C3⋊Dic3—22no—
149C2×C3⋊Dic3—41no—
150C2×C3⋊Dic3—41no—
151#634—22no—
152#634—22no—
153#634—41no—
154#634—41no—
155#634—41no—
156#634—41no—
157#634—41no—
158#634—41no—
159C3×#67—41no—
160C3×#67—41no—
161C2×C3×Dic3—22no—
162C2×C3×Dic3—21no—
163C3×D12—21no—
164C3×D12—21no—
165C3×C4×D3—41no—
166C3×C4×D3—41no—
167C3×Dic6—21no—
168C3×Dic6—21no—
169C3×C3⋊C8—22no—
170C3×C3⋊C8—41no—
171C2×#137—91no—
172#536—91no—
173C2×C4⋊Q8—91no—
174C2×#104—31no—
175#419—91no—
176C2×#101—91no—
177#339—31no—
178C3×#41—61no—
179C3×#41—61no—
180C3×#41—61no—
181C3×#41—61no—
182C2×C3×Q8—31no—
183C2×C3×D4—31no—
184C2×C3×D4—61no—
185C22×C3×C4—22no—
186C22×C3×C4—21no—
187C22×C3×C4—21no—
188C22×C3×C4—21no—
189C22×C3×C4—61no—
190C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
191C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
192C2×#67—21no—
193C22×Dic3—32no—
194C22×Dic3—32no—
195C22×Dic3—62no—
196C22×Dic3—62no—
197C22×Dic3—61no—
198C22×Dic3—61no—
199#235—21no—
200#235—21no—
201#235—21no—
202#235—21no—
203C2×D12D1211yescharacteristic
204C2×C4×D3—21no—
205C2×Dic6—32no—
206C2×Dic6—32no—
207C2×Dic6—62no—
208C2×Dic6—61no—
209C2×Dic6—61no—
210C2×Dic6—61no—
211C2×Dic6—61no—
212C2×Dic6—61no—
213C2×Dic6—61no—
214C2×Dic6—61no—
215C2×Dic6—61no—
216C2×Dic6—62no—
217C2×Dic6—62no—
218C2×Dic6—62no—
219C2×Dic6—61no—
220C2×Dic6—61no—
221C2×Dic6—61no—
222C2×Dic6—61no—
223C2×Dic6—61no—
224C2×Dic6—61no—
225C2×Dic6—61no—
226C2×Dic6—61no—
227C2×Dic6—61no—
228C2×Dic6—61no—
229C2×Dic6—61no—
230C2×Dic6—61no—
231C2×Dic6—61no—
232C2×Dic6—61no—
233C2×Dic6—121no—
234C2×Dic6—121no—
235C2×Dic6—121no—
236C2×Dic6—121no—
237C2×Dic6—121no—
238C2×Dic6—121no—
239C2×Dic6—121no—
240C2×Dic6—121no—
241C2×Dic6D1211yescharacteristic
242C3×M16—32no—
243C3×M16—61no—
244C3×M16—61no—
245C3×M16—61no—
246C2×C3×C8—61no—
247C2×C3×C8—61no—
248C3×C4⋊C4—32no—
249C3×C22⋊C4—61no—
250C3×C42—22no—
251C3×C42—21no—
252C3×C42—21no—
253C3×C42—22no—
254C3×C42—61no—
255C3×C42D1212yes—
256C3×C42#6712yes—
257#217—21no—
258#217—64no—
259#216—64no—
260#214—64no—
261(C2×D3)⋊C4—64no—
262C4⋊Dic3—64no—
263C4⋊Dic3—616no—
264C4⋊Dic3—68no—
265C4⋊Dic3—68no—
266C4⋊Dic3D1212yes—
267Dic3⋊C4—64no—
268C4×Dic3—21no—
269#208—21no—
270#208—21no—
271#208—21no—
272#208D1212yes—
273C2×C3⋊C8—21no—
274C2×C3⋊C8—21no—
275Dic12—64no—
276#204—64no—
277C22×C32—22no—
278C22×C32#12011yescharacteristic
279C22×C32#12011yescharacteristic
280C22×C32#12111yescharacteristic
281C2×C3×D3—41no—
282C2×C3×D3—42no—
283C32×C4—24no—
284C32×C4#12011yescharacteristic
285C32×C4#12111yescharacteristic
286C32×C4#12111yescharacteristic
287C32×C4#12711yescharacteristic
288C3⋊Dic3—42no—
289C3⋊Dic3—42no—
290C3×Dic3—41no—
291C3×Dic3—42no—
292C2×#41—31no—
293C22×Q8—91no—
294C22×Q8—91no—
295#137—182no—
296#137—182no—
297C2×Q16—181no—
298C2×SD16—181no—
299C2×M16—31no—
300C2×M16—31no—
301C4⋊Q8—182no—
302C4⋊Q8—181no—
303C4⋊Q8—182no—
304#124—181no—
305#123—182no—
306C22⋊Q8—182no—
307#117—31no—
308C2×C4⋊C4—182no—
309C2×C42D3211yescharacteristic
310#104—62no—
311#103—182no—
312#101—182no—
313C23×C3—21no—
314C23×C3—61no—
315C23×C3D3×D411yescharacteristic
316C23×C3D3×D411yescharacteristic
317C22×D3—21no—
318C3×Q8—61no—
319C3×Q8—61no—
320C3×D4—61no—
321C3×D4—61no—
322C3×D4—121no—
323C3×D4—121no—
324C2×C3×C4—24no—
325C2×C3×C4—28no—
326C2×C3×C4—24no—
327C2×C3×C4—24no—
328C2×C3×C4—22no—
329C2×C3×C4—22no—
330C2×C3×C4—21no—
331C2×C3×C4—21no—
332C2×C3×C4—21no—
333C2×C3×C4—21no—
334C2×C3×C4—21no—
335C2×C3×C4—21no—
336C2×C3×C4—61no—
337C2×C3×C4—62no—
338C2×C3×C4—121no—
339C2×C3×C4—121no—
340C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
341C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
342C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
343C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
344C2×C3×C4#23511yescharacteristic
345C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
346C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
347C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
348C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
349C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
350C2×C3×C4#23911yescharacteristic
351C2×C3×C4C2×#6711yescharacteristic
352#67—41no—
353#67—41no—
354C2×Dic3—22no—
355C2×Dic3—21no—
356C2×Dic3—64no—
357C2×Dic3—64no—
358C2×Dic3—62no—
359C2×Dic3—62no—
360C2×Dic3—62no—
361C2×Dic3—62no—
362C2×Dic3—62no—
363C2×Dic3—62no—
364C2×Dic3—62no—
365C2×Dic3—62no—
366C2×Dic3—122no—
367C2×Dic3—122no—
368C2×Dic3—122no—
369C2×Dic3—122no—
370C2×Dic3—121no—
371C2×Dic3—121no—
372C2×Dic3—121no—
373C2×Dic3—121no—
374D12—21no—
375D12—21no—
376C4×D3—41no—
377C4×D3—41no—
378Dic6—21no—
379Dic6—21no—
380Dic6—62no—
381Dic6—62no—
382Dic6—62no—
383Dic6—62no—
384Dic6—122no—
385Dic6—122no—
386Dic6—122no—
387Dic6—122no—
388Dic6—122no—
389Dic6—122no—
390Dic6—122no—
391Dic6—122no—
392Dic6—121no—
393Dic6—121no—
394Dic6—121no—
395Dic6—121no—
396Dic6—121no—
397Dic6—121no—
398Dic6—121no—
399Dic6—121no—
400Dic6—121no—
401Dic6—121no—
402Dic6—121no—
403Dic6—121no—
404C3×C8—62no—
405C3×C8—121no—
406C3⋊C8—22no—
407C3⋊C8—41no—
408C2×C32—21no—
409C2×C32—21no—
410C2×C32#39211yescharacteristic
411C2×C32#45612yes—
412C3×D3—81no—
413#41—61no—
414#41—61no—
415#41—61no—
416#41—61no—
417C2×Q8—31no—
418C2×Q8—92no—
419C2×Q8—181no—
420C2×Q8—181no—
421C2×Q8—181no—
422C2×Q8—181no—
423C2×Q8—181no—
424C2×Q8—181no—
425C2×Q8—181no—
426C2×Q8—181no—
427C2×Q8—181no—
428C2×Q8—181no—
429C2×Q8—181no—
430C2×D4—31no—
431C2×D4—61no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—61no—
434C22×C4—92no—
435C22×C4—181no—
436C22×C4C2×D3211yescharacteristic
437Q16—184no—
438SD16—184no—
439M16—32no—
440M16—61no—
441M16—61no—
442M16—61no—
443C2×C8—61no—
444C2×C8—61no—
445C4⋊C4—32no—
446C4⋊C4—188no—
447C4⋊C4—184no—
448C22⋊C4—61no—
449C22⋊C4—184no—
450C42—21no—
451C42—61no—
452C42#62612yes—
453C22×C3—24no—
454C22×C3—22no—
455C22×C3—22no—
456C22×C3—21no—
457C22×C3—21no—
458C22×C3—21no—
459C22×C3—121no—
460C22×C3—122no—
461C22×C3#88211yescharacteristic
462C22×C3#88211yescharacteristic
463C22×C3#88211yescharacteristic
464C22×C3#88411yescharacteristic
465C22×C3#89511yescharacteristic
466C22×C3#93711yescharacteristic
467C2×D3—41no—
468C2×D3—42no—
469C3×C4—28no—
470C3×C4—24no—
471C3×C4—24no—
472C3×C4—21no—
473C3×C4—21no—
474C3×C4—21no—
475C3×C4—21no—
476C3×C4—121no—
477C3×C4—122no—
478C3×C4#87411yescharacteristic
479C3×C4#88211yescharacteristic
480C3×C4#88211yescharacteristic
481C3×C4#88411yescharacteristic
482C3×C4#89511yescharacteristic
483C3×C4#89511yescharacteristic
484C3×C4#93011yescharacteristic
485C3×C4#94011yescharacteristic
486Dic3—41no—
487Dic3—42no—
488Dic3—124no—
489Dic3—124no—
490Dic3—122no—
491Dic3—122no—
492Dic3—122no—
493Dic3—122no—
494C32#200511yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—61no—
496C23#381111yescharacteristic
497Q8—61no—
498Q8—61no—
499Q8—182no—
500Q8—182no—
501Q8—361no—
502Q8—361no—
503Q8—361no—
504Q8—361no—
505Q8—361no—
506Q8—361no—
507D4—61no—
508D4—61no—
509D4—121no—
510D4—121no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—62no—
514C2×C4—61no—
515C2×C4—121no—
516C2×C4—121no—
517C2×C4—182no—
518C2×C4—182no—
519C2×C4—182no—
520C2×C4—182no—
521C2×C4—361no—
522C2×C4—361no—
523C2×C4#379911yescharacteristic
524C2×C4D3×D1211yescharacteristic
525C2×C4D3×D1211yescharacteristic
526C2×C4D3×D1211yescharacteristic
527C2×C4C2×#62611yescharacteristic
528C2×C4#381111yescharacteristic
529C8—62no—
530C8—121no—
531C2×C3—22no—
532C2×C3—22no—
533C2×C3—21no—
534C2×C3—21no—
535C2×C3—21no—
536C2×C3—21no—
537C2×C3—21no—
538C2×C3—22no—
539C2×C3—241no—
540C2×C3#467111yescharacteristic
541C2×C3#482612yes—
542C2×C3#482612yes—
543C2×C3#496011yescharacteristic
544D3—81no—
545C22—22no—
546C22—121no—
547C22—122no—
548C22#6391011yescharacteristic
549C22#6392311yescharacteristic
550C22#6398111yescharacteristic
551C4—24no—
552C4—121no—
553C4—122no—
554C4—362no—
555C4—362no—
556C4#6390911yescharacteristic
557C4#6391011yescharacteristic
558C4#6391111yescharacteristic
559C4#6392311yescharacteristic
560C3—21no—
561C3#6876811yescharacteristic, complemented
562C3#7038911yescharacteristic, complemented
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—241no—
566C2#1059040112yes—
567C2#1059139511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#63923
commutator, cosocleC22×C32×C4C23
FrattiniC22×C4C2×D32
FittingC2×C32×C42C22
socleC22×C32#120
prime radicalC2×C3×#235C22
hypercenterC2×C42D32
hypocenterC32#2005
LCSG ▷ C22×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64078C2semidirect
5. #10591107C2semidirect
6. C2×#63561C2semidirect
7. C3×#4523C2semidirect
45. #4523D3semidirect
494. C32#2005semidirect
561. C3#68768semidirect
562. C3#70389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#640782
#105948562
C2×#638312
C2×C3×#8052
#105911072
C2×#635612
C3×#45232
#703893
#687683