Finite Group Databasebeta

← #11792218

Subgroups — #11792218

Order 1152.

809 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#63873C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10594866C211yesmaximal, characteristic
3C2×#63833C211yesmaximal, characteristic
4C2×#63652C211yesmaximal, characteristic
5C2×C3×#824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#5120C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10589160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70346—31nomaximal
9#70119—31nomaximal
10C2×#3828C2211yescharacteristic
11C22×C3×Dic6C2211yescharacteristic
12C22×C3×Dic6C2211yescharacteristic
13C2×C32×M16C2211yescharacteristic
14C2×C4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
15C3×#926C2211yescharacteristic
16C2×C3×#208C2211yescharacteristic
17C2×#3724—22no—
18#63966—22no—
19#63873—22no—
20#63873—22no—
21#63871—22no—
22#63866—21no—
23#63864—21no—
24C2×#3719—21no—
25#63833—22no—
26#63833—22no—
27C2×#3717—21no—
28#63652—22no—
29C3×#824—22no—
30C3×#816—22no—
31#5816—31no—
32C2×#944—31no—
33C2×#944—31no—
34C2×#942—31no—
35C2×#909—31no—
36#5526—31no—
37C3×#419—31no—
38C2×C3×#101—31no—
39C2×#825—31no—
40C2×#825—31no—
41C2×#825—61no—
42C2×#824D311yescharacteristic, complemented
43#5120D311yescharacteristic, complemented
44#4555—31no—
45#4532—31no—
46C22×C32×C4C2311yescharacteristic
47C2×#638—21no—
48C22×C3⋊Dic3—21no—
49#3828—21no—
50#3828—21no—
51#3828—21no—
52#3828—21no—
53C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
54C2×C4×C3⋊D3—21no—
55C2×#634D411yescharacteristic
56C22×C3×Dic3—21no—
57C22×C3×Dic3D412yes—
58C2×C3×Dic6—21no—
59C2×C3×Dic6—21no—
60C2×C3×Dic6—21no—
61C2×C3×Dic6—21no—
62C2×C3×Dic6—21no—
63C2×C3×Dic6—21no—
64C2×C3×Dic6—21no—
65C2×C3×Dic6—21no—
66C2×C3×Dic6—21no—
67C2×C3×Dic6—21no—
68C2×C3×Dic6—21no—
69C2×C3×Dic6D412yes—
70C32×M16—21no—
71C32×M16—21no—
72C2×C32×C8—21no—
73C4×C3⋊Dic3—21no—
74C4×C3⋊Dic3D412yes—
75C3×#217—21no—
76C3×C4⋊Dic3D412yes—
77C3×C4×Dic3—21no—
78C3×#208—21no—
79C3×#208D412yes—
80C2×C3×C3⋊C8—21no—
81#3724—28no—
82Dic3⋊Dic3—24no—
83#3722—24no—
84#3719—24no—
85#3717—24no—
86#2005—91noSylow
87C22×C3×Q8—31no—
88C22×C3×Q8—31no—
89C2×#235—31no—
90C2×#235—31no—
91C2×#235—61no—
92C22×Dic6C2×D311yescharacteristic
93C22×Dic6C2×D311yescharacteristic
94C2×C3×M16—21no—
95C2×C3×M16—31no—
96C2×C3×M16C2×D311yescharacteristic
97C2×C3×M16C2×D311yescharacteristic
98C3×#117—31no—
99#947—61no—
100#946—62no—
101#944—61no—
102#944—62no—
103#944—62no—
104#944—62no—
105#944—62no—
106C2×#216—61no—
107#942—62no—
108#942—62no—
109C2×#215—61no—
110#929—62no—
111#926C2×D311yescharacteristic
112C2×Dic3⋊C4—62no—
113C2×Dic3⋊C4—62no—
114C2×C4×Dic3—31no—
115C2×C4×Dic3—31no—
116C2×C4×Dic3—61no—
117C2×#208C2×D311yescharacteristic
118#909—62no—
119#909—62no—
120C2×Dic12—61no—
121C2×#204—61no—
122#897—62no—
123#886—62no—
124#875—61no—
125#869—61no—
126C3×#103—62no—
127C3×#101—62no—
128#825—62no—
129#825—62no—
130#825—64no—
131#824—22no—
132#816—22no—
133C23×C32C2×D411yescharacteristic
134C22×C3⋊D3—21no—
135C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
136C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
137C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
138C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
139C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
140C2×C32×C4#4111yescharacteristic
141#638—41no—
142#638—41no—
143C2×C3⋊Dic3—24no—
144C2×C3⋊Dic3—22no—
145C2×C3⋊Dic3—21no—
146C4⋊(C3⋊D3)—21no—
147C4⋊(C3⋊D3)—21no—
148C4×C3⋊D3—41no—
149C4×C3⋊D3—41no—
150#634—21no—
151#634—21no—
152C2×C3×Dic3—22no—
153C2×C3×Dic3—22no—
154C2×C3×Dic3—22no—
155C2×C3×Dic3—22no—
156C2×C3×Dic3—22no—
157C2×C3×Dic3—41no—
158C2×C3×Dic3—41no—
159C3×Dic6—22no—
160C3×Dic6—22no—
161C3×Dic6—41no—
162C3×Dic6—41no—
163C3×Dic6—41no—
164C3×Dic6—41no—
165C3×Dic6—41no—
166C3×Dic6—41no—
167C32×C8—41no—
168C3×C3⋊C8—22no—
169C2×#137—91no—
170#536—91no—
171C2×C4⋊Q8—91no—
172C2×#104—91no—
173#419—31no—
174C2×#101—31no—
175#339—91no—
176C2×C3×Q8—32no—
177C2×C3×Q8—61no—
178C2×C3×Q8—61no—
179C2×C3×Q8—61no—
180C2×C3×Q8—61no—
181C2×C3×Q8—61no—
182C2×C3×Q8—61no—
183C2×C3×Q8—61no—
184C2×C3×Q8—61no—
185C2×C3×Q8—61no—
186C2×C3×Q8—61no—
187C2×C3×Q8—61no—
188C22×C3×C4—21no—
189C22×C3×C4—32no—
190C22×C3×C4—61no—
191C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
192C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
193C2×#67—61no—
194C2×#67—61no—
195C2×#67—121no—
196C22×Dic3—21no—
197C22×Dic3—61no—
198C22×Dic3—61no—
199C22×Dic3—121no—
200C22×Dic3D1212yes—
201#235—62no—
202#235—62no—
203#235—61no—
204#235—61no—
205#235—61no—
206#235—61no—
207#235—61no—
208#235—61no—
209#235—61no—
210#235—61no—
211#235—121no—
212#235—121no—
213C2×D12—31no—
214C2×D12—31no—
215C2×D12—61no—
216C2×C4×D3—61no—
217C2×C4×D3—61no—
218C2×C4×D3—121no—
219C2×Dic6—21no—
220C2×Dic6—21no—
221C2×Dic6—21no—
222C2×Dic6—21no—
223C2×Dic6—21no—
224C2×Dic6—21no—
225C2×Dic6—21no—
226C2×Dic6—21no—
227C2×Dic6—21no—
228C2×Dic6—21no—
229C2×Dic6—21no—
230C2×Dic6—31no—
231C2×Dic6—31no—
232C2×Dic6—61no—
233C2×Dic6D1212yes—
234C3×M16—22no—
235C3×M16—21no—
236C3×M16—21no—
237C3×M16—21no—
238C3×M16—21no—
239C3×M16—32no—
240C3×M16—41no—
241C3×M16—61no—
242C2×C3×C8—21no—
243C2×C3×C8—21no—
244C2×C3×C8—41no—
245C2×C3×C8—61no—
246C3×C4⋊C4—32no—
247C3×C22⋊C4—61no—
248C3×C42—61no—
249#217—21no—
250#216—64no—
251#215—64no—
252(C2×D3)⋊C4—64no—
253(C2×D3)⋊C4—64no—
254C4⋊Dic3—64no—
255C4⋊Dic3#6712yes—
256Dic3⋊C4—64no—
257Dic3⋊C4—68no—
258Dic3⋊C4—68no—
259C4×Dic3—21no—
260C4×Dic3—32no—
261C4×Dic3—32no—
262C4×Dic3—62no—
263C4×Dic3—61no—
264C4×Dic3—61no—
265C4×Dic3—121no—
266#208—21no—
267#208#6712yes—
268C2×C3⋊C8—21no—
269Dic12—64no—
270#204—64no—
271C22×C32—22no—
272C22×C32#12011yescharacteristic
273C22×C32#12011yescharacteristic
274C22×C32#12111yescharacteristic
275C2×C3⋊D3—41no—
276C2×C3⋊D3—42no—
277C32×C4#12011yescharacteristic
278C32×C4#12111yescharacteristic
279C32×C4#12111yescharacteristic
280C32×C4#12711yescharacteristic
281C3⋊Dic3—24no—
282C3⋊Dic3—41no—
283C3×Dic3—42no—
284C3×Dic3—42no—
285C3×Dic3—42no—
286C2×#41—91no—
287C22×Q8—31no—
288C22×Q8—31no—
289#137—182no—
290#137—182no—
291C2×Q16—181no—
292C2×SD16—181no—
293C2×M16—31no—
294C2×M16D3211yescharacteristic
295C4⋊Q8—181no—
296C4⋊Q8—182no—
297C4⋊Q8—182no—
298#124—181no—
299#123—182no—
300C22⋊Q8—182no—
301#117—31no—
302C2×C4⋊C4—182no—
303C2×C42—91no—
304#104—182no—
305#103—62no—
306#101—62no—
307C23×C3—21no—
308C23×C3C2×D1211yescharacteristic
309C23×C3D3×D411yescharacteristic
310C22×D3—61no—
311C22×D3—61no—
312C22×D3—121no—
313C3×Q8—62no—
314C3×Q8—62no—
315C3×Q8—121no—
316C3×Q8—121no—
317C3×Q8—121no—
318C3×Q8—121no—
319C3×Q8—121no—
320C3×Q8—121no—
321C2×C3×C4—21no—
322C2×C3×C4—21no—
323C2×C3×C4—21no—
324C2×C3×C4—21no—
325C2×C3×C4—21no—
326C2×C3×C4—21no—
327C2×C3×C4—62no—
328C2×C3×C4—62no—
329C2×C3×C4—62no—
330C2×C3×C4—62no—
331C2×C3×C4—62no—
332C2×C3×C4—121no—
333C2×C3×C4—121no—
334C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
335C2×C3×C4#23511yescharacteristic
336C2×C3×C4#23511yescharacteristic
337C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
338C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
339C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
340C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
341C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
342C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
343C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
344C2×C3×C4C2×#6711yescharacteristic
345C2×C3×C4C2×#6711yescharacteristic
346#67—122no—
347#67—122no—
348#67—121no—
349#67—121no—
350#67—121no—
351#67—121no—
352C2×Dic3—22no—
353C2×Dic3—22no—
354C2×Dic3—22no—
355C2×Dic3—22no—
356C2×Dic3—22no—
357C2×Dic3—41no—
358C2×Dic3—41no—
359C2×Dic3—64no—
360C2×Dic3—64no—
361C2×Dic3—62no—
362C2×Dic3—62no—
363C2×Dic3—61no—
364C2×Dic3—61no—
365C2×Dic3—122no—
366C2×Dic3—121no—
367C2×Dic3—124no—
368D12—62no—
369D12—61no—
370D12—61no—
371D12—61no—
372D12—61no—
373D12—121no—
374C4×D3—122no—
375C4×D3—122no—
376C4×D3—121no—
377C4×D3—121no—
378C4×D3—121no—
379C4×D3—121no—
380Dic6—22no—
381Dic6—22no—
382Dic6—41no—
383Dic6—41no—
384Dic6—41no—
385Dic6—41no—
386Dic6—41no—
387Dic6—41no—
388Dic6—62no—
389Dic6—61no—
390Dic6—61no—
391Dic6—61no—
392Dic6—61no—
393Dic6—121no—
394C3×C8—42no—
395C3×C8—41no—
396C3×C8—41no—
397C3×C8—62no—
398C3⋊C8—22no—
399C2×C32—21no—
400C2×C32—21no—
401C2×C32#39211yescharacteristic
402C2×C32#45612yes—
403C3⋊D3—81no—
404#41—181no—
405#41—181no—
406#41—181no—
407#41—181no—
408C2×Q8—32no—
409C2×Q8—61no—
410C2×Q8—61no—
411C2×Q8—61no—
412C2×Q8—61no—
413C2×Q8—61no—
414C2×Q8—61no—
415C2×Q8—61no—
416C2×Q8—61no—
417C2×Q8—61no—
418C2×Q8—61no—
419C2×Q8—61no—
420C2×Q8—91no—
421C2×D4—91no—
422C2×D4—181no—
423C22×C4—32no—
424C22×C4—61no—
425C22×C4—181no—
426C22×C4—181no—
427C22×C4C2×D3211yescharacteristic
428Q16—184no—
429SD16—184no—
430M16—21no—
431M16—21no—
432M16—32no—
433M16—61no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—61no—
436C4⋊C4—32no—
437C4⋊C4—188no—
438C4⋊C4—184no—
439C22⋊C4—61no—
440C22⋊C4—184no—
441C42—61no—
442C42—92no—
443C42—181no—
444C22×C3—22no—
445C22×C3—22no—
446C22×C3—21no—
447C22×C3—21no—
448C22×C3—21no—
449C22×C3—42no—
450C22×C3#88211yescharacteristic
451C22×C3#88211yescharacteristic
452C22×C3#88211yescharacteristic
453C22×C3#88411yescharacteristic
454C22×C3#93011yescharacteristic
455C22×C3#93711yescharacteristic
456C2×D3—122no—
457C2×D3—122no—
458C2×D3—121no—
459C2×D3—121no—
460C2×D3—122no—
461C2×D3—242no—
462C3×C4—21no—
463C3×C4—21no—
464C3×C4—21no—
465C3×C4—21no—
466C3×C4—122no—
467C3×C4—122no—
468C3×C4—122no—
469C3×C4#88211yescharacteristic
470C3×C4#88411yescharacteristic
471C3×C4#88411yescharacteristic
472C3×C4#88411yescharacteristic
473C3×C4#93011yescharacteristic
474C3×C4#93711yescharacteristic
475C3×C4#94011yescharacteristic
476C3×C4#94011yescharacteristic
477Dic3—42no—
478Dic3—42no—
479Dic3—42no—
480Dic3—64no—
481Dic3—64no—
482Dic3—124no—
483Dic3—122no—
484Dic3—121no—
485Dic3—121no—
486C32#200511yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—181no—
488C23D3×D1211yescharacteristic
489Q8—62no—
490Q8—62no—
491Q8—121no—
492Q8—121no—
493Q8—121no—
494Q8—121no—
495Q8—121no—
496Q8—121no—
497Q8—181no—
498Q8—181no—
499D4—181no—
500D4—181no—
501D4—361no—
502D4—361no—
503C2×C4—62no—
504C2×C4—62no—
505C2×C4—62no—
506C2×C4—62no—
507C2×C4—62no—
508C2×C4—121no—
509C2×C4—121no—
510C2×C4—184no—
511C2×C4—182no—
512C2×C4—181no—
513C2×C4—361no—
514C2×C4—361no—
515C2×C4#379811yescharacteristic
516C2×C4D3×D1211yescharacteristic
517C2×C4#380211yescharacteristic
518C2×C4D3×#6711yescharacteristic
519C2×C4D3×#6711yescharacteristic
520C2×C4#381111yescharacteristic
521C8—41no—
522C8—62no—
523C2×C3—21no—
524C2×C3—21no—
525C2×C3—21no—
526C2×C3—21no—
527C2×C3—22no—
528C2×C3—21no—
529C2×C3—41no—
530C2×C3—41no—
531C2×C3#475212yes—
532C2×C3#496011yescharacteristic
533C2×C3#496011yescharacteristic
534C2×C3#520512yes—
535D3—242no—
536D3—241no—
537D3—241no—
538C22—22no—
539C22—362no—
540C22—361no—
541C22#6390611yescharacteristic
542C22#6392211yescharacteristic
543C22#6392311yescharacteristic
544C4—122no—
545C4—122no—
546C4—122no—
547C4—184no—
548C4—361no—
549C4#6390611yescharacteristic
550C4#6391211yescharacteristic
551C4#6392211yescharacteristic
552C4#6397911yescharacteristic
553C3—21no—
554C3#7011911yescharacteristic, complemented
555C3#7034611yescharacteristic, complemented
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—721no—
559C2#1059101812yes—
560C2#1059139311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#63922
commutator, cosocleC22×C32×C4C23
FrattiniC22×C4C2×D32
FittingC2×C32×M16C22
socleC22×C32#120
prime radicalC2×#3828C22
hypercenterC2×M16D32
hypocenterC32#2005
LCSG ▷ C22×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#63873C2semidirect
5. C2×C3×#824C2semidirect
6. C3×#5120C2semidirect
7. #10589160C2semidirect
42. C2×#824D3semidirect
43. #5120D3semidirect
486. C32#2005semidirect
554. C3#70119semidirect
555. C3#70346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#638732
#105948662
C2×#638332
C2×#636522
C2×C3×#8242
C3×#51202
#105891602
#703463
#701193