Finite Group Databasebeta

← #11792220

Subgroups — #11792220

Order 1152.

626 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 626 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64222C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10595350C211yesmaximal, characteristic
3C2×#63945C211yesmaximal, characteristic
4C2×#63785C211yesmaximal, characteristic
5#10593374C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#63728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590047C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3832C2211yescharacteristic
9C2×#3797C2211yescharacteristic
10C2×#3797C2211yescharacteristic
11C2×C4×#157C2211yescharacteristic
12C2×#3788C2211yescharacteristic
13C2×#3773—22no—
14#64222—22no—
15#64222—22no—
16C3×#944—21no—
17C2×C3×#216—21no—
18#63945—22no—
19#63945—22no—
20#63897—22no—
21#63874C2211yescharacteristic
22#63865—22no—
23#63864—21no—
24C2×#3717—21no—
25C2×#3712C2211yescharacteristic
26#63785—22no—
27#63740—22no—
28#63728—22no—
29C2×#918—61no—
30#5724—61no—
31C22×#157—21no—
32C2×C32×Q8D411yescharacteristic
33#3832—21no—
34#3832—21no—
35#3832—21no—
36#3832—21no—
37C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
38C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
39C2×C4×C3⋊D3—21no—
40C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
41C2×C3×Dic6—21no—
42C2×C3×Dic6—21no—
43C2×#627—21no—
44C2×#627—21no—
45C2×#624—21no—
46C2×#624D412yes—
47#3797—21no—
48#3797—21no—
49#3797—21no—
50#3797—21no—
51#3797—21no—
52#3797—21no—
53#3797—21no—
54#3797D412yes—
55C2×#622—21no—
56C4×#157—21no—
57C4×#157D412yes—
58#3788—21no—
59#3788—21no—
60#3773—28no—
61C3×#216—24no—
62C3×Dic3⋊C4—24no—
63C3×C4×Dic3—21no—
64C2×C3×C3⋊C8—21no—
65#3724D412yes—
66#3722—24no—
67#3722—21no—
68#3717—24no—
69#3712—21no—
70#3712D412yes—
71#2005—91nomaximal, Sylow
72C2×#239—61no—
73C2×#239—61no—
74C2×D3×Q8—61no—
75C2×D3×Q8—61no—
76C2×C3×Q16—61no—
77C3×C4⋊Q8—61no—
78#947—61no—
79#944—21no—
80C2×#216—21no—
81C2×#215—61no—
82#918—64no—
83#918—64no—
84C2×#204—61no—
85C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
86#896—64no—
87#894—64no—
88#875—61no—
89#872—61no—
90C22×C3⋊D3—21no—
91C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
92C2×#157—24no—
93C2×#157—22no—
94C32×Q8—21no—
95C32×Q8—21no—
96C2×C32×C4—21no—
97C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
98C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
99C4⋊(C3⋊D3)—21no—
100C4⋊(C3⋊D3)—21no—
101C4⋊(C3⋊D3)—41no—
102C4⋊(C3⋊D3)—41no—
103C4×C3⋊D3—41no—
104C4×C3⋊D3—41no—
105C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
106C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
107C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
108C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
109C2×C3×Dic3—22no—
110C2×C3×Dic3—22no—
111C2×C3×Dic3—41no—
112C3×Dic6—22no—
113C3×Dic6—41no—
114C3×Dic6—41no—
115C3×Dic6—41no—
116#627—22no—
117#627—41no—
118#627—41no—
119#627—41no—
120#624—22no—
121#624—22no—
122#624—22no—
123#624—41no—
124#622—41no—
125C3×C3⋊C8—22no—
126C2×#137—91no—
127#536—91no—
128C2×C4⋊Q8—91no—
129C2×#104—91no—
130#419—91no—
131C2×#101—91no—
132#339—91no—
133C2×C3×Q8—21no—
134C2×C3×Q8—21no—
135C2×C3×Q8—61no—
136C2×C3×Q8—61no—
137#239—62no—
138#239—62no—
139#239—121no—
140#239—121no—
141#239—121no—
142#239—121no—
143#239—121no—
144#239—121no—
145D3×Q8—62no—
146D3×Q8—62no—
147D3×Q8—121no—
148D3×Q8—121no—
149D3×Q8—121no—
150D3×Q8—121no—
151D3×Q8—121no—
152D3×Q8—121no—
153C2×D12—61no—
154C2×D12—61no—
155C2×D12—62no—
156C2×D12—121no—
157C2×C4×D3—61no—
158C2×C4×D3—61no—
159C2×C4×D3—62no—
160C2×C4×D3—62no—
161C2×C4×D3—121no—
162C2×C4×D3—121no—
163C2×Dic6—21no—
164C2×Dic6—21no—
165C2×Dic6—62no—
166C2×Dic6—121no—
167C3×Q16—64no—
168C2×C3×C8—61no—
169C3×C4⋊C4—64no—
170C3×C42—61no—
171#216—24no—
172#215—64no—
173(C2×D3)⋊C4—62no—
174(C2×D3)⋊C4—64no—
175(C2×D3)⋊C4—64no—
176Dic3⋊C4—24no—
177Dic3⋊C4—62no—
178C4×Dic3—21no—
179C2×C3⋊C8—21no—
180#204—64no—
181ΓL(1,𝔽25)—62no—
182ΓL(1,𝔽25)—62no—
183C22×C32#12011yescharacteristic
184C2×C3⋊D3—22no—
185C2×C3⋊D3—41no—
186C2×C3⋊D3—42no—
187C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
188C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
189#157—24no—
190C32×C4—41no—
191C32×C4#12011yescharacteristic
192C32×C4#12111yescharacteristic
193C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
194C3⋊Dic3#12711yescharacteristic
195C3×Dic3—42no—
196C3×Dic3—42no—
197C3×Dic3—42no—
198C2×#41—91no—
199C22×Q8—91no—
200C22×Q8—91no—
201#137—182no—
202#137—182no—
203C2×Q16—61no—
204C2×SD16—181no—
205C2×M16—91no—
206C2×M16—91no—
207C4⋊Q8—61no—
208C4⋊Q8—182no—
209C4⋊Q8—182no—
210#124—181no—
211#123—182no—
212C22⋊Q8—182no—
213#117—91no—
214C2×C4⋊C4—182no—
215C2×C42—91no—
216#104—182no—
217#103—182no—
218#101—182no—
219C22×D3—61no—
220C22×D3—61no—
221C22×D3—62no—
222C22×D3—121no—
223C3×Q8—22no—
224C3×Q8—41no—
225C3×Q8—41no—
226C3×Q8—41no—
227C3×Q8—62no—
228C3×Q8—121no—
229C3×Q8—121no—
230C3×Q8—121no—
231C2×C3×C4—22no—
232C2×C3×C4—21no—
233C2×C3×C4—21no—
234C2×C3×C4—41no—
235C2×C3×C4—62no—
236C2×C3×C4—62no—
237C2×C3×C4—121no—
238C2×Dic3—22no—
239C2×Dic3—22no—
240C2×Dic3—41no—
241C2×Dic3—61no—
242C2×Dic3—61no—
243D12—62no—
244D12—121no—
245D12—121no—
246D12—121no—
247D12—122no—
248D12—122no—
249D12—122no—
250D12—122no—
251C4×D3—61no—
252C4×D3—61no—
253C4×D3—61no—
254C4×D3—61no—
255C4×D3—61no—
256C4×D3—61no—
257C4×D3—61no—
258C4×D3—61no—
259C4×D3—122no—
260C4×D3—122no—
261C4×D3—122no—
262C4×D3—122no—
263C4×D3—122no—
264C4×D3—122no—
265C4×D3—122no—
266C4×D3—122no—
267Dic6—22no—
268Dic6—41no—
269Dic6—41no—
270Dic6—41no—
271Dic6—122no—
272Dic6—122no—
273Dic6—122no—
274Dic6—122no—
275C3×C8—62no—
276C3⋊C8—22no—
277C2×C32#39211yescharacteristic
278C2×C32#45612yes—
279C3⋊D3—21no—
280C3⋊D3—21no—
281C3⋊D3—81no—
282#41—181no—
283#41—181no—
284#41—181no—
285#41—181no—
286C2×Q8—61no—
287C2×Q8—61no—
288C2×Q8—92no—
289C2×Q8—181no—
290C2×Q8—181no—
291C2×Q8—181no—
292C2×Q8—181no—
293C2×Q8—181no—
294C2×Q8—181no—
295C2×Q8—181no—
296C2×Q8—181no—
297C2×Q8—181no—
298C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×D4—91no—
300C2×D4—181no—
301C22×C4—92no—
302C22×C4—91no—
303C22×C4—181no—
304C22×C4—181no—
305C22×C4—181no—
306Q16—64no—
307SD16—184no—
308M16—92no—
309M16—181no—
310M16—181no—
311M16—181no—
312C2×C8—61no—
313C2×C8—181no—
314C4⋊C4—64no—
315C4⋊C4—92no—
316C4⋊C4—188no—
317C22⋊C4—181no—
318C22⋊C4—184no—
319C42—61no—
320C42—92no—
321C42—181no—
322C22×C3—21no—
323C22×C3—21no—
324C2×D3—61no—
325C2×D3—61no—
326C2×D3—61no—
327C2×D3—61no—
328C2×D3—122no—
329C2×D3—122no—
330C2×D3—122no—
331C2×D3—122no—
332C2×D3—124no—
333C2×D3—242no—
334C3×C4—21no—
335C3×C4—21no—
336C3×C4—21no—
337C3×C4—21no—
338C3×C4—42no—
339C3×C4—42no—
340C3×C4—122no—
341C3×C4—122no—
342C3×C4—122no—
343Dic3—42no—
344Dic3—42no—
345Dic3—42no—
346Dic3—61no—
347Dic3—61no—
348Dic3—61no—
349Dic3—61no—
350C32#200511yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23—91no—
352C23—181no—
353Q8—21no—
354Q8—21no—
355Q8—62no—
356Q8—121no—
357Q8—121no—
358Q8—121no—
359Q8—182no—
360Q8—361no—
361Q8—361no—
362Q8—361no—
363D4—181no—
364D4—181no—
365D4—361no—
366D4—361no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—62no—
369C2×C4—62no—
370C2×C4—91no—
371C2×C4—91no—
372C2×C4—91no—
373C2×C4—91no—
374C2×C4—91no—
375C2×C4—121no—
376C2×C4—182no—
377C2×C4—182no—
378C2×C4—182no—
379C2×C4—182no—
380C2×C4—184no—
381C2×C4—361no—
382C2×C4—361no—
383C2×C4—361no—
384C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
385C8—62no—
386C8—361no—
387C2×C3—22no—
388C2×C3—22no—
389C2×C3—21no—
390C2×C3—21no—
391D3—121no—
392D3—121no—
393D3—121no—
394D3—121no—
395D3—242no—
396D3—242no—
397C22—91no—
398C22—91no—
399C22—182no—
400C22—362no—
401C22—361no—
402C22#6424111yescharacteristic
403C4—41no—
404C4—91no—
405C4—91no—
406C4—122no—
407C4—122no—
408C4—122no—
409C4—184no—
410C4#6424111yescharacteristic
411C4#6424211yescharacteristic
412C3—21no—
413C3—21no—
414C2—181no—
415C2—181no—
416C2—721no—
417C2#1059348412yes—
418C2#1059353011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socleC22×C32#120
prime radicalC2×#3832C22
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2005
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64222C2semidirect
5. #10593374C2semidirect
6. C2×#63728C2semidirect
7. #10590047C2semidirect
350. C32#2005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642222
#105953502
C2×#639452
C2×#637852
#105933742
C2×#637282
#105900472
#20059