Finite Group Databasebeta

← #11792221

Subgroups — #11792221

Order 1152.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64226C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10594529C211yesmaximal, characteristic
4C2×#63731C211yesmaximal, characteristic
5C2×#63728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590602C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590164C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3798C2211yescharacteristic
9C2×#3797C2211yescharacteristic
10C2×#3797C2211yescharacteristic
11C2×C4×#157C2211yescharacteristic
12C2×#3788C2211yescharacteristic
13C2×#3776—21no—
14C2×#3775—21no—
15C2×#3773—22no—
16#64226—22no—
17#64226—22no—
18#64222—22no—
19#64222—22no—
20#64101C2211yescharacteristic
21C3×#897—21no—
22#63919—21no—
23#63915—21no—
24#63856—21no—
25#63854—22no—
26C2×#3712C2211yescharacteristic
27#63731—22no—
28#63728—22no—
29C3×#810—21no—
30#63566—21no—
31#5628—61no—
32#4802—61no—
33C22×#157—21no—
34C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
35C2×C3×C4×D3—21no—
36C2×C3×Dic6—21no—
37C2×C3×Dic6—21no—
38C2×#627—21no—
39C2×#627—21no—
40C2×#627D411yescharacteristic
41C2×#626—21no—
42C2×#625D411yescharacteristic
43C2×#624—21no—
44C2×#624D412yes—
45#3798—21no—
46#3798—21no—
47#3798—21no—
48#3798—21no—
49#3797—21no—
50#3797—21no—
51#3797—21no—
52#3797—21no—
53#3797—21no—
54#3797—21no—
55#3797—21no—
56#3797D412yes—
57C2×#622—21no—
58C4×#157—21no—
59C4×#157D412yes—
60#3788—21no—
61#3788D412yes—
62#3776—24no—
63#3775—24no—
64#3773—28no—
65C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
66#3752—21no—
67C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
68C4×C3⋊Dic3—21no—
69C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
70C3×C4⋊Dic3—22no—
71C2×C3×C3⋊C8—21no—
72#3724—22no—
73(C2×D3)⋊Dic3—22no—
74#3712—21no—
75#3712—21no—
76#2005—91nomaximal, Sylow
77C2×D3×Q8—61no—
78C2×D3×Q8—61no—
79C2×#235—61no—
80C3×C22⋊Q8—61no—
81#946—61no—
82#924—61no—
83C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
84#897—21no—
85#894—62no—
86#892—61no—
87#892—61no—
88#888—62no—
89#885—62no—
90#883—62no—
91C3×#103—61no—
92#835—61no—
93#816—61no—
94#810—21no—
95C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
96C22×C3×D3—21no—
97C2×#157—22no—
98C2×#157—22no—
99C2×#157—22no—
100C2×C32×C4—21no—
101C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
102C2×C3⋊Dic3—21no—
103C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
104C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
105C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
106C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
107C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
108C2×C3×Dic3—22no—
109C2×C3×Dic3—21no—
110C2×C3×Dic3—41no—
111C3×C4×D3—41no—
112C3×C4×D3—41no—
113C3×Dic6—22no—
114C3×Dic6—41no—
115C3×Dic6—41no—
116C3×Dic6—41no—
117#627—22no—
118#627—21no—
119#627—21no—
120#627—41no—
121#627—41no—
122#627—41no—
123#626—41no—
124#626—41no—
125#625—21no—
126#625—21no—
127#624—22no—
128#624—22no—
129#624—22no—
130#624—41no—
131#622—22no—
132C3×C3⋊C8—41no—
133C2×#137—91no—
134#536—91no—
135C2×C4⋊Q8—91no—
136C2×#104—91no—
137#419—91no—
138C2×#101—91no—
139#339—91no—
140C2×C3×Q8—61no—
141C2×C3×Q8—61no—
142C22×C3×C4—61no—
143C2×#67—61no—
144C2×#67—61no—
145D3×Q8—62no—
146D3×Q8—62no—
147D3×Q8—121no—
148D3×Q8—121no—
149D3×Q8—121no—
150D3×Q8—121no—
151D3×Q8—121no—
152D3×Q8—121no—
153#235—121no—
154#235—121no—
155#235—121no—
156#235—121no—
157C2×D12—61no—
158C2×C4×D3—21no—
159C2×C4×D3—61no—
160C2×C4×D3—61no—
161C2×C4×D3—62no—
162C2×C4×D3—121no—
163C2×Dic6—21no—
164C2×Dic6—21no—
165C2×Dic6—61no—
166C2×Dic6—62no—
167C2×Dic6—121no—
168C2×C3×C8—61no—
169C3×C4⋊C4—21no—
170C3×C4⋊C4—21no—
171C3×C4⋊C4—62no—
172C3×C22⋊C4—62no—
173#217—62no—
174(C2×D3)⋊C4—22no—
175(C2×D3)⋊C4—62no—
176(C2×D3)⋊C4—62no—
177(C2×D3)⋊C4—121no—
178C4⋊Dic3—22no—
179C4⋊Dic3—61no—
180C4⋊Dic3—61no—
181Dic3⋊C4—62no—
182Dic3⋊C4—62no—
183C4×Dic3—62no—
184C4×Dic3—121no—
185C2×C3⋊C8—21no—
186ΓL(1,𝔽25)—121no—
187ΓL(1,𝔽25)—121no—
188C22×C32#12011yescharacteristic
189C2×C3⋊D3—21no—
190C2×C3⋊D3—21no—
191C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
192C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
193C2×C3×D3—41no—
194C2×C3×D3—41no—
195C2×C3×D3—41no—
196#157—24no—
197C32×C4—41no—
198C32×C4#12111yescharacteristic
199C32×C4#12711yescharacteristic
200C3⋊Dic3—41no—
201C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
202C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
203C3×Dic3—42no—
204C3×Dic3—42no—
205C3×Dic3—41no—
206C2×#41—91no—
207C22×Q8—91no—
208C22×Q8—91no—
209#137—182no—
210#137—182no—
211C2×Q16—181no—
212C2×SD16—181no—
213C2×M16—91no—
214C2×M16—91no—
215C4⋊Q8—182no—
216C4⋊Q8—181no—
217C4⋊Q8—182no—
218#124—181no—
219#123—182no—
220C22⋊Q8—61no—
221C22⋊Q8—181no—
222#117—91no—
223C2×C4⋊C4—182no—
224C2×C42—91no—
225#104—182no—
226#103—61no—
227#103—181no—
228#101—182no—
229C23×C3—61no—
230C22×D3—21no—
231C22×D3—61no—
232C22×D3—61no—
233C3×Q8—62no—
234C3×Q8—121no—
235C3×Q8—121no—
236C3×Q8—121no—
237C2×C3×C4—22no—
238C2×C3×C4—21no—
239C2×C3×C4—21no—
240C2×C3×C4—41no—
241C2×C3×C4—61no—
242C2×C3×C4—62no—
243C2×C3×C4—121no—
244C2×C3×C4—121no—
245C2×C3×C4—121no—
246#67—121no—
247#67—121no—
248#67—121no—
249#67—121no—
250C2×Dic3—21no—
251C2×Dic3—22no—
252C2×Dic3—41no—
253C2×Dic3—61no—
254C2×Dic3—61no—
255C2×Dic3—62no—
256C2×Dic3—121no—
257D12—121no—
258D12—121no—
259C4×D3—41no—
260C4×D3—41no—
261C4×D3—61no—
262C4×D3—61no—
263C4×D3—61no—
264C4×D3—61no—
265C4×D3—61no—
266C4×D3—61no—
267C4×D3—61no—
268C4×D3—61no—
269C4×D3—122no—
270C4×D3—122no—
271C4×D3—122no—
272C4×D3—122no—
273Dic6—22no—
274Dic6—41no—
275Dic6—41no—
276Dic6—41no—
277Dic6—121no—
278Dic6—121no—
279Dic6—122no—
280Dic6—122no—
281Dic6—122no—
282Dic6—122no—
283C3×C8—121no—
284C3⋊C8—41no—
285C2×C32#39211yescharacteristic
286C2×C32#45611yescharacteristic
287C2×C32#45611yescharacteristic
288C3⋊D3—21no—
289C3⋊D3—21no—
290C3×D3—81no—
291#41—181no—
292#41—181no—
293#41—181no—
294#41—181no—
295C2×Q8—61no—
296C2×Q8—61no—
297C2×Q8—91no—
298C2×Q8—92no—
299C2×Q8—181no—
300C2×Q8—181no—
301C2×Q8—181no—
302C2×Q8—181no—
303C2×Q8—181no—
304C2×Q8—181no—
305C2×Q8—181no—
306C2×Q8—181no—
307C2×Q8—181no—
308C2×D4—91no—
309C2×D4—181no—
310C22×C4—61no—
311C22×C4—92no—
312C22×C4—91no—
313C22×C4—181no—
314C22×C4—181no—
315Q16—184no—
316SD16—184no—
317M16—92no—
318M16—181no—
319M16—181no—
320M16—181no—
321C2×C8—61no—
322C2×C8—181no—
323C4⋊C4—62no—
324C4⋊C4—91no—
325C4⋊C4—182no—
326C4⋊C4—188no—
327C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
328C22⋊C4—62no—
329C22⋊C4—181no—
330C22⋊C4—182no—
331C42—92no—
332C42—181no—
333C42—181no—
334C22×C3—21no—
335C22×C3—21no—
336C22×C3—121no—
337C22×C3—121no—
338C22×C3—121no—
339C2×D3—41no—
340C2×D3—41no—
341C2×D3—41no—
342C2×D3—61no—
343C2×D3—61no—
344C2×D3—61no—
345C2×D3—61no—
346C2×D3—121no—
347C2×D3—121no—
348C2×D3—121no—
349C2×D3—121no—
350C3×C4—21no—
351C3×C4—21no—
352C3×C4—21no—
353C3×C4—21no—
354C3×C4—42no—
355C3×C4—81no—
356C3×C4—122no—
357C3×C4—122no—
358C3×C4—121no—
359Dic3—42no—
360Dic3—42no—
361Dic3—41no—
362Dic3—61no—
363Dic3—61no—
364Dic3—61no—
365Dic3—61no—
366Dic3—122no—
367Dic3—241no—
368C32#200511yescharacteristic, complemented, Sylow
369C23—61no—
370C23—91no—
371Q8—62no—
372Q8—121no—
373Q8—121no—
374Q8—121no—
375Q8—182no—
376Q8—181no—
377Q8—181no—
378Q8—361no—
379Q8—361no—
380Q8—361no—
381D4—181no—
382D4—181no—
383D4—361no—
384D4—361no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—62no—
387C2×C4—61no—
388C2×C4—91no—
389C2×C4—91no—
390C2×C4—91no—
391C2×C4—91no—
392C2×C4—91no—
393C2×C4—121no—
394C2×C4—121no—
395C2×C4—121no—
396C2×C4—182no—
397C2×C4—182no—
398C2×C4—182no—
399C2×C4—182no—
400C2×C4—182no—
401C2×C4—182no—
402C2×C4—181no—
403C2×C4—361no—
404C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
405C8—121no—
406C8—182no—
407C2×C3—21no—
408C2×C3—21no—
409C2×C3—21no—
410C2×C3—21no—
411C2×C3—21no—
412C2×C3—21no—
413C2×C3—241no—
414D3—81no—
415D3—121no—
416D3—121no—
417D3—121no—
418D3—121no—
419C22—91no—
420C22—91no—
421C22—121no—
422C22—121no—
423C22—121no—
424C22—181no—
425C22—181no—
426C22#6424111yescharacteristic
427C4—41no—
428C4—91no—
429C4—91no—
430C4—121no—
431C4—122no—
432C4—122no—
433C4—184no—
434C4—361no—
435C4#6423011yescharacteristic
436C4#6423111yescharacteristic
437C3—21no—
438C3—21no—
439C2—181no—
440C2—181no—
441C2—241no—
442C2#1059345511yescharacteristic
443C2#1059347011yescharacteristic
444C2#1059348411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32#120
prime radicalC2×#3798C22
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2005
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64222C2semidirect
5. C2×#63728C2semidirect
6. #10590602C2semidirect
7. #10590164C2semidirect
368. C32#2005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642262
C2×#642222
#105945292
C2×#637312
C2×#637282
#105906022
#105901642
#20059