Finite Group Databasebeta

← #11792223

Subgroups — #11792223

Order 1152.

642 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 642 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64239C211yesmaximal, characteristic
2#10594921C211yesmaximal, characteristic
3C2×#63840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#63741C211yesmaximal, characteristic
6#10593503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590074C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#634C2211yescharacteristic
9C22×#627C2211yescharacteristic
10C2×#3805C2211yescharacteristic
11C2×#3792C2211yescharacteristic
12C2×#3792C2211yescharacteristic
13C2×#3776—21no—
14#64239—22no—
15#64239—22no—
16C2×#3775—21no—
17C3×#929—21no—
18C2×C3×Dic3⋊C4—21no—
19C2×Dic3⋊Dic3—21no—
20#63962—21no—
21#63957C2211yescharacteristic
22C2×Dic32C2211yescharacteristic
23#63913—21no—
24#63896—22no—
25#63840—21no—
26#63840—22no—
27#63840—22no—
28#63780—22no—
29#63741—22no—
30#63740—22no—
31#5648—61no—
32C2×#888—61no—
33C22×C32×C4D411yescharacteristic
34C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
35C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
36C2×#634—21no—
37C2×#634—21no—
38C2×#634—21no—
39C2×#634—21no—
40C2×#634—21no—
41C2×#634—21no—
42C2×C3×#67—21no—
43C22×C3×Dic3—21no—
44C22×C3×Dic3—21no—
45C2×#627—21no—
46C2×#627—21no—
47C2×#627—21no—
48C2×#627—21no—
49C2×#627—21no—
50C2×#627D411yescharacteristic
51C2×#627D412yes—
52C2×#625D411yescharacteristic
53#3805—21no—
54#3805—21no—
55#3805—21no—
56#3805—21no—
57C2×D3×Dic3—21no—
58#3792—21no—
59#3792—21no—
60#3792—21no—
61#3792D412yes—
62C2×#622—21no—
63C2×#622—21no—
64#3776—24no—
65#3775—24no—
66C3×#217—21no—
67C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
68C3×Dic3⋊C4—24no—
69C3×Dic3⋊C4—22no—
70#3724D412yes—
71Dic3⋊Dic3—24no—
72Dic3⋊Dic3—22no—
73(C2×D3)⋊Dic3—22no—
74Dic32—21no—
75Dic32—21no—
76Dic32D412yes—
77#2005—91nomaximal, Sylow
78C2×#237—61no—
79C22×Dic6—61no—
80C22×Dic6—61no—
81C22×Dic6—61no—
82C3×#123—61no—
83C2×C3×C4⋊C4—61no—
84#935—61no—
85#929—21no—
86C2×C4⋊Dic3—61no—
87C2×Dic3⋊C4—21no—
88C2×Dic3⋊C4—61no—
89C2×C4×Dic3—61no—
90#896—62no—
91#888—62no—
92#888—64no—
93#888—64no—
94#886—61no—
95#885—62no—
96#878—62no—
97#877—61no—
98C23×C32C2×D411yescharacteristic
99C22×C3×D3—21no—
100C2×C32×C4—21no—
101C2×C32×C4—21no—
102C2×C32×C4—21no—
103C2×C3⋊Dic3—21no—
104C2×C3⋊Dic3—21no—
105C2×C3⋊Dic3—21no—
106C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
107C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
108C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
109C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
110C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
111C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
112#634—41no—
113#634—41no—
114#634—41no—
115#634—41no—
116C3×#67—41no—
117C3×#67—41no—
118C2×C3×Dic3—24no—
119C2×C3×Dic3—22no—
120C2×C3×Dic3—22no—
121C2×C3×Dic3—21no—
122C2×C3×Dic3—22no—
123C2×C3×Dic3—41no—
124C2×C3×Dic3—41no—
125#627—22no—
126#627—21no—
127#627—21no—
128#627—22no—
129#627—41no—
130#627—41no—
131#625—21no—
132#625—21no—
133D3×Dic3—41no—
134D3×Dic3—41no—
135#622—22no—
136#622—41no—
137C2×#137—91no—
138#536—91no—
139C2×C4⋊Q8—91no—
140C2×#104—91no—
141#419—91no—
142C2×#101—91no—
143#339—91no—
144C2×C3×D4—61no—
145C22×C3×C4—21no—
146C22×C3×C4—21no—
147C22×C3×C4—61no—
148C22×C3×C4—61no—
149C2×#67—21no—
150C2×#67—61no—
151C22×Dic3—21no—
152C22×Dic3—21no—
153C22×Dic3—61no—
154C22×Dic3—61no—
155C22×Dic3—61no—
156C22×Dic3—61no—
157C22×Dic3—61no—
158#237—121no—
159#237—121no—
160#237—121no—
161#237—121no—
162C2×C4×D3—61no—
163C2×Dic6—62no—
164C2×Dic6—61no—
165C2×Dic6—62no—
166C2×Dic6—62no—
167C2×Dic6—62no—
168C2×Dic6—62no—
169C2×Dic6—62no—
170C2×Dic6—121no—
171C2×Dic6—121no—
172C2×Dic6—121no—
173C2×Dic6—121no—
174C2×Dic6—121no—
175C2×Dic6—121no—
176C2×Dic6—121no—
177C2×Dic6—121no—
178C2×Dic6—121no—
179C2×Dic6—121no—
180C2×Dic6—121no—
181C2×Dic6—121no—
182C3×C4⋊C4—64no—
183C3×C4⋊C4—62no—
184C3×C22⋊C4—62no—
185C3×C22⋊C4—61no—
186#217—21no—
187#217—62no—
188(C2×D3)⋊C4—22no—
189(C2×D3)⋊C4—62no—
190C4⋊Dic3—62no—
191C4⋊Dic3—64no—
192Dic3⋊C4—22no—
193Dic3⋊C4—24no—
194Dic3⋊C4—62no—
195Dic3⋊C4—64no—
196Dic3⋊C4—62no—
197C4×Dic3—62no—
198C4×Dic3—62no—
199C4×Dic3—62no—
200C22×C32—22no—
201C22×C32#12011yescharacteristic
202C22×C32#12011yescharacteristic
203C22×C32#12111yescharacteristic
204C2×C3×D3—41no—
205C2×C3×D3—42no—
206C32×C4—41no—
207C3⋊Dic3—41no—
208C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
209C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
210C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
211C3⋊Dic3#12711yescharacteristic
212C3×Dic3—24no—
213C3×Dic3—41no—
214C3×Dic3—42no—
215C3×Dic3—42no—
216C2×#41—91no—
217C22×Q8—91no—
218C22×Q8—91no—
219#137—182no—
220#137—182no—
221C2×Q16—181no—
222C2×SD16—181no—
223C2×M16—91no—
224C2×M16—91no—
225C4⋊Q8—182no—
226C4⋊Q8—182no—
227C4⋊Q8—181no—
228#124—181no—
229#123—61no—
230#123—181no—
231C22⋊Q8—182no—
232#117—91no—
233C2×C4⋊C4—61no—
234C2×C4⋊C4—181no—
235C2×C42—91no—
236#104—182no—
237#103—182no—
238#101—182no—
239C23×C3—21no—
240C23×C3—21no—
241C23×C3—61no—
242C22×D3—21no—
243C3×D4—121no—
244C3×D4—121no—
245C2×C3×C4—22no—
246C2×C3×C4—22no—
247C2×C3×C4—41no—
248C2×C3×C4—41no—
249C2×C3×C4—41no—
250C2×C3×C4—41no—
251C2×C3×C4—62no—
252C2×C3×C4—64no—
253C2×C3×C4—62no—
254C2×C3×C4—62no—
255C2×C3×C4—61no—
256C2×C3×C4—121no—
257C2×C3×C4—121no—
258#67—41no—
259#67—41no—
260#67—121no—
261#67—121no—
262C2×Dic3—22no—
263C2×Dic3—24no—
264C2×Dic3—22no—
265C2×Dic3—22no—
266C2×Dic3—21no—
267C2×Dic3—41no—
268C2×Dic3—41no—
269C2×Dic3—61no—
270C2×Dic3—61no—
271C2×Dic3—61no—
272C2×Dic3—61no—
273C2×Dic3—61no—
274C2×Dic3—61no—
275C2×Dic3—61no—
276C2×Dic3—61no—
277C2×Dic3—61no—
278C2×Dic3—61no—
279C2×Dic3—61no—
280C2×Dic3—61no—
281C2×Dic3—62no—
282C2×Dic3—62no—
283C2×Dic3—121no—
284C2×Dic3—121no—
285C2×Dic3—121no—
286C2×Dic3—121no—
287C2×Dic3—121no—
288C2×Dic3—121no—
289C4×D3—121no—
290C4×D3—121no—
291Dic6—122no—
292Dic6—122no—
293Dic6—121no—
294Dic6—121no—
295Dic6—122no—
296Dic6—122no—
297Dic6—122no—
298Dic6—122no—
299Dic6—122no—
300Dic6—122no—
301Dic6—122no—
302Dic6—122no—
303Dic6—122no—
304Dic6—122no—
305C2×C32—21no—
306C2×C32—21no—
307C2×C32#39211yescharacteristic
308C2×C32#45612yes—
309C3×D3—81no—
310#41—181no—
311#41—181no—
312#41—181no—
313#41—181no—
314C2×Q8—91no—
315C2×Q8—92no—
316C2×Q8—181no—
317C2×Q8—181no—
318C2×Q8—181no—
319C2×Q8—181no—
320C2×Q8—181no—
321C2×Q8—181no—
322C2×Q8—181no—
323C2×Q8—181no—
324C2×Q8—181no—
325C2×Q8—181no—
326C2×Q8—181no—
327C2×D4—61no—
328C2×D4—91no—
329C22×C4—61no—
330C22×C4—61no—
331C22×C4—91no—
332C22×C4—91no—
333C22×C4—181no—
334C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
335Q16—184no—
336SD16—184no—
337M16—92no—
338M16—181no—
339M16—181no—
340M16—181no—
341C2×C8—181no—
342C2×C8—181no—
343C4⋊C4—64no—
344C4⋊C4—62no—
345C4⋊C4—92no—
346C4⋊C4—184no—
347C4⋊C4—182no—
348C22⋊C4—62no—
349C22⋊C4—61no—
350C22⋊C4—182no—
351C42—92no—
352C42—181no—
353C42—181no—
354C22×C3—22no—
355C22×C3—22no—
356C22×C3—21no—
357C22×C3—21no—
358C22×C3—21no—
359C22×C3—21no—
360C22×C3—21no—
361C22×C3—21no—
362C22×C3—42no—
363C22×C3—121no—
364C22×C3—122no—
365C2×D3—41no—
366C2×D3—42no—
367C3×C4—42no—
368C3×C4—42no—
369C3×C4—64no—
370C3×C4—122no—
371C3×C4—121no—
372C3×C4—122no—
373Dic3—24no—
374Dic3—42no—
375Dic3—41no—
376Dic3—42no—
377Dic3—61no—
378Dic3—61no—
379Dic3—61no—
380Dic3—61no—
381Dic3—61no—
382Dic3—61no—
383Dic3—61no—
384Dic3—61no—
385Dic3—122no—
386Dic3—122no—
387C32#200511yescharacteristic, complemented, Sylow
388C23—61no—
389C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
390Q8—182no—
391Q8—181no—
392Q8—182no—
393Q8—181no—
394Q8—361no—
395Q8—361no—
396Q8—361no—
397Q8—361no—
398Q8—361no—
399Q8—361no—
400D4—121no—
401D4—121no—
402D4—181no—
403D4—181no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—64no—
408C2×C4—62no—
409C2×C4—62no—
410C2×C4—62no—
411C2×C4—61no—
412C2×C4—91no—
413C2×C4—91no—
414C2×C4—91no—
415C2×C4—91no—
416C2×C4—91no—
417C2×C4—91no—
418C2×C4—121no—
419C2×C4—121no—
420C2×C4—181no—
421C2×C4—181no—
422C2×C4—181no—
423C2×C4—361no—
424C2×C4—361no—
425C8—182no—
426C8—361no—
427C2×C3—21no—
428C2×C3—21no—
429C2×C3—22no—
430C2×C3—22no—
431C2×C3—22no—
432C2×C3—21no—
433C2×C3—21no—
434C2×C3—41no—
435C2×C3—41no—
436C2×C3—241no—
437D3—81no—
438C22—22no—
439C22—122no—
440C22—121no—
441C22#6424111yescharacteristic
442C22#6424111yescharacteristic
443C22#6424211yescharacteristic
444C4—41no—
445C4—64no—
446C4—91no—
447C4—91no—
448C4—91no—
449C4—91no—
450C4—122no—
451C4—122no—
452C4—121no—
453C4—361no—
454C3—21no—
455C3—21no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—241no—
459C2#1059345212yes—
460C2#1059353011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC22×C3⋊Dic3C23
FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC22×C32×C4D4
socleC22×C32#120
prime radicalC2×#3805C22
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2005
LCSG ▷ C22×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#63840C2semidirect
4. C2×#63780C2semidirect
6. #10593503C2semidirect
7. #10590074C2semidirect
387. C32#2005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642392
#105949212
C2×#638402
C2×#637802
C2×#637412
#105935032
#105900742
#20059