Finite Group Databasebeta

← #11792224

Subgroups — #11792224

Order 1152.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596505C211yesmaximal, characteristic
2#10596494C211yesmaximal, characteristic
3#10593909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590393C211yesmaximal, characteristic
7#10590151C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#64306C2211yescharacteristic
9C2×#3797C2211yescharacteristic
10C2×#3797C2211yescharacteristic
11#64286C2211yescharacteristic
12#64283C2211yescharacteristic
13#64239—22no—
14#64233—22no—
15#64228—21no—
16#64227—21no—
17#64226—22no—
18#64222—21no—
19#64221—21no—
20D32⋊Q8—22no—
21C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
22C3×#869—21no—
23#63919—22no—
24#63900—22no—
25#63873—21no—
26#63818C2211yescharacteristic
27#63730—22no—
28#63728—22no—
29C3×#805—21no—
30#63568—21no—
31D3×C4⋊Q8—61no—
32D3×#104—61no—
33C2×C4×C3⋊D3—21no—
34C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
35C3×#235—21no—
36C2×C3×Dic6—21no—
37C2×C3×Dic6—21no—
38#3811—21no—
39C2×#627—21no—
40C2×#627D412yes—
41C2×#624—21no—
42C2×#624D412yes—
43#3805—21no—
44#3802D411yescharacteristic
45C4×D32—21no—
46#3798—21no—
47#3797—21no—
48#3797—21no—
49#3797—21no—
50#3797—21no—
51#3797—21no—
52#3797—21no—
53#3797—21no—
54#3797—21no—
55#3797D411yescharacteristic
56#3796—21no—
57C22⋊#157—21no—
58#3792—21no—
59C4⋊#157D412yes—
60C4×#157—21no—
61#3788D412yes—
62#3787—21no—
63#3776—24no—
64#3775—24no—
65#3773—24no—
66D32⋊C4—24no—
67C32×C42D411yescharacteristic
68C4×C3⋊Dic3—21no—
69C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
70C3×C4⋊Dic3—24no—
71C3×#208—21no—
72#3724—24no—
73#3712—21no—
74#3710—21no—
75#2005—91nomaximal, Sylow
76D3×#41—61no—
77C2×D3×Q8—61no—
78C2×D3×Q8—61no—
79C3×C4⋊Q8—61no—
80#944—61no—
81#944—61no—
82D3×M16—61no—
83D3×C4⋊C4—64no—
84#888—64no—
85C42×D3—61no—
86C42×D3—61no—
87#869—21no—
88C3×#104—61no—
89#837—61no—
90#825—61no—
91#805—21no—
92C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
93C2×D32—21no—
94C2×#157—22no—
95C2×C32×C4—21no—
96C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
97C2×C3⋊Dic3—21no—
98C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
99C4×C3⋊D3—24no—
100C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
101C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
102C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
103C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
104C3×#67—41no—
105C2×C3×Dic3—22no—
106C2×C3×Dic3—22no—
107C3×D12—21no—
108C3×C4×D3—41no—
109C3×Dic6—21no—
110C3×Dic6—41no—
111C3×Dic6—41no—
112C3×Dic6—41no—
113C3×Dic6—41no—
114#627—22no—
115#627—21no—
116#627—22no—
117#627—41no—
118#627—41no—
119#626—41no—
120#625—21no—
121#624—22no—
122#624—21no—
123#624—22no—
124#624—41no—
125#624—41no—
126D3×Dic3—41no—
127#622—22no—
128C3×C3⋊C8—41no—
129C2×#137—91no—
130#536—91no—
131C2×C4⋊Q8—91no—
132C2×#104—91no—
133#419—91no—
134C2×#101—91no—
135#339—91no—
136C3×#41—61no—
137C2×C3×Q8—61no—
138C2×C3×Q8—61no—
139#239—61no—
140D3×Q8—61no—
141D3×Q8—121no—
142D3×Q8—121no—
143D3×Q8—121no—
144D3×Q8—121no—
145D3×Q8—121no—
146D3×Q8—121no—
147D3×Q8—121no—
148D3×Q8—121no—
149#237—61no—
150#237—121no—
151D3×D4—61no—
152D3×D4—121no—
153#235—21no—
154#235—121no—
155C2×C4×D3—61no—
156C2×C4×D3—61no—
157C2×C4×D3—62no—
158C2×C4×D3—62no—
159C2×C4×D3—62no—
160C2×C4×D3—121no—
161C2×C4×D3—121no—
162C2×Dic6—21no—
163C2×Dic6—21no—
164C2×Dic6—62no—
165C2×Dic6—62no—
166C3×M16—61no—
167C3×C4⋊C4—64no—
168C3×C42—21no—
169C3×C42—21no—
170C4⋊Dic3—24no—
171Dic3⋊C4—64no—
172Dic3⋊C4—64no—
173C4×Dic3—61no—
174C4×Dic3—61no—
175C4×Dic3—62no—
176C4×Dic3—121no—
177#208—21no—
178ΓL(1,𝔽25)—121no—
179D3×C8—121no—
180C22×C32#12011yescharacteristic
181C2×C3⋊D3—22no—
182C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
183C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
184C2×C3×D3—41no—
185D32—42no—
186#157—42no—
187C32×C4—22no—
188C32×C4#12111yescharacteristic
189C32×C4#12711yescharacteristic
190C3⋊Dic3—22no—
191C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
192C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
193C3×Dic3—41no—
194C3×Dic3—42no—
195C3×Dic3—42no—
196C2×#41—91no—
197C22×Q8—91no—
198C22×Q8—91no—
199#137—182no—
200#137—182no—
201C2×Q16—181no—
202C2×SD16—181no—
203C2×M16—91no—
204C2×M16—91no—
205C4⋊Q8—61no—
206C4⋊Q8—181no—
207C4⋊Q8—182no—
208C4⋊Q8—181no—
209#124—181no—
210#123—182no—
211C22⋊Q8—182no—
212#117—91no—
213C2×C4⋊C4—182no—
214C2×C42—91no—
215#104—61no—
216#104—181no—
217#103—182no—
218#101—182no—
219C22×D3—61no—
220C22×D3—61no—
221C22×D3—121no—
222C3×Q8—61no—
223C3×Q8—121no—
224C3×Q8—121no—
225C3×Q8—121no—
226C3×Q8—121no—
227C3×D4—61no—
228C3×D4—121no—
229C2×C3×C4—22no—
230C2×C3×C4—21no—
231C2×C3×C4—21no—
232C2×C3×C4—41no—
233C2×C3×C4—62no—
234C2×C3×C4—62no—
235C2×C3×C4—121no—
236#67—41no—
237#67—121no—
238#67—121no—
239C2×Dic3—22no—
240C2×Dic3—22no—
241C2×Dic3—61no—
242C2×Dic3—61no—
243C2×Dic3—62no—
244C2×Dic3—121no—
245C2×Dic3—121no—
246D12—21no—
247D12—121no—
248C4×D3—41no—
249C4×D3—61no—
250C4×D3—61no—
251C4×D3—61no—
252C4×D3—61no—
253C4×D3—61no—
254C4×D3—61no—
255C4×D3—61no—
256C4×D3—61no—
257C4×D3—68no—
258C4×D3—122no—
259C4×D3—122no—
260C4×D3—121no—
261C4×D3—124no—
262C4×D3—122no—
263C4×D3—122no—
264C4×D3—121no—
265Dic6—21no—
266Dic6—41no—
267Dic6—41no—
268Dic6—41no—
269Dic6—41no—
270Dic6—122no—
271Dic6—122no—
272Dic6—121no—
273Dic6—122no—
274Dic6—122no—
275C3×C8—121no—
276C3⋊C8—41no—
277C2×C32—21no—
278C2×C32#39211yescharacteristic
279C3⋊D3—21no—
280C3⋊D3#45612yes—
281C3×D3—81no—
282#41—61no—
283#41—181no—
284#41—181no—
285#41—181no—
286C2×Q8—61no—
287C2×Q8—61no—
288C2×Q8—92no—
289C2×Q8—91no—
290C2×Q8—181no—
291C2×Q8—181no—
292C2×Q8—181no—
293C2×Q8—181no—
294C2×Q8—181no—
295C2×Q8—181no—
296C2×Q8—181no—
297C2×Q8—181no—
298C2×Q8—181no—
299C2×D4—91no—
300C2×D4—181no—
301C22×C4—92no—
302C22×C4—91no—
303C22×C4—181no—
304C22×C4—181no—
305C22×C4—181no—
306Q16—184no—
307SD16—184no—
308M16—61no—
309M16—92no—
310M16—181no—
311M16—181no—
312C2×C8—181no—
313C2×C8—181no—
314C4⋊C4—64no—
315C4⋊C4—92no—
316C4⋊C4—184no—
317C4⋊C4—184no—
318C22⋊C4—181no—
319C22⋊C4—184no—
320C42—91no—
321C42—181no—
322C42—181no—
323C42GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
324C22×C3—21no—
325C22×C3—21no—
326C22×C3—121no—
327C2×D3—41no—
328C2×D3—61no—
329C2×D3—61no—
330C2×D3—61no—
331C2×D3—61no—
332C2×D3—64no—
333C2×D3—122no—
334C2×D3—242no—
335C3×C4—24no—
336C3×C4—21no—
337C3×C4—21no—
338C3×C4—21no—
339C3×C4—21no—
340C3×C4—42no—
341C3×C4—122no—
342C3×C4—122no—
343C3×C4—121no—
344Dic3—41no—
345Dic3—42no—
346Dic3—42no—
347Dic3—61no—
348Dic3—61no—
349Dic3—61no—
350Dic3—61no—
351Dic3—64no—
352Dic3—122no—
353C32#200511yescharacteristic, complemented, Sylow
354C23—91no—
355C23—181no—
356Q8—61no—
357Q8—121no—
358Q8—121no—
359Q8—121no—
360Q8—121no—
361Q8—182no—
362Q8—181no—
363Q8—182no—
364Q8—361no—
365Q8—361no—
366D4—61no—
367D4—121no—
368D4—181no—
369D4—361no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—62no—
372C2×C4—62no—
373C2×C4—91no—
374C2×C4—91no—
375C2×C4—91no—
376C2×C4—91no—
377C2×C4—91no—
378C2×C4—121no—
379C2×C4—184no—
380C2×C4—182no—
381C2×C4—181no—
382C2×C4—182no—
383C2×C4—181no—
384C2×C4—182no—
385C2×C4—361no—
386C2×C4—361no—
387C2×C4—361no—
388C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
389C8—121no—
390C8—182no—
391C2×C3—22no—
392C2×C3—21no—
393C2×C3—21no—
394C2×C3—41no—
395C2×C3—241no—
396D3—62no—
397D3—62no—
398D3—62no—
399D3—81no—
400D3—121no—
401C22—91no—
402C22—91no—
403C22—121no—
404C22—182no—
405C22—362no—
406C22#6424111yescharacteristic
407C4—22no—
408C4—91no—
409C4—91no—
410C4—122no—
411C4—122no—
412C4—121no—
413C4—182no—
414C4—362no—
415C4#6423011yescharacteristic
416C4#6423111yescharacteristic
417C3—21no—
418C3—21no—
419C2—21no—
420C2—92no—
421C2—181no—
422C2—241no—
423C2#1059345511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593455
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C42D4
socleC2×C32#392
prime radical#64306C22
hypercenterC42GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2005
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10593909C2semidirect
4. #10593321C2semidirect
5. #10593315C2semidirect
7. #10590151C2semidirect
353. C32#2005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965052
#105964942
#105939092
#105933212
#105933152
#105903932
#105901512
#20059