Finite Group Databasebeta

← #11792225

Subgroups — #11792225

Order 1152.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64222C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596494C211yesmaximal, characteristic
3#10594717C211yesmaximal, characteristic
4#10593325C211yesmaximal, characteristic
5#10593321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591003C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590189C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#64306C2211yescharacteristic
9C2×#3797C2211yescharacteristic
10C2×#3797C2211yescharacteristic
11#64286C2211yescharacteristic
12C2×C4×#157C2211yescharacteristic
13C2×#3773—22no—
14#64233—22no—
15#64222—21no—
16#64222—22no—
17#64222—22no—
18#64221—21no—
19D32⋊Q8—22no—
20M16×C3⋊D3C2211yescharacteristic
21C3×#909—21no—
22#63827—21no—
23#63818C2211yescharacteristic
24#63811—22no—
25#63802—21no—
26#63796—21no—
27#63731—22no—
28#63730—22no—
29C3×#824—21no—
30#63560—21no—
31D3×#137—61no—
32D3×#101—61no—
33C22×#157—21no—
34C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
35C3×#235—21no—
36C2×C3×Dic6—21no—
37C2×C3×Dic6—21no—
38#3811—21no—
39C2×#627—21no—
40C2×#627—21no—
41C2×#624—21no—
42C2×#624D412yes—
43#3805—21no—
44#3802D411yescharacteristic
45C4×D32—21no—
46#3798—21no—
47#3797—21no—
48#3797—21no—
49#3797—21no—
50#3797—21no—
51#3797—21no—
52#3797—21no—
53#3797—21no—
54#3797D412yes—
55#3797D411yescharacteristic
56#3796—21no—
57C22⋊#157—21no—
58C4⋊#157D412yes—
59C4×#157—21no—
60C4×#157—21no—
61C4×#157D412yes—
62#3773—24no—
63#3773—28no—
64D32⋊C4—24no—
65C32×M16D411yescharacteristic
66#3748D411yescharacteristic
67#3743—21no—
68C8×C3⋊D3—21no—
69C3×#208—21no—
70C3×Dic12—22no—
71C3×#204—22no—
72#3718—22no—
73#3715—22no—
74#3712—21no—
75#3710—21no—
76#2005—91nomaximal, Sylow
77D3×#41—61no—
78C2×D3×Q8—61no—
79C2×D3×Q8—61no—
80C3×#137—61no—
81#951—61no—
82#942—61no—
83#918—62no—
84D3×Q16—62no—
85#915—62no—
86D3×SD16—62no—
87#909—21no—
88D3×M16—61no—
89D3×M16—61no—
90D3×M16—61no—
91C3×#101—61no—
92#836—61no—
93#824—21no—
94#824—61no—
95C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
96C2×D32—21no—
97C2×#157—24no—
98C2×#157—22no—
99C2×#157—22no—
100C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
101C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
102C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
103C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
104C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
105C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
106C3×#67—41no—
107C2×C3×Dic3—22no—
108C2×C3×Dic3—41no—
109C3×D12—21no—
110C3×C4×D3—41no—
111C3×Dic6—22no—
112C3×Dic6—21no—
113C3×Dic6—41no—
114C3×Dic6—41no—
115C3×Dic6—41no—
116#627—22no—
117#627—21no—
118#627—41no—
119#627—41no—
120#627—41no—
121#626—41no—
122#625—21no—
123#624—22no—
124#624—22no—
125#624—22no—
126#624—21no—
127#624—41no—
128D3×Dic3—41no—
129C32×C8—21no—
130C3⋊(C3⋊C8)—21no—
131C3×C3⋊C8—41no—
132C2×#137—91no—
133#536—91no—
134C2×C4⋊Q8—91no—
135C2×#104—91no—
136#419—91no—
137C2×#101—91no—
138#339—91no—
139C3×#41—61no—
140C2×C3×Q8—61no—
141C2×C3×Q8—61no—
142#239—61no—
143D3×Q8—62no—
144D3×Q8—61no—
145D3×Q8—62no—
146D3×Q8—121no—
147D3×Q8—121no—
148D3×Q8—121no—
149D3×Q8—121no—
150D3×Q8—121no—
151D3×Q8—121no—
152#237—61no—
153#237—121no—
154D3×D4—61no—
155D3×D4—121no—
156#235—21no—
157#235—121no—
158C2×C4×D3—61no—
159C2×C4×D3—61no—
160C2×C4×D3—62no—
161C2×C4×D3—121no—
162C2×C4×D3—121no—
163C2×Dic6—21no—
164C2×Dic6—21no—
165C2×Dic6—62no—
166C2×Dic6—121no—
167C3×Q16—62no—
168C3×SD16—62no—
169C3×M16—21no—
170C3×M16—21no—
171C3×M16—61no—
172#216—62no—
173#216—62no—
174#215—62no—
175#214—62no—
176#208—21no—
177#208—61no—
178#208—61no—
179Dic12—22no—
180#204—22no—
181ΓL(1,𝔽25)—62no—
182ΓL(1,𝔽25)—121no—
183ΓL(1,𝔽25)—121no—
184D3×C8—62no—
185D3×C8—121no—
186D3×C8—121no—
187C22×C32#12111yescharacteristic
188C2×C3⋊D3—22no—
189C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
190C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
191C2×C3×D3—41no—
192D32—42no—
193#157—24no—
194#157—42no—
195C32×C4#12011yescharacteristic
196C32×C4#12711yescharacteristic
197C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
198C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
199C3×Dic3—41no—
200C3×Dic3—42no—
201C3×Dic3—42no—
202C2×#41—91no—
203C22×Q8—91no—
204C22×Q8—91no—
205#137—61no—
206#137—181no—
207#137—182no—
208C2×Q16—181no—
209C2×SD16—181no—
210C2×M16—91no—
211C2×M16—91no—
212C4⋊Q8—182no—
213C4⋊Q8—182no—
214C4⋊Q8—181no—
215#124—181no—
216#123—182no—
217C22⋊Q8—182no—
218#117—91no—
219C2×C4⋊C4—182no—
220C2×C42—91no—
221#104—182no—
222#103—182no—
223#101—61no—
224#101—181no—
225C22×D3—61no—
226C22×D3—61no—
227C22×D3—121no—
228C3×Q8—62no—
229C3×Q8—61no—
230C3×Q8—121no—
231C3×Q8—121no—
232C3×Q8—121no—
233C3×D4—61no—
234C3×D4—121no—
235C2×C3×C4—21no—
236C2×C3×C4—21no—
237C2×C3×C4—62no—
238C2×C3×C4—121no—
239C2×C3×C4—121no—
240#67—41no—
241#67—121no—
242#67—121no—
243C2×Dic3—22no—
244C2×Dic3—41no—
245C2×Dic3—61no—
246C2×Dic3—61no—
247C2×Dic3—121no—
248D12—21no—
249D12—121no—
250C4×D3—41no—
251C4×D3—61no—
252C4×D3—61no—
253C4×D3—61no—
254C4×D3—61no—
255C4×D3—61no—
256C4×D3—61no—
257C4×D3—61no—
258C4×D3—61no—
259C4×D3—122no—
260C4×D3—122no—
261C4×D3—121no—
262C4×D3—122no—
263C4×D3—122no—
264C4×D3—121no—
265Dic6—22no—
266Dic6—21no—
267Dic6—41no—
268Dic6—41no—
269Dic6—41no—
270Dic6—122no—
271Dic6—121no—
272Dic6—122no—
273Dic6—122no—
274Dic6—122no—
275C3×C8—22no—
276C3×C8—41no—
277C3×C8—121no—
278C3⋊C8—41no—
279C3⋊C8—62no—
280C3⋊C8—121no—
281C2×C32—21no—
282C2×C32#39211yescharacteristic
283C3⋊D3—21no—
284C3⋊D3#45612yes—
285C3×D3—81no—
286#41—61no—
287#41—181no—
288#41—181no—
289#41—181no—
290C2×Q8—61no—
291C2×Q8—61no—
292C2×Q8—91no—
293C2×Q8—92no—
294C2×Q8—181no—
295C2×Q8—181no—
296C2×Q8—181no—
297C2×Q8—181no—
298C2×Q8—181no—
299C2×Q8—181no—
300C2×Q8—181no—
301C2×Q8—181no—
302C2×Q8—181no—
303C2×D4—91no—
304C2×D4—181no—
305C22×C4—92no—
306C22×C4—91no—
307C22×C4—181no—
308C22×C4—181no—
309C22×C4—181no—
310Q16—62no—
311Q16—182no—
312SD16—62no—
313SD16—182no—
314M16—61no—
315M16—91no—
316M16—181no—
317M16—181no—
318M16GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C8—181no—
320C2×C8—181no—
321C4⋊C4—92no—
322C4⋊C4—188no—
323C4⋊C4—184no—
324C22⋊C4—181no—
325C22⋊C4—184no—
326C42—92no—
327C42—181no—
328C42—181no—
329C22×C3—21no—
330C22×C3—21no—
331C22×C3—121no—
332C2×D3—41no—
333C2×D3—61no—
334C2×D3—61no—
335C2×D3—61no—
336C2×D3—61no—
337C2×D3—122no—
338C2×D3—122no—
339C2×D3—242no—
340C3×C4—21no—
341C3×C4—21no—
342C3×C4—21no—
343C3×C4—21no—
344C3×C4—122no—
345C3×C4—122no—
346C3×C4—121no—
347Dic3—42no—
348Dic3—41no—
349Dic3—42no—
350Dic3—61no—
351Dic3—61no—
352Dic3—61no—
353Dic3—61no—
354C32#200511yescharacteristic, complemented, Sylow
355C23—91no—
356C23—181no—
357Q8—62no—
358Q8—61no—
359Q8—121no—
360Q8—121no—
361Q8—121no—
362Q8—182no—
363Q8—181no—
364Q8—361no—
365Q8—361no—
366Q8—361no—
367D4—61no—
368D4—121no—
369D4—181no—
370D4—361no—
371C2×C4—62no—
372C2×C4—91no—
373C2×C4—91no—
374C2×C4—91no—
375C2×C4—91no—
376C2×C4—91no—
377C2×C4—121no—
378C2×C4—121no—
379C2×C4—182no—
380C2×C4—182no—
381C2×C4—181no—
382C2×C4—182no—
383C2×C4—182no—
384C2×C4—184no—
385C2×C4—182no—
386C2×C4—361no—
387C2×C4—361no—
388C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
389C8—21no—
390C8—121no—
391C8—181no—
392C2×C3—21no—
393C2×C3—21no—
394C2×C3—41no—
395C2×C3—41no—
396C2×C3—241no—
397D3—62no—
398D3—62no—
399D3—81no—
400D3—121no—
401D3—121no—
402C22—91no—
403C22—91no—
404C22—121no—
405C22—182no—
406C22—362no—
407C22#6423011yescharacteristic
408C4—91no—
409C4—91no—
410C4—122no—
411C4—121no—
412C4—122no—
413C4—184no—
414C4—362no—
415C4#6423111yescharacteristic
416C4#6424111yescharacteristic
417C3—21no—
418C3—21no—
419C2—21no—
420C2—92no—
421C2—181no—
422C2—241no—
423C2#1059345511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593455
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×M16D4
socleC2×C32#392
prime radical#64306C22
hypercenterM16GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2005
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64222C2semidirect
5. #10593321C2semidirect
6. #10591003C2semidirect
7. #10590189C2semidirect
354. C32#2005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642222
#105964942
#105947172
#105933252
#105933212
#105910032
#105901892
#20059