Finite Group Databasebeta

← #11792246

Subgroups — #11792246

Order 1152.

961 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10595043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C3×#825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10591320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#63570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#4554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70392—31nomaximal
9#69008—31nomaximal
10C2×#3828C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
12C2×C3×#235C2211yescharacteristic
13C2×C32×M16C2211yescharacteristic
14#64117—22no—
15#64117—22no—
16C2×#3745—21no—
17C2×#3744—21no—
18C2×C3×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
19C2×C3×C4×Dic3C2211yescharacteristic
20C2×C3×#208C2211yescharacteristic
21#63978—22no—
22C2×#3722—22no—
23#63916—21no—
24#63909—21no—
25#63871—21no—
26#63857—21no—
27C2×#3717—21no—
28#63825—22no—
29#63825—22no—
30C2×#3714—21no—
31C3×#825—22no—
32#63570—22no—
33#5833—31no—
34C2×#949—31no—
35C2×#908—31no—
36C2×#908—31no—
37C2×#908—31no—
38C2×#908—61no—
39#5510—31no—
40C2×C3×#104—31no—
41C2×#825—31no—
42C2×#825D311yescharacteristic, complemented
43#4988—31no—
44#4939—31no—
45C2×#805—31no—
46C3×#343—31no—
47#4554D311yescharacteristic, complemented
48C23×C3⋊D3—21no—
49C22×C32×C4C2311yescharacteristic
50C2×#638—21no—
51#3828—21no—
52#3828—21no—
53#3828—21no—
54#3828—21no—
55C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
56C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
57C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
58C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
59C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
60C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
61C2×C4⋊(C3⋊D3)D412yescomplemented
62C2×C4×C3⋊D3—21no—
63C2×#634D411yescharacteristic
64C2×C3×#67—21no—
65C22×C3×Dic3—21no—
66C22×C3×Dic3D412yes—
67C3×#235—21no—
68C3×#235—21no—
69C3×#235—21no—
70C3×#235—21no—
71C2×C3×D12D411yescharacteristic
72C2×C3×C4×D3—21no—
73C2×C3×Dic6D411yescharacteristic
74C2×#626—22no—
75C32×M16—21no—
76C32×M16D412yescomplemented
77C2×C32×C8—21no—
78#3745—24no—
79#3744—24no—
80C3×C4⋊Dic3—21no—
81C3×C4⋊Dic3—21no—
82C3×C4×Dic3—21no—
83C3×C4×Dic3—21no—
84C3×#208—21no—
85C3×#208D412yescomplemented
86C2×C3×C3⋊C8—21no—
87Dic3⋊Dic3—22no—
88#3722—22no—
89#3722—44no—
90(C2×D3)⋊Dic3—22no—
91#3717—24no—
92#3714—24no—
93#2006—91noSylow
94C2×C3×#41—31no—
95C2×#235—31no—
96C2×#235—31no—
97C2×#235—61no—
98C2×#235C2×D311yescharacteristic
99C22×D12—31no—
100C22×D12—31no—
101C22×D12—61no—
102C2×C3×M16—21no—
103C2×C3×M16—31no—
104C2×C3×M16C2×D311yescharacteristic
105C2×C3×M16C2×D311yescharacteristic
106C2×C3×C4⋊C4—31no—
107C2×C3×C42—31no—
108#949—62no—
109#949—62no—
110#946—61no—
111C2×#215—61no—
112#939—62no—
113#938—61no—
114C2×#213—61no—
115#930—61no—
116#930—62no—
117C2×(C2×D3)⋊C4—62no—
118C2×(C2×D3)⋊C4—62no—
119C2×C4⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
120#924—61no—
121C2×C4×Dic3C2×D311yescharacteristic
122C2×#208C2×D311yescharacteristic
123#908—62no—
124#908—62no—
125#908—64no—
126#908—64no—
127#908—62no—
128#908—62no—
129#908—62no—
130#908—62no—
131C2×D24—61no—
132C2×D24—61no—
133C2×D24—62no—
134C2×D24—61no—
135C2×#204—61no—
136C2×#204—61no—
137C2×#204—62no—
138C2×#204—61no—
139#897—61no—
140#897—61no—
141#895—61no—
142#895—61no—
143C3×#104—62no—
144#825—22no—
145#825—62no—
146#805—62no—
147C23×C32C2×D411yescharacteristic
148C22×C3⋊D3—21no—
149C22×C3⋊D3—22no—
150C22×C3⋊D3—41no—
151C22×C3⋊D3—41no—
152C22×C3⋊D3—42no—
153C22×C3⋊D3—42no—
154C22×C3×D3—21no—
155C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
156C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
157C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
158C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
159C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
160C2×C32×C4#4111yescharacteristic
161#638—41no—
162#638—41no—
163C2×C3⋊Dic3—21no—
164C4⋊(C3⋊D3)—22no—
165C4⋊(C3⋊D3)—21no—
166C4⋊(C3⋊D3)—22no—
167C4⋊(C3⋊D3)—21no—
168C4⋊(C3⋊D3)—41no—
169C4⋊(C3⋊D3)—41no—
170C4×C3⋊D3—41no—
171C4×C3⋊D3—41no—
172#634—21no—
173#634—21no—
174C3×#67—41no—
175C3×#67—41no—
176C2×C3×Dic3—22no—
177C2×C3×Dic3—22no—
178C2×C3×Dic3—21no—
179C2×C3×Dic3—41no—
180C2×C3×Dic3—41no—
181C2×C3×Dic3—42no—
182C3×D12—21no—
183C3×D12—21no—
184C3×C4×D3—41no—
185C3×C4×D3—41no—
186C3×Dic6—21no—
187C3×Dic6—21no—
188#626—82no—
189C32×C8—22no—
190C3×C3⋊C8—22no—
191C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
192C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
193#537—91no—
194C2×#104—31no—
195C2×#104—91no—
196#390—91no—
197#343—31no—
198C23×D3—61no—
199C23×D3—61no—
200C23×D3—121no—
201C3×#41—61no—
202C3×#41—61no—
203C3×#41—61no—
204C3×#41—61no—
205C2×C3×Q8—31no—
206C2×C3×D4—31no—
207C2×C3×D4—61no—
208C22×C3×C4—21no—
209C22×C3×C4—32no—
210C22×C3×C4—61no—
211C22×C3×C4—61no—
212C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
213C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
214C2×#67—21no—
215C2×#67—62no—
216C2×#67—61no—
217C2×#67—61no—
218C2×#67—121no—
219C22×Dic3—21no—
220C22×Dic3D1212yes—
221#235—21no—
222#235—21no—
223#235—21no—
224#235—21no—
225#235—62no—
226#235—62no—
227#235—61no—
228#235—61no—
229#235—61no—
230#235—61no—
231#235—61no—
232#235—61no—
233#235—61no—
234#235—61no—
235#235—121no—
236#235—121no—
237C2×D12—31no—
238C2×D12—31no—
239C2×D12—32no—
240C2×D12—32no—
241C2×D12—61no—
242C2×D12—62no—
243C2×D12—62no—
244C2×D12—62no—
245C2×D12—61no—
246C2×D12—61no—
247C2×D12—61no—
248C2×D12—61no—
249C2×D12—61no—
250C2×D12—61no—
251C2×D12—61no—
252C2×D12—61no—
253C2×D12—61no—
254C2×D12—61no—
255C2×D12—62no—
256C2×D12—121no—
257C2×D12—121no—
258C2×D12—121no—
259C2×D12D1211yescharacteristic
260C2×C4×D3—21no—
261C2×C4×D3—61no—
262C2×C4×D3—61no—
263C2×C4×D3—121no—
264C2×Dic6—31no—
265C2×Dic6—31no—
266C2×Dic6—61no—
267C2×Dic6D1211yescharacteristic
268C3×M16—22no—
269C3×M16—21no—
270C3×M16—21no—
271C3×M16—22no—
272C3×M16—32no—
273C3×M16—61no—
274C3×M16D1212yescomplemented
275C3×M16#6712yescomplemented
276C2×C3×C8—22no—
277C2×C3×C8—21no—
278C2×C3×C8—21no—
279C2×C3×C8—61no—
280C3×C4⋊C4—61no—
281C3×C4⋊C4—61no—
282C3×C42—61no—
283C3×C42—61no—
284#217—62no—
285#215—64no—
286#213—64no—
287(C2×D3)⋊C4—62no—
288(C2×D3)⋊C4—62no—
289(C2×D3)⋊C4—62no—
290(C2×D3)⋊C4—124no—
291(C2×D3)⋊C4—124no—
292C4⋊Dic3—21no—
293C4⋊Dic3—21no—
294C4⋊Dic3—62no—
295Dic3⋊C4—62no—
296C4×Dic3—21no—
297C4×Dic3—21no—
298#208—21no—
299#208D1212yescomplemented
300C2×C3⋊C8—21no—
301D24—68no—
302D24—64no—
303D24—64no—
304D24—64no—
305#204—68no—
306#204—64no—
307#204—64no—
308#204—64no—
309C22×C32—21no—
310C22×C32—21no—
311C22×C32#12011yescharacteristic
312C22×C32#12111yescharacteristic
313C22×C32#12711yescharacteristic
314C2×C3⋊D3—41no—
315C2×C3⋊D3—42no—
316C2×C3⋊D3—44no—
317C2×C3⋊D3—41no—
318C2×C3⋊D3—41no—
319C2×C3⋊D3—82no—
320C2×C3⋊D3—81no—
321C2×C3⋊D3—81no—
322C2×C3×D3—41no—
323C2×C3×D3—41no—
324C2×C3×D3—41no—
325C32×C4#12011yescharacteristic
326C32×C4#12011yescharacteristic
327C32×C4#12111yescharacteristic
328C32×C4#12111yescharacteristic
329C3⋊Dic3—41no—
330C3×Dic3—42no—
331C3×Dic3—41no—
332C3×Dic3—42no—
333C2×#41—31no—
334C2×#41—91no—
335C22×D4—91no—
336AGL(1,ℤ/8)—182no—
337AGL(1,ℤ/8)—182no—
338AGL(1,ℤ/8)—182no—
339AGL(1,ℤ/8)—182no—
340C2×SD16—181no—
341C2×SD16—181no—
342C2×D8—181no—
343C2×D8—181no—
344C2×M16—31no—
345C2×M16D3211yescharacteristic
346C22⋊Q8—181no—
347C22⋊Q8—181no—
348#121—181no—
349#121—181no—
350#121—182no—
351C2×C4⋊C4—31no—
352C2×C22⋊C4—182no—
353C2×C42—31no—
354#104—62no—
355#104—182no—
356C23×C3—21no—
357C23×C3—61no—
358C23×C3C2×D1211yescharacteristic
359C23×C3D3×D411yescharacteristic
360C22×D3—21no—
361C22×D3—61no—
362C22×D3—61no—
363C22×D3—62no—
364C22×D3—62no—
365C22×D3—121no—
366C22×D3—122no—
367C22×D3—122no—
368C22×D3—122no—
369C22×D3—122no—
370C22×D3—122no—
371C22×D3—122no—
372C22×D3—122no—
373C22×D3—121no—
374C22×D3—121no—
375C22×D3—121no—
376C22×D3—121no—
377C22×D3—242no—
378C22×D3—242no—
379C3×Q8—61no—
380C3×Q8—61no—
381C3×D4—61no—
382C3×D4—61no—
383C3×D4—121no—
384C3×D4—121no—
385C2×C3×C4—21no—
386C2×C3×C4—21no—
387C2×C3×C4—21no—
388C2×C3×C4—21no—
389C2×C3×C4—21no—
390C2×C3×C4—21no—
391C2×C3×C4—62no—
392C2×C3×C4—61no—
393C2×C3×C4—62no—
394C2×C3×C4—121no—
395C2×C3×C4—121no—
396C2×C3×C4—121no—
397C2×C3×C4—121no—
398C2×C3×C4—122no—
399C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
400C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
401C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
402C2×C3×C4#23511yescharacteristic
403C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
404C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
405C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
406C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
407C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
408C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
409C2×C3×C4#23911yescharacteristic
410C2×C3×C4C2×#6711yescharacteristic
411#67—41no—
412#67—41no—
413#67—122no—
414#67—122no—
415#67—121no—
416#67—121no—
417#67—121no—
418#67—121no—
419#67—242no—
420C2×Dic3—22no—
421C2×Dic3—22no—
422C2×Dic3—21no—
423C2×Dic3—41no—
424C2×Dic3—41no—
425C2×Dic3—42no—
426C2×Dic3—61no—
427C2×Dic3—61no—
428C2×Dic3—121no—
429D12—21no—
430D12—21no—
431D12—64no—
432D12—62no—
433D12—62no—
434D12—62no—
435D12—61no—
436D12—62no—
437D12—61no—
438D12—61no—
439D12—62no—
440D12—61no—
441D12—122no—
442D12—121no—
443D12—122no—
444D12—122no—
445D12—121no—
446D12—121no—
447D12—121no—
448D12—121no—
449D12—242no—
450C4×D3—41no—
451C4×D3—41no—
452C4×D3—122no—
453C4×D3—122no—
454C4×D3—121no—
455C4×D3—121no—
456C4×D3—121no—
457C4×D3—121no—
458Dic6—21no—
459Dic6—21no—
460Dic6—62no—
461Dic6—61no—
462Dic6—61no—
463Dic6—61no—
464Dic6—61no—
465Dic6—121no—
466C3×C8—24no—
467C3×C8—22no—
468C3×C8—22no—
469C3×C8—62no—
470C3⋊C8—22no—
471C2×C32—21no—
472C2×C32—21no—
473C2×C32#39211yescharacteristic
474C2×C32#45311yescharacteristic
475C2×C32#45411yescharacteristic
476C3⋊D3—81no—
477C3⋊D3—82no—
478C3×D3—81no—
479C24—181no—
480#41—61no—
481#41—61no—
482#41—61no—
483#41—61no—
484#41—181no—
485#41—181no—
486#41—181no—
487#41—181no—
488C2×Q8—31no—
489C2×Q8—91no—
490C2×D4—31no—
491C2×D4—61no—
492C2×D4—91no—
493C2×D4—92no—
494C2×D4—182no—
495C2×D4—181no—
496C2×D4—181no—
497C2×D4—181no—
498C2×D4—181no—
499C2×D4—181no—
500C2×D4—181no—
501C22×C4—32no—
502C22×C4—61no—
503C22×C4—61no—
504C22×C4—181no—
505C22×C4C2×D3211yescharacteristic
506SD16—184no—
507SD16—184no—
508D8—184no—
509D8—184no—
510M16—21no—
511M16—32no—
512M16—61no—
513M16#62612yescomplemented
514C2×C8—21no—
515C2×C8—61no—
516C4⋊C4—61no—
517C4⋊C4—61no—
518C4⋊C4—182no—
519C22⋊C4—182no—
520C22⋊C4—182no—
521C22⋊C4—364no—
522C42—61no—
523C42—61no—
524C22×C3—21no—
525C22×C3—21no—
526C22×C3—21no—
527C22×C3—21no—
528C22×C3—21no—
529C22×C3—21no—
530C22×C3—21no—
531C22×C3—41no—
532C22×C3—41no—
533C22×C3—121no—
534C22×C3—121no—
535C22×C3—121no—
536C22×C3#87411yescharacteristic
537C22×C3#88211yescharacteristic
538C22×C3#88211yescharacteristic
539C22×C3#88411yescharacteristic
540C22×C3#89511yescharacteristic
541C22×C3#94011yescharacteristic
542C2×D3—41no—
543C2×D3—41no—
544C2×D3—41no—
545C2×D3—122no—
546C2×D3—124no—
547C2×D3—124no—
548C2×D3—124no—
549C2×D3—121no—
550C2×D3—122no—
551C2×D3—121no—
552C2×D3—122no—
553C2×D3—121no—
554C2×D3—121no—
555C2×D3—121no—
556C2×D3—121no—
557C2×D3—241no—
558C2×D3—241no—
559C2×D3—244no—
560C2×D3—242no—
561C2×D3—242no—
562C2×D3—242no—
563C2×D3—242no—
564C2×D3—244no—
565C2×D3—241no—
566C2×D3—241no—
567C2×D3—241no—
568C2×D3—241no—
569C3×C4—21no—
570C3×C4—21no—
571C3×C4—21no—
572C3×C4—21no—
573C3×C4—122no—
574C3×C4—121no—
575C3×C4—122no—
576C3×C4#88211yescharacteristic
577C3×C4#88211yescharacteristic
578C3×C4#88211yescharacteristic
579C3×C4#88411yescharacteristic
580C3×C4#89511yescharacteristic
581C3×C4#89511yescharacteristic
582C3×C4#93011yescharacteristic
583C3×C4#93711yescharacteristic
584Dic3—42no—
585Dic3—41no—
586Dic3—42no—
587Dic3—122no—
588Dic3—121no—
589Dic3—121no—
590C32#200611yescharacteristic, complemented, Sylow
591C23—61no—
592C23—182no—
593C23—181no—
594C23—362no—
595C23—362no—
596C23—361no—
597C23—361no—
598C23D3×D1211yescharacteristic
599Q8—61no—
600Q8—61no—
601Q8—181no—
602Q8—181no—
603D4—61no—
604D4—61no—
605D4—121no—
606D4—121no—
607D4—181no—
608D4—182no—
609D4—181no—
610D4—182no—
611D4—361no—
612D4—361no—
613D4—361no—
614D4—361no—
615D4—722no—
616C2×C4—62no—
617C2×C4—62no—
618C2×C4—61no—
619C2×C4—121no—
620C2×C4—121no—
621C2×C4—121no—
622C2×C4—121no—
623C2×C4—122no—
624C2×C4—181no—
625C2×C4—361no—
626C2×C4—361no—
627C2×C4#379911yescharacteristic
628C2×C4D3×D1211yescharacteristic
629C2×C4D3×D1211yescharacteristic
630C2×C4C2×#62611yescharacteristic
631C2×C4#381111yescharacteristic
632C2×C4#381111yescharacteristic
633C8—22no—
634C8—62no—
635C2×C3—21no—
636C2×C3—21no—
637C2×C3—21no—
638C2×C3—21no—
639C2×C3—21no—
640C2×C3—21no—
641C2×C3—21no—
642C2×C3—41no—
643C2×C3—41no—
644C2×C3—241no—
645C2×C3#467111yescharacteristic
646C2×C3#474711yescharacteristic
647C2×C3#475311yescharacteristic
648C2×C3#482211yescharacteristic
649C2×C3#482711yescharacteristic
650C2×C3#496011yescharacteristic
651D3—81no—
652D3—244no—
653D3—242no—
654D3—242no—
655D3—241no—
656D3—242no—
657D3—241no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—121no—
661C22—121no—
662C22—121no—
663C22—364no—
664C22—361no—
665C22—361no—
666C22—361no—
667C22—362no—
668C22—722no—
669C22—721no—
670C22—721no—
671C22#6391011yescharacteristic
672C22#6391111yescharacteristic
673C22#6392311yescharacteristic
674C4—122no—
675C4—122no—
676C4—121no—
677C4—361no—
678C4#6390911yescharacteristic
679C4#6391011yescharacteristic
680C4#6392311yescharacteristic
681C4#6398111yescharacteristic
682C3—21no—
683C3#6900811yescharacteristic, complemented
684C3#7039211yescharacteristic, complemented
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—241no—
688C2—722no—
689C2—721no—
690C2#1059101511yescharacteristic
691C2#1059102211yescharacteristic
692C2#1059139511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#63923
commutator, cosocleC22×C32×C4C23
FrattiniC22×C4C2×D32
FittingC2×C32×M16C22
socleC22×C32#120
hypercenterC2×M16D32
hypocenterC32#2006
LCSG ▷ C22×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64117C2semidirect
2. #10595043C2semidirect
3. C2×#63825C2semidirect
4. C2×C3×#825C2semidirect
5. #10591320C2semidirect
6. C2×#63570C2semidirect
7. C3×#4554C2semidirect
42. C2×#825D3semidirect
47. #4554D3semidirect
61. C2×C4⋊(C3⋊D3)D4semidirect
76. C32×M16D4semidirect
85. C3×#208D4semidirect
274. C3×M16D12semidirect
275. C3×M16#67semidirect
299. #208D12semidirect
513. M16#626semidirect
590. C32#2006semidirect
683. C3#69008semidirect
684. C3#70392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#641172
#105950432
C2×#638252
C2×C3×#8252
#105913202
C2×#635702
C3×#45542
#703923
#690083