Finite Group Databasebeta

← #11792254

Subgroups — #11792254

Order 1152.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596513C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10595100C212yesmaximal, complemented
3#10593827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593325C212yesmaximal, complemented
5#10590053C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×D4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
7#64306C2212yes—
8C2×C22⋊#157—22no—
9C2×C4⋊#157C2211yescharacteristic
10C2×C4×#157C2211yescharacteristic
11#64242—22no—
12#64230—22no—
13D32⋊Q8—22no—
14C3×#932—22no—
15#63937—24no—
16#63930—22no—
17#63926—22no—
18#63825—22no—
19#63818C2212yes—
20#63731—24no—
21D3×AGL(1,ℤ/8)—62no—
22C23×C3⋊D3—21no—
23C22×#157—21no—
24C22×#157D412yes—
25C2×GO+(4,𝔽2)—22no—
26C2×C32×D4D411yescharacteristic, complemented
27C2×#638—21no—
28D4×C3⋊D3—22no—
29D4×C3⋊D3—22no—
30C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic, complemented
31C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
32C3×#235—22no—
33#3811—22no—
34#3805—22no—
35#3802D412yes—
36C4×D32—22no—
37#3798—22no—
38#3797D412yes—
39#3796—22no—
40C22⋊#157—44no—
41C4⋊#157—22no—
42C4×#157—22no—
43#3773—22no—
44D32⋊C4—24no—
45C3×#214—24no—
46C3×#213—24no—
47C3×#208—22no—
48#3717—24no—
49#3714—24no—
50#3712D414yescomplemented
51#3710—22no—
52#2006—91nomaximal, Sylow
53D3×#41—62no—
54C2×D3×D4—62no—
55C3×AGL(1,ℤ/8)—62no—
56#949—62no—
57#932—22no—
58#914—64no—
59D3×SD16—64no—
60#911—64no—
61D3×D8—64no—
62#908—62no—
63D3×M16—62no—
64C23×C32—21no—
65C22×C3⋊D3—21no—
66C22×C3⋊D3—41no—
67C22×C3⋊D3—41no—
68C22×C3⋊D3—42no—
69C22×C3⋊D3—42no—
70C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
71C2×D32—22no—
72C2×#157—22no—
73C2×#157—22no—
74C2×#157—41no—
75C2×#157—41no—
76C2×#157—42no—
77GO+(4,𝔽2)—82no—
78C32×D4—22no—
79C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
80#638—42no—
81C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
82C4⋊(C3⋊D3)—22no—
83C4×C3⋊D3C2×D412yes—
84C4×C3⋊D3C2×D412yes—
85C3×#67—42no—
86C3×D12—22no—
87C3×C4×D3—42no—
88C3×Dic6—22no—
89#627—22no—
90#626—42no—
91#625—22no—
92#624—22no—
93D3×Dic3—42no—
94C3×C3⋊C8—24no—
95C2×AGL(1,ℤ/8)—92no—
96#537—91no—
97C2×#104—92no—
98#390—91no—
99#343—91no—
100C23×D3—122no—
101C3×#41—62no—
102C2×C3×D4—22no—
103C2×#67—122no—
104#239—62no—
105D3×Q8—62no—
106#237—62no—
107#237—122no—
108D3×D4—62no—
109D3×D4—64no—
110D3×D4—64no—
111D3×D4—122no—
112D3×D4—122no—
113D3×D4—122no—
114#235—22no—
115#235—122no—
116C2×D12—62no—
117C2×C4×D3—62no—
118C2×C4×D3—122no—
119C3×SD16—64no—
120C3×D8—64no—
121C3×M16—62no—
122#215—64no—
123#214—24no—
124#213—24no—
125#213—64no—
126#208—22no—
127D24—64no—
128#204—64no—
129ΓL(1,𝔽25)—64no—
130D3×C8—64no—
131C22×C32—41no—
132C22×C32—42no—
133C22×C32#12111yescharacteristic
134C2×C3⋊D3—21no—
135C2×C3⋊D3—21no—
136C2×C3⋊D3—41no—
137C2×C3⋊D3—42no—
138C2×C3⋊D3—82no—
139C2×C3⋊D3—81no—
140C2×C3⋊D3—81no—
141C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
142C2×C3⋊D3#12711yescharacteristic
143C2×C3×D3—42no—
144D32—42no—
145D32—42no—
146#157—42no—
147#157—42no—
148C32×C4#12012yes—
149C3⋊Dic3#12112yes—
150C3×Dic3—42no—
151C2×#41—92no—
152C22×D4—91no—
153AGL(1,ℤ/8)—62no—
154AGL(1,ℤ/8)—182no—
155AGL(1,ℤ/8)—184no—
156C2×SD16—182no—
157C2×D8—182no—
158C2×M16—92no—
159C22⋊Q8—182no—
160#121—182no—
161#121—182no—
162C2×C4⋊C4—91no—
163C2×C22⋊C4—182no—
164C2×C42—91no—
165#104—184no—
166C23×C3—42no—
167C22×D3—62no—
168C22×D3—122no—
169C22×D3—122no—
170C22×D3—124no—
171C22×D3—124no—
172C22×D3—244no—
173C22×D3—244no—
174C3×Q8—62no—
175C3×D4—24no—
176C3×D4—42no—
177C3×D4—62no—
178C3×D4—122no—
179C2×C3×C4—22no—
180C2×C3×C4—122no—
181#67—42no—
182#67—122no—
183#67—122no—
184#67—124no—
185#67—124no—
186C2×Dic3—62no—
187C2×Dic3—122no—
188D12—22no—
189D12—64no—
190D12—122no—
191D12—122no—
192C4×D3—42no—
193C4×D3—62no—
194C4×D3—62no—
195C4×D3—62no—
196C4×D3—62no—
197C4×D3—122no—
198C4×D3—122no—
199Dic6—22no—
200Dic6—122no—
201C3×C8—64no—
202C3⋊C8—24no—
203C2×C32—21no—
204C2×C32—81no—
205C2×C32#39211yescharacteristic
206C3⋊D3—21no—
207C3⋊D3—81no—
208C3⋊D3#45311yescharacteristic
209C3⋊D3#45411yescharacteristic
210C3×D3—82no—
211C24—181no—
212#41—62no—
213#41—182no—
214#41—182no—
215#41—182no—
216C2×Q8—92no—
217C2×D4—92no—
218C2×D4—91no—
219C2×D4—182no—
220C2×D4—182no—
221C2×D4—181no—
222C2×D4—182no—
223C2×D4—182no—
224C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
225C22×C4—91no—
226C22×C4—92no—
227C22×C4—182no—
228C22×C4—181no—
229SD16—64no—
230SD16—184no—
231D8—64no—
232D8—184no—
233M16—62no—
234M16—94no—
235C2×C8—182no—
236C4⋊C4—182no—
237C4⋊C4—182no—
238C22⋊C4—184no—
239C22⋊C4—364no—
240C42—182no—
241C22×C3—22no—
242C22×C3—44no—
243C22×C3—84no—
244C22×C3—122no—
245C2×D3—42no—
246C2×D3—62no—
247C2×D3—62no—
248C2×D3—122no—
249C2×D3—122no—
250C2×D3—124no—
251C2×D3—242no—
252C2×D3—242no—
253C2×D3—244no—
254C2×D3—244no—
255C2×D3—244no—
256C2×D3—248no—
257C3×C4—22no—
258C3×C4—22no—
259C3×C4—122no—
260Dic3—42no—
261Dic3—62no—
262Dic3—62no—
263C32#200611yescharacteristic, complemented, Sylow
264C23—21no—
265C23—91no—
266C23—182no—
267C23—181no—
268C23—361no—
269C23—361no—
270C23—362no—
271C23—362no—
272Q8—62no—
273Q8—182no—
274D4—22no—
275D4—62no—
276D4—122no—
277D4—182no—
278D4—182no—
279D4—362no—
280D4—362no—
281D4—722no—
282C2×C4—91no—
283C2×C4—92no—
284C2×C4—92no—
285C2×C4—122no—
286C2×C4—182no—
287C2×C4—182no—
288C2×C4—182no—
289C2×C4—362no—
290C2×C4—361no—
291C2×C4—361no—
292C2×C4—362no—
293C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
294C8—64no—
295C2×C3—22no—
296C2×C3—42no—
297C2×C3—84no—
298C2×C3—242no—
299D3—62no—
300D3—62no—
301D3—82no—
302D3—122no—
303D3—244no—
304C22—42no—
305C22—41no—
306C22—91no—
307C22—91no—
308C22—122no—
309C22—181no—
310C22—181no—
311C22—362no—
312C22—362no—
313C22—362no—
314C22—361no—
315C22—721no—
316C22—721no—
317C22—722no—
318C22#6424211yescharacteristic
319C4—92no—
320C4—122no—
321C4—362no—
322C4—362no—
323C4#6424112yes—
324C3—22no—
325C2—21no—
326C2—81no—
327C2—91no—
328C2—91no—
329C2—181no—
330C2—242no—
331C2—721no—
332C2#1059353011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593530
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×D4D4
socleC2×C32#392
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2006
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596513C2semidirect
2. #10595100C2semidirect
3. #10593827C2semidirect
4. #10593325C2semidirect
5. #10590053C2semidirect
26. C2×C32×D4D4semidirect
30. C2×C4⋊(C3⋊D3)D4semidirect
50. #3712D4semidirect
224. C2×D4GO+(4,𝔽2)semidirect
263. C32#2006semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965132
#105951002
#105938272
#105933252
#105900532
#20069