Finite Group Databasebeta

← #11792256

Subgroups — #11792256

Order 1152.

702 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 702 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10595404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63941C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#63731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3832C2211yescharacteristic
9C2×#3802C2211yescharacteristic
10C2×#3798C2211yescharacteristic
11C2×C4×#157C2211yescharacteristic
12C2×#3788C2211yescharacteristic
13C2×#3775—21no—
14C2×#3774—21no—
15C2×D32⋊C4—22no—
16#64224—22no—
17#64224—22no—
18C3×#946—21no—
19C2×C3×#215—21no—
20#63941—22no—
21#63941—22no—
22#63912—21no—
23#63910—22no—
24#63909—21no—
25#63900C2211yescharacteristic
26#63865—21no—
27C2×#3714—21no—
28C2×#3712C2211yescharacteristic
29#63785—22no—
30#63731—22no—
31C2×#914—61no—
32#5629—61no—
33C22×D32—21no—
34C22×#157—21no—
35C2×C32×Q8D411yescharacteristic
36#3832—21no—
37#3832—21no—
38#3832—21no—
39#3832—21no—
40C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
41C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
42C2×C4×C3⋊D3—21no—
43C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
44C2×C3×D12—21no—
45C2×C3×C4×D3—21no—
46C2×#627D411yescharacteristic
47C2×#626—21no—
48C2×#626—22no—
49C2×#625—21no—
50C2×#625D411yescharacteristic
51C2×#624D412yes—
52#3802—21no—
53#3802—21no—
54#3802—21no—
55#3802D412yescomplemented
56#3798—21no—
57#3798—21no—
58#3798—21no—
59#3798—21no—
60C2×#622—21no—
61C4×#157—21no—
62C4×#157—21no—
63#3788—21no—
64#3788D412yescomplemented
65#3775—24no—
66#3774—24no—
67D32⋊C4—44no—
68C3×#215—24no—
69C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
70C3×C4⋊Dic3—21no—
71C3×Dic3⋊C4—22no—
72C2×C3×C3⋊C8—21no—
73#3724—21no—
74#3722—22no—
75#3714—24no—
76#3712—21no—
77#3712D412yescomplemented
78#2006—91nomaximal, Sylow
79C2×#239—61no—
80C2×#239—61no—
81C2×D3×D4—61no—
82C2×#235—61no—
83C2×C3×SD16—61no—
84C3×C22⋊Q8—61no—
85#946—21no—
86C2×#215—21no—
87C2×#213—61no—
88#930—61no—
89#914—64no—
90#914—64no—
91C2×D24—61no—
92C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
93#896—62no—
94#895—62no—
95#895—61no—
96D3×C4⋊C4—61no—
97#884—62no—
98#884—62no—
99C22×C3⋊D3—21no—
100C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
101C22×C3×D3—21no—
102C22×C3×D3—41no—
103C2×D32—22no—
104C2×D32—41no—
105C2×D32—42no—
106C2×D32—42no—
107C2×#157—22no—
108C2×#157—41no—
109C2×#157—41no—
110C32×Q8—21no—
111C32×Q8—21no—
112C2×C32×C4—21no—
113C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
114C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
115C4⋊(C3⋊D3)—21no—
116C4⋊(C3⋊D3)—21no—
117C4⋊(C3⋊D3)—41no—
118C4⋊(C3⋊D3)—41no—
119C4×C3⋊D3—41no—
120C4×C3⋊D3—41no—
121C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
122C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
123C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
124C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
125C2×C3×Dic3—21no—
126C2×C3×Dic3—22no—
127C3×D12—22no—
128C3×D12—41no—
129C3×C4×D3—41no—
130C3×C4×D3—41no—
131#627—21no—
132#627—21no—
133#626—41no—
134#626—41no—
135#626—82no—
136#625—21no—
137#625—22no—
138#625—21no—
139#625—41no—
140#624—42no—
141#622—22no—
142C3×C3⋊C8—22no—
143C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
144C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
145#537—91no—
146C2×#104—91no—
147C2×#104—91no—
148#390—91no—
149#343—91no—
150C23×D3—121no—
151C2×C3×Q8—21no—
152C2×C3×Q8—21no—
153C2×C3×D4—61no—
154C22×C3×C4—61no—
155C2×#67—61no—
156C2×#67—61no—
157C2×#67—62no—
158C2×#67—121no—
159#239—62no—
160#239—62no—
161#239—121no—
162#239—121no—
163#239—121no—
164#239—121no—
165#239—121no—
166#239—121no—
167D3×D4—62no—
168D3×D4—62no—
169D3×D4—121no—
170D3×D4—121no—
171#235—121no—
172#235—121no—
173#235—121no—
174#235—121no—
175C2×D12—21no—
176C2×D12—61no—
177C2×D12—61no—
178C2×D12—62no—
179C2×D12—61no—
180C2×D12—62no—
181C2×D12—121no—
182C2×C4×D3—21no—
183C2×C4×D3—61no—
184C2×C4×D3—61no—
185C2×C4×D3—62no—
186C2×C4×D3—62no—
187C2×C4×D3—121no—
188C2×Dic6—61no—
189C3×SD16—64no—
190C2×C3×C8—61no—
191C3×C4⋊C4—61no—
192C3×C4⋊C4—62no—
193C3×C22⋊C4—62no—
194#215—24no—
195#213—64no—
196(C2×D3)⋊C4—22no—
197(C2×D3)⋊C4—62no—
198(C2×D3)⋊C4—62no—
199C4⋊Dic3—21no—
200Dic3⋊C4—22no—
201Dic3⋊C4—62no—
202C2×C3⋊C8—21no—
203D24—64no—
204ΓL(1,𝔽25)—62no—
205ΓL(1,𝔽25)—62no—
206C22×C32#12011yescharacteristic
207C2×C3⋊D3—21no—
208C2×C3⋊D3—21no—
209C2×C3⋊D3—41no—
210C2×C3⋊D3—41no—
211C2×C3⋊D3—41no—
212C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
213C2×C3⋊D3#12711yescharacteristic
214C2×C3×D3—41no—
215C2×C3×D3—42no—
216C2×C3×D3—41no—
217C2×C3×D3—41no—
218C2×C3×D3—81no—
219C2×C3×D3—81no—
220D32—44no—
221D32—82no—
222#157—42no—
223C32×C4—41no—
224C32×C4#12011yescharacteristic
225C32×C4#12111yescharacteristic
226C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
227C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
228C3×Dic3—41no—
229C3×Dic3—42no—
230C2×#41—91no—
231C2×#41—91no—
232C22×D4—91no—
233AGL(1,ℤ/8)—182no—
234AGL(1,ℤ/8)—182no—
235AGL(1,ℤ/8)—182no—
236AGL(1,ℤ/8)—182no—
237C2×SD16—61no—
238C2×SD16—181no—
239C2×D8—181no—
240C2×D8—181no—
241C2×M16—91no—
242C2×M16—91no—
243C22⋊Q8—61no—
244C22⋊Q8—181no—
245#121—181no—
246#121—182no—
247#121—181no—
248C2×C4⋊C4—91no—
249C2×C22⋊C4—182no—
250C2×C42—91no—
251#104—182no—
252#104—182no—
253C23×C3—61no—
254C23×C3—121no—
255C22×D3—21no—
256C22×D3—41no—
257C22×D3—61no—
258C22×D3—61no—
259C22×D3—62no—
260C22×D3—122no—
261C22×D3—121no—
262C22×D3—122no—
263C22×D3—242no—
264C22×D3—242no—
265C3×Q8—22no—
266C3×Q8—41no—
267C3×Q8—41no—
268C3×Q8—41no—
269C3×D4—62no—
270C3×D4—121no—
271C2×C3×C4—22no—
272C2×C3×C4—21no—
273C2×C3×C4—21no—
274C2×C3×C4—41no—
275C2×C3×C4—62no—
276C2×C3×C4—61no—
277C2×C3×C4—121no—
278C2×C3×C4—121no—
279#67—121no—
280#67—121no—
281#67—122no—
282#67—121no—
283#67—121no—
284#67—122no—
285#67—242no—
286C2×Dic3—21no—
287C2×Dic3—22no—
288C2×Dic3—61no—
289C2×Dic3—61no—
290D12—22no—
291D12—41no—
292D12—62no—
293D12—121no—
294D12—121no—
295D12—121no—
296D12—122no—
297D12—122no—
298D12—122no—
299D12—122no—
300D12—121no—
301D12—121no—
302D12—242no—
303C4×D3—41no—
304C4×D3—41no—
305C4×D3—61no—
306C4×D3—61no—
307C4×D3—61no—
308C4×D3—61no—
309C4×D3—61no—
310C4×D3—61no—
311C4×D3—61no—
312C4×D3—61no—
313C4×D3—122no—
314C4×D3—122no—
315C4×D3—122no—
316C4×D3—122no—
317C4×D3—242no—
318Dic6—121no—
319Dic6—121no—
320C3×C8—62no—
321C3⋊C8—22no—
322C2×C32#39211yescharacteristic
323C2×C32#45311yescharacteristic
324C2×C32#45411yescharacteristic
325C3⋊D3—21no—
326C3⋊D3—21no—
327C3⋊D3—81no—
328C3×D3—82no—
329C3×D3—81no—
330C24—181no—
331#41—181no—
332#41—181no—
333#41—181no—
334#41—181no—
335#41—181no—
336#41—181no—
337#41—181no—
338#41—181no—
339C2×Q8—91no—
340C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
341C2×D4—61no—
342C2×D4—92no—
343C2×D4—91no—
344C2×D4—91no—
345C2×D4—181no—
346C2×D4—181no—
347C2×D4—182no—
348C2×D4—181no—
349C2×D4—181no—
350C2×D4—181no—
351C2×D4—181no—
352C22×C4—61no—
353C22×C4—92no—
354C22×C4—91no—
355C22×C4—181no—
356C22×C4—181no—
357SD16—64no—
358SD16—184no—
359D8—184no—
360D8—184no—
361M16—92no—
362M16—92no—
363M16—181no—
364M16—181no—
365C2×C8—61no—
366C2×C8—181no—
367C4⋊C4—62no—
368C4⋊C4—61no—
369C4⋊C4—181no—
370C22⋊C4—62no—
371C22⋊C4—182no—
372C22⋊C4—364no—
373C42—181no—
374C42—181no—
375C22×C3—21no—
376C22×C3—21no—
377C22×C3—121no—
378C22×C3—122no—
379C22×C3—121no—
380C22×C3—121no—
381C22×C3—241no—
382C22×C3—241no—
383C2×D3—41no—
384C2×D3—42no—
385C2×D3—41no—
386C2×D3—41no—
387C2×D3—61no—
388C2×D3—61no—
389C2×D3—61no—
390C2×D3—61no—
391C2×D3—81no—
392C2×D3—81no—
393C2×D3—121no—
394C2×D3—121no—
395C2×D3—121no—
396C2×D3—121no—
397C2×D3—122no—
398C2×D3—122no—
399C2×D3—122no—
400C2×D3—122no—
401C2×D3—244no—
402C2×D3—241no—
403C2×D3—241no—
404C2×D3—244no—
405C3×C4—21no—
406C3×C4—21no—
407C3×C4—21no—
408C3×C4—21no—
409C3×C4—42no—
410C3×C4—42no—
411C3×C4—121no—
412C3×C4—122no—
413Dic3—41no—
414Dic3—42no—
415Dic3—61no—
416Dic3—61no—
417Dic3—61no—
418Dic3—61no—
419C32#200611yescharacteristic, complemented, Sylow
420C23—61no—
421C23—91no—
422C23—121no—
423C23—182no—
424C23—181no—
425C23—361no—
426C23—362no—
427C23—362no—
428Q8—21no—
429Q8—21no—
430Q8—181no—
431Q8—181no—
432D4—62no—
433D4—121no—
434D4—181no—
435D4—182no—
436D4—181no—
437D4—181no—
438D4—181no—
439D4—361no—
440D4—361no—
441D4—361no—
442D4—361no—
443D4—361no—
444D4—722no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—62no—
447C2×C4—61no—
448C2×C4—91no—
449C2×C4—91no—
450C2×C4—91no—
451C2×C4—91no—
452C2×C4—91no—
453C2×C4—121no—
454C2×C4—121no—
455C2×C4—182no—
456C2×C4—361no—
457C2×C4—361no—
458C2×C4—362no—
459C2×C4—361no—
460C2×C4—361no—
461C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
462C8—62no—
463C8—182no—
464C2×C3—21no—
465C2×C3—21no—
466C2×C3—21no—
467C2×C3—21no—
468C2×C3—21no—
469C2×C3—21no—
470C2×C3—242no—
471C2×C3—241no—
472D3—81no—
473D3—82no—
474D3—121no—
475D3—121no—
476D3—121no—
477D3—121no—
478D3—242no—
479D3—242no—
480C22—91no—
481C22—91no—
482C22—121no—
483C22—121no—
484C22—121no—
485C22—122no—
486C22—181no—
487C22—181no—
488C22—241no—
489C22—241no—
490C22—364no—
491C22—361no—
492C22—361no—
493C22—361no—
494C22—722no—
495C22#6424111yescharacteristic
496C4—41no—
497C4—91no—
498C4—91no—
499C4—122no—
500C4—121no—
501C4—362no—
502C4#6424111yescharacteristic
503C4#6424211yescharacteristic
504C3—21no—
505C3—21no—
506C2—181no—
507C2—181no—
508C2—241no—
509C2—242no—
510C2—721no—
511C2#1059347511yescharacteristic
512C2#1059348311yescharacteristic
513C2#1059353011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socleC22×C32#120
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2006
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64224C2semidirect
2. #10595404C2semidirect
3. C2×#63941C2semidirect
4. C2×#63785C2semidirect
5. #10593407C2semidirect
6. C2×#63731C2semidirect
7. #10590052C2semidirect
55. #3802D4semidirect
64. #3788D4semidirect
77. #3712D4semidirect
419. C32#2006semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642242
#105954042
C2×#639412
C2×#637852
#105934072
C2×#637312
#105900522
#20069