Finite Group Databasebeta

← #11792257

Subgroups — #11792257

Order 1152.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64236C212yesmaximal, complemented
2#10594930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63741C212yesmaximal, complemented
4#10591386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#625C2211yescharacteristic
7C2×#3805C2212yes—
8C2×#3792C2212yes—
9C2×#3775—22no—
10#64236—24no—
11#64236—24no—
12C2×#3774—22no—
13C2×#3750C2211yescharacteristic
14C3×#930—21no—
15C2×C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
16#63980—21no—
17C2×(C2×D3)⋊Dic3—21no—
18C2×Dic32C2211yescharacteristic
19#63899—22no—
20#63885—22no—
21#63741—24no—
22#5597—61no—
23#4957—61no—
24C23×C3×D3—21no—
25C22×C32×C4D411yescharacteristic
26C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
27C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
28C2×C3×#67—22no—
29C22×C3×Dic3—21no—
30C2×C3×D12—21no—
31C2×#627D412yes—
32C2×#625—22no—
33C2×#625—22no—
34C2×#625—21no—
35C2×#625—21no—
36C2×#625D412yes—
37C2×#625D412yescomplemented
38#3805—22no—
39#3805—22no—
40#3805—22no—
41#3805—22no—
42C2×D3×Dic3—22no—
43#3792—22no—
44#3792D414yescomplemented
45C2×#622—22no—
46#3775—28no—
47#3774—28no—
48#3750—22no—
49C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
50C3×(C2×D3)⋊C4—42no—
51C3×C4⋊Dic3—21no—
52#3724—21no—
53(C2×D3)⋊Dic3—22no—
54(C2×D3)⋊Dic3—42no—
55Dic32—22no—
56#2006—91nomaximal, Sylow
57C22×#67—61no—
58C2×#237—62no—
59C3×#121—61no—
60C2×C3×C22⋊C4—61no—
61C2×#217—61no—
62#939—62no—
63#939—62no—
64#930—21no—
65C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
67C2×Dic3⋊C4—61no—
68C2×Dic3⋊C4—61no—
69C2×C4×Dic3—61no—
70#896—62no—
71#884—62no—
72#878—62no—
73C23×C32C2×D411yescharacteristic
74C22×C3×D3—22no—
75C22×C3×D3—22no—
76C22×C3×D3—41no—
77C22×C3×D3—41no—
78C22×C3×D3—41no—
79C22×C3×D3—41no—
80C22×C3×D3—41no—
81C22×C3×D3—41no—
82C2×C32×C4—21no—
83C2×C32×C4—41no—
84C2×C3⋊Dic3—21no—
85C2×C3⋊Dic3—41no—
86C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
87C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
88C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
89C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
90C3×#67—42no—
91C3×#67—42no—
92C2×C3×Dic3—22no—
93C2×C3×Dic3—22no—
94C2×C3×Dic3—41no—
95C2×C3×Dic3—41no—
96C3×D12—81no—
97#627—22no—
98#627—22no—
99#625—22no—
100#625—24no—
101#625—22no—
102#625—42no—
103#625—81no—
104D3×Dic3—42no—
105D3×Dic3—42no—
106#622—24no—
107C2×AGL(1,ℤ/8)—92no—
108#537—91no—
109C2×#104—92no—
110#390—91no—
111#343—91no—
112C24×C3—61no—
113C23×D3—21no—
114C2×C3×D4—61no—
115C2×C3×D4—62no—
116C22×C3×C4—21no—
117C22×C3×C4—21no—
118C22×C3×C4—61no—
119C2×#67—22no—
120C2×#67—62no—
121C2×#67—62no—
122C2×#67—62no—
123C2×#67—62no—
124C2×#67—122no—
125C2×#67—122no—
126C22×Dic3—21no—
127C22×Dic3—61no—
128C22×Dic3—61no—
129C22×Dic3—61no—
130C22×Dic3—61no—
131C22×Dic3—62no—
132#237—122no—
133#237—122no—
134#237—122no—
135#237—122no—
136C2×D12—21no—
137C2×C4×D3—62no—
138C2×Dic6—62no—
139C3×C4⋊C4—61no—
140C3×C22⋊C4—62no—
141C3×C22⋊C4—122no—
142#217—62no—
143#217—122no—
144(C2×D3)⋊C4—22no—
145(C2×D3)⋊C4—42no—
146(C2×D3)⋊C4—62no—
147(C2×D3)⋊C4—122no—
148C4⋊Dic3—21no—
149Dic3⋊C4—62no—
150Dic3⋊C4—62no—
151Dic3⋊C4—62no—
152Dic3⋊C4—122no—
153C4×Dic3—122no—
154C22×C32—21no—
155C22×C32—21no—
156C22×C32#12011yescharacteristic
157C22×C32#12111yescharacteristic
158C22×C32#12711yescharacteristic
159C2×C3×D3—42no—
160C2×C3×D3—42no—
161C2×C3×D3—42no—
162C2×C3×D3—42no—
163C2×C3×D3—42no—
164C2×C3×D3—42no—
165C2×C3×D3—81no—
166C2×C3×D3—81no—
167C2×C3×D3—81no—
168C2×C3×D3—81no—
169C32×C4—41no—
170C3⋊Dic3—41no—
171C3⋊Dic3#12012yes—
172C3⋊Dic3#12112yes—
173C3×Dic3—42no—
174C3×Dic3—42no—
175C2×#41—92no—
176C22×D4—91no—
177AGL(1,ℤ/8)—184no—
178AGL(1,ℤ/8)—184no—
179C2×SD16—182no—
180C2×D8—182no—
181C2×M16—92no—
182C22⋊Q8—182no—
183#121—61no—
184#121—182no—
185#121—181no—
186C2×C4⋊C4—91no—
187C2×C22⋊C4—61no—
188C2×C22⋊C4—181no—
189C2×C42—91no—
190#104—184no—
191C23×C3—21no—
192C23×C3—21no—
193C23×C3—62no—
194C23×C3—62no—
195C23×C3—121no—
196C23×C3—121no—
197C23×C3—121no—
198C23×C3—121no—
199C23×C3—121no—
200C23×C3—121no—
201C22×D3—22no—
202C22×D3—22no—
203C22×D3—41no—
204C22×D3—41no—
205C22×D3—41no—
206C22×D3—41no—
207C22×D3—41no—
208C22×D3—41no—
209C3×D4—122no—
210C3×D4—122no—
211C3×D4—241no—
212C2×C3×C4—21no—
213C2×C3×C4—21no—
214C2×C3×C4—41no—
215C2×C3×C4—41no—
216C2×C3×C4—41no—
217C2×C3×C4—62no—
218C2×C3×C4—62no—
219C2×C3×C4—81no—
220C2×C3×C4—121no—
221C2×C3×C4—121no—
222#67—42no—
223#67—42no—
224#67—122no—
225#67—122no—
226#67—124no—
227#67—124no—
228#67—242no—
229C2×Dic3—22no—
230C2×Dic3—22no—
231C2×Dic3—41no—
232C2×Dic3—41no—
233C2×Dic3—62no—
234C2×Dic3—62no—
235C2×Dic3—62no—
236C2×Dic3—61no—
237C2×Dic3—62no—
238C2×Dic3—61no—
239C2×Dic3—61no—
240C2×Dic3—61no—
241C2×Dic3—62no—
242C2×Dic3—121no—
243C2×Dic3—122no—
244C2×Dic3—122no—
245C2×Dic3—121no—
246C2×Dic3—121no—
247C2×Dic3—241no—
248D12—81no—
249C4×D3—122no—
250C4×D3—122no—
251Dic6—122no—
252Dic6—122no—
253C2×C32—21no—
254C2×C32—21no—
255C2×C32#39211yescharacteristic
256C2×C32#45311yescharacteristic
257C2×C32#45411yescharacteristic
258C3×D3—82no—
259C3×D3—82no—
260C24—61no—
261#41—182no—
262#41—182no—
263#41—182no—
264#41—182no—
265C2×Q8—92no—
266C2×D4—61no—
267C2×D4—62no—
268C2×D4—92no—
269C2×D4—92no—
270C2×D4—182no—
271C2×D4—182no—
272C2×D4—181no—
273C2×D4—181no—
274C22×C4—61no—
275C22×C4—91no—
276C22×C4—91no—
277C22×C4—182no—
278C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
279SD16—188no—
280D8—188no—
281M16—94no—
282M16—182no—
283C2×C8—182no—
284C4⋊C4—61no—
285C4⋊C4—182no—
286C4⋊C4—181no—
287C22⋊C4—62no—
288C22⋊C4—122no—
289C22⋊C4—182no—
290C22⋊C4—362no—
291C42—182no—
292C22×C3—21no—
293C22×C3—21no—
294C22×C3—21no—
295C22×C3—21no—
296C22×C3—21no—
297C22×C3—21no—
298C22×C3—21no—
299C22×C3—21no—
300C22×C3—21no—
301C22×C3—21no—
302C22×C3—41no—
303C22×C3—41no—
304C22×C3—122no—
305C22×C3—122no—
306C22×C3—122no—
307C22×C3—122no—
308C22×C3—122no—
309C22×C3—122no—
310C22×C3—241no—
311C22×C3—241no—
312C22×C3—241no—
313C22×C3—241no—
314C2×D3—42no—
315C2×D3—42no—
316C2×D3—42no—
317C2×D3—42no—
318C2×D3—42no—
319C2×D3—42no—
320C2×D3—81no—
321C2×D3—81no—
322C2×D3—81no—
323C2×D3—81no—
324C3×C4—41no—
325C3×C4—41no—
326C3×C4—81no—
327C3×C4—122no—
328C3×C4—122no—
329Dic3—42no—
330Dic3—42no—
331Dic3—62no—
332Dic3—62no—
333Dic3—62no—
334Dic3—62no—
335Dic3—122no—
336Dic3—241no—
337C32#200611yescharacteristic, complemented, Sylow
338C23—62no—
339C23—62no—
340C23—121no—
341C23—121no—
342C23—121no—
343C23—121no—
344C23—121no—
345C23—121no—
346C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
347Q8—182no—
348Q8—182no—
349D4—122no—
350D4—122no—
351D4—182no—
352D4—184no—
353D4—182no—
354D4—241no—
355D4—362no—
356D4—721no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—62no—
360C2×C4—62no—
361C2×C4—91no—
362C2×C4—91no—
363C2×C4—92no—
364C2×C4—92no—
365C2×C4—121no—
366C2×C4—121no—
367C2×C4—181no—
368C2×C4—362no—
369C2×C4—362no—
370C2×C4—361no—
371C8—184no—
372C2×C3—21no—
373C2×C3—21no—
374C2×C3—21no—
375C2×C3—21no—
376C2×C3—21no—
377C2×C3—21no—
378C2×C3—21no—
379C2×C3—21no—
380C2×C3—21no—
381C2×C3—21no—
382C2×C3—41no—
383C2×C3—41no—
384C2×C3—242no—
385C2×C3—242no—
386D3—82no—
387D3—82no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—122no—
391C22—122no—
392C22—122no—
393C22—122no—
394C22—122no—
395C22—122no—
396C22—241no—
397C22—241no—
398C22—241no—
399C22—241no—
400C22#6423011yescharacteristic
401C22#6423111yescharacteristic
402C22#6424111yescharacteristic
403C4—41no—
404C4—92no—
405C4—92no—
406C4—122no—
407C4—122no—
408C4—361no—
409C3—21no—
410C3—21no—
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—242no—
414C2—242no—
415C2#1059345111yescharacteristic
416C2#1059345511yescharacteristic
417C2#1059352811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC22×C3⋊Dic3C23
FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC22×C32×C4D4
socleC22×C32#120
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2006
LCSG ▷ C22×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64236C2semidirect
2. #10594930C2semidirect
3. C2×#63741C2semidirect
4. #10591386C2semidirect
5. #10590208C2semidirect
37. C2×#625D4semidirect
44. #3792D4semidirect
337. C32#2006semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642362
#105949302
C2×#637412
#105913862
#105902082
#20069