Finite Group Databasebeta

← #11792258

Subgroups — #11792258

Order 1152.

640 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596513C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10594716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593380C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#64306C2211yescharacteristic
9#64306C2211yescharacteristic
10C2×#3802C2211yescharacteristic
11C2×C4⋊#157C2211yescharacteristic
12#64283C2211yescharacteristic
13#64242—22no—
14#64236—22no—
15C2×D32⋊C4—22no—
16#64230—21no—
17#64230—21no—
18#64227—21no—
19#64225—21no—
20#64224—22no—
21D32⋊Q8—21no—
22D32⋊Q8—21no—
23M16×C3⋊D3C2211yescharacteristic
24C3×#908—21no—
25C4×#624C2211yescharacteristic
26#63823—21no—
27#63798—22no—
28#63797—21no—
29#63796—21no—
30#63741—22no—
31C3×#825—21no—
32#63569—21no—
33D3×AGL(1,ℤ/8)—61no—
34D3×#104—61no—
35C22×D32—21no—
36C22×#157D412yes—
37C2×GO+(4,𝔽2)—22no—
38C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
39C3×#235—21no—
40C3×#235—21no—
41C2×C3×D12—21no—
42#3811—21no—
43#3811—21no—
44C2×#625—21no—
45C2×#624—21no—
46#3805—21no—
47#3805—21no—
48#3802—21no—
49#3802—21no—
50#3802—21no—
51#3802D411yescharacteristic
52#3802D411yescharacteristic
53#3802D412yescomplemented
54C4×D32—21no—
55C4×D32—21no—
56#3798—21no—
57#3798—21no—
58#3797D411yescharacteristic
59#3797D411yescharacteristic
60#3796—21no—
61#3796—21no—
62#3792D412yescomplemented
63C4⋊#157—21no—
64C4⋊#157—21no—
65#3788—21no—
66#3787—21no—
67#3775—24no—
68#3774—24no—
69#3773—22no—
70D32⋊C4—22no—
71D32⋊C4—22no—
72D32⋊C4—44no—
73C32×M16D411yescharacteristic, complemented
74#3748D411yescharacteristic, complemented
75#3743—21no—
76C8×C3⋊D3—21no—
77C3×C4×Dic3—21no—
78C3×D24—22no—
79C3×#204—22no—
80Dic32—21no—
81#3715—22no—
82#3713—22no—
83#2006—91nomaximal, Sylow
84D3×#41—61no—
85D3×#41—61no—
86C2×D3×D4—61no—
87C3×AGL(1,ℤ/8)—61no—
88#949—61no—
89#932—61no—
90#914—62no—
91D3×SD16—62no—
92#911—62no—
93D3×D8—62no—
94#908—21no—
95D3×M16—61no—
96D3×M16—61no—
97C42×D3—61no—
98C3×#104—61no—
99#837—61no—
100#825—21no—
101#805—61no—
102C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
103C22×C3×D3—41no—
104C2×D32—21no—
105C2×D32—21no—
106C2×D32—22no—
107C2×D32—41no—
108C2×D32—42no—
109C2×D32—42no—
110C2×#157—22no—
111C2×#157—42no—
112GO+(4,𝔽2)—82no—
113C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
114C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
115C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
116C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
117C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
118C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
119C3×#67—41no—
120C3×#67—41no—
121C2×C3×Dic3—41no—
122C3×D12—21no—
123C3×D12—22no—
124C3×D12—21no—
125C3×D12—41no—
126C3×C4×D3—41no—
127C3×C4×D3—41no—
128C3×Dic6—21no—
129C3×Dic6—21no—
130#627—21no—
131#627—21no—
132#626—41no—
133#626—41no—
134#625—21no—
135#625—22no—
136#625—21no—
137#625—41no—
138#624—22no—
139#624—21no—
140#624—21no—
141#624—41no—
142D3×Dic3—41no—
143D3×Dic3—41no—
144#622—22no—
145C32×C8—21no—
146C3⋊(C3⋊C8)—21no—
147C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
148C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
149#537—91no—
150C2×#104—91no—
151C2×#104—91no—
152#390—91no—
153#343—91no—
154C23×D3—121no—
155C3×#41—61no—
156C3×#41—61no—
157C2×C3×D4—61no—
158C2×#67—121no—
159#239—61no—
160#239—61no—
161D3×Q8—61no—
162D3×Q8—61no—
163#237—61no—
164#237—61no—
165#237—121no—
166#237—121no—
167D3×D4—61no—
168D3×D4—62no—
169D3×D4—61no—
170D3×D4—62no—
171D3×D4—121no—
172D3×D4—121no—
173D3×D4—121no—
174D3×D4—121no—
175#235—21no—
176#235—21no—
177#235—121no—
178#235—121no—
179C2×D12—21no—
180C2×C4×D3—61no—
181C2×C4×D3—61no—
182C2×C4×D3—121no—
183C2×C4×D3—121no—
184C2×C4×D3—121no—
185C3×SD16—62no—
186C3×D8—62no—
187C3×M16—21no—
188C3×M16—21no—
189C3×C42—61no—
190#215—62no—
191#214—62no—
192#213—62no—
193#213—62no—
194C4×Dic3—21no—
195C4×Dic3—121no—
196#208—61no—
197#208—61no—
198D24—22no—
199#204—22no—
200ΓL(1,𝔽25)—62no—
201ΓL(1,𝔽25)—121no—
202D3×C8—62no—
203D3×C8—121no—
204C22×C32#12711yescharacteristic
205C2×C3⋊D3—21no—
206C2×C3⋊D3—21no—
207C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
208C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
209C2×C3×D3—41no—
210C2×C3×D3—41no—
211C2×C3×D3—42no—
212C2×C3×D3—82no—
213D32—44no—
214D32—41no—
215D32—41no—
216D32—41no—
217D32—41no—
218D32—81no—
219D32—81no—
220#157—42no—
221C32×C4#12011yescharacteristic
222C32×C4#12111yescharacteristic
223C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
224C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
225C3×Dic3—42no—
226C3×Dic3—41no—
227C3×Dic3—41no—
228C2×#41—91no—
229C2×#41—91no—
230C22×D4—91no—
231AGL(1,ℤ/8)—61no—
232AGL(1,ℤ/8)—181no—
233AGL(1,ℤ/8)—182no—
234AGL(1,ℤ/8)—182no—
235AGL(1,ℤ/8)—182no—
236C2×SD16—181no—
237C2×SD16—181no—
238C2×D8—181no—
239C2×D8—181no—
240C2×M16—91no—
241C2×M16—91no—
242C22⋊Q8—181no—
243C22⋊Q8—181no—
244#121—182no—
245#121—181no—
246#121—181no—
247C2×C4⋊C4—91no—
248C2×C22⋊C4—182no—
249C2×C42—91no—
250#104—61no—
251#104—181no—
252#104—182no—
253C23×C3—121no—
254C22×D3—41no—
255C22×D3—61no—
256C22×D3—61no—
257C22×D3—121no—
258C22×D3—121no—
259C22×D3—122no—
260C22×D3—122no—
261C22×D3—242no—
262C22×D3—242no—
263C3×Q8—61no—
264C3×Q8—61no—
265C3×D4—61no—
266C3×D4—62no—
267C3×D4—61no—
268C3×D4—121no—
269C3×D4—121no—
270C3×D4—121no—
271C2×C3×C4—21no—
272C2×C3×C4—21no—
273C2×C3×C4—121no—
274C2×C3×C4—121no—
275C2×C3×C4—121no—
276#67—41no—
277#67—41no—
278#67—121no—
279#67—121no—
280#67—122no—
281#67—121no—
282#67—121no—
283#67—122no—
284C2×Dic3—41no—
285C2×Dic3—61no—
286C2×Dic3—61no—
287C2×Dic3—121no—
288C2×Dic3—121no—
289D12—22no—
290D12—21no—
291D12—21no—
292D12—41no—
293D12—121no—
294D12—121no—
295C4×D3—41no—
296C4×D3—41no—
297C4×D3—61no—
298C4×D3—61no—
299C4×D3—61no—
300C4×D3—61no—
301C4×D3—61no—
302C4×D3—61no—
303C4×D3—61no—
304C4×D3—61no—
305C4×D3—121no—
306C4×D3—121no—
307C4×D3—122no—
308C4×D3—122no—
309C4×D3—121no—
310C4×D3—121no—
311Dic6—21no—
312Dic6—21no—
313Dic6—121no—
314Dic6—121no—
315C3×C8—22no—
316C3×C8—41no—
317C3⋊C8—62no—
318C3⋊C8—121no—
319C2×C32—21no—
320C2×C32#39211yescharacteristic
321C3⋊D3—21no—
322C3⋊D3#45311yescharacteristic
323C3⋊D3#45411yescharacteristic
324C3×D3—82no—
325C3×D3—81no—
326C3×D3—81no—
327C24—181no—
328#41—61no—
329#41—61no—
330#41—181no—
331#41—181no—
332#41—181no—
333#41—181no—
334#41—181no—
335#41—181no—
336C2×Q8—91no—
337C2×Q8—91no—
338C2×D4—61no—
339C2×D4—91no—
340C2×D4—91no—
341C2×D4—92no—
342C2×D4—181no—
343C2×D4—181no—
344C2×D4—181no—
345C2×D4—181no—
346C2×D4—181no—
347C2×D4—181no—
348C2×D4—182no—
349C22×C4—91no—
350C22×C4—92no—
351C22×C4—181no—
352C22×C4—181no—
353C22×C4—181no—
354SD16—62no—
355SD16—182no—
356SD16—184no—
357D8—62no—
358D8—182no—
359D8—184no—
360M16—92no—
361M16—91no—
362M16—181no—
363M16—181no—
364M16GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
365C2×C8—181no—
366C2×C8—181no—
367C4⋊C4—181no—
368C4⋊C4—181no—
369C4⋊C4—182no—
370C22⋊C4—182no—
371C22⋊C4—182no—
372C22⋊C4—364no—
373C42—61no—
374C42—181no—
375C22×C3—21no—
376C22×C3—21no—
377C22×C3—121no—
378C22×C3—121no—
379C22×C3—122no—
380C22×C3—242no—
381C2×D3—41no—
382C2×D3—41no—
383C2×D3—42no—
384C2×D3—61no—
385C2×D3—61no—
386C2×D3—61no—
387C2×D3—61no—
388C2×D3—82no—
389C2×D3—121no—
390C2×D3—121no—
391C2×D3—121no—
392C2×D3—121no—
393C2×D3—241no—
394C2×D3—241no—
395C2×D3—241no—
396C2×D3—241no—
397C2×D3—244no—
398C2×D3—242no—
399C2×D3—242no—
400C3×C4—21no—
401C3×C4—21no—
402C3×C4—21no—
403C3×C4—21no—
404C3×C4—121no—
405C3×C4—121no—
406C3×C4—122no—
407Dic3—41no—
408Dic3—41no—
409Dic3—42no—
410Dic3—61no—
411Dic3—61no—
412Dic3—61no—
413Dic3—61no—
414C32#200611yescharacteristic, complemented, Sylow
415C23—91no—
416C23—121no—
417C23—181no—
418C23—181no—
419C23—182no—
420C23—361no—
421C23—362no—
422C23—362no—
423Q8—61no—
424Q8—61no—
425Q8—181no—
426Q8—181no—
427D4—61no—
428D4—61no—
429D4—62no—
430D4—121no—
431D4—121no—
432D4—121no—
433D4—181no—
434D4—182no—
435D4—181no—
436D4—361no—
437D4—361no—
438D4—361no—
439D4—722no—
440C2×C4—91no—
441C2×C4—91no—
442C2×C4—91no—
443C2×C4—91no—
444C2×C4—91no—
445C2×C4—121no—
446C2×C4—121no—
447C2×C4—121no—
448C2×C4—181no—
449C2×C4—181no—
450C2×C4—182no—
451C2×C4—182no—
452C2×C4—361no—
453C2×C4—361no—
454C2×C4—361no—
455C2×C4—362no—
456C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—182no—
459C8—181no—
460C2×C3—21no—
461C2×C3—21no—
462C2×C3—41no—
463C2×C3—41no—
464C2×C3—242no—
465C2×C3—241no—
466C2×C3—241no—
467D3—61no—
468D3—61no—
469D3—61no—
470D3—61no—
471D3—82no—
472D3—81no—
473D3—81no—
474D3—121no—
475D3—121no—
476C22—91no—
477C22—91no—
478C22—121no—
479C22—121no—
480C22—122no—
481C22—181no—
482C22—181no—
483C22—242no—
484C22—361no—
485C22—361no—
486C22—361no—
487C22—361no—
488C22—364no—
489C22—721no—
490C22—721no—
491C22#6423111yescharacteristic
492C4—91no—
493C4—91no—
494C4—122no—
495C4—121no—
496C4—121no—
497C4—362no—
498C4#6423011yescharacteristic
499C4#6424111yescharacteristic
500C3—21no—
501C3—21no—
502C2—21no—
503C2—91no—
504C2—91no—
505C2—181no—
506C2—242no—
507C2—241no—
508C2—241no—
509C2#1059345511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593455
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×M16D4
socleC2×C32#392
hypercenterM16GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2006
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596513C2semidirect
2. #10596501C2semidirect
3. #10594716C2semidirect
4. #10593405C2semidirect
5. #10593380C2semidirect
6. #10591008C2semidirect
7. #10590188C2semidirect
53. #3802D4semidirect
62. #3792D4semidirect
73. C32×M16D4semidirect
74. #3748D4semidirect
364. M16GO+(4,𝔽2)semidirect
414. C32#2006semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965132
#105965012
#105947162
#105934052
#105933802
#105910082
#105901882
#20069