Finite Group Databasebeta

← #11792279

Subgroups — #11792279

Order 1152.

869 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10595043C211yesmaximal, characteristic
3C2×#63831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C3×#825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10591213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#63570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#4554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70393—31nomaximal
9#69009—31nomaximal
10C2×#3828C2211yescharacteristic
11C22×#634C2211yescharacteristic
12C2×C3×#235C2211yescharacteristic
13C2×C32×M16C2211yescharacteristic
14#64118—22no—
15#64118—22no—
16C2×#3746—21no—
17C2×#3744—21no—
18C2×C3×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
19C2×C3×C4×Dic3C2211yescharacteristic
20C2×C3×#208C2211yescharacteristic
21#63978—22no—
22#63916—21no—
23#63909—21no—
24#63871—21no—
25#63857—21no—
26C2×#3719—21no—
27#63831—22no—
28#63831—22no—
29C2×#3716—21no—
30C3×#825—22no—
31#63579—22no—
32#63570—22no—
33#5833—31no—
34C2×#951—31no—
35C2×#909—31no—
36C2×#909—31no—
37C2×#909—31no—
38C2×#909—61no—
39#5510—31no—
40C2×C3×#104—31no—
41C2×#825—31no—
42C2×#825D311yescharacteristic, complemented
43#4973—31no—
44#4929—31no—
45C2×#805—31no—
46C3×#343—31no—
47#4554D311yescharacteristic, complemented
48C22×C32×C4C2311yescharacteristic
49C2×#638—21no—
50C22×C3⋊Dic3—21no—
51#3828—21no—
52#3828—21no—
53#3828—21no—
54#3828—21no—
55C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
56C2×C4×C3⋊D3—21no—
57C2×#634—21no—
58C2×#634—21no—
59C2×#634—21no—
60C2×#634—21no—
61C2×#634—21no—
62C2×#634D411yescharacteristic
63C2×#634D412yescomplemented
64C2×C3×#67—21no—
65C22×C3×Dic3—21no—
66C22×C3×Dic3D412yes—
67C3×#235—21no—
68C3×#235—21no—
69C3×#235—21no—
70C3×#235—21no—
71C2×C3×D12D411yescharacteristic
72C2×C3×C4×D3—21no—
73C2×C3×Dic6D411yescharacteristic
74C2×#626—22no—
75C32×M16—21no—
76C32×M16D412yescomplemented
77C2×C32×C8—21no—
78#3746—24no—
79#3744—24no—
80C3×C4⋊Dic3—21no—
81C3×C4⋊Dic3—21no—
82C3×C4×Dic3—21no—
83C3×C4×Dic3—21no—
84C3×#208—21no—
85C3×#208D412yescomplemented
86C2×C3×C3⋊C8—21no—
87Dic3⋊Dic3—22no—
88#3722—22no—
89(C2×D3)⋊Dic3—22no—
90#3719—24no—
91#3716—24no—
92#2007—91noSylow
93C2×C3×#41—31no—
94C2×#235—31no—
95C2×#235—31no—
96C2×#235—61no—
97C2×#235C2×D311yescharacteristic
98C22×Dic6—31no—
99C22×Dic6—31no—
100C22×Dic6—61no—
101C2×C3×M16—21no—
102C2×C3×M16—31no—
103C2×C3×M16C2×D311yescharacteristic
104C2×C3×M16C2×D311yescharacteristic
105C2×C3×C4⋊C4—31no—
106C2×C3×C42—31no—
107#951—62no—
108#951—62no—
109#946—61no—
110C2×#216—61no—
111#939—62no—
112#938—61no—
113C2×#214—61no—
114#930—61no—
115#930—62no—
116C2×C4⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
117#924—61no—
118C2×C4×Dic3C2×D311yescharacteristic
119C2×#208C2×D311yescharacteristic
120#909—62no—
121#909—62no—
122#909—64no—
123#909—64no—
124#909—62no—
125#909—62no—
126#909—62no—
127#909—62no—
128C2×Dic12—61no—
129C2×Dic12—61no—
130C2×Dic12—62no—
131C2×Dic12—61no—
132C2×#204—61no—
133C2×#204—61no—
134C2×#204—62no—
135C2×#204—61no—
136#897—61no—
137#897—61no—
138#895—61no—
139#895—61no—
140C3×#104—62no—
141C3⋊#95—62no—
142C3⋊#95—62no—
143#825—22no—
144#825—62no—
145#805—62no—
146C23×C32C2×D411yescharacteristic
147C22×C3⋊D3—21no—
148C22×C3×D3—21no—
149C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
150C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
151C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
152C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
153C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
154C2×C32×C4#4111yescharacteristic
155#638—41no—
156#638—41no—
157C2×C3⋊Dic3—21no—
158C2×C3⋊Dic3—22no—
159C2×C3⋊Dic3—41no—
160C2×C3⋊Dic3—41no—
161C4⋊(C3⋊D3)—21no—
162C4⋊(C3⋊D3)—21no—
163C4×C3⋊D3—41no—
164C4×C3⋊D3—41no—
165#634—22no—
166#634—21no—
167#634—22no—
168#634—21no—
169#634—41no—
170#634—41no—
171C3×#67—41no—
172C3×#67—41no—
173C2×C3×Dic3—22no—
174C2×C3×Dic3—22no—
175C2×C3×Dic3—21no—
176C2×C3×Dic3—41no—
177C2×C3×Dic3—41no—
178C2×C3×Dic3—42no—
179C3×D12—21no—
180C3×D12—21no—
181C3×C4×D3—41no—
182C3×C4×D3—41no—
183C3×Dic6—21no—
184C3×Dic6—21no—
185#626—82no—
186C32×C8—22no—
187C3×C3⋊C8—22no—
188C2×#137—91no—
189C2×#137—91no—
190#537—91no—
191C2×#104—31no—
192C2×#104—91no—
193#391—91no—
194#343—31no—
195C3×#41—61no—
196C3×#41—61no—
197C3×#41—61no—
198C3×#41—61no—
199C2×C3×Q8—31no—
200C2×C3×D4—31no—
201C2×C3×D4—61no—
202C22×C3×C4—21no—
203C22×C3×C4—32no—
204C22×C3×C4—61no—
205C22×C3×C4—61no—
206C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
207C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
208C2×#67—21no—
209C2×#67—62no—
210C2×#67—61no—
211C2×#67—61no—
212C2×#67—121no—
213C22×Dic3—21no—
214C22×Dic3—61no—
215C22×Dic3—61no—
216C22×Dic3—121no—
217C22×Dic3D1212yes—
218#235—21no—
219#235—21no—
220#235—21no—
221#235—21no—
222#235—62no—
223#235—62no—
224#235—61no—
225#235—61no—
226#235—61no—
227#235—61no—
228#235—61no—
229#235—61no—
230#235—61no—
231#235—61no—
232#235—121no—
233#235—121no—
234C2×D12—31no—
235C2×D12—31no—
236C2×D12—61no—
237C2×D12—62no—
238C2×D12D1211yescharacteristic
239C2×C4×D3—21no—
240C2×C4×D3—61no—
241C2×C4×D3—61no—
242C2×C4×D3—121no—
243C2×Dic6—31no—
244C2×Dic6—31no—
245C2×Dic6—32no—
246C2×Dic6—32no—
247C2×Dic6—61no—
248C2×Dic6—62no—
249C2×Dic6—62no—
250C2×Dic6—62no—
251C2×Dic6—61no—
252C2×Dic6—61no—
253C2×Dic6—61no—
254C2×Dic6—61no—
255C2×Dic6—61no—
256C2×Dic6—61no—
257C2×Dic6—61no—
258C2×Dic6—61no—
259C2×Dic6—61no—
260C2×Dic6—61no—
261C2×Dic6—121no—
262C2×Dic6—121no—
263C2×Dic6—121no—
264C2×Dic6D1211yescharacteristic
265C3×M16—22no—
266C3×M16—21no—
267C3×M16—21no—
268C3×M16—22no—
269C3×M16—32no—
270C3×M16—61no—
271C3×M16D1212yescomplemented
272C3×M16#6712yescomplemented
273C2×C3×C8—22no—
274C2×C3×C8—21no—
275C2×C3×C8—21no—
276C2×C3×C8—61no—
277C3×C4⋊C4—61no—
278C3×C4⋊C4—61no—
279C3×C42—61no—
280C3×C42—61no—
281#217—62no—
282#216—64no—
283#214—64no—
284(C2×D3)⋊C4—62no—
285(C2×D3)⋊C4—62no—
286(C2×D3)⋊C4—62no—
287C4⋊Dic3—21no—
288C4⋊Dic3—21no—
289C4⋊Dic3—62no—
290Dic3⋊C4—62no—
291C4×Dic3—21no—
292C4×Dic3—21no—
293#208—21no—
294#208D1212yescomplemented
295C2×C3⋊C8—21no—
296Dic12—68no—
297Dic12—64no—
298Dic12—64no—
299Dic12—64no—
300#204—68no—
301#204—64no—
302#204—64no—
303#204—64no—
304C22×C32—21no—
305C22×C32—21no—
306C22×C32#12011yescharacteristic
307C22×C32#12111yescharacteristic
308C22×C32#12711yescharacteristic
309C2×C3⋊D3—41no—
310C2×C3⋊D3—41no—
311C2×C3⋊D3—41no—
312C2×C3×D3—41no—
313C2×C3×D3—41no—
314C2×C3×D3—41no—
315C32×C4#12011yescharacteristic
316C32×C4#12011yescharacteristic
317C32×C4#12111yescharacteristic
318C32×C4#12111yescharacteristic
319C3⋊Dic3—42no—
320C3⋊Dic3—41no—
321C3×Dic3—42no—
322C3×Dic3—41no—
323C3×Dic3—42no—
324C2×#41—31no—
325C2×#41—91no—
326C22×Q8—91no—
327#137—182no—
328#137—182no—
329#137—182no—
330#137—182no—
331C2×Q16—181no—
332C2×Q16—181no—
333C2×SD16—181no—
334C2×SD16—181no—
335C2×M16—31no—
336C2×M16D3211yescharacteristic
337C22⋊Q8—181no—
338C22⋊Q8—181no—
339#121—181no—
340#121—181no—
341#121—182no—
342C2×C4⋊C4—31no—
343C2×C42—31no—
344#104—62no—
345#104—182no—
346#95—182no—
347C23×C3—21no—
348C23×C3—61no—
349C23×C3C2×D1211yescharacteristic
350C23×C3D3×D411yescharacteristic
351C22×D3—21no—
352C22×D3—61no—
353C22×D3—61no—
354C22×D3—121no—
355C3×Q8—61no—
356C3×Q8—61no—
357C3×D4—61no—
358C3×D4—61no—
359C3×D4—121no—
360C3×D4—121no—
361C2×C3×C4—21no—
362C2×C3×C4—21no—
363C2×C3×C4—21no—
364C2×C3×C4—21no—
365C2×C3×C4—21no—
366C2×C3×C4—21no—
367C2×C3×C4—62no—
368C2×C3×C4—61no—
369C2×C3×C4—62no—
370C2×C3×C4—121no—
371C2×C3×C4—121no—
372C2×C3×C4—121no—
373C2×C3×C4—121no—
374C2×C3×C4—122no—
375C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
376C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
377C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
378C2×C3×C4#23511yescharacteristic
379C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
380C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
381C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
382C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
383C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
384C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
385C2×C3×C4#23911yescharacteristic
386C2×C3×C4C2×#6711yescharacteristic
387#67—41no—
388#67—41no—
389#67—122no—
390#67—122no—
391#67—121no—
392#67—121no—
393#67—121no—
394#67—121no—
395#67—242no—
396C2×Dic3—22no—
397C2×Dic3—22no—
398C2×Dic3—21no—
399C2×Dic3—41no—
400C2×Dic3—41no—
401C2×Dic3—42no—
402C2×Dic3—61no—
403C2×Dic3—61no—
404C2×Dic3—62no—
405C2×Dic3—62no—
406C2×Dic3—122no—
407C2×Dic3—121no—
408C2×Dic3—122no—
409C2×Dic3—122no—
410C2×Dic3—121no—
411C2×Dic3—121no—
412C2×Dic3—121no—
413C2×Dic3—121no—
414D12—21no—
415D12—21no—
416D12—62no—
417D12—61no—
418D12—61no—
419D12—61no—
420D12—61no—
421D12—121no—
422D12—242no—
423C4×D3—41no—
424C4×D3—41no—
425C4×D3—122no—
426C4×D3—122no—
427C4×D3—121no—
428C4×D3—121no—
429C4×D3—121no—
430C4×D3—121no—
431Dic6—21no—
432Dic6—21no—
433Dic6—64no—
434Dic6—62no—
435Dic6—62no—
436Dic6—62no—
437Dic6—61no—
438Dic6—62no—
439Dic6—61no—
440Dic6—61no—
441Dic6—62no—
442Dic6—61no—
443Dic6—122no—
444Dic6—121no—
445Dic6—122no—
446Dic6—122no—
447Dic6—121no—
448Dic6—121no—
449Dic6—121no—
450Dic6—121no—
451C3×C8—24no—
452C3×C8—22no—
453C3×C8—22no—
454C3×C8—62no—
455C3⋊C8—22no—
456C2×C32—21no—
457C2×C32—21no—
458C2×C32#39211yescharacteristic
459C2×C32#45511yescharacteristic
460C2×C32#45611yescharacteristic
461C3⋊D3—81no—
462C3×D3—81no—
463#41—61no—
464#41—61no—
465#41—61no—
466#41—61no—
467#41—181no—
468#41—181no—
469#41—181no—
470#41—181no—
471C2×Q8—31no—
472C2×Q8—91no—
473C2×Q8—92no—
474C2×Q8—181no—
475C2×Q8—181no—
476C2×Q8—181no—
477C2×Q8—181no—
478C2×Q8—181no—
479C2×D4—31no—
480C2×D4—61no—
481C2×D4—91no—
482C2×D4—182no—
483C2×D4—181no—
484C22×C4—32no—
485C22×C4—61no—
486C22×C4—61no—
487C22×C4—181no—
488C22×C4—181no—
489C22×C4C2×D3211yescharacteristic
490Q16—184no—
491Q16—184no—
492SD16—184no—
493SD16—184no—
494M16—21no—
495M16—32no—
496M16—61no—
497M16#62612yescomplemented
498C2×C8—21no—
499C2×C8—61no—
500C4⋊C4—61no—
501C4⋊C4—61no—
502C4⋊C4—182no—
503C22⋊C4—182no—
504C22⋊C4—182no—
505C42—61no—
506C42—61no—
507C22×C3—21no—
508C22×C3—21no—
509C22×C3—21no—
510C22×C3—21no—
511C22×C3—21no—
512C22×C3—21no—
513C22×C3—21no—
514C22×C3—41no—
515C22×C3—41no—
516C22×C3—121no—
517C22×C3—121no—
518C22×C3—121no—
519C22×C3#87411yescharacteristic
520C22×C3#88211yescharacteristic
521C22×C3#88211yescharacteristic
522C22×C3#88411yescharacteristic
523C22×C3#89511yescharacteristic
524C22×C3#94011yescharacteristic
525C2×D3—41no—
526C2×D3—41no—
527C2×D3—41no—
528C2×D3—122no—
529C2×D3—121no—
530C2×D3—121no—
531C2×D3—121no—
532C2×D3—121no—
533C2×D3—121no—
534C2×D3—121no—
535C2×D3—241no—
536C2×D3—241no—
537C3×C4—21no—
538C3×C4—21no—
539C3×C4—21no—
540C3×C4—21no—
541C3×C4—122no—
542C3×C4—121no—
543C3×C4—122no—
544C3×C4#88211yescharacteristic
545C3×C4#88211yescharacteristic
546C3×C4#88211yescharacteristic
547C3×C4#88411yescharacteristic
548C3×C4#89511yescharacteristic
549C3×C4#89511yescharacteristic
550C3×C4#93011yescharacteristic
551C3×C4#93711yescharacteristic
552Dic3—42no—
553Dic3—41no—
554Dic3—42no—
555Dic3—124no—
556Dic3—122no—
557Dic3—122no—
558Dic3—121no—
559Dic3—122no—
560Dic3—121no—
561C32#200711yescharacteristic, complemented, Sylow
562C23—61no—
563C23—181no—
564C23D3×D1211yescharacteristic
565Q8—61no—
566Q8—61no—
567Q8—181no—
568Q8—182no—
569Q8—182no—
570Q8—181no—
571Q8—361no—
572Q8—361no—
573D4—61no—
574D4—61no—
575D4—121no—
576D4—121no—
577D4—181no—
578D4—181no—
579D4—361no—
580D4—361no—
581D4—722no—
582C2×C4—62no—
583C2×C4—62no—
584C2×C4—61no—
585C2×C4—121no—
586C2×C4—121no—
587C2×C4—121no—
588C2×C4—121no—
589C2×C4—122no—
590C2×C4—182no—
591C2×C4—181no—
592C2×C4—361no—
593C2×C4—361no—
594C2×C4—361no—
595C2×C4—361no—
596C2×C4#379911yescharacteristic
597C2×C4D3×D1211yescharacteristic
598C2×C4D3×D1211yescharacteristic
599C2×C4C2×#62611yescharacteristic
600C2×C4#381111yescharacteristic
601C2×C4#381111yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—62no—
604C2×C3—21no—
605C2×C3—21no—
606C2×C3—21no—
607C2×C3—21no—
608C2×C3—21no—
609C2×C3—21no—
610C2×C3—21no—
611C2×C3—41no—
612C2×C3—41no—
613C2×C3—241no—
614C2×C3#467111yescharacteristic
615C2×C3#474611yescharacteristic
616C2×C3#475211yescharacteristic
617C2×C3#482511yescharacteristic
618C2×C3#482611yescharacteristic
619C2×C3#496011yescharacteristic
620D3—81no—
621D3—242no—
622D3—241no—
623D3—241no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—121no—
627C22—121no—
628C22—121no—
629C22—361no—
630C22—361no—
631C22—361no—
632C22#6391011yescharacteristic
633C22#6391111yescharacteristic
634C22#6392311yescharacteristic
635C4—122no—
636C4—122no—
637C4—121no—
638C4—361no—
639C4—362no—
640C4#6390911yescharacteristic
641C4#6391011yescharacteristic
642C4#6392311yescharacteristic
643C4#6398111yescharacteristic
644C3—21no—
645C3#6900911yescharacteristic, complemented
646C3#7039311yescharacteristic, complemented
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—241no—
650C2—721no—
651C2#1059101611yescharacteristic
652C2#1059102111yescharacteristic
653C2#1059139511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#63923
commutator, cosocleC22×C32×C4C23
FrattiniC22×C4C2×D32
FittingC2×C32×M16C22
socleC22×C32#120
prime radical#10595043C2
hypercenterC2×M16D32
hypocenterC32#2007
LCSG ▷ C22×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64118C2semidirect
3. C2×#63831C2semidirect
4. C2×C3×#825C2semidirect
5. #10591213C2semidirect
6. C2×#63570C2semidirect
7. C3×#4554C2semidirect
42. C2×#825D3semidirect
47. #4554D3semidirect
63. C2×#634D4semidirect
76. C32×M16D4semidirect
85. C3×#208D4semidirect
271. C3×M16D12semidirect
272. C3×M16#67semidirect
294. #208D12semidirect
497. M16#626semidirect
561. C32#2007semidirect
645. C3#69009semidirect
646. C3#70393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#641182
#105950432
C2×#638312
C2×C3×#8252
#105912132
C2×#635702
C3×#45542
#703933
#690093