Finite Group Databasebeta

← #11792287

Subgroups — #11792287

Order 1152.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596513C211yesmaximal, characteristic
2#10595322C212yesmaximal, complemented
3#10593837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593325C212yesmaximal, complemented
5#10590053C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
7#64306C2212yes—
8C2×C4⋊#157C2211yescharacteristic
9C2×C4×#157C2211yescharacteristic
10#64242—22no—
11#64230—22no—
12D32⋊Q8—22no—
13C3×#942—22no—
14#63951—24no—
15#63944—22no—
16#63940—22no—
17#63831—22no—
18#63818C2212yes—
19#63781—22no—
20#63731—24no—
21D3×#137—62no—
22C22×#157—21no—
23C22×#157D412yes—
24C2×GO+(4,𝔽2)—22no—
25C2×C32×Q8D411yescharacteristic, complemented
26Q8×C3⋊D3—22no—
27Q8×C3⋊D3—22no—
28C2×C4×C3⋊D3—21no—
29C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
30C2×#634—21no—
31C2×#634D411yescharacteristic, complemented
32C3×#235—22no—
33#3811—22no—
34#3805—22no—
35#3802D412yes—
36C4×D32—22no—
37#3798—22no—
38#3797D412yes—
39#3796—22no—
40C4⋊#157—22no—
41C4×#157—22no—
42#3773—22no—
43D32⋊C4—24no—
44C3×#216—24no—
45C3×#215—24no—
46C3×#208—22no—
47#3719—24no—
48#3716—24no—
49#3712D414yescomplemented
50#3710—22no—
51#2007—91nomaximal, Sylow
52D3×#41—62no—
53C2×D3×Q8—62no—
54C3×#137—62no—
55#951—62no—
56#942—22no—
57#918—64no—
58D3×Q16—64no—
59#915—64no—
60D3×SD16—64no—
61#909—62no—
62D3×M16—62no—
63C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
64C2×D32—22no—
65C2×#157—22no—
66C2×#157—22no—
67C2×#157—41no—
68C2×#157—41no—
69C2×#157—42no—
70GO+(4,𝔽2)—82no—
71C32×Q8—22no—
72C2×C32×C4—21no—
73C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
74C2×C3⋊Dic3—21no—
75C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
76C4×C3⋊D3—41no—
77C4×C3⋊D3—41no—
78C4×C3⋊D3C2×D412yes—
79C4×C3⋊D3C2×D412yes—
80#634—22no—
81#634—42no—
82C3×#67—42no—
83C3×D12—22no—
84C3×C4×D3—42no—
85C3×Dic6—22no—
86#627—22no—
87#626—42no—
88#625—22no—
89#624—22no—
90D3×Dic3—42no—
91C3×C3⋊C8—24no—
92C2×#137—92no—
93#537—91no—
94C2×#104—92no—
95#391—91no—
96#343—91no—
97C3×#41—62no—
98C2×C3×Q8—22no—
99#239—62no—
100D3×Q8—62no—
101D3×Q8—64no—
102D3×Q8—64no—
103D3×Q8—122no—
104D3×Q8—122no—
105#237—62no—
106#237—122no—
107D3×D4—62no—
108D3×D4—122no—
109#235—22no—
110#235—122no—
111C2×C4×D3—62no—
112C2×C4×D3—122no—
113C2×C4×D3—122no—
114C2×Dic6—62no—
115C2×Dic6—122no—
116C3×Q16—64no—
117C3×SD16—64no—
118C3×M16—62no—
119#216—24no—
120#216—64no—
121#215—24no—
122#214—64no—
123#208—22no—
124Dic12—64no—
125#204—64no—
126ΓL(1,𝔽25)—64no—
127D3×C8—64no—
128C22×C32#12111yescharacteristic
129C2×C3⋊D3—21no—
130C2×C3⋊D3—21no—
131C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
132C2×C3⋊D3#12711yescharacteristic
133C2×C3×D3—42no—
134D32—42no—
135D32—42no—
136#157—42no—
137#157—42no—
138C32×C4—41no—
139C32×C4#12012yes—
140C3⋊Dic3—41no—
141C3⋊Dic3#12112yes—
142C3×Dic3—42no—
143C2×#41—92no—
144C22×Q8—91no—
145#137—62no—
146#137—182no—
147#137—184no—
148C2×Q16—182no—
149C2×SD16—182no—
150C2×M16—92no—
151C22⋊Q8—182no—
152#121—182no—
153#121—182no—
154C2×C4⋊C4—91no—
155C2×C42—91no—
156#104—184no—
157#95—182no—
158C22×D3—62no—
159C22×D3—122no—
160C3×Q8—24no—
161C3×Q8—42no—
162C3×Q8—62no—
163C3×D4—62no—
164C3×D4—122no—
165C2×C3×C4—22no—
166C2×C3×C4—42no—
167C2×C3×C4—122no—
168#67—42no—
169#67—122no—
170#67—122no—
171C2×Dic3—62no—
172C2×Dic3—122no—
173C2×Dic3—122no—
174D12—22no—
175D12—122no—
176C4×D3—42no—
177C4×D3—62no—
178C4×D3—62no—
179C4×D3—62no—
180C4×D3—62no—
181C4×D3—122no—
182C4×D3—122no—
183C4×D3—124no—
184C4×D3—124no—
185Dic6—22no—
186Dic6—64no—
187Dic6—122no—
188Dic6—122no—
189Dic6—124no—
190Dic6—124no—
191C3×C8—64no—
192C3⋊C8—24no—
193C2×C32—21no—
194C2×C32#39211yescharacteristic
195C3⋊D3—21no—
196C3⋊D3#45511yescharacteristic
197C3⋊D3#45611yescharacteristic
198C3×D3—82no—
199#41—62no—
200#41—182no—
201#41—182no—
202#41—182no—
203C2×Q8—92no—
204C2×Q8—91no—
205C2×Q8—181no—
206C2×Q8—182no—
207C2×Q8—182no—
208C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
209C2×D4—92no—
210C2×D4—182no—
211C2×D4—182no—
212C22×C4—91no—
213C22×C4—92no—
214C22×C4—181no—
215C22×C4—182no—
216C22×C4—181no—
217Q16—64no—
218Q16—184no—
219SD16—64no—
220SD16—184no—
221M16—62no—
222M16—94no—
223C2×C8—182no—
224C4⋊C4—182no—
225C4⋊C4—182no—
226C22⋊C4—184no—
227C42—182no—
228C22×C3—22no—
229C22×C3—122no—
230C2×D3—42no—
231C2×D3—62no—
232C2×D3—62no—
233C2×D3—122no—
234C2×D3—122no—
235C2×D3—242no—
236C2×D3—242no—
237C3×C4—22no—
238C3×C4—22no—
239C3×C4—44no—
240C3×C4—122no—
241Dic3—42no—
242Dic3—62no—
243Dic3—62no—
244Dic3—124no—
245C32#200711yescharacteristic, complemented, Sylow
246C23—91no—
247C23—182no—
248Q8—22no—
249Q8—62no—
250Q8—182no—
251Q8—182no—
252Q8—362no—
253D4—62no—
254D4—122no—
255D4—182no—
256D4—362no—
257D4—722no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—91no—
260C2×C4—92no—
261C2×C4—92no—
262C2×C4—122no—
263C2×C4—182no—
264C2×C4—182no—
265C2×C4—182no—
266C2×C4—181no—
267C2×C4—361no—
268C2×C4—361no—
269C2×C4—362no—
270C2×C4—361no—
271C2×C4—361no—
272C2×C4—362no—
273C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
274C8—64no—
275C2×C3—22no—
276C2×C3—42no—
277C2×C3—242no—
278D3—62no—
279D3—62no—
280D3—82no—
281D3—122no—
282C22—91no—
283C22—91no—
284C22—122no—
285C22—181no—
286C22—181no—
287C22—362no—
288C22—362no—
289C22#6424211yescharacteristic
290C4—41no—
291C4—92no—
292C4—122no—
293C4—362no—
294C4—362no—
295C4—361no—
296C4#6424112yes—
297C3—22no—
298C2—21no—
299C2—91no—
300C2—91no—
301C2—181no—
302C2—242no—
303C2#1059353011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593530
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socleC2×C32#392
prime radical#10596513C2
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2007
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10595322C2semidirect
3. #10593837C2semidirect
4. #10593325C2semidirect
5. #10590053C2semidirect
25. C2×C32×Q8D4semidirect
31. C2×#634D4semidirect
49. #3712D4semidirect
208. C2×Q8GO+(4,𝔽2)semidirect
245. C32#2007semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965132
#105953222
#105938372
#105933252
#105900532
#20079