Finite Group Databasebeta

← #11792340

Subgroups — #11792340

Order 1152.

626 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 626 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596532C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10594192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#625C2211yescharacteristic
9C2×#3805C2211yescharacteristic
10C2×#3805C2211yescharacteristic
11C2×#3792C2211yescharacteristic
12C2×#3792C2211yescharacteristic
13#64239—21no—
14#64239—21no—
15C2×#3775—21no—
16#64237—22no—
17#64236—22no—
18#64236—21no—
19#64236—21no—
20#64236—22no—
21C2×#3774—21no—
22#64086C2211yescharacteristic
23C3×#882—21no—
24#63976—21no—
25#63957C2211yescharacteristic
26#63915—21no—
27#63914—21no—
28#63885—22no—
29#63741—22no—
30#63739—22no—
31C3×#806—21no—
32#63580—21no—
33#5592—61no—
34#4740—61no—
35C23×C3×D3—21no—
36C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
37C2×C3×#67—21no—
38C2×C3×#67—21no—
39C2×C3×D12—22no—
40C2×#627D411yescharacteristic
41C2×#627D411yescharacteristic, complemented
42C2×#625—21no—
43C2×#625—21no—
44C2×#625—21no—
45C2×#625—21no—
46C2×#625—21no—
47C2×#625—22no—
48C2×#625D411yescharacteristic
49C2×#625D412yes—
50C2×#625D411yescharacteristic, complemented
51#3805—21no—
52#3805—21no—
53#3805—21no—
54#3805—21no—
55#3805—21no—
56#3805—21no—
57#3805—21no—
58#3805—21no—
59C2×D3×Dic3—21no—
60C2×D3×Dic3—21no—
61#3792—21no—
62#3792—21no—
63#3792—21no—
64#3792D412yescomplemented
65C2×#622—21no—
66C2×#622D412yescomplemented
67#3776—22no—
68#3775—24no—
69#3775—22no—
70#3775—22no—
71#3774—24no—
72#3774—22no—
73C32×C22⋊C4D411yescharacteristic
74#3757D411yescharacteristic
75#3750—21no—
76C4×C3⋊Dic3—21no—
77C3×#217—21no—
78C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
79#3724—21no—
80(C2×D3)⋊Dic3—22no—
81Dic32—21no—
82#2008—91nomaximal, Sylow
83C22×#67—61no—
84C2×#237—61no—
85C2×#237—61no—
86C3×#120—61no—
87#953—61no—
88#940—62no—
89#939—62no—
90#937—61no—
91#885—62no—
92#884—62no—
93#882—21no—
94#877—61no—
95#877—61no—
96#877—61no—
97C3×#99—61no—
98#834—61no—
99#806—21no—
100#806—61no—
101C23×C32C2×D411yescharacteristic
102C22×C3×D3—22no—
103C22×C3×D3—21no—
104C22×C3×D3—21no—
105C22×C3×D3—41no—
106C22×C3×D3—41no—
107C22×C3×D3—82no—
108C2×C32×C4—21no—
109C2×C3⋊Dic3—21no—
110C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
111C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
112C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
113C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
114C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
115C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
116C3×#67—41no—
117C3×#67—41no—
118C3×#67—41no—
119C3×#67—41no—
120C2×C3×Dic3—21no—
121C2×C3×Dic3—21no—
122C2×C3×Dic3—41no—
123C3×D12—82no—
124#627—21no—
125#627—21no—
126#627—21no—
127#627—21no—
128#625—21no—
129#625—21no—
130#625—21no—
131#625—22no—
132#625—21no—
133#625—22no—
134#625—41no—
135#625—41no—
136#625—82no—
137D3×Dic3—41no—
138D3×Dic3—41no—
139D3×Dic3—41no—
140D3×Dic3—41no—
141#622—22no—
142#622—22no—
143#575—91no—
144C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
145#535—91no—
146#421—91no—
147#418—91no—
148#410—91no—
149#344—91no—
150C24×C3—61no—
151C23×D3—21no—
152C2×C3×D4—62no—
153C2×C3×D4—61no—
154C2×C3×D4—61no—
155C2×#67—21no—
156C2×#67—21no—
157C2×#67—62no—
158C2×#67—61no—
159C2×#67—61no—
160C2×#67—62no—
161C2×#67—62no—
162C2×#67—62no—
163C2×#67—121no—
164C2×#67—121no—
165C2×#67—121no—
166C2×#67—121no—
167C22×Dic3—61no—
168C22×Dic3—61no—
169C22×Dic3—61no—
170C22×Dic3—61no—
171#237—121no—
172#237—121no—
173#237—121no—
174#237—121no—
175#237—121no—
176#237—121no—
177#237—121no—
178#237—121no—
179C2×D12—22no—
180C2×C4×D3—61no—
181C2×C4×D3—61no—
182C2×Dic6—61no—
183C2×Dic6—61no—
184C3×C22⋊C4—21no—
185C3×C22⋊C4—21no—
186C3×C22⋊C4—62no—
187C3×C22⋊C4—61no—
188#217—21no—
189#217—61no—
190#217—61no—
191#217—62no—
192(C2×D3)⋊C4—22no—
193(C2×D3)⋊C4—62no—
194Dic3⋊C4—62no—
195Dic3⋊C4—121no—
196Dic3⋊C4—121no—
197C4×Dic3—62no—
198C4×Dic3—121no—
199C4×Dic3—121no—
200C22×C32—41no—
201C22×C32#12011yescharacteristic
202C22×C32#12111yescharacteristic
203C22×C32#12711yescharacteristic
204C2×C3×D3—42no—
205C2×C3×D3—42no—
206C2×C3×D3—42no—
207C2×C3×D3—41no—
208C2×C3×D3—41no—
209C2×C3×D3—42no—
210C2×C3×D3—82no—
211C2×C3×D3—82no—
212C2×C3×D3—81no—
213C32×C4—41no—
214C3⋊Dic3—41no—
215C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
216C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
217C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
218C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
219C3×Dic3—41no—
220C3×Dic3—41no—
221C3×Dic3—81no—
222C2×#41—91no—
223C2×#41—91no—
224C22×D4—91no—
225#137—181no—
226#137—181no—
227AGL(1,ℤ/8)—182no—
228AGL(1,ℤ/8)—182no—
229AGL(1,ℤ/8)—181no—
230AGL(1,ℤ/8)—181no—
231#135—182no—
232C2×SD16—181no—
233C2×D8—181no—
234C2×M16—91no—
235C2×M16—91no—
236#127—181no—
237#124—181no—
238#121—182no—
239#120—61no—
240#120—181no—
241#117—91no—
242#117—91no—
243#104—182no—
244#102—182no—
245#99—61no—
246#99—181no—
247C23×C3—21no—
248C23×C3—21no—
249C23×C3—62no—
250C23×C3—61no—
251C23×C3—61no—
252C23×C3—121no—
253C23×C3—121no—
254C23×C3—242no—
255C22×D3—22no—
256C22×D3—21no—
257C22×D3—21no—
258C22×D3—41no—
259C22×D3—41no—
260C22×D3—82no—
261C3×D4—121no—
262C3×D4—121no—
263C3×D4—121no—
264C3×D4—121no—
265C3×D4—242no—
266C2×C3×C4—22no—
267C2×C3×C4—41no—
268C2×C3×C4—61no—
269C2×C3×C4—61no—
270C2×C3×C4—121no—
271#67—41no—
272#67—41no—
273#67—41no—
274#67—41no—
275#67—121no—
276#67—121no—
277#67—121no—
278#67—121no—
279#67—122no—
280#67—122no—
281#67—122no—
282#67—122no—
283#67—242no—
284#67—242no—
285C2×Dic3—21no—
286C2×Dic3—21no—
287C2×Dic3—41no—
288C2×Dic3—61no—
289C2×Dic3—61no—
290C2×Dic3—61no—
291C2×Dic3—61no—
292C2×Dic3—61no—
293C2×Dic3—61no—
294C2×Dic3—61no—
295C2×Dic3—61no—
296C2×Dic3—61no—
297C2×Dic3—61no—
298C2×Dic3—61no—
299C2×Dic3—61no—
300C2×Dic3—62no—
301C2×Dic3—121no—
302C2×Dic3—121no—
303C2×Dic3—121no—
304C2×Dic3—121no—
305C2×Dic3—121no—
306D12—82no—
307C4×D3—121no—
308C4×D3—121no—
309C4×D3—121no—
310C4×D3—121no—
311Dic6—121no—
312Dic6—121no—
313Dic6—121no—
314Dic6—121no—
315C2×C32—21no—
316C2×C32—21no—
317C2×C32—21no—
318C2×C32#39211yescharacteristic
319C3×D3—81no—
320C3×D3—82no—
321C3×D3—81no—
322C24—61no—
323#41—181no—
324#41—181no—
325#41—181no—
326#41—181no—
327#41—181no—
328#41—181no—
329#41—181no—
330#41—181no—
331C2×Q8—91no—
332C2×Q8—91no—
333C2×D4—62no—
334C2×D4—61no—
335C2×D4—61no—
336C2×D4—92no—
337C2×D4—91no—
338C2×D4—91no—
339C2×D4—181no—
340C2×D4—181no—
341C2×D4—181no—
342C2×D4—181no—
343C2×D4—181no—
344C2×D4—182no—
345C22×C4—91no—
346C22×C4—181no—
347C22×C4—181no—
348Q16—182no—
349SD16—184no—
350SD16—182no—
351SD16—182no—
352D8—184no—
353D8—182no—
354M16—92no—
355M16—181no—
356M16—181no—
357M16—181no—
358C2×C8—92no—
359C2×C8—181no—
360C4⋊C4—181no—
361C4⋊C4—181no—
362C22⋊C4—62no—
363C22⋊C4—61no—
364C22⋊C4—91no—
365C22⋊C4—182no—
366C22⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
367C42—181no—
368C42—181no—
369C22×C3—21no—
370C22×C3—21no—
371C22×C3—21no—
372C22×C3—21no—
373C22×C3—21no—
374C22×C3—21no—
375C22×C3—42no—
376C22×C3—81no—
377C22×C3—121no—
378C22×C3—121no—
379C22×C3—122no—
380C22×C3—122no—
381C22×C3—122no—
382C22×C3—122no—
383C22×C3—241no—
384C22×C3—242no—
385C22×C3—242no—
386C2×D3—41no—
387C2×D3—41no—
388C2×D3—42no—
389C2×D3—42no—
390C2×D3—42no—
391C2×D3—42no—
392C2×D3—82no—
393C2×D3—82no—
394C2×D3—81no—
395C3×C4—42no—
396C3×C4—81no—
397C3×C4—121no—
398C3×C4—121no—
399C3×C4—241no—
400Dic3—41no—
401Dic3—41no—
402Dic3—61no—
403Dic3—61no—
404Dic3—61no—
405Dic3—61no—
406Dic3—61no—
407Dic3—61no—
408Dic3—61no—
409Dic3—61no—
410Dic3—81no—
411Dic3—122no—
412Dic3—241no—
413C32#200811yescharacteristic, complemented, Sylow
414C23—62no—
415C23—61no—
416C23—61no—
417C23—121no—
418C23—121no—
419C23—242no—
420C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
421Q8—181no—
422Q8—181no—
423Q8—181no—
424Q8—181no—
425D4—121no—
426D4—121no—
427D4—121no—
428D4—121no—
429D4—181no—
430D4—182no—
431D4—181no—
432D4—181no—
433D4—182no—
434D4—181no—
435D4—242no—
436D4—361no—
437D4—361no—
438D4—722no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—61no—
441C2×C4—61no—
442C2×C4—91no—
443C2×C4—91no—
444C2×C4—91no—
445C2×C4—91no—
446C2×C4—91no—
447C2×C4—91no—
448C2×C4—121no—
449C2×C4—181no—
450C2×C4—361no—
451C2×C4—361no—
452C2×C4—361no—
453C2×C4—361no—
454C8—182no—
455C8—182no—
456C2×C3—22no—
457C2×C3—21no—
458C2×C3—21no—
459C2×C3—41no—
460C2×C3—41no—
461C2×C3—41no—
462C2×C3—41no—
463C2×C3—41no—
464C2×C3—242no—
465C2×C3—241no—
466C2×C3—241no—
467D3—82no—
468D3—81no—
469D3—81no—
470C22—41no—
471C22—122no—
472C22—122no—
473C22—122no—
474C22—121no—
475C22—121no—
476C22—122no—
477C22—241no—
478C22—242no—
479C22—242no—
480C22#6423011yescharacteristic
481C22#6423111yescharacteristic
482C22#6424111yescharacteristic
483C4—41no—
484C4—91no—
485C4—91no—
486C4—91no—
487C4—91no—
488C4—121no—
489C4—121no—
490C4—241no—
491C4—361no—
492C3—21no—
493C3—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—242no—
498C2—241no—
499C2—241no—
500C2#1059345511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593455
commutator, cosocleC22×C3⋊Dic3C23
FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C22⋊C4D4
socleC2×C32#392
hypercenterC22⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2008
LCSG ▷ C22×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596532C2semidirect
2. C2×#64236C2semidirect
3. #10594192C2semidirect
4. #10593506C2semidirect
5. #10593493C2semidirect
6. #10590406C2semidirect
7. #10590156C2semidirect
41. C2×#627D4semidirect
50. C2×#625D4semidirect
64. #3792D4semidirect
66. C2×#622D4semidirect
413. C32#2008semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965322
C2×#642362
#105941922
#105935062
#105934932
#105904062
#105901562
#20089