Finite Group Databasebeta

← #11792341

Subgroups — #11792341

Order 1152.

606 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596512C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10594685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590183C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#64306C2211yescharacteristic
9#64306C2211yescharacteristic
10C2×#3802C2211yescharacteristic
11#64286C2211yescharacteristic
12#64283C2211yescharacteristic
13#64241—22no—
14#64236—22no—
15#64231—21no—
16#64230—22no—
17#64227—21no—
18#64225—21no—
19#64224—22no—
20#64221—21no—
21C2×#3743C2211yescharacteristic
22C3×#904—21no—
23#63849C2211yescharacteristic
24#63822—21no—
25#63811—21no—
26#63811—21no—
27#63798—21no—
28#63798—21no—
29#63741—22no—
30#63738—22no—
31C3×#821—21no—
32#63562—21no—
33#5768—61no—
34#4770—61no—
35C22×D32—21no—
36C2×GO+(4,𝔽2)—24no—
37C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
38C3×#235—21no—
39C3×#235—21no—
40C2×C3×D12—21no—
41#3811—21no—
42#3811—21no—
43C2×#625—21no—
44#3805—21no—
45#3805—21no—
46#3802—21no—
47#3802—21no—
48#3802—21no—
49#3802D412yes—
50#3802D411yescharacteristic
51#3802D411yescharacteristic, complemented
52C4×D32—21no—
53C4×D32—21no—
54#3798—21no—
55#3798—21no—
56#3797D411yescharacteristic
57#3797D411yescharacteristic, complemented
58#3796—21no—
59#3796—21no—
60C22⋊#157D412yes—
61#3792D412yescomplemented
62C4⋊#157—21no—
63C4×#157—21no—
64#3788—21no—
65#3787—21no—
66#3775—24no—
67#3774—24no—
68D32⋊C4—24no—
69C2×C32×C8D411yescharacteristic, complemented
70C2×C3⋊(C3⋊C8)D411yescharacteristic, complemented
71#3743—21no—
72#3743—21no—
73C3×C4⋊Dic3—21no—
74C3×Dic12—21no—
75C3×D24—21no—
76C3×#204—21no—
77C3×#204—21no—
78#3722—21no—
79Dic32—21no—
80#3718—21no—
81#3715—21no—
82#3715—21no—
83#3713—21no—
84#2008—91nomaximal, Sylow
85D3×#41—61no—
86D3×#41—61no—
87C2×D3×D4—61no—
88C3×#135—61no—
89#950—61no—
90#950—61no—
91#918—61no—
92#918—61no—
93#915—61no—
94#915—61no—
95#914—61no—
96#914—61no—
97#911—61no—
98#911—61no—
99#904—21no—
100C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
101C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
102#892—61no—
103C3×#102—61no—
104#832—61no—
105#821—21no—
106#809—61no—
107C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
108C22×C3×D3—41no—
109C2×D32—21no—
110C2×D32—22no—
111C2×D32—21no—
112C2×D32—41no—
113C2×D32—82no—
114C2×#157—22no—
115GO+(4,𝔽2)—84no—
116C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
117C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
118C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
119C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
120C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
121C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
122C3×#67—41no—
123C3×#67—41no—
124C2×C3×Dic3—41no—
125C3×D12—21no—
126C3×D12—21no—
127C3×D12—22no—
128C3×D12—41no—
129C3×C4×D3—41no—
130C3×C4×D3—41no—
131C3×Dic6—21no—
132C3×Dic6—21no—
133#627—21no—
134#627—21no—
135#626—41no—
136#626—41no—
137#625—21no—
138#625—22no—
139#625—21no—
140#625—41no—
141#624—21no—
142#624—21no—
143D3×Dic3—41no—
144D3×Dic3—41no—
145#622—22no—
146C32×C8—21no—
147C3⋊(C3⋊C8)—21no—
148#575—91no—
149C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
150#535—91no—
151#421—91no—
152#418—91no—
153#410—91no—
154#344—91no—
155C23×D3—121no—
156C3×#41—61no—
157C3×#41—61no—
158C2×C3×D4—61no—
159C2×#67—121no—
160#239—61no—
161#239—61no—
162D3×Q8—61no—
163D3×Q8—61no—
164#237—61no—
165#237—61no—
166#237—121no—
167#237—121no—
168D3×D4—61no—
169D3×D4—61no—
170D3×D4—62no—
171D3×D4—62no—
172D3×D4—121no—
173D3×D4—121no—
174D3×D4—121no—
175D3×D4—121no—
176#235—21no—
177#235—21no—
178#235—121no—
179#235—121no—
180C2×D12—21no—
181C2×C4×D3—61no—
182C2×C4×D3—61no—
183C2×C4×D3—121no—
184C2×C4×D3—121no—
185C3×Q16—61no—
186C3×SD16—61no—
187C3×SD16—61no—
188C3×D8—61no—
189C2×C3×C8—21no—
190C2×C3×C8—21no—
191C3×C4⋊C4—61no—
192#216—61no—
193#216—61no—
194#215—61no—
195#215—61no—
196#214—61no—
197#214—61no—
198#213—61no—
199#213—61no—
200(C2×D3)⋊C4—121no—
201C4⋊Dic3—21no—
202C4×Dic3—121no—
203C2×C3⋊C8—61no—
204C2×C3⋊C8—61no—
205Dic12—21no—
206D24—21no—
207#204—21no—
208#204—21no—
209ΓL(1,𝔽25)—61no—
210ΓL(1,𝔽25)—61no—
211ΓL(1,𝔽25)—61no—
212ΓL(1,𝔽25)—61no—
213ΓL(1,𝔽25)—121no—
214ΓL(1,𝔽25)—121no—
215C22×C32#12711yescharacteristic
216C2×C3⋊D3—41no—
217C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
218C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
219C2×C3×D3—41no—
220C2×C3×D3—41no—
221C2×C3×D3—42no—
222C2×C3×D3—81no—
223C2×C3×D3—81no—
224D32—42no—
225D32—44no—
226D32—82no—
227D32—81no—
228#157—42no—
229C32×C4#12011yescharacteristic
230C32×C4#12111yescharacteristic
231C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
232C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
233C3×Dic3—41no—
234C3×Dic3—41no—
235C3×Dic3—81no—
236C2×#41—91no—
237C2×#41—91no—
238C22×D4—91no—
239#137—181no—
240#137—181no—
241AGL(1,ℤ/8)—182no—
242AGL(1,ℤ/8)—181no—
243AGL(1,ℤ/8)—181no—
244AGL(1,ℤ/8)—182no—
245#135—61no—
246#135—181no—
247C2×SD16—181no—
248C2×D8—181no—
249C2×M16—91no—
250C2×M16—91no—
251#127—181no—
252#124—181no—
253#121—182no—
254#120—182no—
255#117—91no—
256#117—91no—
257#104—182no—
258#102—61no—
259#102—181no—
260#99—182no—
261C23×C3—121no—
262C22×D3—41no—
263C22×D3—61no—
264C22×D3—61no—
265C22×D3—121no—
266C22×D3—121no—
267C22×D3—122no—
268C22×D3—122no—
269C22×D3—242no—
270C22×D3—242no—
271C3×Q8—61no—
272C3×Q8—61no—
273C3×D4—61no—
274C3×D4—61no—
275C3×D4—62no—
276C3×D4—121no—
277C3×D4—121no—
278C3×D4—121no—
279C2×C3×C4—21no—
280C2×C3×C4—21no—
281C2×C3×C4—121no—
282C2×C3×C4—121no—
283C2×C3×C4—121no—
284#67—41no—
285#67—41no—
286#67—121no—
287#67—121no—
288#67—122no—
289#67—121no—
290#67—121no—
291#67—122no—
292C2×Dic3—41no—
293C2×Dic3—61no—
294C2×Dic3—61no—
295C2×Dic3—121no—
296C2×Dic3—121no—
297D12—21no—
298D12—21no—
299D12—22no—
300D12—41no—
301D12—121no—
302D12—121no—
303C4×D3—41no—
304C4×D3—41no—
305C4×D3—61no—
306C4×D3—61no—
307C4×D3—61no—
308C4×D3—61no—
309C4×D3—61no—
310C4×D3—61no—
311C4×D3—61no—
312C4×D3—61no—
313C4×D3—121no—
314C4×D3—121no—
315C4×D3—121no—
316C4×D3—121no—
317Dic6—21no—
318Dic6—21no—
319Dic6—121no—
320Dic6—121no—
321C3×C8—21no—
322C3×C8—21no—
323C3×C8—41no—
324C3⋊C8—61no—
325C3⋊C8—61no—
326C3⋊C8—121no—
327C2×C32—21no—
328C2×C32#39211yescharacteristic
329C3⋊D3—21no—
330C3⋊D3—21no—
331C3×D3—82no—
332C3×D3—81no—
333C3×D3—81no—
334C24—181no—
335#41—61no—
336#41—61no—
337#41—181no—
338#41—181no—
339#41—181no—
340#41—181no—
341#41—181no—
342#41—181no—
343C2×Q8—91no—
344C2×Q8—91no—
345C2×D4—61no—
346C2×D4—92no—
347C2×D4—91no—
348C2×D4—91no—
349C2×D4—181no—
350C2×D4—181no—
351C2×D4—181no—
352C2×D4—181no—
353C2×D4—181no—
354C2×D4—181no—
355C2×D4—184no—
356C22×C4—91no—
357C22×C4—181no—
358C22×C4—181no—
359Q16—61no—
360Q16—181no—
361SD16—61no—
362SD16—61no—
363SD16—181no—
364SD16—181no—
365SD16—184no—
366D8—61no—
367D8—181no—
368D8—184no—
369M16—92no—
370M16—181no—
371M16—181no—
372M16—181no—
373C2×C8—91no—
374C2×C8—181no—
375C2×C8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
376C4⋊C4—61no—
377C4⋊C4—181no—
378C22⋊C4—92no—
379C22⋊C4—181no—
380C22⋊C4—184no—
381C42—181no—
382C42—181no—
383C22×C3—21no—
384C22×C3—21no—
385C22×C3—121no—
386C22×C3—121no—
387C22×C3—122no—
388C22×C3—241no—
389C22×C3—241no—
390C2×D3—41no—
391C2×D3—41no—
392C2×D3—42no—
393C2×D3—61no—
394C2×D3—61no—
395C2×D3—61no—
396C2×D3—61no—
397C2×D3—81no—
398C2×D3—81no—
399C2×D3—121no—
400C2×D3—121no—
401C2×D3—244no—
402C2×D3—242no—
403C2×D3—241no—
404C2×D3—244no—
405C2×D3—242no—
406C3×C4—21no—
407C3×C4—21no—
408C3×C4—21no—
409C3×C4—21no—
410C3×C4—121no—
411C3×C4—121no—
412C3×C4—241no—
413Dic3—41no—
414Dic3—41no—
415Dic3—61no—
416Dic3—61no—
417Dic3—61no—
418Dic3—61no—
419Dic3—81no—
420C32#200811yescharacteristic, complemented, Sylow
421C23—91no—
422C23—121no—
423C23—182no—
424C23—181no—
425C23—181no—
426C23—361no—
427C23—722no—
428Q8—61no—
429Q8—61no—
430Q8—181no—
431Q8—181no—
432D4—62no—
433D4—61no—
434D4—61no—
435D4—121no—
436D4—121no—
437D4—121no—
438D4—181no—
439D4—182no—
440D4—181no—
441D4—361no—
442D4—361no—
443D4—361no—
444D4—724no—
445C2×C4—91no—
446C2×C4—91no—
447C2×C4—91no—
448C2×C4—91no—
449C2×C4—91no—
450C2×C4—121no—
451C2×C4—121no—
452C2×C4—121no—
453C2×C4—181no—
454C2×C4—181no—
455C2×C4—182no—
456C2×C4—361no—
457C2×C4—361no—
458C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
459C8—21no—
460C8—182no—
461C8—181no—
462C2×C3—21no—
463C2×C3—21no—
464C2×C3—21no—
465C2×C3—21no—
466C2×C3—41no—
467C2×C3—242no—
468C2×C3—241no—
469C2×C3—241no—
470D3—82no—
471D3—81no—
472D3—81no—
473D3—121no—
474D3—121no—
475D3—121no—
476D3—121no—
477C22—91no—
478C22—91no—
479C22—121no—
480C22—121no—
481C22—122no—
482C22—241no—
483C22—241no—
484C22—361no—
485C22—362no—
486C22—364no—
487C22—721no—
488C22—722no—
489C22#6423111yescharacteristic
490C4—91no—
491C4—91no—
492C4—121no—
493C4—121no—
494C4—241no—
495C4—362no—
496C4#6423011yescharacteristic
497C4#6424111yescharacteristic
498C3—21no—
499C3—21no—
500C2—21no—
501C2—181no—
502C2—181no—
503C2—242no—
504C2—241no—
505C2—241no—
506C2#1059345511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593455
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×C8D4
socleC2×C32#392
hypercenterC2×C8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2008
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596512C2semidirect
2. #10596501C2semidirect
3. #10594685C2semidirect
4. #10593381C2semidirect
5. #10593346C2semidirect
6. #10590941C2semidirect
7. #10590183C2semidirect
51. #3802D4semidirect
57. #3797D4semidirect
61. #3792D4semidirect
69. C2×C32×C8D4semidirect
70. C2×C3⋊(C3⋊C8)D4semidirect
375. C2×C8GO+(4,𝔽2)semidirect
420. C32#2008semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965122
#105965012
#105946852
#105933812
#105933462
#105909412
#105901832
#20089