Finite Group Databasebeta

← #11792372

Subgroups — #11792372

Order 1152.

827 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596219C211yesmaximal, characteristic
2#10594866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10591232C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591113C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#4556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70351—31nomaximal
9#69031—31nomaximal
10C2×#3828C2211yescharacteristic
11C2×#3828C2211yescharacteristic
12C22×C3×Dic6C2211yescharacteristic
13C2×C32×M16C2211yescharacteristic
14#64118—21no—
15#64118—21no—
16#64117—21no—
17#64117—21no—
18#64113—22no—
19C3×#926C2211yescharacteristic
20C3×#926C2211yescharacteristic
21C2×C3×#208C2211yescharacteristic
22#63966—22no—
23#63871—22no—
24#63866—21no—
25#63864—21no—
26C2×#3719—21no—
27#63833—22no—
28#63833—22no—
29C2×#3717—21no—
30C3×#816—22no—
31#63581—22no—
32#63570—22no—
33#5816—31no—
34C2×#942—31no—
35#5748—31no—
36#5748—31no—
37#5748—61no—
38C2×#909—31no—
39#5526—31no—
40C3×#419—31no—
41#5139—31no—
42#5120D311yescharacteristic, complemented
43#5006—31no—
44#5006—31no—
45#5005—31no—
46C3×#344—31no—
47#4556D311yescharacteristic, complemented
48C22×C32×C4C2311yescharacteristic
49C2×#638—21no—
50C2×#638—21no—
51#3828—21no—
52#3828—21no—
53#3828—21no—
54#3828—21no—
55#3828—21no—
56#3828—21no—
57#3828—21no—
58#3828—21no—
59C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
60C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
61C2×C4×C3⋊D3—21no—
62C2×C4×C3⋊D3—21no—
63C2×#634D411yescharacteristic
64C2×#634D411yescharacteristic
65C22×C3×Dic3—21no—
66C2×C3×Dic6—21no—
67C2×C3×Dic6—21no—
68C2×C3×Dic6—21no—
69C2×C3×Dic6—21no—
70C2×C3×Dic6—21no—
71C2×C3×Dic6D412yes—
72C32×M16—21no—
73C32×M16—21no—
74C2×C32×C8D412yes—
75#3746—22no—
76#3745—22no—
77#3744—22no—
78#3744—22no—
79C3×#217—21no—
80C3×#217D412yes—
81C3×C4⋊Dic3—21no—
82C3×C4⋊Dic3—21no—
83C3×C4×Dic3—21no—
84C3×C4×Dic3—21no—
85C3×#208—21no—
86C3×#208D412yes—
87C2×C3×C3⋊C8—21no—
88Dic3⋊Dic3—24no—
89#3722—24no—
90#3719—24no—
91#3717—24no—
92#2009—91noSylow
93C22×C3×Q8—31no—
94C2×#235—31no—
95C2×#235—31no—
96C2×#235—31no—
97C2×#235—31no—
98C2×#235—61no—
99C2×#235—61no—
100C22×Dic6C2×D311yescharacteristic
101C2×C3×M16—21no—
102C2×C3×M16—31no—
103C2×C3×M16C2×D311yescharacteristic
104C2×C3×M16C2×D311yescharacteristic
105C3×#117—31no—
106C3×#117—31no—
107#947—61no—
108#946—62no—
109#944—61no—
110C2×#216—61no—
111#942—62no—
112#942—62no—
113C2×#215—61no—
114#929—62no—
115#926C2×D311yescharacteristic
116#926C2×D311yescharacteristic
117C2×#208C2×D311yescharacteristic
118#909—61no—
119#909—61no—
120#909—61no—
121#909—61no—
122#909—62no—
123#909—62no—
124#909—62no—
125#909—62no—
126#908—61no—
127#908—61no—
128#908—61no—
129#908—61no—
130#908—62no—
131#908—62no—
132C2×Dic12—61no—
133#904—64no—
134#904—62no—
135#904—62no—
136C2×#204—61no—
137#897—62no—
138#886—62no—
139#875—61no—
140#869—61no—
141C3×#103—62no—
142#825—62no—
143#816—22no—
144#806—62no—
145#806—62no—
146#805—62no—
147C23×C32C2×D411yescharacteristic
148C22×C3⋊D3—21no—
149C22×C3⋊D3—21no—
150C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
151C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
152C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
153C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
154C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
155C2×C32×C4#4111yescharacteristic
156#638—41no—
157#638—41no—
158#638—41no—
159#638—41no—
160C2×C3⋊Dic3—21no—
161C2×C3⋊Dic3—21no—
162C4⋊(C3⋊D3)—21no—
163C4⋊(C3⋊D3)—21no—
164C4⋊(C3⋊D3)—21no—
165C4⋊(C3⋊D3)—21no—
166C4×C3⋊D3—41no—
167C4×C3⋊D3—41no—
168C4×C3⋊D3—41no—
169C4×C3⋊D3—41no—
170#634—21no—
171#634—21no—
172#634—21no—
173#634—21no—
174C2×C3×Dic3—22no—
175C2×C3×Dic3—22no—
176C2×C3×Dic3—41no—
177C2×C3×Dic3—41no—
178C2×C3×Dic3—41no—
179C3×Dic6—22no—
180C3×Dic6—22no—
181C3×Dic6—41no—
182C3×Dic6—41no—
183C32×C8—22no—
184C3×C3⋊C8—22no—
185#575—91no—
186C2×#137—91no—
187#536—91no—
188#421—91no—
189#419—31no—
190#410—91no—
191#344—31no—
192C2×C3×Q8—32no—
193C2×C3×Q8—61no—
194C2×C3×Q8—61no—
195C2×C3×Q8—61no—
196C2×C3×Q8—61no—
197C2×C3×Q8—61no—
198C22×C3×C4—21no—
199C22×C3×C4—61no—
200C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
201C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
202C2×#67—61no—
203C2×#67—61no—
204C2×#67—61no—
205C2×#67—61no—
206C2×#67—121no—
207C2×#67—121no—
208C22×Dic3—21no—
209#235—62no—
210#235—62no—
211#235—62no—
212#235—62no—
213#235—61no—
214#235—61no—
215#235—61no—
216#235—61no—
217#235—61no—
218#235—61no—
219#235—61no—
220#235—61no—
221#235—61no—
222#235—61no—
223#235—61no—
224#235—61no—
225#235—61no—
226#235—61no—
227#235—61no—
228#235—61no—
229#235—121no—
230#235—121no—
231#235—121no—
232#235—121no—
233C2×D12—31no—
234C2×D12—31no—
235C2×D12—31no—
236C2×D12—31no—
237C2×D12—61no—
238C2×D12—61no—
239C2×C4×D3—61no—
240C2×C4×D3—61no—
241C2×C4×D3—61no—
242C2×C4×D3—61no—
243C2×C4×D3—121no—
244C2×C4×D3—121no—
245C2×Dic6—21no—
246C2×Dic6—21no—
247C2×Dic6—21no—
248C2×Dic6—21no—
249C2×Dic6—21no—
250C2×Dic6—31no—
251C2×Dic6—31no—
252C2×Dic6—31no—
253C2×Dic6—31no—
254C2×Dic6—61no—
255C2×Dic6—61no—
256C2×Dic6D1212yes—
257C3×M16—22no—
258C3×M16—22no—
259C3×M16—21no—
260C3×M16—21no—
261C3×M16—21no—
262C3×M16—21no—
263C3×M16—32no—
264C3×M16—61no—
265C2×C3×C8—22no—
266C2×C3×C8—61no—
267C2×C3×C8D1212yes—
268C2×C3×C8#6712yes—
269C3×C4⋊C4—61no—
270C3×C4⋊C4—61no—
271C3×C22⋊C4—32no—
272C3×C22⋊C4—61no—
273C3×C42—61no—
274C3×C42—61no—
275#217—21no—
276#217D1212yes—
277#216—64no—
278#215—64no—
279(C2×D3)⋊C4—64no—
280(C2×D3)⋊C4—64no—
281C4⋊Dic3—21no—
282C4⋊Dic3—21no—
283C4⋊Dic3—64no—
284Dic3⋊C4—64no—
285C4×Dic3—21no—
286C4×Dic3—21no—
287#208—21no—
288#208D1212yes—
289C2×C3⋊C8—21no—
290Dic12—64no—
291Dic12—62no—
292Dic12—62no—
293Dic12—64no—
294D24—64no—
295D24—62no—
296D24—62no—
297#204—64no—
298#204—64no—
299#204—62no—
300#204—62no—
301#204—62no—
302#204—62no—
303#204—64no—
304C22×C32—41no—
305C22×C32#12011yescharacteristic
306C22×C32#12111yescharacteristic
307C22×C32#12711yescharacteristic
308C2×C3⋊D3—41no—
309C2×C3⋊D3—41no—
310C2×C3⋊D3—42no—
311C2×C3⋊D3—81no—
312C32×C4#12011yescharacteristic
313C32×C4#12011yescharacteristic
314C32×C4#12111yescharacteristic
315C32×C4#12111yescharacteristic
316C3⋊Dic3—41no—
317C3⋊Dic3—41no—
318C3×Dic3—42no—
319C3×Dic3—42no—
320C3×Dic3—81no—
321C2×#41—91no—
322C2×#41—91no—
323C22×Q8—31no—
324#137—181no—
325#137—181no—
326#137—182no—
327#137—182no—
328AGL(1,ℤ/8)—181no—
329AGL(1,ℤ/8)—181no—
330#135—182no—
331C2×Q16—181no—
332C2×SD16—181no—
333C2×M16—31no—
334C2×M16D3211yescharacteristic
335C4⋊Q8—181no—
336#124—181no—
337#123—182no—
338C22⋊Q8—182no—
339#117—31no—
340#117—31no—
341#104—182no—
342#103—62no—
343#99—182no—
344C23×C3—21no—
345C23×C3C2×D1211yescharacteristic
346C23×C3D3×D411yescharacteristic
347C22×D3—61no—
348C22×D3—61no—
349C22×D3—61no—
350C22×D3—61no—
351C22×D3—121no—
352C22×D3—121no—
353C3×Q8—62no—
354C3×Q8—62no—
355C3×Q8—121no—
356C3×Q8—121no—
357C2×C3×C4—21no—
358C2×C3×C4—21no—
359C2×C3×C4—21no—
360C2×C3×C4—21no—
361C2×C3×C4—21no—
362C2×C3×C4—21no—
363C2×C3×C4—62no—
364C2×C3×C4—62no—
365C2×C3×C4—121no—
366C2×C3×C4—121no—
367C2×C3×C4—121no—
368C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
369C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
370C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
371C2×C3×C4#23511yescharacteristic
372C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
373C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
374C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
375C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
376C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
377C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
378C2×C3×C4#23911yescharacteristic
379C2×C3×C4C2×#6711yescharacteristic
380#67—122no—
381#67—122no—
382#67—122no—
383#67—122no—
384#67—121no—
385#67—121no—
386#67—121no—
387#67—121no—
388#67—121no—
389#67—121no—
390#67—121no—
391#67—121no—
392C2×Dic3—22no—
393C2×Dic3—22no—
394C2×Dic3—41no—
395C2×Dic3—41no—
396C2×Dic3—41no—
397C2×Dic3—61no—
398C2×Dic3—61no—
399C2×Dic3—61no—
400C2×Dic3—61no—
401C2×Dic3—121no—
402C2×Dic3—121no—
403D12—62no—
404D12—62no—
405D12—61no—
406D12—61no—
407D12—61no—
408D12—61no—
409D12—61no—
410D12—61no—
411D12—61no—
412D12—61no—
413D12—121no—
414D12—121no—
415C4×D3—122no—
416C4×D3—122no—
417C4×D3—122no—
418C4×D3—122no—
419C4×D3—121no—
420C4×D3—121no—
421C4×D3—121no—
422C4×D3—121no—
423C4×D3—121no—
424C4×D3—121no—
425C4×D3—121no—
426C4×D3—121no—
427Dic6—22no—
428Dic6—22no—
429Dic6—41no—
430Dic6—41no—
431Dic6—62no—
432Dic6—62no—
433Dic6—61no—
434Dic6—61no—
435Dic6—61no—
436Dic6—61no—
437Dic6—61no—
438Dic6—61no—
439Dic6—61no—
440Dic6—61no—
441Dic6—121no—
442Dic6—121no—
443C3×C8—24no—
444C3×C8—22no—
445C3×C8—22no—
446C3×C8—62no—
447C3⋊C8—22no—
448C2×C32—21no—
449C2×C32—21no—
450C2×C32—21no—
451C2×C32#39211yescharacteristic
452C3⋊D3—81no—
453C3⋊D3—81no—
454#41—181no—
455#41—181no—
456#41—181no—
457#41—181no—
458#41—181no—
459#41—181no—
460#41—181no—
461#41—181no—
462C2×Q8—32no—
463C2×Q8—61no—
464C2×Q8—61no—
465C2×Q8—61no—
466C2×Q8—61no—
467C2×Q8—61no—
468C2×Q8—91no—
469C2×Q8—91no—
470C2×D4—91no—
471C2×D4—91no—
472C2×D4—181no—
473C2×D4—181no—
474C22×C4—61no—
475C22×C4—181no—
476C22×C4—181no—
477C22×C4C2×D3211yescharacteristic
478Q16—182no—
479Q16—184no—
480SD16—182no—
481SD16—182no—
482SD16—184no—
483D8—182no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—32no—
487M16—61no—
488C2×C8—61no—
489C2×C8#62612yes—
490C4⋊C4—61no—
491C4⋊C4—61no—
492C4⋊C4—184no—
493C22⋊C4—32no—
494C22⋊C4—61no—
495C22⋊C4—184no—
496C42—61no—
497C42—61no—
498C22×C3—21no—
499C22×C3—21no—
500C22×C3—21no—
501C22×C3—41no—
502C22×C3—41no—
503C22×C3—81no—
504C22×C3#87411yescharacteristic
505C22×C3#88211yescharacteristic
506C22×C3#88211yescharacteristic
507C22×C3#88411yescharacteristic
508C22×C3#89511yescharacteristic
509C22×C3#94011yescharacteristic
510C2×D3—122no—
511C2×D3—122no—
512C2×D3—122no—
513C2×D3—122no—
514C2×D3—121no—
515C2×D3—121no—
516C2×D3—121no—
517C2×D3—121no—
518C2×D3—242no—
519C2×D3—242no—
520C2×D3—241no—
521C2×D3—241no—
522C3×C4—21no—
523C3×C4—21no—
524C3×C4—21no—
525C3×C4—21no—
526C3×C4—122no—
527C3×C4—122no—
528C3×C4—241no—
529C3×C4#88211yescharacteristic
530C3×C4#88211yescharacteristic
531C3×C4#88211yescharacteristic
532C3×C4#88411yescharacteristic
533C3×C4#89511yescharacteristic
534C3×C4#89511yescharacteristic
535C3×C4#93011yescharacteristic
536C3×C4#93711yescharacteristic
537Dic3—42no—
538Dic3—42no—
539Dic3—81no—
540Dic3—122no—
541Dic3—122no—
542Dic3—121no—
543Dic3—121no—
544Dic3—121no—
545Dic3—121no—
546C32#200911yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—181no—
548C23—181no—
549C23D3×D1211yescharacteristic
550Q8—62no—
551Q8—62no—
552Q8—121no—
553Q8—121no—
554Q8—181no—
555Q8—181no—
556Q8—181no—
557Q8—181no—
558D4—181no—
559D4—181no—
560D4—181no—
561D4—181no—
562D4—361no—
563D4—361no—
564D4—361no—
565D4—361no—
566C2×C4—62no—
567C2×C4—62no—
568C2×C4—121no—
569C2×C4—121no—
570C2×C4—121no—
571C2×C4—181no—
572C2×C4—181no—
573C2×C4—361no—
574C2×C4—361no—
575C2×C4—361no—
576C2×C4—361no—
577C2×C4#379911yescharacteristic
578C2×C4D3×D1211yescharacteristic
579C2×C4D3×D1211yescharacteristic
580C2×C4C2×#62611yescharacteristic
581C2×C4#381111yescharacteristic
582C2×C4#381111yescharacteristic
583C8—22no—
584C8—62no—
585C2×C3—21no—
586C2×C3—21no—
587C2×C3—21no—
588C2×C3—21no—
589C2×C3—21no—
590C2×C3—21no—
591C2×C3—21no—
592C2×C3—41no—
593C2×C3—41no—
594C2×C3—41no—
595C2×C3#467111yescharacteristic
596C2×C3#496011yescharacteristic
597D3—242no—
598D3—242no—
599D3—241no—
600D3—241no—
601D3—241no—
602D3—241no—
603C22—41no—
604C22—362no—
605C22—361no—
606C22—361no—
607C22—721no—
608C22#6391011yescharacteristic
609C22#6391111yescharacteristic
610C22#6392311yescharacteristic
611C4—122no—
612C4—122no—
613C4—241no—
614C4—361no—
615C4—361no—
616C4#6390911yescharacteristic
617C4#6391011yescharacteristic
618C4#6392311yescharacteristic
619C4#6398111yescharacteristic
620C3—21no—
621C3#6903111yescharacteristic, complemented
622C3#7035111yescharacteristic, complemented
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—721no—
627C2—721no—
628C2#1059139511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10591395
commutator, cosocleC22×C32×C4C23
FrattiniC22×C4C2×D32
FittingC2×C32×M16C22
socleC2×C32#392
prime radical#10596219C2
hypercenterC2×M16D32
hypocenterC32#2009
LCSG ▷ C22×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10594866C2semidirect
3. C2×#63833C2semidirect
4. C3×#5120C2semidirect
5. #10591232C2semidirect
6. #10591113C2semidirect
7. C3×#4556C2semidirect
42. #5120D3semidirect
47. #4556D3semidirect
546. C32#2009semidirect
621. C3#69031semidirect
622. C3#70351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105962192
#105948662
C2×#638332
C3×#51202
#105912322
#105911132
C3×#45562
#703513
#690313