Finite Group Databasebeta

← #11792375

Subgroups — #11792375

Order 1152.

773 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C3×#909C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10594866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10594795C211yesmaximal, characteristic
4#10592838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10591231C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#4559C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#72111—31nomaximal
9#69031—31nomaximal
10C2×#3828C2211yescharacteristic
11C2×C3×#235C2211yescharacteristic
12C22×C3×Dic6C2211yescharacteristic
13C2×C32×M16C2211yescharacteristic
14#64135C2211yescharacteristic
15C3×#926C2211yescharacteristic
16C2×C3×#208C2211yescharacteristic
17C3×#909—22no—
18C3×#909—22no—
19C2×C3×Dic12—21no—
20C2×C3×#204—21no—
21#63966—22no—
22#63871—22no—
23#63866—21no—
24#63864—21no—
25#63833—21no—
26#63831—21no—
27#63830—21no—
28#63829—22no—
29#63825—21no—
30#63652—22no—
31#63580—22no—
32#63566—22no—
33C2×C3×#137—31no—
34#5822—31no—
35#5816—31no—
36#5748—31no—
37C2×#909D311yescharacteristic, complemented
38#5526—31no—
39#5240—31no—
40#5225—31no—
41#5139—31no—
42#5139—31no—
43#5139—61no—
44#5120—31no—
45#5006—31no—
46C3×#344—31no—
47#4559D311yescharacteristic, complemented
48C22×C32×C4C2311yescharacteristic
49C2×#638—21no—
50#3828—21no—
51#3828—21no—
52#3828—21no—
53#3828—21no—
54C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
55C2×C4×C3⋊D3—21no—
56C2×#634D411yescharacteristic
57C2×C3×#67—21no—
58C22×C3×Dic3—21no—
59C3×#235—21no—
60C3×#235—21no—
61C3×#235—21no—
62C3×#235—21no—
63C2×C3×D12D411yescharacteristic
64C2×C3×C4×D3—21no—
65C2×C3×Dic6—21no—
66C2×C3×Dic6—21no—
67C2×C3×Dic6—21no—
68C2×C3×Dic6—21no—
69C2×C3×Dic6—21no—
70C2×C3×Dic6D411yescharacteristic
71C2×C3×Dic6D412yes—
72C32×M16—21no—
73C32×M16D412yes—
74C2×C32×C8—21no—
75#3757—21no—
76C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
77C4×C3⋊Dic3—21no—
78C3×#217D412yes—
79C3×C4⋊Dic3—21no—
80C3×C4×Dic3—21no—
81C3×#208—21no—
82C3×#208—21no—
83C2×C3×C3⋊C8D412yes—
84C3×Dic12—24no—
85C3×#204—24no—
86Dic3⋊Dic3—24no—
87#3722—24no—
88#3719—22no—
89#3717—22no—
90#3716—22no—
91#3714—22no—
92#2009—91noSylow
93C2×C3×#41—31no—
94C22×C3×Q8—31no—
95C2×#235—31no—
96C2×#235—31no—
97C2×#235—61no—
98C2×#235C2×D311yescharacteristic
99C22×Dic6C2×D311yescharacteristic
100C3×#137—62no—
101C3×#137—62no—
102C2×C3×Q16—61no—
103C2×C3×SD16—61no—
104C2×C3×M16—21no—
105C2×C3×M16—31no—
106C2×C3×M16C2×D311yescharacteristic
107C2×C3×M16C2×D311yescharacteristic
108C3×#117—31no—
109#951—61no—
110#950—62no—
111#949—61no—
112#947—61no—
113#946—62no—
114#944—61no—
115#942—61no—
116#932—61no—
117#929—62no—
118#926—31no—
119#926—31no—
120#926—61no—
121#926C2×D311yescharacteristic
122C2×#208C2×D311yescharacteristic
123#909—22no—
124#909—22no—
125#909—61no—
126#909—61no—
127#908—61no—
128#908—61no—
129C2×Dic12—21no—
130#904—62no—
131C2×#204—21no—
132#897—62no—
133#886—62no—
134#875—61no—
135#869—61no—
136#835—62no—
137#834—62no—
138#825—64no—
139#825—62no—
140#825—62no—
141#816—62no—
142#806—62no—
143C23×C32C2×D411yescharacteristic
144C22×C3⋊D3—21no—
145C22×C3×D3—21no—
146C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
147C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
148C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
149C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
150C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
151C2×C32×C4#4111yescharacteristic
152#638—41no—
153#638—41no—
154C2×C3⋊Dic3—21no—
155C2×C3⋊Dic3—41no—
156C4⋊(C3⋊D3)—21no—
157C4⋊(C3⋊D3)—21no—
158C4×C3⋊D3—41no—
159C4×C3⋊D3—41no—
160#634—21no—
161#634—21no—
162C3×#67—41no—
163C3×#67—41no—
164C2×C3×Dic3—22no—
165C2×C3×Dic3—22no—
166C2×C3×Dic3—21no—
167C2×C3×Dic3—41no—
168C2×C3×Dic3—41no—
169C3×D12—21no—
170C3×D12—21no—
171C3×C4×D3—41no—
172C3×C4×D3—41no—
173C3×Dic6—21no—
174C3×Dic6—22no—
175C3×Dic6—21no—
176C3×Dic6—22no—
177C3×Dic6—41no—
178C3×Dic6—41no—
179C32×C8—22no—
180C3×C3⋊C8—22no—
181#575—91no—
182C2×#137—31no—
183#536—91no—
184#421—91no—
185#419—91no—
186#410—91no—
187#344—31no—
188C3×#41—61no—
189C3×#41—61no—
190C3×#41—61no—
191C3×#41—61no—
192C2×C3×Q8—31no—
193C2×C3×Q8—32no—
194C2×C3×Q8—61no—
195C2×C3×Q8—61no—
196C2×C3×Q8—61no—
197C2×C3×Q8—61no—
198C2×C3×Q8—61no—
199C2×C3×D4—31no—
200C2×C3×D4—61no—
201C22×C3×C4—21no—
202C22×C3×C4—61no—
203C22×C3×C4—61no—
204C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
205C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
206C2×#67—21no—
207C2×#67—61no—
208C2×#67—61no—
209C2×#67—121no—
210C22×Dic3—21no—
211#235—21no—
212#235—21no—
213#235—21no—
214#235—21no—
215#235—62no—
216#235—62no—
217#235—61no—
218#235—61no—
219#235—61no—
220#235—61no—
221#235—61no—
222#235—61no—
223#235—61no—
224#235—61no—
225#235—121no—
226#235—121no—
227C2×D12—31no—
228C2×D12—31no—
229C2×D12—61no—
230C2×D12#6711yescharacteristic
231C2×C4×D3—21no—
232C2×C4×D3—61no—
233C2×C4×D3—61no—
234C2×C4×D3—121no—
235C2×Dic6—21no—
236C2×Dic6—21no—
237C2×Dic6—21no—
238C2×Dic6—21no—
239C2×Dic6—21no—
240C2×Dic6—31no—
241C2×Dic6—31no—
242C2×Dic6—61no—
243C2×Dic6#6712yes—
244C2×Dic6#6711yescharacteristic
245C3×Q16—64no—
246C3×SD16—64no—
247C3×M16—21no—
248C3×M16—21no—
249C3×M16—22no—
250C3×M16—41no—
251C3×M16—61no—
252C3×M16—61no—
253C3×M16D1212yes—
254C3×M16#6712yes—
255C2×C3×C8—21no—
256C2×C3×C8—21no—
257C2×C3×C8—32no—
258C2×C3×C8—41no—
259C3×C4⋊C4—61no—
260C3×C22⋊C4—32no—
261C3×C42—61no—
262#217—61no—
263#217—61no—
264#217—121no—
265#217D1212yes—
266#216—62no—
267#215—62no—
268#214—62no—
269#213—62no—
270(C2×D3)⋊C4—64no—
271(C2×D3)⋊C4—64no—
272C4⋊Dic3—21no—
273C4⋊Dic3—64no—
274C4⋊Dic3—61no—
275C4⋊Dic3—61no—
276C4⋊Dic3—121no—
277Dic3⋊C4—64no—
278C4×Dic3—21no—
279C4×Dic3—62no—
280C4×Dic3—61no—
281C4×Dic3—61no—
282#208—21no—
283#208—21no—
284C2×C3⋊C8D1212yes—
285Dic12—24no—
286Dic12—62no—
287D24—62no—
288#204—24no—
289#204—62no—
290#204—62no—
291C22×C32—41no—
292C22×C32#12011yescharacteristic
293C22×C32#12111yescharacteristic
294C22×C32#12711yescharacteristic
295C2×C3⋊D3—41no—
296C2×C3⋊D3—42no—
297C2×C3×D3—41no—
298C2×C3×D3—81no—
299C32×C4#12011yescharacteristic
300C32×C4#12011yescharacteristic
301C32×C4#12111yescharacteristic
302C32×C4#12111yescharacteristic
303C3⋊Dic3—41no—
304C3⋊Dic3—81no—
305C3×Dic3—42no—
306C3×Dic3—42no—
307C3×Dic3—41no—
308C2×#41—31no—
309C2×#41—91no—
310C22×Q8—31no—
311#137—62no—
312#137—62no—
313#137—181no—
314#137—181no—
315AGL(1,ℤ/8)—181no—
316AGL(1,ℤ/8)—181no—
317#135—182no—
318C2×Q16—61no—
319C2×SD16—61no—
320C2×M16—31no—
321C2×M16D3211yescharacteristic
322C4⋊Q8—181no—
323#124—181no—
324#123—182no—
325C22⋊Q8—182no—
326#117—31no—
327#117—91no—
328#104—182no—
329#103—182no—
330#99—182no—
331C23×C3—21no—
332C23×C3—61no—
333C23×C3C2×D1211yescharacteristic
334C23×C3D3×D411yescharacteristic
335C22×D3—21no—
336C22×D3—61no—
337C22×D3—61no—
338C22×D3—121no—
339C3×Q8—61no—
340C3×Q8—62no—
341C3×Q8—61no—
342C3×Q8—62no—
343C3×Q8—121no—
344C3×Q8—121no—
345C3×D4—61no—
346C3×D4—61no—
347C3×D4—121no—
348C3×D4—121no—
349C2×C3×C4—21no—
350C2×C3×C4—21no—
351C2×C3×C4—21no—
352C2×C3×C4—21no—
353C2×C3×C4—21no—
354C2×C3×C4—21no—
355C2×C3×C4—62no—
356C2×C3×C4—61no—
357C2×C3×C4—62no—
358C2×C3×C4—121no—
359C2×C3×C4—121no—
360C2×C3×C4—121no—
361C2×C3×C4—121no—
362C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
363C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
364C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
365C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
366C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
367C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
368C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
369C2×C3×C4#23711yescharacteristic
370C2×C3×C4#23911yescharacteristic
371C2×C3×C4C2×#6711yescharacteristic
372C2×C3×C4C2×#6711yescharacteristic
373C2×C3×C4C2×#6711yescharacteristic
374#67—41no—
375#67—41no—
376#67—122no—
377#67—122no—
378#67—121no—
379#67—121no—
380#67—121no—
381#67—121no—
382C2×Dic3—22no—
383C2×Dic3—22no—
384C2×Dic3—21no—
385C2×Dic3—41no—
386C2×Dic3—41no—
387C2×Dic3—61no—
388C2×Dic3—61no—
389C2×Dic3—121no—
390C2×Dic3—122no—
391C2×Dic3—121no—
392C2×Dic3—121no—
393D12—21no—
394D12—21no—
395D12—62no—
396D12—61no—
397D12—61no—
398D12—61no—
399D12—61no—
400D12—121no—
401C4×D3—41no—
402C4×D3—41no—
403C4×D3—122no—
404C4×D3—122no—
405C4×D3—121no—
406C4×D3—121no—
407C4×D3—121no—
408C4×D3—121no—
409Dic6—21no—
410Dic6—22no—
411Dic6—22no—
412Dic6—21no—
413Dic6—41no—
414Dic6—41no—
415Dic6—62no—
416Dic6—61no—
417Dic6—61no—
418Dic6—61no—
419Dic6—61no—
420Dic6—121no—
421C3×C8—22no—
422C3×C8—22no—
423C3×C8—42no—
424C3×C8—62no—
425C3⋊C8—22no—
426C2×C32—21no—
427C2×C32—21no—
428C2×C32—21no—
429C2×C32#39211yescharacteristic
430C3⋊D3—81no—
431C3×D3—81no—
432#41—61no—
433#41—61no—
434#41—61no—
435#41—61no—
436#41—181no—
437#41—181no—
438#41—181no—
439#41—181no—
440C2×Q8—32no—
441C2×Q8—31no—
442C2×Q8—61no—
443C2×Q8—61no—
444C2×Q8—61no—
445C2×Q8—61no—
446C2×Q8—61no—
447C2×Q8—91no—
448C2×D4—31no—
449C2×D4—61no—
450C2×D4—91no—
451C2×D4—181no—
452C22×C4—61no—
453C22×C4—61no—
454C22×C4—181no—
455C22×C4C2×D3211yescharacteristic
456Q16—64no—
457Q16—182no—
458SD16—64no—
459SD16—182no—
460SD16—182no—
461D8—182no—
462M16—21no—
463M16—61no—
464M16—61no—
465M16#62612yes—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—32no—
468C4⋊C4—61no—
469C4⋊C4—184no—
470C4⋊C4—181no—
471C22⋊C4—32no—
472C22⋊C4—184no—
473C22⋊C4—181no—
474C42—61no—
475C42—181no—
476C22×C3—21no—
477C22×C3—21no—
478C22×C3—21no—
479C22×C3—41no—
480C22×C3—41no—
481C22×C3—81no—
482C22×C3—121no—
483C22×C3—241no—
484C22×C3#87411yescharacteristic
485C22×C3#88211yescharacteristic
486C22×C3#89511yescharacteristic
487C22×C3#93711yescharacteristic
488C22×C3#93911yescharacteristic
489C22×C3#94011yescharacteristic
490C2×D3—41no—
491C2×D3—81no—
492C2×D3—122no—
493C2×D3—122no—
494C2×D3—122no—
495C2×D3—121no—
496C2×D3—121no—
497C2×D3—242no—
498C3×C4—21no—
499C3×C4—21no—
500C3×C4—21no—
501C3×C4—21no—
502C3×C4—122no—
503C3×C4—121no—
504C3×C4—122no—
505C3×C4#88211yescharacteristic
506C3×C4#88211yescharacteristic
507C3×C4#89511yescharacteristic
508C3×C4#89511yescharacteristic
509C3×C4#93711yescharacteristic
510C3×C4#93811yescharacteristic
511C3×C4#93911yescharacteristic
512C3×C4#95311yescharacteristic
513Dic3—42no—
514Dic3—42no—
515Dic3—41no—
516Dic3—122no—
517Dic3—121no—
518Dic3—121no—
519Dic3—241no—
520Dic3—241no—
521Dic3—242no—
522C32#200911yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—61no—
524C23—181no—
525C23D3×D1211yescharacteristic
526Q8—62no—
527Q8—61no—
528Q8—62no—
529Q8—61no—
530Q8—121no—
531Q8—121no—
532Q8—181no—
533Q8—181no—
534D4—61no—
535D4—61no—
536D4—121no—
537D4—121no—
538D4—181no—
539D4—181no—
540D4—361no—
541D4—361no—
542C2×C4—61no—
543C2×C4—62no—
544C2×C4—62no—
545C2×C4—121no—
546C2×C4—121no—
547C2×C4—121no—
548C2×C4—121no—
549C2×C4—181no—
550C2×C4—361no—
551C2×C4—361no—
552C2×C4—361no—
553C2×C4#379611yescharacteristic
554C2×C4D3×D1211yescharacteristic
555C2×C4#380211yescharacteristic
556C2×C4C2×#62611yescharacteristic
557C2×C4D3×#6711yescharacteristic
558C2×C4D3×#6711yescharacteristic
559C8—22no—
560C8—62no—
561C2×C3—21no—
562C2×C3—21no—
563C2×C3—21no—
564C2×C3—21no—
565C2×C3—21no—
566C2×C3—21no—
567C2×C3—21no—
568C2×C3—41no—
569C2×C3—41no—
570C2×C3—41no—
571C2×C3—241no—
572C2×C3#467111yescharacteristic
573C2×C3#522311yescharacteristic
574D3—81no—
575D3—242no—
576D3—241no—
577D3—241no—
578C22—41no—
579C22—121no—
580C22—241no—
581C22—362no—
582C22—361no—
583C22#6388611yescharacteristic
584C22#6391111yescharacteristic
585C22#6392211yescharacteristic
586C4—122no—
587C4—121no—
588C4—122no—
589C4—361no—
590C4—721no—
591C4#6388611yescharacteristic
592C4#6391611yescharacteristic
593C4#6392211yescharacteristic
594C4#6397711yescharacteristic
595C3—21no—
596C3#6903111yescharacteristic, complemented
597C3#7211111yescharacteristic, complemented
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—241no—
602C2—721no—
603C2#1059139111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10591391
commutator, cosocleC22×C32×C4C23
FrattiniC22×C4C2×D32
FittingC2×C32×M16C22
socleC2×C32#392
prime radical#10594795C2
hypercenterC2×M16D32
hypocenterC32#2009
LCSG ▷ C22×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C3×#909C2semidirect
2. #10594866C2semidirect
4. #10592838C2semidirect
5. #10591231C2semidirect
6. #10591100C2semidirect
7. C3×#4559C2semidirect
37. C2×#909D3semidirect
47. #4559D3semidirect
522. C32#2009semidirect
596. C3#69031semidirect
597. C3#72111semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C3×#9092
#105948662
#105947952
#105928382
#105912312
#105911002
C3×#45592
#721113
#690313