Finite Group Databasebeta

← #11792379

Subgroups — #11792379

Order 1152.

831 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10594795C211yesmaximal, characteristic
3C2×#63831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5006C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10591113C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#4533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70053—31nomaximal
9#69031—31nomaximal
10C2×#3828C2211yescharacteristic
11C22×#634C2211yescharacteristic
12C2×C3×#235C2211yescharacteristic
13C32×#117C2211yescharacteristic
14#64106—22no—
15#64095—22no—
16#64084—21no—
17#64078—21no—
18C3×#926C2211yescharacteristic
19C2×C3×#208C2211yescharacteristic
20C2×C3×#208C2211yescharacteristic
21C2×#3719—21no—
22#63833—21no—
23#63831—22no—
24#63831—21no—
25#63831—22no—
26#63830—21no—
27#63829—22no—
28C2×#3716—21no—
29#63825—21no—
30C3×#806—22no—
31#63570—22no—
32#63567—22no—
33C2×#951—31no—
34#5822—31no—
35#5748—31no—
36C2×#909—31no—
37#5526—31no—
38#5526—31no—
39#5526—61no—
40C3×#410—31no—
41#5139—31no—
42#5120—31no—
43#5006D311yescharacteristic, complemented
44#5005—31no—
45#5004—31no—
46C3×#344—31no—
47#4533D311yescharacteristic, complemented
48C22×C32×C4C2311yescharacteristic
49C2×#638—21no—
50C22×C3⋊Dic3—21no—
51#3828—21no—
52#3828—21no—
53#3828—21no—
54#3828—21no—
55C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
56C2×C4×C3⋊D3—21no—
57C2×#634—21no—
58C2×#634—21no—
59C2×#634—21no—
60C2×#634—21no—
61C2×#634—21no—
62C2×#634D411yescharacteristic
63C2×#634D412yes—
64C2×C3×#67—21no—
65C3×#235—21no—
66C3×#235—21no—
67C3×#235—21no—
68C3×#235—21no—
69C2×C3×D12D411yescharacteristic
70C2×C3×C4×D3—21no—
71C2×C3×Dic6D411yescharacteristic
72C32×C4⋊C4—21no—
73C32×C22⋊C4D412yes—
74C32×C42—21no—
75#3752—24no—
76C4⋊(C3⋊Dic3)—24no—
77C3×#217—21no—
78C3×C4⋊Dic3—21no—
79C3×C4×Dic3—21no—
80C3×#208—21no—
81C3×#208—21no—
82C3×#208—21no—
83C3×#208D412yes—
84C2×C3×C3⋊C8—21no—
85C2×C3×C3⋊C8D412yes—
86#3719—22no—
87#3719—24no—
88#3717—22no—
89#3716—24no—
90#3716—22no—
91#3714—22no—
92#2009—91noSylow
93C2×C3×#41—31no—
94C2×#235—31no—
95C2×#235—31no—
96C2×#235—61no—
97C2×#235C2×D311yescharacteristic
98C22×Dic6—31no—
99C22×Dic6—31no—
100C22×Dic6—61no—
101C2×C3×M16—31no—
102C2×C3×M16—31no—
103C3×#117—21no—
104C3×#117—31no—
105C3×#117C2×D311yescharacteristic
106C3×#117C2×D311yescharacteristic
107#951—61no—
108#951—62no—
109#951—62no—
110#950—62no—
111#949—61no—
112C2×#216—61no—
113#942—61no—
114C2×#214—61no—
115#932—61no—
116#926C2×D311yescharacteristic
117C2×#208C2×D311yescharacteristic
118C2×#208C2×D311yescharacteristic
119#909—62no—
120#909—62no—
121#909—61no—
122#909—61no—
123#908—61no—
124#908—61no—
125C2×Dic12—61no—
126#904—62no—
127C2×#204—61no—
128#897—62no—
129#897—62no—
130#897—64no—
131#886—64no—
132#886—62no—
133#886—62no—
134#875—61no—
135#875—61no—
136#875—62no—
137#869—61no—
138#869—61no—
139#869—62no—
140C3×#99—62no—
141#825—62no—
142#816—62no—
143#810—62no—
144#806—22no—
145#805—62no—
146C23×C32C2×D411yescharacteristic
147C22×C3⋊D3—21no—
148C22×C3×D3—21no—
149C2×C32×C4—22no—
150C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
151C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
152C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
153C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
154C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
155C2×C32×C4#4111yescharacteristic
156#638—41no—
157#638—41no—
158C2×C3⋊Dic3—21no—
159C2×C3⋊Dic3—22no—
160C2×C3⋊Dic3—41no—
161C2×C3⋊Dic3—41no—
162C4⋊(C3⋊D3)—21no—
163C4⋊(C3⋊D3)—21no—
164C4×C3⋊D3—41no—
165C4×C3⋊D3—41no—
166#634—22no—
167#634—21no—
168#634—22no—
169#634—21no—
170#634—41no—
171#634—41no—
172C3×#67—41no—
173C3×#67—41no—
174C2×C3×Dic3—21no—
175C2×C3×Dic3—41no—
176C3×D12—21no—
177C3×D12—21no—
178C3×C4×D3—41no—
179C3×C4×D3—41no—
180C3×Dic6—21no—
181C3×Dic6—21no—
182C3×C3⋊C8—22no—
183C3×C3⋊C8—22no—
184#575—91no—
185C2×#137—91no—
186#536—91no—
187#421—91no—
188#419—91no—
189#410—31no—
190#344—31no—
191C3×#41—61no—
192C3×#41—61no—
193C3×#41—61no—
194C3×#41—61no—
195C2×C3×Q8—31no—
196C2×C3×D4—31no—
197C2×C3×D4—61no—
198C22×C3×C4—21no—
199C22×C3×C4—61no—
200C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
201C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
202C2×#67—21no—
203C2×#67—62no—
204C2×#67—61no—
205C2×#67—61no—
206C22×Dic3—62no—
207C22×Dic3—61no—
208C22×Dic3—61no—
209#235—21no—
210#235—21no—
211#235—21no—
212#235—21no—
213#235—61no—
214#235—61no—
215#235—61no—
216#235—61no—
217#235—61no—
218#235—61no—
219#235—61no—
220#235—61no—
221#235—121no—
222#235—121no—
223#235—121no—
224#235—121no—
225C2×D12—31no—
226C2×D12—31no—
227C2×D12—61no—
228C2×D12D1211yescharacteristic
229C2×C4×D3—21no—
230C2×C4×D3—62no—
231C2×C4×D3—61no—
232C2×C4×D3—61no—
233C2×Dic6—31no—
234C2×Dic6—31no—
235C2×Dic6—32no—
236C2×Dic6—32no—
237C2×Dic6—61no—
238C2×Dic6—62no—
239C2×Dic6—61no—
240C2×Dic6—61no—
241C2×Dic6—61no—
242C2×Dic6—61no—
243C2×Dic6—61no—
244C2×Dic6—61no—
245C2×Dic6—61no—
246C2×Dic6—61no—
247C2×Dic6—62no—
248C2×Dic6—61no—
249C2×Dic6—61no—
250C2×Dic6—121no—
251C2×Dic6—121no—
252C2×Dic6—121no—
253C2×Dic6—121no—
254C2×Dic6D1211yescharacteristic
255C3×M16—32no—
256C3×M16—61no—
257C3×M16—61no—
258C3×M16—61no—
259C2×C3×C8—32no—
260C2×C3×C8—61no—
261C3×C4⋊C4—22no—
262C3×C4⋊C4—21no—
263C3×C4⋊C4—21no—
264C3×C4⋊C4—61no—
265C3×C22⋊C4—22no—
266C3×C22⋊C4—61no—
267C3×C22⋊C4D1212yes—
268C3×C22⋊C4#6712yes—
269C3×C42—22no—
270C3×C42—21no—
271C3×C42—21no—
272C3×C42—61no—
273#217—21no—
274#216—62no—
275#216—64no—
276#215—62no—
277#214—62no—
278#214—64no—
279#213—62no—
280(C2×D3)⋊C4—68no—
281(C2×D3)⋊C4—64no—
282(C2×D3)⋊C4—64no—
283C4⋊Dic3—21no—
284C4⋊Dic3—68no—
285C4⋊Dic3—64no—
286C4⋊Dic3—64no—
287C4×Dic3—21no—
288#208—21no—
289#208—21no—
290#208—21no—
291#208D1212yes—
292C2×C3⋊C8—21no—
293C2×C3⋊C8D1212yes—
294Dic12—62no—
295Dic12—64no—
296D24—62no—
297#204—62no—
298#204—64no—
299#204—62no—
300C22×C32—41no—
301C22×C32#12011yescharacteristic
302C22×C32#12111yescharacteristic
303C22×C32#12711yescharacteristic
304C2×C3⋊D3—42no—
305C2×C3⋊D3—41no—
306C2×C3×D3—41no—
307C2×C3×D3—81no—
308C32×C4—42no—
309C32×C4#12011yescharacteristic
310C32×C4#12011yescharacteristic
311C32×C4#12111yescharacteristic
312C32×C4#12111yescharacteristic
313C3⋊Dic3—42no—
314C3⋊Dic3—41no—
315C3×Dic3—41no—
316C3×Dic3—81no—
317C2×#41—31no—
318C2×#41—91no—
319C22×Q8—91no—
320#137—182no—
321#137—181no—
322#137—182no—
323#137—181no—
324AGL(1,ℤ/8)—181no—
325AGL(1,ℤ/8)—181no—
326#135—182no—
327C2×Q16—181no—
328C2×SD16—181no—
329C2×M16—31no—
330C2×M16—31no—
331C4⋊Q8—181no—
332#124—181no—
333#123—182no—
334C22⋊Q8—182no—
335#117—31no—
336#117D3211yescharacteristic
337#104—182no—
338#103—182no—
339#99—62no—
340C23×C3—21no—
341C23×C3—61no—
342C23×C3C2×D1211yescharacteristic
343C23×C3C2×#6711yescharacteristic
344C22×D3—21no—
345C22×D3—62no—
346C22×D3—61no—
347C22×D3—61no—
348C3×Q8—61no—
349C3×Q8—61no—
350C3×D4—61no—
351C3×D4—61no—
352C3×D4—121no—
353C3×D4—121no—
354C2×C3×C4—24no—
355C2×C3×C4—22no—
356C2×C3×C4—22no—
357C2×C3×C4—21no—
358C2×C3×C4—21no—
359C2×C3×C4—21no—
360C2×C3×C4—21no—
361C2×C3×C4—21no—
362C2×C3×C4—21no—
363C2×C3×C4—61no—
364C2×C3×C4—121no—
365C2×C3×C4—121no—
366C2×C3×C4—121no—
367C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
368C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
369C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
370C2×C3×C4#23511yescharacteristic
371C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
372C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
373C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
374C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
375C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
376C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
377C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
378C2×C3×C4#23911yescharacteristic
379#67—41no—
380#67—41no—
381#67—122no—
382#67—122no—
383#67—121no—
384#67—121no—
385#67—121no—
386#67—121no—
387C2×Dic3—21no—
388C2×Dic3—41no—
389C2×Dic3—62no—
390C2×Dic3—64no—
391C2×Dic3—61no—
392C2×Dic3—62no—
393C2×Dic3—61no—
394C2×Dic3—62no—
395C2×Dic3—122no—
396C2×Dic3—122no—
397C2×Dic3—121no—
398C2×Dic3—121no—
399C2×Dic3—121no—
400C2×Dic3—121no—
401D12—21no—
402D12—21no—
403D12—61no—
404D12—61no—
405D12—61no—
406D12—61no—
407D12—121no—
408D12—121no—
409C4×D3—41no—
410C4×D3—41no—
411C4×D3—122no—
412C4×D3—122no—
413C4×D3—121no—
414C4×D3—121no—
415C4×D3—121no—
416C4×D3—121no—
417Dic6—21no—
418Dic6—21no—
419Dic6—62no—
420Dic6—61no—
421Dic6—62no—
422Dic6—61no—
423Dic6—62no—
424Dic6—61no—
425Dic6—62no—
426Dic6—61no—
427Dic6—122no—
428Dic6—122no—
429Dic6—121no—
430Dic6—121no—
431Dic6—122no—
432Dic6—122no—
433Dic6—121no—
434Dic6—121no—
435Dic6—121no—
436Dic6—121no—
437C3×C8—62no—
438C3×C8—62no—
439C3⋊C8—22no—
440C3⋊C8—22no—
441C2×C32—21no—
442C2×C32—21no—
443C2×C32—21no—
444C2×C32#39211yescharacteristic
445C3⋊D3—81no—
446C3×D3—81no—
447#41—61no—
448#41—61no—
449#41—61no—
450#41—61no—
451#41—181no—
452#41—181no—
453#41—181no—
454#41—181no—
455C2×Q8—31no—
456C2×Q8—92no—
457C2×Q8—91no—
458C2×Q8—181no—
459C2×Q8—181no—
460C2×Q8—181no—
461C2×Q8—181no—
462C2×Q8—181no—
463C2×D4—31no—
464C2×D4—61no—
465C2×D4—91no—
466C2×D4—181no—
467C22×C4—61no—
468C22×C4—181no—
469C22×C4—181no—
470C22×C4C2×D3211yescharacteristic
471Q16—184no—
472Q16—182no—
473SD16—184no—
474SD16—182no—
475SD16—182no—
476D8—182no—
477M16—32no—
478M16—61no—
479M16—61no—
480M16—61no—
481C2×C8—32no—
482C2×C8—61no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—61no—
485C4⋊C4—184no—
486C22⋊C4—61no—
487C22⋊C4—184no—
488C22⋊C4#62612yes—
489C42—21no—
490C42—61no—
491C22×C3—21no—
492C22×C3—21no—
493C22×C3—21no—
494C22×C3—41no—
495C22×C3—41no—
496C22×C3—42no—
497C22×C3—121no—
498C22×C3—241no—
499C22×C3#87411yescharacteristic
500C22×C3#88211yescharacteristic
501C22×C3#89511yescharacteristic
502C22×C3#93011yescharacteristic
503C22×C3#93711yescharacteristic
504C22×C3#94011yescharacteristic
505C2×D3—41no—
506C2×D3—81no—
507C2×D3—122no—
508C2×D3—124no—
509C2×D3—122no—
510C2×D3—122no—
511C2×D3—121no—
512C2×D3—121no—
513C3×C4—21no—
514C3×C4—21no—
515C3×C4—21no—
516C3×C4—21no—
517C3×C4—44no—
518C3×C4—42no—
519C3×C4—42no—
520C3×C4—121no—
521C3×C4—241no—
522C3×C4#88211yescharacteristic
523C3×C4#88211yescharacteristic
524C3×C4#88211yescharacteristic
525C3×C4#88211yescharacteristic
526C3×C4#88411yescharacteristic
527C3×C4#88411yescharacteristic
528C3×C4#89511yescharacteristic
529C3×C4#89511yescharacteristic
530Dic3—41no—
531Dic3—81no—
532Dic3—124no—
533Dic3—122no—
534Dic3—122no—
535Dic3—121no—
536Dic3—122no—
537Dic3—121no—
538C32#200911yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—61no—
540C23—181no—
541C23C2×#62611yescharacteristic
542Q8—61no—
543Q8—61no—
544Q8—182no—
545Q8—181no—
546Q8—182no—
547Q8—181no—
548Q8—361no—
549Q8—361no—
550D4—61no—
551D4—61no—
552D4—121no—
553D4—121no—
554D4—181no—
555D4—181no—
556D4—361no—
557D4—361no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—61no—
560C2×C4—121no—
561C2×C4—121no—
562C2×C4—121no—
563C2×C4—182no—
564C2×C4—181no—
565C2×C4—361no—
566C2×C4—361no—
567C2×C4—361no—
568C2×C4—361no—
569C2×C4#379911yescharacteristic
570C2×C4D3×D1211yescharacteristic
571C2×C4D3×D1211yescharacteristic
572C2×C4D3×D1211yescharacteristic
573C2×C4#381111yescharacteristic
574C2×C4#381111yescharacteristic
575C8—62no—
576C8—62no—
577C2×C3—22no—
578C2×C3—21no—
579C2×C3—21no—
580C2×C3—21no—
581C2×C3—21no—
582C2×C3—21no—
583C2×C3—21no—
584C2×C3—21no—
585C2×C3—41no—
586C2×C3—41no—
587C2×C3—241no—
588C2×C3#467111yescharacteristic
589C2×C3#496011yescharacteristic
590D3—81no—
591D3—242no—
592D3—241no—
593D3—241no—
594C22—41no—
595C22—121no—
596C22—241no—
597C22—362no—
598C22—361no—
599C22#6390911yescharacteristic
600C22#6391111yescharacteristic
601C22#6398111yescharacteristic
602C4—42no—
603C4—121no—
604C4—241no—
605C4—361no—
606C4—362no—
607C4#6391011yescharacteristic
608C4#6391011yescharacteristic
609C4#6392311yescharacteristic
610C4#6392311yescharacteristic
611C3—21no—
612C3#6903111yescharacteristic, complemented
613C3#7005311yescharacteristic, complemented
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—241no—
618C2—721no—
619C2#1059139511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10591395
commutator, cosocleC22×C32×C4C23
FrattiniC22×C4C2×D32
FittingC32×#117C22
socleC2×C32#392
prime radical#10594795C2
hypercenter#117D32
hypocenterC32#2009
LCSG ▷ C22×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595997C2semidirect
3. C2×#63831C2semidirect
4. C3×#5006C2semidirect
5. #10591113C2semidirect
6. #10591107C2semidirect
7. C3×#4533C2semidirect
43. #5006D3semidirect
47. #4533D3semidirect
538. C32#2009semidirect
612. C3#69031semidirect
613. C3#70053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105959972
#105947952
C2×#638312
C3×#50062
#105911132
#105911072
C3×#45332
#700533
#690313