Finite Group Databasebeta

← #11792381

Subgroups — #11792381

Order 1152.

773 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594866C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10594795C211yesmaximal, characteristic
3C2×#63827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10592704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#5006C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#5004C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10589169C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70351—31nomaximal
9#70053—31nomaximal
10C2×#3828C2211yescharacteristic
11C2×C3×#235C2211yescharacteristic
12C22×C3×Dic6C2211yescharacteristic
13C32×#117C2211yescharacteristic
14C2×#3748C2211yescharacteristic
15C3×#926C2211yescharacteristic
16C2×C3×#208C2211yescharacteristic
17#63966—22no—
18#63871—22no—
19#63866—21no—
20#63864—21no—
21C2×#3718—21no—
22#63833—21no—
23#63831—21no—
24#63830—21no—
25#63829—22no—
26#63827—22no—
27#63827—22no—
28C2×#3715—21no—
29#63825—21no—
30#63632—22no—
31C3×#810—22no—
32C3×#806—22no—
33C2×#951—31no—
34#5822—31no—
35#5816—31no—
36C2×#942—31no—
37#5748—31no—
38#5526—31no—
39C3×#419—31no—
40C3×#410—31no—
41#5006D311yescharacteristic, complemented
42#5005—31no—
43#5005—31no—
44#5005—61no—
45#5004D311yescharacteristic, complemented
46#4556—31no—
47#4533—31no—
48C22×C32×C4C2311yescharacteristic
49C2×#638—21no—
50#3828—21no—
51#3828—21no—
52#3828—21no—
53#3828—21no—
54C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
55C2×C4×C3⋊D3—21no—
56C2×#634D411yescharacteristic
57C2×C3×#67—21no—
58C22×C3×Dic3—21no—
59C3×#235—21no—
60C3×#235—21no—
61C3×#235—21no—
62C3×#235—21no—
63C2×C3×D12D411yescharacteristic
64C2×C3×C4×D3—21no—
65C2×C3×Dic6—21no—
66C2×C3×Dic6—21no—
67C2×C3×Dic6—21no—
68C2×C3×Dic6—21no—
69C2×C3×Dic6—21no—
70C2×C3×Dic6D412yes—
71C2×C3×Dic6D411yescharacteristic
72C32×C4⋊C4—21no—
73C32×C22⋊C4—21no—
74C32×C42—21no—
75#3748—21no—
76#3748D412yes—
77C2×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
78C3×#217D412yes—
79C3×C4⋊Dic3—21no—
80C3×C4×Dic3—21no—
81C3×#208—21no—
82C3×#208—21no—
83C2×C3×C3⋊C8D412yes—
84Dic3⋊Dic3—24no—
85#3722—24no—
86#3719—22no—
87#3718—24no—
88#3717—22no—
89#3716—22no—
90#3715—24no—
91#3714—22no—
92#2009—91noSylow
93C2×C3×#41—31no—
94C22×C3×Q8—31no—
95C2×#235—31no—
96C2×#235—31no—
97C2×#235—61no—
98C2×#235C2×D311yescharacteristic
99C22×Dic6C2×D311yescharacteristic
100C2×C3×M16—31no—
101C3×#117—21no—
102C3×#117—31no—
103C3×#117C2×D311yescharacteristic
104C3×#117C2×D311yescharacteristic
105#951—61no—
106#951—62no—
107#951—62no—
108#950—62no—
109#949—61no—
110#947—61no—
111#946—62no—
112#944—61no—
113C2×#216—61no—
114C2×#216—61no—
115#942—61no—
116#942—62no—
117#942—62no—
118C2×#215—61no—
119C2×#214—61no—
120#932—61no—
121#929—62no—
122#926C2×D311yescharacteristic
123C2×#208—31no—
124C2×#208—31no—
125C2×#208—61no—
126C2×#208C2×D311yescharacteristic
127#909—61no—
128#909—61no—
129#908—61no—
130#908—61no—
131#904—62no—
132#897—62no—
133#886—62no—
134#875—61no—
135#869—61no—
136C3×#103—62no—
137C3×#99—62no—
138#810—22no—
139#806—22no—
140#805—62no—
141#805—62no—
142#805—64no—
143C23×C32C2×D411yescharacteristic
144C22×C3⋊D3—21no—
145C22×C3×D3—21no—
146C2×C32×C4—41no—
147C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
148C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
149C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
150C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
151C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
152C2×C32×C4#4111yescharacteristic
153#638—41no—
154#638—41no—
155C2×C3⋊Dic3—21no—
156C4⋊(C3⋊D3)—21no—
157C4⋊(C3⋊D3)—21no—
158C4×C3⋊D3—41no—
159C4×C3⋊D3—41no—
160#634—21no—
161#634—21no—
162C3×#67—41no—
163C3×#67—41no—
164C2×C3×Dic3—22no—
165C2×C3×Dic3—22no—
166C2×C3×Dic3—21no—
167C2×C3×Dic3—41no—
168C2×C3×Dic3—41no—
169C3×D12—21no—
170C3×D12—21no—
171C3×C4×D3—41no—
172C3×C4×D3—41no—
173C3×Dic6—22no—
174C3×Dic6—21no—
175C3×Dic6—21no—
176C3×Dic6—22no—
177C3×Dic6—41no—
178C3×Dic6—41no—
179C3⋊(C3⋊C8)—22no—
180C3×C3⋊C8—22no—
181#575—91no—
182C2×#137—91no—
183#536—91no—
184#421—91no—
185#419—31no—
186#410—31no—
187#344—91no—
188C3×#41—61no—
189C3×#41—61no—
190C3×#41—61no—
191C3×#41—61no—
192C2×C3×Q8—31no—
193C2×C3×Q8—32no—
194C2×C3×Q8—61no—
195C2×C3×Q8—61no—
196C2×C3×Q8—61no—
197C2×C3×Q8—61no—
198C2×C3×Q8—61no—
199C2×C3×D4—31no—
200C2×C3×D4—61no—
201C22×C3×C4—21no—
202C22×C3×C4—61no—
203C22×C3×C4—61no—
204C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
205C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
206C2×#67—21no—
207C2×#67—61no—
208C2×#67—61no—
209C2×#67—121no—
210C22×Dic3—21no—
211#235—21no—
212#235—21no—
213#235—21no—
214#235—21no—
215#235—62no—
216#235—62no—
217#235—61no—
218#235—61no—
219#235—61no—
220#235—61no—
221#235—61no—
222#235—61no—
223#235—61no—
224#235—61no—
225#235—121no—
226#235—121no—
227C2×D12—31no—
228C2×D12—31no—
229C2×D12—61no—
230C2×D12D1211yescharacteristic
231C2×C4×D3—21no—
232C2×C4×D3—61no—
233C2×C4×D3—61no—
234C2×C4×D3—121no—
235C2×Dic6—21no—
236C2×Dic6—21no—
237C2×Dic6—21no—
238C2×Dic6—21no—
239C2×Dic6—21no—
240C2×Dic6—31no—
241C2×Dic6—31no—
242C2×Dic6—61no—
243C2×Dic6D1212yes—
244C2×Dic6D1211yescharacteristic
245C3×M16—61no—
246C3×M16—61no—
247C2×C3×C8—32no—
248C3×C4⋊C4—21no—
249C3×C4⋊C4—21no—
250C3×C4⋊C4—41no—
251C3×C4⋊C4—61no—
252C3×C22⋊C4—21no—
253C3×C22⋊C4—21no—
254C3×C22⋊C4—32no—
255C3×C22⋊C4—41no—
256C3×C42—22no—
257C3×C42—21no—
258C3×C42—21no—
259C3×C42—61no—
260#217#6712yes—
261#216—62no—
262#216—64no—
263#216—64no—
264#215—62no—
265#215—64no—
266#214—62no—
267#214—64no—
268#213—62no—
269(C2×D3)⋊C4—64no—
270(C2×D3)⋊C4—64no—
271C4⋊Dic3—21no—
272C4⋊Dic3—64no—
273Dic3⋊C4—64no—
274C4×Dic3—21no—
275#208—21no—
276#208—21no—
277#208—32no—
278#208—32no—
279#208—62no—
280#208—61no—
281#208—61no—
282#208—121no—
283C2×C3⋊C8—61no—
284C2×C3⋊C8—61no—
285C2×C3⋊C8—121no—
286C2×C3⋊C8#6712yes—
287Dic12—62no—
288D24—62no—
289#204—62no—
290#204—62no—
291C22×C32—41no—
292C22×C32#12011yescharacteristic
293C22×C32#12111yescharacteristic
294C22×C32#12711yescharacteristic
295C2×C3⋊D3—41no—
296C2×C3⋊D3—42no—
297C2×C3×D3—41no—
298C2×C3×D3—81no—
299C32×C4—81no—
300C32×C4#12011yescharacteristic
301C32×C4#12011yescharacteristic
302C32×C4#12111yescharacteristic
303C32×C4#12111yescharacteristic
304C3⋊Dic3—41no—
305C3×Dic3—42no—
306C3×Dic3—42no—
307C3×Dic3—41no—
308C2×#41—31no—
309C2×#41—91no—
310C22×Q8—31no—
311#137—181no—
312#137—181no—
313#137—182no—
314#137—182no—
315AGL(1,ℤ/8)—181no—
316AGL(1,ℤ/8)—181no—
317#135—182no—
318C2×Q16—181no—
319C2×SD16—181no—
320C2×M16—31no—
321C2×M16—91no—
322C4⋊Q8—181no—
323#124—181no—
324#123—182no—
325C22⋊Q8—182no—
326#117—31no—
327#117D3211yescharacteristic
328#104—182no—
329#103—62no—
330#99—62no—
331C23×C3—21no—
332C23×C3—61no—
333C23×C3D3×D411yescharacteristic
334C23×C3C2×#6711yescharacteristic
335C22×D3—21no—
336C22×D3—61no—
337C22×D3—61no—
338C22×D3—121no—
339C3×Q8—62no—
340C3×Q8—61no—
341C3×Q8—62no—
342C3×Q8—61no—
343C3×Q8—121no—
344C3×Q8—121no—
345C3×D4—61no—
346C3×D4—61no—
347C3×D4—121no—
348C3×D4—121no—
349C2×C3×C4—21no—
350C2×C3×C4—21no—
351C2×C3×C4—21no—
352C2×C3×C4—21no—
353C2×C3×C4—21no—
354C2×C3×C4—21no—
355C2×C3×C4—42no—
356C2×C3×C4—41no—
357C2×C3×C4—41no—
358C2×C3×C4—62no—
359C2×C3×C4—61no—
360C2×C3×C4—62no—
361C2×C3×C4—121no—
362C2×C3×C4—121no—
363C2×C3×C4—121no—
364C2×C3×C4—121no—
365C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
366C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
367C2×C3×C4#23511yescharacteristic
368C2×C3×C4#23511yescharacteristic
369C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
370C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
371C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
372C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
373C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
374C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
375C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
376C2×C3×C4C2×#6711yescharacteristic
377#67—41no—
378#67—41no—
379#67—122no—
380#67—122no—
381#67—121no—
382#67—121no—
383#67—121no—
384#67—121no—
385C2×Dic3—22no—
386C2×Dic3—21no—
387C2×Dic3—22no—
388C2×Dic3—41no—
389C2×Dic3—41no—
390C2×Dic3—61no—
391C2×Dic3—61no—
392C2×Dic3—121no—
393D12—21no—
394D12—21no—
395D12—62no—
396D12—61no—
397D12—61no—
398D12—61no—
399D12—61no—
400D12—121no—
401C4×D3—41no—
402C4×D3—41no—
403C4×D3—122no—
404C4×D3—122no—
405C4×D3—121no—
406C4×D3—121no—
407C4×D3—121no—
408C4×D3—121no—
409Dic6—21no—
410Dic6—22no—
411Dic6—21no—
412Dic6—22no—
413Dic6—41no—
414Dic6—41no—
415Dic6—62no—
416Dic6—61no—
417Dic6—61no—
418Dic6—61no—
419Dic6—61no—
420Dic6—121no—
421C3×C8—62no—
422C3⋊C8—22no—
423C3⋊C8—62no—
424C3⋊C8—62no—
425C3⋊C8—122no—
426C2×C32—21no—
427C2×C32—21no—
428C2×C32—21no—
429C2×C32#39211yescharacteristic
430C3⋊D3—81no—
431C3×D3—81no—
432#41—61no—
433#41—61no—
434#41—61no—
435#41—61no—
436#41—181no—
437#41—181no—
438#41—181no—
439#41—181no—
440C2×Q8—32no—
441C2×Q8—31no—
442C2×Q8—61no—
443C2×Q8—61no—
444C2×Q8—61no—
445C2×Q8—61no—
446C2×Q8—61no—
447C2×Q8—91no—
448C2×D4—31no—
449C2×D4—61no—
450C2×D4—91no—
451C2×D4—181no—
452C22×C4—61no—
453C22×C4—61no—
454C22×C4—181no—
455C22×C4C2×D3211yescharacteristic
456Q16—182no—
457Q16—184no—
458SD16—182no—
459SD16—182no—
460SD16—184no—
461D8—182no—
462M16—61no—
463M16—61no—
464M16—92no—
465M16—181no—
466C2×C8—32no—
467C2×C8—181no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—61no—
470C4⋊C4—184no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—32no—
473C22⋊C4—184no—
474C42—21no—
475C42—61no—
476C22×C3—21no—
477C22×C3—21no—
478C22×C3—21no—
479C22×C3—41no—
480C22×C3—41no—
481C22×C3—81no—
482C22×C3—121no—
483C22×C3—241no—
484C22×C3#88211yescharacteristic
485C22×C3#88411yescharacteristic
486C22×C3#93011yescharacteristic
487C22×C3#93711yescharacteristic
488C22×C3#94011yescharacteristic
489C22×C3#94011yescharacteristic
490C2×D3—41no—
491C2×D3—81no—
492C2×D3—122no—
493C2×D3—122no—
494C2×D3—122no—
495C2×D3—121no—
496C2×D3—121no—
497C2×D3—242no—
498C3×C4—21no—
499C3×C4—21no—
500C3×C4—21no—
501C3×C4—21no—
502C3×C4—81no—
503C3×C4—81no—
504C3×C4—82no—
505C3×C4—122no—
506C3×C4—121no—
507C3×C4—122no—
508C3×C4#88211yescharacteristic
509C3×C4#88211yescharacteristic
510C3×C4#88211yescharacteristic
511C3×C4#88411yescharacteristic
512C3×C4#88411yescharacteristic
513C3×C4#88411yescharacteristic
514C3×C4#93011yescharacteristic
515C3×C4#93711yescharacteristic
516Dic3—42no—
517Dic3—42no—
518Dic3—41no—
519Dic3—122no—
520Dic3—121no—
521Dic3—121no—
522C32#200911yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—61no—
524C23—181no—
525C23D3×#6711yescharacteristic
526Q8—62no—
527Q8—61no—
528Q8—62no—
529Q8—61no—
530Q8—121no—
531Q8—121no—
532Q8—181no—
533Q8—181no—
534D4—61no—
535D4—61no—
536D4—121no—
537D4—121no—
538D4—181no—
539D4—181no—
540D4—361no—
541D4—361no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—61no—
544C2×C4—62no—
545C2×C4—62no—
546C2×C4—121no—
547C2×C4—121no—
548C2×C4—121no—
549C2×C4—121no—
550C2×C4—181no—
551C2×C4—361no—
552C2×C4—361no—
553C2×C4#379811yescharacteristic
554C2×C4D3×D1211yescharacteristic
555C2×C4D3×D1211yescharacteristic
556C2×C4#380211yescharacteristic
557C2×C4D3×#6711yescharacteristic
558C2×C4#381111yescharacteristic
559C8—62no—
560C8—182no—
561C2×C3—21no—
562C2×C3—21no—
563C2×C3—21no—
564C2×C3—21no—
565C2×C3—21no—
566C2×C3—21no—
567C2×C3—21no—
568C2×C3—41no—
569C2×C3—41no—
570C2×C3—41no—
571C2×C3—241no—
572C2×C3#496011yescharacteristic
573C2×C3#496011yescharacteristic
574D3—81no—
575D3—242no—
576D3—241no—
577D3—241no—
578C22—41no—
579C22—121no—
580C22—241no—
581C22—362no—
582C22—361no—
583C22#6390611yescharacteristic
584C22#6392211yescharacteristic
585C22#6397911yescharacteristic
586C4—81no—
587C4—122no—
588C4—121no—
589C4—122no—
590C4—361no—
591C4#6390611yescharacteristic
592C4#6391211yescharacteristic
593C4#6392211yescharacteristic
594C4#6392311yescharacteristic
595C3—21no—
596C3#7005311yescharacteristic, complemented
597C3#7035111yescharacteristic, complemented
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—241no—
602C2—721no—
603C2#1059139311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10591393
commutator, cosocleC22×C32×C4C23
FrattiniC22×C4C2×D32
FittingC32×#117C22
socleC2×C32#392
prime radical#10594795C2
hypercenter#117D32
hypocenterC32#2009
LCSG ▷ C22×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10594866C2semidirect
3. C2×#63827C2semidirect
4. #10592704C2semidirect
5. C3×#5006C2semidirect
6. C3×#5004C2semidirect
7. #10589169C2semidirect
41. #5006D3semidirect
45. #5004D3semidirect
522. C32#2009semidirect
596. C3#70053semidirect
597. C3#70351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105948662
#105947952
C2×#638272
#105927042
C3×#50062
C3×#50042
#105891692
#703513
#700533