Finite Group Databasebeta

← #11792383

Subgroups — #11792383

Order 1152.

775 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10594795C211yesmaximal, characteristic
4#10592705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#5005C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#5004C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10589171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70412—31nomaximal
9#70351—31nomaximal
10C2×#3828C2211yescharacteristic
11C2×C3×#235C2211yescharacteristic
12C22×C3×Dic6C2211yescharacteristic
13C32×#117C2211yescharacteristic
14#64135C2211yescharacteristic
15C2×C3×#208C2211yescharacteristic
16C2×C3×#208C2211yescharacteristic
17#63961—22no—
18#63873—21no—
19#63863—21no—
20#63856—22no—
21C2×#3719—21no—
22#63833—21no—
23#63833—22no—
24#63833—22no—
25C2×#3717—21no—
26#63831—21no—
27#63830—21no—
28#63829—22no—
29#63825—21no—
30#63633—22no—
31C3×#810—22no—
32C3×#805—22no—
33#5825—31no—
34#5822—31no—
35#5816—31no—
36C2×#942—31no—
37#5748—31no—
38C2×#909—31no—
39C3×#421—31no—
40C3×#419—31no—
41#5006—31no—
42#5006—31no—
43#5006—61no—
44#5005D311yescharacteristic, complemented
45#5004D311yescharacteristic, complemented
46#4559—31no—
47#4556—31no—
48C22×C32×C4C2311yescharacteristic
49C2×#638—21no—
50#3828—21no—
51#3828—21no—
52#3828—21no—
53#3828—21no—
54C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
55C2×C4×C3⋊D3—21no—
56C2×#634D411yescharacteristic
57C2×C3×#67—21no—
58C22×C3×Dic3—21no—
59C3×#235—21no—
60C3×#235—21no—
61C3×#235—21no—
62C3×#235—21no—
63C2×C3×D12D411yescharacteristic
64C2×C3×C4×D3—21no—
65C2×C3×Dic6—21no—
66C2×C3×Dic6—21no—
67C2×C3×Dic6—21no—
68C2×C3×Dic6—21no—
69C2×C3×Dic6—21no—
70C2×C3×Dic6D412yes—
71C2×C3×Dic6D411yescharacteristic
72C32×C4⋊C4—21no—
73C32×C22⋊C4—21no—
74C32×C42—21no—
75#3757D412yes—
76C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
77C4×C3⋊Dic3—21no—
78C3×#208—21no—
79C3×#208—21no—
80C3×#208—21no—
81C3×#208D412yes—
82C2×C3×C3⋊C8—21no—
83C2×C3×C3⋊C8D412yes—
84#3724—24no—
85(C2×D3)⋊Dic3—24no—
86#3719—22no—
87#3719—24no—
88#3717—22no—
89#3717—24no—
90#3716—22no—
91#3714—22no—
92#2009—91noSylow
93C2×C3×#41—31no—
94C22×C3×Q8—31no—
95C2×#235—31no—
96C2×#235—31no—
97C2×#235—61no—
98C2×#235C2×D311yescharacteristic
99C22×Dic6C2×D311yescharacteristic
100C2×C3×M16—31no—
101C2×C3×M16—31no—
102C3×#117—21no—
103C3×#117C2×D311yescharacteristic
104C3×#117C2×D311yescharacteristic
105#951—61no—
106#950—62no—
107#949—61no—
108#947—61no—
109#946—62no—
110#944—61no—
111#944—61no—
112C2×#216—61no—
113#942—62no—
114#942—61no—
115#942—62no—
116C2×#215—61no—
117#936—61no—
118#935—62no—
119#932—61no—
120#929—62no—
121#926—31no—
122#926—31no—
123#926—61no—
124#924—62no—
125C2×#208C2×D311yescharacteristic
126C2×#208C2×D311yescharacteristic
127#909—62no—
128#909—61no—
129#909—62no—
130#909—61no—
131#908—61no—
132#908—61no—
133C2×Dic12—61no—
134#904—62no—
135C2×#204—61no—
136C3×#104—62no—
137C3×#103—62no—
138#810—22no—
139#806—62no—
140#806—62no—
141#806—64no—
142#805—22no—
143C23×C32C2×D411yescharacteristic
144C22×C3⋊D3—21no—
145C22×C3×D3—21no—
146C2×C32×C4—41no—
147C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
148C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
149C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
150C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
151C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
152C2×C32×C4#4111yescharacteristic
153#638—41no—
154#638—41no—
155C2×C3⋊Dic3—21no—
156C2×C3⋊Dic3—22no—
157C4⋊(C3⋊D3)—21no—
158C4⋊(C3⋊D3)—21no—
159C4×C3⋊D3—41no—
160C4×C3⋊D3—41no—
161#634—21no—
162#634—21no—
163C3×#67—41no—
164C3×#67—41no—
165C2×C3×Dic3—22no—
166C2×C3×Dic3—21no—
167C2×C3×Dic3—41no—
168C2×C3×Dic3—41no—
169C3×D12—21no—
170C3×D12—21no—
171C3×C4×D3—41no—
172C3×C4×D3—41no—
173C3×Dic6—22no—
174C3×Dic6—21no—
175C3×Dic6—22no—
176C3×Dic6—21no—
177C3×Dic6—41no—
178C3×Dic6—41no—
179C3×C3⋊C8—22no—
180C3×C3⋊C8—22no—
181#575—91no—
182C2×#137—91no—
183#536—91no—
184#421—31no—
185#419—31no—
186#410—91no—
187#344—91no—
188C3×#41—61no—
189C3×#41—61no—
190C3×#41—61no—
191C3×#41—61no—
192C2×C3×Q8—31no—
193C2×C3×Q8—32no—
194C2×C3×Q8—61no—
195C2×C3×Q8—61no—
196C2×C3×Q8—61no—
197C2×C3×Q8—61no—
198C2×C3×Q8—61no—
199C2×C3×D4—31no—
200C2×C3×D4—61no—
201C22×C3×C4—21no—
202C22×C3×C4—61no—
203C22×C3×C4—61no—
204C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
205C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
206C2×#67—21no—
207C2×#67—62no—
208C2×#67—61no—
209C2×#67—61no—
210C22×Dic3—21no—
211#235—21no—
212#235—21no—
213#235—21no—
214#235—21no—
215#235—61no—
216#235—61no—
217#235—61no—
218#235—61no—
219#235—61no—
220#235—61no—
221#235—61no—
222#235—61no—
223#235—121no—
224#235—121no—
225#235—121no—
226#235—121no—
227C2×D12—31no—
228C2×D12—31no—
229C2×D12—61no—
230C2×D12D1211yescharacteristic
231C2×C4×D3—21no—
232C2×C4×D3—62no—
233C2×C4×D3—61no—
234C2×C4×D3—61no—
235C2×Dic6—21no—
236C2×Dic6—21no—
237C2×Dic6—21no—
238C2×Dic6—21no—
239C2×Dic6—21no—
240C2×Dic6—31no—
241C2×Dic6—31no—
242C2×Dic6—61no—
243C2×Dic6D1212yes—
244C2×Dic6D1211yescharacteristic
245C3×M16—32no—
246C3×M16—61no—
247C3×M16—61no—
248C3×M16—61no—
249C2×C3×C8—32no—
250C2×C3×C8—61no—
251C3×C4⋊C4—21no—
252C3×C4⋊C4—21no—
253C3×C4⋊C4—41no—
254C3×C22⋊C4—22no—
255C3×C22⋊C4—21no—
256C3×C22⋊C4—21no—
257C3×C42—21no—
258C3×C42—21no—
259C3×C42—41no—
260#217—32no—
261#217—32no—
262#217—62no—
263#217—64no—
264#216—64no—
265#216—62no—
266#215—64no—
267#215—62no—
268#214—62no—
269#213—62no—
270(C2×D3)⋊C4—64no—
271C4⋊Dic3—61no—
272C4⋊Dic3—61no—
273C4⋊Dic3—121no—
274Dic3⋊C4—64no—
275Dic3⋊C4—64no—
276C4×Dic3—61no—
277C4×Dic3—61no—
278C4×Dic3—121no—
279#208—21no—
280#208—21no—
281#208—21no—
282#208#6712yes—
283C2×C3⋊C8—21no—
284C2×C3⋊C8#6712yes—
285Dic12—62no—
286Dic12—64no—
287D24—62no—
288#204—64no—
289#204—62no—
290#204—62no—
291C22×C32—41no—
292C22×C32#12011yescharacteristic
293C22×C32#12111yescharacteristic
294C22×C32#12711yescharacteristic
295C2×C3⋊D3—41no—
296C2×C3⋊D3—81no—
297C2×C3×D3—42no—
298C2×C3×D3—41no—
299C32×C4—81no—
300C32×C4#12011yescharacteristic
301C32×C4#12011yescharacteristic
302C32×C4#12111yescharacteristic
303C32×C4#12111yescharacteristic
304C3⋊Dic3—41no—
305C3⋊Dic3—42no—
306C3×Dic3—42no—
307C3×Dic3—41no—
308C2×#41—31no—
309C2×#41—91no—
310C22×Q8—31no—
311#137—182no—
312#137—182no—
313#137—181no—
314#137—181no—
315AGL(1,ℤ/8)—181no—
316AGL(1,ℤ/8)—181no—
317#135—182no—
318C2×Q16—181no—
319C2×SD16—181no—
320C2×M16—31no—
321C2×M16—31no—
322C4⋊Q8—181no—
323#124—181no—
324#123—182no—
325C22⋊Q8—182no—
326#117—91no—
327#117D3211yescharacteristic
328#104—62no—
329#103—62no—
330#99—182no—
331C23×C3—21no—
332C23×C3—61no—
333C23×C3D3×D411yescharacteristic
334C23×C3D3×D411yescharacteristic
335C22×D3—21no—
336C22×D3—62no—
337C22×D3—61no—
338C22×D3—61no—
339C3×Q8—62no—
340C3×Q8—61no—
341C3×Q8—62no—
342C3×Q8—61no—
343C3×Q8—121no—
344C3×Q8—121no—
345C3×D4—61no—
346C3×D4—61no—
347C3×D4—121no—
348C3×D4—121no—
349C2×C3×C4—21no—
350C2×C3×C4—21no—
351C2×C3×C4—21no—
352C2×C3×C4—21no—
353C2×C3×C4—21no—
354C2×C3×C4—21no—
355C2×C3×C4—42no—
356C2×C3×C4—41no—
357C2×C3×C4—41no—
358C2×C3×C4—61no—
359C2×C3×C4—62no—
360C2×C3×C4—121no—
361C2×C3×C4—121no—
362C2×C3×C4—121no—
363C2×C3×C4—121no—
364C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
365C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
366C2×C3×C4#23511yescharacteristic
367C2×C3×C4#23511yescharacteristic
368C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
369C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
370C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
371C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
372C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
373C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
374C2×C3×C4C2×#6711yescharacteristic
375C2×C3×C4C2×#6711yescharacteristic
376#67—41no—
377#67—41no—
378#67—122no—
379#67—122no—
380#67—121no—
381#67—121no—
382#67—121no—
383#67—121no—
384C2×Dic3—21no—
385C2×Dic3—22no—
386C2×Dic3—41no—
387C2×Dic3—41no—
388C2×Dic3—62no—
389C2×Dic3—62no—
390C2×Dic3—62no—
391C2×Dic3—61no—
392C2×Dic3—61no—
393C2×Dic3—122no—
394D12—21no—
395D12—21no—
396D12—61no—
397D12—61no—
398D12—61no—
399D12—61no—
400D12—121no—
401D12—121no—
402C4×D3—41no—
403C4×D3—41no—
404C4×D3—122no—
405C4×D3—122no—
406C4×D3—121no—
407C4×D3—121no—
408C4×D3—121no—
409C4×D3—121no—
410Dic6—22no—
411Dic6—21no—
412Dic6—22no—
413Dic6—21no—
414Dic6—41no—
415Dic6—41no—
416Dic6—61no—
417Dic6—61no—
418Dic6—61no—
419Dic6—61no—
420Dic6—121no—
421Dic6—121no—
422C3×C8—62no—
423C3×C8—62no—
424C3⋊C8—22no—
425C3⋊C8—22no—
426C2×C32—21no—
427C2×C32—21no—
428C2×C32—21no—
429C2×C32#39211yescharacteristic
430C3⋊D3—81no—
431C3×D3—81no—
432#41—61no—
433#41—61no—
434#41—61no—
435#41—61no—
436#41—181no—
437#41—181no—
438#41—181no—
439#41—181no—
440C2×Q8—32no—
441C2×Q8—31no—
442C2×Q8—61no—
443C2×Q8—61no—
444C2×Q8—61no—
445C2×Q8—61no—
446C2×Q8—61no—
447C2×Q8—91no—
448C2×D4—31no—
449C2×D4—61no—
450C2×D4—91no—
451C2×D4—181no—
452C22×C4—61no—
453C22×C4—61no—
454C22×C4—181no—
455C22×C4C2×D3211yescharacteristic
456Q16—184no—
457Q16—182no—
458SD16—182no—
459SD16—184no—
460SD16—182no—
461D8—182no—
462M16—32no—
463M16—61no—
464M16—61no—
465M16—61no—
466C2×C8—32no—
467C2×C8—61no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—184no—
470C4⋊C4—181no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—92no—
473C22⋊C4—184no—
474C42—21no—
475C42—181no—
476C22×C3—21no—
477C22×C3—21no—
478C22×C3—21no—
479C22×C3—41no—
480C22×C3—41no—
481C22×C3—81no—
482C22×C3—122no—
483C22×C3—121no—
484C22×C3#88211yescharacteristic
485C22×C3#88211yescharacteristic
486C22×C3#88411yescharacteristic
487C22×C3#88411yescharacteristic
488C22×C3#94011yescharacteristic
489C22×C3#94011yescharacteristic
490C2×D3—42no—
491C2×D3—41no—
492C2×D3—122no—
493C2×D3—121no—
494C2×D3—121no—
495C2×D3—241no—
496C2×D3—241no—
497C2×D3—242no—
498C3×C4—21no—
499C3×C4—21no—
500C3×C4—21no—
501C3×C4—21no—
502C3×C4—81no—
503C3×C4—81no—
504C3×C4—82no—
505C3×C4—121no—
506C3×C4—122no—
507C3×C4#88211yescharacteristic
508C3×C4#88211yescharacteristic
509C3×C4#88411yescharacteristic
510C3×C4#88411yescharacteristic
511C3×C4#93011yescharacteristic
512C3×C4#93011yescharacteristic
513C3×C4#93711yescharacteristic
514C3×C4#93711yescharacteristic
515Dic3—42no—
516Dic3—41no—
517Dic3—122no—
518Dic3—122no—
519Dic3—122no—
520Dic3—121no—
521Dic3—121no—
522Dic3—242no—
523C32#200911yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—61no—
525C23—181no—
526C23#381111yescharacteristic
527Q8—62no—
528Q8—61no—
529Q8—62no—
530Q8—61no—
531Q8—121no—
532Q8—121no—
533Q8—181no—
534Q8—181no—
535D4—61no—
536D4—61no—
537D4—121no—
538D4—121no—
539D4—181no—
540D4—181no—
541D4—361no—
542D4—361no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—62no—
545C2×C4—61no—
546C2×C4—121no—
547C2×C4—121no—
548C2×C4—121no—
549C2×C4—121no—
550C2×C4—181no—
551C2×C4—182no—
552C2×C4—361no—
553C2×C4—361no—
554C2×C4#379811yescharacteristic
555C2×C4D3×D1211yescharacteristic
556C2×C4D3×D1211yescharacteristic
557C2×C4#380211yescharacteristic
558C2×C4D3×#6711yescharacteristic
559C2×C4D3×#6711yescharacteristic
560C8—62no—
561C8—62no—
562C2×C3—21no—
563C2×C3—21no—
564C2×C3—21no—
565C2×C3—21no—
566C2×C3—21no—
567C2×C3—21no—
568C2×C3—21no—
569C2×C3—41no—
570C2×C3—41no—
571C2×C3—41no—
572C2×C3—241no—
573C2×C3#496011yescharacteristic
574C2×C3#496011yescharacteristic
575D3—81no—
576D3—242no—
577D3—241no—
578D3—241no—
579C22—41no—
580C22—122no—
581C22—121no—
582C22—361no—
583C22—721no—
584C22#6391211yescharacteristic
585C22#6392311yescharacteristic
586C22#6397911yescharacteristic
587C4—81no—
588C4—121no—
589C4—122no—
590C4—362no—
591C4—361no—
592C4#6390611yescharacteristic
593C4#6390611yescharacteristic
594C4#6392211yescharacteristic
595C4#6392211yescharacteristic
596C3—21no—
597C3#7035111yescharacteristic, complemented
598C3#7041211yescharacteristic, complemented
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—241no—
603C2—721no—
604C2#1059139311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10591393
commutator, cosocleC22×C32×C4C23
FrattiniC22×C4C2×D32
FittingC32×#117C22
socleC2×C32#392
prime radical#10594795C2
hypercenter#117D32
hypocenterC32#2009
LCSG ▷ C22×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10594855C2semidirect
2. C2×#63833C2semidirect
4. #10592705C2semidirect
5. C3×#5005C2semidirect
6. C3×#5004C2semidirect
7. #10589171C2semidirect
44. #5005D3semidirect
45. #5004D3semidirect
523. C32#2009semidirect
597. C3#70351semidirect
598. C3#70412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105948552
C2×#638332
#105947952
#105927052
C3×#50052
C3×#50042
#105891712
#704123
#703513