Finite Group Databasebeta

← #11792385

Subgroups — #11792385

Order 1152.

608 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 608 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10595323C211yesmaximal, characteristic
4#10593832C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3832C2211yescharacteristic
9#64306C2211yescharacteristic
10C2×#3797C2211yescharacteristic
11#64286C2211yescharacteristic
12#64286C2211yescharacteristic
13#64233—22no—
14#64222—21no—
15#64221—21no—
16D32⋊Q8—22no—
17C2×C3×#216—21no—
18C3×#942—21no—
19#63950—22no—
20#63945—22no—
21#63945—21no—
22#63945—22no—
23#63941—21no—
24C2×#3717—21no—
25#63825—21no—
26C2×#3712C2211yescharacteristic
27#63818C2211yescharacteristic
28#63774—22no—
29#63731—22no—
30#63730—22no—
31#5777—61no—
32C2×#918—61no—
33C2×C32×Q8D411yescharacteristic
34#3832—21no—
35#3832—21no—
36#3832—21no—
37#3832—21no—
38C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
39C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
40C2×C4×C3⋊D3—21no—
41C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
42C3×#235—21no—
43C2×C3×Dic6—21no—
44#3811—21no—
45C2×#627—21no—
46C2×#624—21no—
47#3805—21no—
48#3802D411yescharacteristic
49C4×D32—21no—
50#3798—21no—
51#3797—21no—
52#3797—21no—
53#3797—21no—
54#3797D412yes—
55#3797D411yescharacteristic
56#3796—21no—
57C22⋊#157—21no—
58C22⋊#157D412yes—
59C4⋊#157—21no—
60C4⋊#157—21no—
61C4×#157—21no—
62C4×#157—21no—
63#3773—24no—
64D32⋊C4—24no—
65C3×#216—22no—
66C3×#216—24no—
67C3×#215—22no—
68C3×#208—21no—
69C2×C3×C3⋊C8—21no—
70#3717—22no—
71#3717—24no—
72#3714—22no—
73#3712—21no—
74#3712—21no—
75#3712D412yes—
76#3710D412yes—
77#2009—91nomaximal, Sylow
78D3×#41—61no—
79C2×#239—61no—
80C2×#239—61no—
81C2×D3×Q8—61no—
82C3×#137—61no—
83C2×C3×Q16—61no—
84#949—61no—
85C2×#216—21no—
86#942—21no—
87C2×#215—61no—
88#919—62no—
89#918—64no—
90#918—64no—
91#918—62no—
92#916—62no—
93#914—62no—
94#908—61no—
95D3×M16—61no—
96C2×#204—61no—
97C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
98C22×C3⋊D3—21no—
99C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
100C2×D32—21no—
101C2×#157—22no—
102C2×#157—41no—
103C32×Q8—21no—
104C32×Q8—21no—
105C2×C32×C4—21no—
106C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
107C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
108C4⋊(C3⋊D3)—21no—
109C4⋊(C3⋊D3)—21no—
110C4⋊(C3⋊D3)—41no—
111C4⋊(C3⋊D3)—41no—
112C4×C3⋊D3—41no—
113C4×C3⋊D3—41no—
114C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
115C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
116C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
117C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
118C3×#67—41no—
119C2×C3×Dic3—41no—
120C3×D12—21no—
121C3×C4×D3—41no—
122C3×Dic6—21no—
123C3×Dic6—22no—
124C3×Dic6—41no—
125#627—22no—
126#627—21no—
127#627—41no—
128#626—41no—
129#625—21no—
130#624—22no—
131#624—21no—
132#624—41no—
133D3×Dic3—41no—
134C3×C3⋊C8—22no—
135C3×C3⋊C8—22no—
136#575—91no—
137C2×#137—91no—
138#536—91no—
139#421—91no—
140#419—91no—
141#410—91no—
142#344—91no—
143C3×#41—61no—
144C2×C3×Q8—21no—
145C2×C3×Q8—21no—
146C2×C3×Q8—61no—
147#239—61no—
148#239—62no—
149#239—62no—
150#239—62no—
151#239—62no—
152#239—121no—
153#239—121no—
154#239—121no—
155#239—121no—
156D3×Q8—62no—
157D3×Q8—61no—
158D3×Q8—62no—
159D3×Q8—121no—
160D3×Q8—121no—
161#237—61no—
162#237—121no—
163D3×D4—61no—
164D3×D4—121no—
165#235—21no—
166#235—121no—
167C2×D12—61no—
168C2×D12—61no—
169C2×D12—121no—
170C2×D12—121no—
171C2×C4×D3—61no—
172C2×C4×D3—61no—
173C2×C4×D3—121no—
174C2×C4×D3—121no—
175C2×C4×D3—121no—
176C2×C4×D3—121no—
177C2×Dic6—21no—
178C2×Dic6—121no—
179C3×Q16—64no—
180C3×Q16—62no—
181C3×SD16—62no—
182C3×M16—61no—
183C2×C3×C8—61no—
184#216—22no—
185#216—24no—
186#215—22no—
187#215—64no—
188#215—62no—
189#213—62no—
190#208—21no—
191C2×C3⋊C8—21no—
192D24—62no—
193#204—64no—
194#204—62no—
195ΓL(1,𝔽25)—62no—
196ΓL(1,𝔽25)—62no—
197ΓL(1,𝔽25)—62no—
198D3×C8—62no—
199C22×C32#12111yescharacteristic
200C2×C3⋊D3—41no—
201C2×C3⋊D3—41no—
202C2×C3⋊D3—81no—
203C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
204C2×C3⋊D3#12711yescharacteristic
205C2×C3×D3—41no—
206D32—42no—
207#157—42no—
208#157—81no—
209C32×C4—41no—
210C32×C4#12011yescharacteristic
211C32×C4#12011yescharacteristic
212C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
213C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
214C3×Dic3—41no—
215C3×Dic3—42no—
216C2×#41—91no—
217C2×#41—91no—
218C22×Q8—91no—
219#137—61no—
220#137—182no—
221#137—182no—
222#137—181no—
223AGL(1,ℤ/8)—181no—
224AGL(1,ℤ/8)—181no—
225#135—182no—
226C2×Q16—61no—
227C2×SD16—181no—
228C2×M16—91no—
229C2×M16—91no—
230C4⋊Q8—181no—
231#124—181no—
232#123—182no—
233C22⋊Q8—182no—
234#117—91no—
235#117—91no—
236#104—182no—
237#103—182no—
238#99—182no—
239C22×D3—61no—
240C22×D3—61no—
241C22×D3—121no—
242C22×D3—121no—
243C22×D3—121no—
244C3×Q8—22no—
245C3×Q8—22no—
246C3×Q8—41no—
247C3×Q8—41no—
248C3×Q8—62no—
249C3×Q8—61no—
250C3×Q8—121no—
251C3×D4—61no—
252C3×D4—121no—
253C2×C3×C4—21no—
254C2×C3×C4—21no—
255C2×C3×C4—41no—
256C2×C3×C4—41no—
257C2×C3×C4—121no—
258C2×C3×C4—121no—
259#67—41no—
260#67—121no—
261#67—121no—
262C2×Dic3—41no—
263C2×Dic3—61no—
264C2×Dic3—61no—
265C2×Dic3—121no—
266D12—21no—
267D12—62no—
268D12—62no—
269D12—121no—
270D12—121no—
271D12—122no—
272D12—122no—
273D12—122no—
274D12—122no—
275D12—121no—
276C4×D3—41no—
277C4×D3—61no—
278C4×D3—61no—
279C4×D3—61no—
280C4×D3—61no—
281C4×D3—61no—
282C4×D3—61no—
283C4×D3—61no—
284C4×D3—61no—
285C4×D3—121no—
286C4×D3—122no—
287C4×D3—122no—
288C4×D3—122no—
289C4×D3—122no—
290C4×D3—122no—
291C4×D3—122no—
292C4×D3—121no—
293Dic6—22no—
294Dic6—21no—
295Dic6—41no—
296Dic6—122no—
297Dic6—121no—
298Dic6—122no—
299C3×C8—62no—
300C3×C8—62no—
301C3⋊C8—22no—
302C3⋊C8—22no—
303C2×C32—21no—
304C2×C32#39211yescharacteristic
305C3⋊D3—21no—
306C3⋊D3—21no—
307C3⋊D3—81no—
308C3×D3—81no—
309#41—61no—
310#41—181no—
311#41—181no—
312#41—181no—
313#41—181no—
314#41—181no—
315#41—181no—
316#41—181no—
317C2×Q8—61no—
318C2×Q8—92no—
319C2×Q8—91no—
320C2×Q8—181no—
321C2×Q8—181no—
322C2×Q8—181no—
323C2×Q8—181no—
324C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
325C2×D4—91no—
326C2×D4—91no—
327C2×D4—181no—
328C2×D4—181no—
329C22×C4—91no—
330C22×C4—181no—
331C22×C4—181no—
332C22×C4—181no—
333Q16—64no—
334Q16—62no—
335SD16—62no—
336SD16—184no—
337SD16—182no—
338D8—182no—
339M16—61no—
340M16—92no—
341M16—181no—
342M16—181no—
343C2×C8—61no—
344C2×C8—92no—
345C4⋊C4—181no—
346C4⋊C4—181no—
347C4⋊C4—184no—
348C22⋊C4—92no—
349C22⋊C4—184no—
350C22⋊C4—181no—
351C42—181no—
352C42—181no—
353C22×C3—21no—
354C22×C3—21no—
355C22×C3—121no—
356C2×D3—41no—
357C2×D3—61no—
358C2×D3—61no—
359C2×D3—61no—
360C2×D3—61no—
361C2×D3—122no—
362C2×D3—122no—
363C2×D3—122no—
364C2×D3—242no—
365C2×D3—241no—
366C2×D3—242no—
367C2×D3—242no—
368C3×C4—21no—
369C3×C4—21no—
370C3×C4—21no—
371C3×C4—21no—
372C3×C4—42no—
373C3×C4—42no—
374C3×C4—122no—
375C3×C4—121no—
376Dic3—42no—
377Dic3—41no—
378Dic3—61no—
379Dic3—61no—
380Dic3—61no—
381Dic3—61no—
382C32#200911yescharacteristic, complemented, Sylow
383C23—91no—
384C23—181no—
385C23—181no—
386Q8—21no—
387Q8—21no—
388Q8—62no—
389Q8—61no—
390Q8—121no—
391Q8—182no—
392Q8—181no—
393Q8—361no—
394D4—61no—
395D4—121no—
396D4—181no—
397D4—181no—
398D4—181no—
399D4—361no—
400D4—361no—
401D4—361no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—91no—
404C2×C4—91no—
405C2×C4—91no—
406C2×C4—91no—
407C2×C4—91no—
408C2×C4—121no—
409C2×C4—121no—
410C2×C4—182no—
411C2×C4—181no—
412C2×C4—182no—
413C2×C4—361no—
414C2×C4—361no—
415C2×C4—361no—
416C2×C4—361no—
417C2×C4—361no—
418C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
419C8—62no—
420C8—62no—
421C2×C3—22no—
422C2×C3—21no—
423C2×C3—21no—
424C2×C3—41no—
425C2×C3—241no—
426D3—81no—
427D3—121no—
428D3—121no—
429D3—121no—
430D3—121no—
431D3—242no—
432D3—242no—
433C22—91no—
434C22—91no—
435C22—121no—
436C22—361no—
437C22—362no—
438C22—361no—
439C22—721no—
440C22#6424211yescharacteristic
441C4—41no—
442C4—91no—
443C4—91no—
444C4—121no—
445C4—122no—
446C4—362no—
447C4—721no—
448C4#6424111yescharacteristic
449C4#6424111yescharacteristic
450C3—21no—
451C3—21no—
452C2—21no—
453C2—181no—
454C2—181no—
455C2—241no—
456C2—721no—
457C2#1059353011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593530
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socleC2×C32#392
prime radical#10595323C2
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2009
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596494C2semidirect
2. C2×#63945C2semidirect
4. #10593832C2semidirect
5. #10593324C2semidirect
6. #10593321C2semidirect
7. #10590055C2semidirect
382. C32#2009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105964942
C2×#639452
#105953232
#105938322
#105933242
#105933212
#105900552
#20099