Finite Group Databasebeta

← #11792386

Subgroups — #11792386

Order 1152.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596502C211yesmaximal, characteristic
2#10596494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10594717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593374C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#64306C2211yescharacteristic
9#64306C2211yescharacteristic
10C2×#3797C2211yescharacteristic
11#64286C2211yescharacteristic
12C2×#3788C2211yescharacteristic
13#64237—22no—
14#64233—22no—
15#64226—21no—
16#64226—21no—
17#64224—21no—
18#64224—21no—
19#64222—21no—
20#64221—21no—
21D32⋊Q8—22no—
22M16×C3⋊D3C2211yescharacteristic
23C3×#909—21no—
24#63874C2211yescharacteristic
25#63827—21no—
26#63811—22no—
27#63802—21no—
28#63796—21no—
29#63740—22no—
30#63738—22no—
31C3×#825—21no—
32#63569—21no—
33D3×#137—61no—
34#4821—61no—
35C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
36C3×#235—21no—
37C3×#235—21no—
38C2×C3×Dic6—21no—
39#3811—21no—
40#3811—21no—
41C2×#627—21no—
42C2×#624—21no—
43#3805—21no—
44#3805—21no—
45#3802D411yescharacteristic
46#3802D411yescharacteristic
47C4×D32—21no—
48C4×D32—21no—
49#3798—21no—
50#3798—21no—
51#3797—21no—
52#3797—21no—
53#3797—21no—
54#3797D412yes—
55#3797D411yescharacteristic
56#3797D411yescharacteristic
57#3796—21no—
58#3796—21no—
59C22⋊#157D412yes—
60C2×#622D412yes—
61C4⋊#157—21no—
62C4×#157—21no—
63#3788—21no—
64#3788—21no—
65#3776—22no—
66#3775—22no—
67#3775—22no—
68#3774—22no—
69#3773—24no—
70D32⋊C4—24no—
71C32×M16D411yescharacteristic
72#3748D411yescharacteristic
73#3743—21no—
74C8×C3⋊D3—21no—
75C3×C4×Dic3—21no—
76C3×Dic12—22no—
77C3×#204—22no—
78#3724—21no—
79#3722—21no—
80#3718—22no—
81#3715—22no—
82#2009—91nomaximal, Sylow
83D3×#41—61no—
84D3×#41—61no—
85C2×D3×Q8—61no—
86C3×#137—61no—
87#951—61no—
88#942—61no—
89#918—62no—
90D3×Q16—62no—
91#915—62no—
92D3×SD16—62no—
93#909—21no—
94D3×M16—61no—
95D3×M16—61no—
96#872—61no—
97C3×#104—61no—
98#837—61no—
99#825—21no—
100#805—61no—
101C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
102C2×D32—21no—
103C2×D32—21no—
104C2×#157—22no—
105C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
106C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
107C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
108C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
109C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
110C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
111C3×#67—41no—
112C3×#67—41no—
113C2×C3×Dic3—41no—
114C2×C3×Dic3—41no—
115C3×D12—21no—
116C3×D12—21no—
117C3×C4×D3—41no—
118C3×C4×D3—41no—
119C3×Dic6—22no—
120C3×Dic6—21no—
121C3×Dic6—21no—
122C3×Dic6—41no—
123#627—21no—
124#627—21no—
125#627—22no—
126#627—41no—
127#626—41no—
128#626—41no—
129#625—21no—
130#625—21no—
131#624—22no—
132#624—21no—
133#624—21no—
134#624—41no—
135D3×Dic3—41no—
136D3×Dic3—41no—
137#622—22no—
138C32×C8—21no—
139C3⋊(C3⋊C8)—21no—
140#575—91no—
141C2×#137—91no—
142#536—91no—
143#421—91no—
144#419—91no—
145#410—91no—
146#344—91no—
147C3×#41—61no—
148C3×#41—61no—
149C2×C3×Q8—61no—
150#239—61no—
151#239—61no—
152D3×Q8—62no—
153D3×Q8—61no—
154D3×Q8—61no—
155D3×Q8—62no—
156D3×Q8—121no—
157D3×Q8—121no—
158#237—61no—
159#237—61no—
160#237—121no—
161#237—121no—
162D3×D4—61no—
163D3×D4—61no—
164D3×D4—121no—
165D3×D4—121no—
166#235—21no—
167#235—21no—
168#235—121no—
169#235—121no—
170C2×C4×D3—61no—
171C2×C4×D3—61no—
172C2×C4×D3—121no—
173C2×C4×D3—121no—
174C2×C4×D3—121no—
175C2×Dic6—21no—
176C2×Dic6—121no—
177C3×Q16—62no—
178C3×SD16—62no—
179C3×M16—21no—
180C3×M16—21no—
181C3×C42—61no—
182#216—62no—
183#216—62no—
184#215—62no—
185#214—62no—
186(C2×D3)⋊C4—121no—
187Dic3⋊C4—121no—
188C4×Dic3—21no—
189#208—61no—
190#208—61no—
191Dic12—22no—
192#204—22no—
193ΓL(1,𝔽25)—62no—
194ΓL(1,𝔽25)—121no—
195D3×C8—62no—
196D3×C8—121no—
197C22×C32#12711yescharacteristic
198C2×C3⋊D3—41no—
199C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
200C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
201C2×C3×D3—41no—
202C2×C3×D3—41no—
203D32—42no—
204D32—81no—
205#157—42no—
206C32×C4#12011yescharacteristic
207C32×C4#12111yescharacteristic
208C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
209C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
210C3×Dic3—41no—
211C3×Dic3—41no—
212C3×Dic3—42no—
213C3×Dic3—81no—
214C2×#41—91no—
215C2×#41—91no—
216C22×Q8—91no—
217#137—61no—
218#137—181no—
219#137—182no—
220#137—181no—
221#137—181no—
222AGL(1,ℤ/8)—181no—
223AGL(1,ℤ/8)—181no—
224#135—182no—
225C2×Q16—181no—
226C2×SD16—181no—
227C2×M16—91no—
228C2×M16—91no—
229C4⋊Q8—181no—
230#124—181no—
231#123—182no—
232C22⋊Q8—182no—
233#117—91no—
234#117—91no—
235#104—61no—
236#104—181no—
237#103—182no—
238#99—182no—
239C22×D3—61no—
240C22×D3—61no—
241C22×D3—121no—
242C22×D3—121no—
243C3×Q8—62no—
244C3×Q8—61no—
245C3×Q8—61no—
246C3×Q8—121no—
247C3×D4—61no—
248C3×D4—61no—
249C3×D4—121no—
250C3×D4—121no—
251C2×C3×C4—21no—
252C2×C3×C4—21no—
253C2×C3×C4—121no—
254C2×C3×C4—121no—
255C2×C3×C4—121no—
256C2×C3×C4—121no—
257#67—41no—
258#67—41no—
259#67—121no—
260#67—121no—
261#67—121no—
262#67—121no—
263C2×Dic3—41no—
264C2×Dic3—41no—
265C2×Dic3—61no—
266C2×Dic3—61no—
267C2×Dic3—121no—
268C2×Dic3—121no—
269D12—21no—
270D12—21no—
271D12—121no—
272D12—121no—
273C4×D3—41no—
274C4×D3—41no—
275C4×D3—61no—
276C4×D3—61no—
277C4×D3—61no—
278C4×D3—61no—
279C4×D3—61no—
280C4×D3—61no—
281C4×D3—61no—
282C4×D3—61no—
283C4×D3—121no—
284C4×D3—121no—
285C4×D3—122no—
286C4×D3—122no—
287C4×D3—121no—
288C4×D3—121no—
289Dic6—22no—
290Dic6—21no—
291Dic6—21no—
292Dic6—41no—
293Dic6—122no—
294Dic6—121no—
295Dic6—121no—
296Dic6—122no—
297C3×C8—22no—
298C3×C8—41no—
299C3⋊C8—62no—
300C3⋊C8—121no—
301C2×C32—21no—
302C2×C32#39211yescharacteristic
303C3⋊D3—21no—
304C3⋊D3—21no—
305C3×D3—81no—
306C3×D3—81no—
307#41—61no—
308#41—61no—
309#41—181no—
310#41—181no—
311#41—181no—
312#41—181no—
313#41—181no—
314#41—181no—
315C2×Q8—61no—
316C2×Q8—92no—
317C2×Q8—91no—
318C2×Q8—91no—
319C2×Q8—181no—
320C2×Q8—181no—
321C2×Q8—181no—
322C2×Q8—181no—
323C2×D4—91no—
324C2×D4—91no—
325C2×D4—181no—
326C2×D4—181no—
327C22×C4—91no—
328C22×C4—181no—
329C22×C4—181no—
330C22×C4—181no—
331Q16—62no—
332Q16—182no—
333Q16—182no—
334SD16—62no—
335SD16—182no—
336SD16—182no—
337SD16—182no—
338D8—182no—
339M16—91no—
340M16—181no—
341M16—181no—
342M16—181no—
343M16GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
344C2×C8—92no—
345C2×C8—181no—
346C4⋊C4—181no—
347C4⋊C4—181no—
348C4⋊C4—184no—
349C22⋊C4—92no—
350C22⋊C4—181no—
351C22⋊C4—184no—
352C42—61no—
353C42—181no—
354C22×C3—21no—
355C22×C3—21no—
356C22×C3—121no—
357C22×C3—121no—
358C2×D3—41no—
359C2×D3—41no—
360C2×D3—61no—
361C2×D3—61no—
362C2×D3—61no—
363C2×D3—61no—
364C2×D3—122no—
365C2×D3—242no—
366C2×D3—241no—
367C2×D3—242no—
368C3×C4—21no—
369C3×C4—21no—
370C3×C4—21no—
371C3×C4—21no—
372C3×C4—122no—
373C3×C4—121no—
374C3×C4—121no—
375C3×C4—241no—
376Dic3—42no—
377Dic3—41no—
378Dic3—41no—
379Dic3—61no—
380Dic3—61no—
381Dic3—61no—
382Dic3—61no—
383Dic3—81no—
384C32#200911yescharacteristic, complemented, Sylow
385C23—91no—
386C23—181no—
387C23—181no—
388Q8—61no—
389Q8—62no—
390Q8—61no—
391Q8—121no—
392Q8—181no—
393Q8—181no—
394Q8—182no—
395Q8—361no—
396D4—61no—
397D4—61no—
398D4—121no—
399D4—121no—
400D4—181no—
401D4—181no—
402D4—361no—
403D4—361no—
404C2×C4—91no—
405C2×C4—91no—
406C2×C4—91no—
407C2×C4—91no—
408C2×C4—91no—
409C2×C4—121no—
410C2×C4—121no—
411C2×C4—121no—
412C2×C4—121no—
413C2×C4—182no—
414C2×C4—181no—
415C2×C4—181no—
416C2×C4—182no—
417C2×C4—361no—
418C2×C4—361no—
419C2×C4—361no—
420C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
421C8—21no—
422C8—182no—
423C8—181no—
424C2×C3—21no—
425C2×C3—21no—
426C2×C3—41no—
427C2×C3—41no—
428C2×C3—241no—
429C2×C3—241no—
430D3—62no—
431D3—81no—
432D3—81no—
433D3—121no—
434D3—121no—
435D3—121no—
436C22—91no—
437C22—91no—
438C22—121no—
439C22—121no—
440C22—361no—
441C22—362no—
442C22—721no—
443C22#6423111yescharacteristic
444C4—91no—
445C4—91no—
446C4—121no—
447C4—121no—
448C4—122no—
449C4—241no—
450C4—362no—
451C4#6423011yescharacteristic
452C4#6424111yescharacteristic
453C3—21no—
454C3—21no—
455C2—21no—
456C2—181no—
457C2—181no—
458C2—241no—
459C2—241no—
460C2#1059345511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593455
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×M16D4
socleC2×C32#392
prime radical#10596502C2
hypercenterM16GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2009
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10596494C2semidirect
3. #10594717C2semidirect
4. #10593374C2semidirect
5. #10593345C2semidirect
6. #10591009C2semidirect
7. #10590191C2semidirect
384. C32#2009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965022
#105964942
#105947172
#105933742
#105933452
#105910092
#105901912
#20099