Finite Group Databasebeta

← #11792390

Subgroups — #11792390

Order 1152.

562 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 562 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596532C211yesmaximal, characteristic
3#10594084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#627C2211yescharacteristic
9C2×#3805C2211yescharacteristic
10C2×#3805C2211yescharacteristic
11C2×#3792C2211yescharacteristic
12C2×#3792C2211yescharacteristic
13C2×#3776—21no—
14#64239—21no—
15#64239—21no—
16#64239—22no—
17#64239—22no—
18C2×#3775—21no—
19#64237—22no—
20#64236—21no—
21#64236—21no—
22#64086C2211yescharacteristic
23C3×#886—21no—
24#63961—21no—
25#63957C2211yescharacteristic
26#63919—21no—
27#63915—21no—
28#63899—22no—
29#63741—22no—
30#63740—22no—
31C3×#806—21no—
32#63580—21no—
33#5648—61no—
34#4740—61no—
35C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
36C2×C3×#67—21no—
37C2×C3×#67—21no—
38C22×C3×Dic3—21no—
39C2×#627—21no—
40C2×#627—21no—
41C2×#627—21no—
42C2×#627—21no—
43C2×#627—21no—
44C2×#627D411yescharacteristic
45C2×#627D411yescharacteristic
46C2×#627D412yes—
47C2×#625D411yescharacteristic
48C2×#625D411yescharacteristic
49#3805—21no—
50#3805—21no—
51#3805—21no—
52#3805—21no—
53#3805—21no—
54#3805—21no—
55#3805—21no—
56#3805—21no—
57C2×D3×Dic3—21no—
58C2×D3×Dic3—21no—
59#3792—21no—
60#3792—21no—
61#3792—21no—
62#3792D412yes—
63C2×#622—21no—
64C2×#622D412yes—
65#3776—22no—
66#3776—24no—
67#3775—22no—
68#3775—22no—
69#3775—24no—
70#3774—22no—
71C32×C22⋊C4D411yescharacteristic
72#3757D411yescharacteristic
73#3750—21no—
74C4×C3⋊Dic3—21no—
75C3×#217—21no—
76C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
77C3×C4⋊Dic3—22no—
78#3724—22no—
79#3724—21no—
80(C2×D3)⋊Dic3—22no—
81Dic32—21no—
82#2009—91nomaximal, Sylow
83C2×#237—61no—
84C2×#237—61no—
85C22×Dic6—61no—
86C3×#123—61no—
87#935—61no—
88#929—61no—
89#896—62no—
90#888—62no—
91#886—21no—
92#885—62no—
93#878—62no—
94#877—61no—
95#877—61no—
96#877—61no—
97C3×#99—61no—
98#834—61no—
99#806—21no—
100#806—61no—
101C23×C32C2×D411yescharacteristic
102C22×C3×D3—21no—
103C22×C3×D3—21no—
104C2×C32×C4—21no—
105C2×C3⋊Dic3—21no—
106C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
107C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
108C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
109C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
110C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
111C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
112C3×#67—41no—
113C3×#67—41no—
114C3×#67—41no—
115C3×#67—41no—
116C2×C3×Dic3—22no—
117C2×C3×Dic3—21no—
118C2×C3×Dic3—21no—
119C2×C3×Dic3—41no—
120C2×C3×Dic3—41no—
121C2×C3×Dic3—41no—
122#627—21no—
123#627—21no—
124#627—22no—
125#627—21no—
126#627—21no—
127#627—22no—
128#627—41no—
129#627—41no—
130#625—21no—
131#625—21no—
132#625—21no—
133#625—21no—
134D3×Dic3—41no—
135D3×Dic3—41no—
136D3×Dic3—41no—
137D3×Dic3—41no—
138#622—22no—
139#622—22no—
140#575—91no—
141C2×#137—91no—
142#536—91no—
143#421—91no—
144#419—91no—
145#410—91no—
146#344—91no—
147C2×C3×D4—61no—
148C2×C3×D4—61no—
149C22×C3×C4—61no—
150C2×#67—21no—
151C2×#67—21no—
152C2×#67—61no—
153C2×#67—61no—
154C22×Dic3—21no—
155C22×Dic3—61no—
156C22×Dic3—61no—
157C22×Dic3—61no—
158C22×Dic3—61no—
159#237—121no—
160#237—121no—
161#237—121no—
162#237—121no—
163#237—121no—
164#237—121no—
165#237—121no—
166#237—121no—
167C2×C4×D3—61no—
168C2×C4×D3—61no—
169C2×Dic6—62no—
170C2×Dic6—61no—
171C2×Dic6—61no—
172C2×Dic6—62no—
173C2×Dic6—121no—
174C2×Dic6—121no—
175C2×Dic6—121no—
176C2×Dic6—121no—
177C3×C4⋊C4—62no—
178C3×C22⋊C4—21no—
179C3×C22⋊C4—21no—
180C3×C22⋊C4—62no—
181C3×C22⋊C4—61no—
182#217—21no—
183#217—61no—
184#217—61no—
185#217—62no—
186(C2×D3)⋊C4—22no—
187(C2×D3)⋊C4—62no—
188C4⋊Dic3—22no—
189Dic3⋊C4—62no—
190Dic3⋊C4—62no—
191Dic3⋊C4—62no—
192Dic3⋊C4—121no—
193Dic3⋊C4—121no—
194C4×Dic3—62no—
195C4×Dic3—121no—
196C4×Dic3—121no—
197C22×C32—41no—
198C22×C32#12011yescharacteristic
199C22×C32#12111yescharacteristic
200C22×C32#12711yescharacteristic
201C2×C3×D3—42no—
202C2×C3×D3—41no—
203C2×C3×D3—41no—
204C2×C3×D3—81no—
205C32×C4—41no—
206C3⋊Dic3—41no—
207C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
208C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
209C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
210C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
211C3×Dic3—41no—
212C3×Dic3—41no—
213C3×Dic3—42no—
214C3×Dic3—81no—
215C2×#41—91no—
216C2×#41—91no—
217C22×Q8—91no—
218#137—182no—
219#137—182no—
220#137—181no—
221#137—181no—
222AGL(1,ℤ/8)—181no—
223AGL(1,ℤ/8)—181no—
224#135—182no—
225C2×Q16—181no—
226C2×SD16—181no—
227C2×M16—91no—
228C2×M16—91no—
229C4⋊Q8—181no—
230#124—181no—
231#123—61no—
232#123—181no—
233C22⋊Q8—182no—
234#117—91no—
235#117—91no—
236#104—182no—
237#103—182no—
238#99—61no—
239#99—181no—
240C23×C3—21no—
241C23×C3—21no—
242C23×C3—61no—
243C23×C3—61no—
244C22×D3—21no—
245C22×D3—21no—
246C3×D4—121no—
247C3×D4—121no—
248C3×D4—121no—
249C3×D4—121no—
250C2×C3×C4—22no—
251C2×C3×C4—41no—
252C2×C3×C4—61no—
253C2×C3×C4—62no—
254C2×C3×C4—61no—
255C2×C3×C4—121no—
256C2×C3×C4—121no—
257C2×C3×C4—121no—
258#67—41no—
259#67—41no—
260#67—41no—
261#67—41no—
262#67—121no—
263#67—121no—
264#67—121no—
265#67—121no—
266C2×Dic3—21no—
267C2×Dic3—22no—
268C2×Dic3—21no—
269C2×Dic3—41no—
270C2×Dic3—41no—
271C2×Dic3—41no—
272C2×Dic3—61no—
273C2×Dic3—61no—
274C2×Dic3—61no—
275C2×Dic3—61no—
276C2×Dic3—61no—
277C2×Dic3—61no—
278C2×Dic3—61no—
279C2×Dic3—61no—
280C2×Dic3—61no—
281C2×Dic3—61no—
282C2×Dic3—61no—
283C2×Dic3—61no—
284C2×Dic3—62no—
285C2×Dic3—121no—
286C2×Dic3—121no—
287C2×Dic3—121no—
288C2×Dic3—121no—
289C2×Dic3—121no—
290C4×D3—121no—
291C4×D3—121no—
292C4×D3—121no—
293C4×D3—121no—
294Dic6—122no—
295Dic6—122no—
296Dic6—121no—
297Dic6—121no—
298Dic6—121no—
299Dic6—121no—
300Dic6—122no—
301Dic6—122no—
302C2×C32—21no—
303C2×C32—21no—
304C2×C32—21no—
305C2×C32#39211yescharacteristic
306C3×D3—81no—
307C3×D3—81no—
308#41—181no—
309#41—181no—
310#41—181no—
311#41—181no—
312#41—181no—
313#41—181no—
314#41—181no—
315#41—181no—
316C2×Q8—92no—
317C2×Q8—91no—
318C2×Q8—91no—
319C2×Q8—181no—
320C2×Q8—181no—
321C2×Q8—181no—
322C2×Q8—181no—
323C2×Q8—181no—
324C2×D4—61no—
325C2×D4—61no—
326C2×D4—91no—
327C2×D4—91no—
328C22×C4—61no—
329C22×C4—91no—
330C22×C4—181no—
331C22×C4—181no—
332Q16—184no—
333Q16—182no—
334SD16—184no—
335SD16—182no—
336SD16—182no—
337D8—182no—
338M16—92no—
339M16—181no—
340M16—181no—
341M16—181no—
342C2×C8—92no—
343C2×C8—181no—
344C4⋊C4—62no—
345C4⋊C4—181no—
346C4⋊C4—182no—
347C4⋊C4—181no—
348C22⋊C4—62no—
349C22⋊C4—61no—
350C22⋊C4—91no—
351C22⋊C4—182no—
352C22⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
353C42—181no—
354C42—181no—
355C22×C3—21no—
356C22×C3—21no—
357C22×C3—21no—
358C22×C3—21no—
359C22×C3—21no—
360C22×C3—21no—
361C22×C3—42no—
362C22×C3—81no—
363C22×C3—121no—
364C22×C3—121no—
365C22×C3—122no—
366C22×C3—241no—
367C2×D3—41no—
368C2×D3—41no—
369C2×D3—42no—
370C2×D3—81no—
371C3×C4—42no—
372C3×C4—81no—
373C3×C4—122no—
374C3×C4—121no—
375C3×C4—121no—
376C3×C4—241no—
377Dic3—42no—
378Dic3—41no—
379Dic3—41no—
380Dic3—61no—
381Dic3—61no—
382Dic3—61no—
383Dic3—61no—
384Dic3—61no—
385Dic3—61no—
386Dic3—61no—
387Dic3—61no—
388Dic3—81no—
389Dic3—122no—
390Dic3—241no—
391C32#200911yescharacteristic, complemented, Sylow
392C23—61no—
393C23—61no—
394C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
395Q8—182no—
396Q8—181no—
397Q8—181no—
398Q8—181no—
399Q8—182no—
400Q8—181no—
401Q8—361no—
402Q8—361no—
403D4—121no—
404D4—121no—
405D4—121no—
406D4—121no—
407D4—181no—
408D4—181no—
409D4—181no—
410D4—181no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—61no—
413C2×C4—62no—
414C2×C4—61no—
415C2×C4—91no—
416C2×C4—91no—
417C2×C4—91no—
418C2×C4—91no—
419C2×C4—91no—
420C2×C4—91no—
421C2×C4—121no—
422C2×C4—121no—
423C2×C4—121no—
424C2×C4—181no—
425C2×C4—361no—
426C2×C4—361no—
427C2×C4—361no—
428C2×C4—361no—
429C8—182no—
430C8—182no—
431C2×C3—22no—
432C2×C3—21no—
433C2×C3—21no—
434C2×C3—41no—
435C2×C3—41no—
436C2×C3—41no—
437C2×C3—41no—
438C2×C3—41no—
439C2×C3—241no—
440C2×C3—241no—
441D3—81no—
442D3—81no—
443C22—41no—
444C22—122no—
445C22—121no—
446C22—121no—
447C22—241no—
448C22#6423011yescharacteristic
449C22#6423111yescharacteristic
450C22#6424111yescharacteristic
451C4—41no—
452C4—91no—
453C4—91no—
454C4—91no—
455C4—91no—
456C4—122no—
457C4—121no—
458C4—121no—
459C4—241no—
460C4—361no—
461C3—21no—
462C3—21no—
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—21no—
466C2—241no—
467C2—241no—
468C2#1059345511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593455
commutator, cosocleC22×C3⋊Dic3C23
FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C22⋊C4D4
socleC2×C32#392
prime radical#10596532C2
hypercenterC22⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2009
LCSG ▷ C22×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64239C2semidirect
3. #10594084C2semidirect
4. #10593506C2semidirect
5. #10593503C2semidirect
6. #10590406C2semidirect
7. #10590156C2semidirect
391. C32#2009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642392
#105965322
#105940842
#105935062
#105935032
#105904062
#105901562
#20099