Finite Group Databasebeta

← #11792391

Subgroups — #11792391

Order 1152.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596505C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10594685C211yesmaximal, characteristic
4#10593381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590183C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#64306C2211yescharacteristic
9#64306C2211yescharacteristic
10C2×#3797C2211yescharacteristic
11#64286C2211yescharacteristic
12#64283C2211yescharacteristic
13#64239—22no—
14#64233—22no—
15#64228—21no—
16#64227—21no—
17#64226—22no—
18#64222—21no—
19#64221—21no—
20D32⋊Q8—22no—
21C2×#3743C2211yescharacteristic
22C3×#904—21no—
23#63849C2211yescharacteristic
24#63822—21no—
25#63811—21no—
26#63811—21no—
27#63798—21no—
28#63798—21no—
29#63741—22no—
30#63738—22no—
31C3×#816—21no—
32#63565—21no—
33#5768—61no—
34#4802—61no—
35C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
36C3×#235—21no—
37C3×#235—21no—
38C2×C3×Dic6—21no—
39#3811—21no—
40#3811—21no—
41C2×#627—21no—
42C2×#624—21no—
43#3805—21no—
44#3805—21no—
45#3802D411yescharacteristic
46#3802D411yescharacteristic
47C4×D32—21no—
48C4×D32—21no—
49#3798—21no—
50#3798—21no—
51#3797—21no—
52#3797—21no—
53#3797—21no—
54#3797D412yes—
55#3797D411yescharacteristic
56#3797D411yescharacteristic
57#3796—21no—
58#3796—21no—
59C22⋊#157D412yes—
60#3792D412yes—
61C4⋊#157—21no—
62C4×#157—21no—
63#3788—21no—
64#3787—21no—
65#3776—24no—
66#3775—24no—
67#3773—24no—
68D32⋊C4—24no—
69C2×C32×C8D411yescharacteristic
70C2×C3⋊(C3⋊C8)D411yescharacteristic
71#3743—21no—
72#3743—21no—
73C3×C4⋊Dic3—21no—
74C3×Dic12—21no—
75C3×D24—21no—
76C3×#204—21no—
77C3×#204—21no—
78#3722—21no—
79Dic32—21no—
80#3718—21no—
81#3715—21no—
82#3715—21no—
83#3713—21no—
84#2009—91nomaximal, Sylow
85D3×#41—61no—
86D3×#41—61no—
87C2×D3×Q8—61no—
88C3×#135—61no—
89#950—61no—
90#950—61no—
91#918—61no—
92#918—61no—
93#915—61no—
94#915—61no—
95#914—61no—
96#914—61no—
97#911—61no—
98#911—61no—
99#904—21no—
100C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
101C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
102#892—61no—
103C3×#103—61no—
104#835—61no—
105#816—21no—
106#810—61no—
107C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
108C2×D32—21no—
109C2×D32—21no—
110C2×#157—22no—
111C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
112C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
113C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
114C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
115C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
116C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
117C3×#67—41no—
118C3×#67—41no—
119C2×C3×Dic3—41no—
120C2×C3×Dic3—41no—
121C3×D12—21no—
122C3×D12—21no—
123C3×C4×D3—41no—
124C3×C4×D3—41no—
125C3×Dic6—21no—
126C3×Dic6—21no—
127C3×Dic6—22no—
128C3×Dic6—41no—
129#627—22no—
130#627—21no—
131#627—21no—
132#627—41no—
133#626—41no—
134#626—41no—
135#625—21no—
136#625—21no—
137#624—22no—
138#624—21no—
139#624—21no—
140#624—41no—
141D3×Dic3—41no—
142D3×Dic3—41no—
143#622—22no—
144C32×C8—21no—
145C3⋊(C3⋊C8)—21no—
146#575—91no—
147C2×#137—91no—
148#536—91no—
149#421—91no—
150#419—91no—
151#410—91no—
152#344—91no—
153C3×#41—61no—
154C3×#41—61no—
155C2×C3×Q8—61no—
156#239—61no—
157#239—61no—
158D3×Q8—61no—
159D3×Q8—61no—
160D3×Q8—62no—
161D3×Q8—62no—
162D3×Q8—121no—
163D3×Q8—121no—
164#237—61no—
165#237—61no—
166#237—121no—
167#237—121no—
168D3×D4—61no—
169D3×D4—61no—
170D3×D4—121no—
171D3×D4—121no—
172#235—21no—
173#235—21no—
174#235—121no—
175#235—121no—
176C2×C4×D3—61no—
177C2×C4×D3—61no—
178C2×C4×D3—121no—
179C2×C4×D3—121no—
180C2×C4×D3—121no—
181C2×Dic6—21no—
182C2×Dic6—121no—
183C3×Q16—61no—
184C3×SD16—61no—
185C3×SD16—61no—
186C3×D8—61no—
187C2×C3×C8—21no—
188C2×C3×C8—21no—
189C3×C4⋊C4—61no—
190#216—61no—
191#216—61no—
192#215—61no—
193#215—61no—
194#214—61no—
195#214—61no—
196#213—61no—
197#213—61no—
198(C2×D3)⋊C4—121no—
199C4⋊Dic3—21no—
200C4×Dic3—121no—
201C2×C3⋊C8—61no—
202C2×C3⋊C8—61no—
203Dic12—21no—
204D24—21no—
205#204—21no—
206#204—21no—
207ΓL(1,𝔽25)—61no—
208ΓL(1,𝔽25)—61no—
209ΓL(1,𝔽25)—61no—
210ΓL(1,𝔽25)—61no—
211ΓL(1,𝔽25)—121no—
212ΓL(1,𝔽25)—121no—
213C22×C32#12711yescharacteristic
214C2×C3⋊D3—41no—
215C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
216C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
217C2×C3×D3—41no—
218C2×C3×D3—41no—
219D32—42no—
220D32—81no—
221#157—42no—
222C32×C4#12011yescharacteristic
223C32×C4#12111yescharacteristic
224C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
225C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
226C3×Dic3—41no—
227C3×Dic3—41no—
228C3×Dic3—42no—
229C3×Dic3—81no—
230C2×#41—91no—
231C2×#41—91no—
232C22×Q8—91no—
233#137—182no—
234#137—181no—
235#137—181no—
236#137—182no—
237AGL(1,ℤ/8)—181no—
238AGL(1,ℤ/8)—181no—
239#135—61no—
240#135—181no—
241C2×Q16—181no—
242C2×SD16—181no—
243C2×M16—91no—
244C2×M16—91no—
245C4⋊Q8—181no—
246#124—181no—
247#123—182no—
248C22⋊Q8—182no—
249#117—91no—
250#117—91no—
251#104—182no—
252#103—61no—
253#103—181no—
254#99—182no—
255C22×D3—61no—
256C22×D3—61no—
257C22×D3—121no—
258C22×D3—121no—
259C3×Q8—61no—
260C3×Q8—61no—
261C3×Q8—62no—
262C3×Q8—121no—
263C3×D4—61no—
264C3×D4—61no—
265C3×D4—121no—
266C3×D4—121no—
267C2×C3×C4—21no—
268C2×C3×C4—21no—
269C2×C3×C4—121no—
270C2×C3×C4—121no—
271C2×C3×C4—121no—
272C2×C3×C4—121no—
273#67—41no—
274#67—41no—
275#67—121no—
276#67—121no—
277#67—121no—
278#67—121no—
279C2×Dic3—41no—
280C2×Dic3—41no—
281C2×Dic3—61no—
282C2×Dic3—61no—
283C2×Dic3—121no—
284C2×Dic3—121no—
285D12—21no—
286D12—21no—
287D12—121no—
288D12—121no—
289C4×D3—41no—
290C4×D3—41no—
291C4×D3—61no—
292C4×D3—61no—
293C4×D3—61no—
294C4×D3—61no—
295C4×D3—61no—
296C4×D3—61no—
297C4×D3—61no—
298C4×D3—61no—
299C4×D3—121no—
300C4×D3—121no—
301C4×D3—122no—
302C4×D3—122no—
303C4×D3—121no—
304C4×D3—121no—
305Dic6—21no—
306Dic6—21no—
307Dic6—22no—
308Dic6—41no—
309Dic6—122no—
310Dic6—121no—
311Dic6—121no—
312Dic6—122no—
313C3×C8—21no—
314C3×C8—21no—
315C3×C8—41no—
316C3⋊C8—61no—
317C3⋊C8—61no—
318C3⋊C8—121no—
319C2×C32—21no—
320C2×C32#39211yescharacteristic
321C3⋊D3—21no—
322C3⋊D3—21no—
323C3×D3—81no—
324C3×D3—81no—
325#41—61no—
326#41—61no—
327#41—181no—
328#41—181no—
329#41—181no—
330#41—181no—
331#41—181no—
332#41—181no—
333C2×Q8—61no—
334C2×Q8—92no—
335C2×Q8—91no—
336C2×Q8—91no—
337C2×Q8—181no—
338C2×Q8—181no—
339C2×Q8—181no—
340C2×Q8—181no—
341C2×D4—91no—
342C2×D4—91no—
343C2×D4—181no—
344C2×D4—181no—
345C22×C4—91no—
346C22×C4—181no—
347C22×C4—181no—
348C22×C4—181no—
349Q16—61no—
350Q16—181no—
351Q16—184no—
352SD16—61no—
353SD16—61no—
354SD16—181no—
355SD16—181no—
356SD16—184no—
357D8—61no—
358D8—181no—
359M16—92no—
360M16—181no—
361M16—181no—
362M16—181no—
363C2×C8—91no—
364C2×C8—181no—
365C2×C8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
366C4⋊C4—61no—
367C4⋊C4—181no—
368C4⋊C4—184no—
369C22⋊C4—92no—
370C22⋊C4—181no—
371C22⋊C4—184no—
372C42—181no—
373C42—181no—
374C22×C3—21no—
375C22×C3—21no—
376C22×C3—121no—
377C22×C3—121no—
378C2×D3—41no—
379C2×D3—41no—
380C2×D3—61no—
381C2×D3—61no—
382C2×D3—61no—
383C2×D3—61no—
384C2×D3—121no—
385C2×D3—121no—
386C2×D3—242no—
387C2×D3—241no—
388C2×D3—242no—
389C3×C4—21no—
390C3×C4—21no—
391C3×C4—21no—
392C3×C4—21no—
393C3×C4—122no—
394C3×C4—121no—
395C3×C4—121no—
396C3×C4—241no—
397Dic3—42no—
398Dic3—41no—
399Dic3—41no—
400Dic3—61no—
401Dic3—61no—
402Dic3—61no—
403Dic3—61no—
404Dic3—81no—
405C32#200911yescharacteristic, complemented, Sylow
406C23—91no—
407C23—181no—
408C23—181no—
409Q8—62no—
410Q8—61no—
411Q8—61no—
412Q8—121no—
413Q8—182no—
414Q8—181no—
415Q8—181no—
416Q8—361no—
417D4—61no—
418D4—61no—
419D4—121no—
420D4—121no—
421D4—181no—
422D4—181no—
423D4—361no—
424D4—361no—
425C2×C4—91no—
426C2×C4—91no—
427C2×C4—91no—
428C2×C4—91no—
429C2×C4—91no—
430C2×C4—121no—
431C2×C4—121no—
432C2×C4—121no—
433C2×C4—121no—
434C2×C4—182no—
435C2×C4—181no—
436C2×C4—181no—
437C2×C4—182no—
438C2×C4—361no—
439C2×C4—361no—
440C2×C4—361no—
441C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
442C8—21no—
443C8—182no—
444C8—181no—
445C2×C3—21no—
446C2×C3—21no—
447C2×C3—21no—
448C2×C3—21no—
449C2×C3—41no—
450C2×C3—241no—
451C2×C3—241no—
452D3—81no—
453D3—81no—
454D3—121no—
455D3—121no—
456D3—121no—
457D3—121no—
458C22—91no—
459C22—91no—
460C22—121no—
461C22—121no—
462C22—361no—
463C22—362no—
464C22—721no—
465C22#6423111yescharacteristic
466C4—91no—
467C4—91no—
468C4—121no—
469C4—121no—
470C4—122no—
471C4—241no—
472C4—362no—
473C4#6423011yescharacteristic
474C4#6424111yescharacteristic
475C3—21no—
476C3—21no—
477C2—21no—
478C2—181no—
479C2—181no—
480C2—241no—
481C2—241no—
482C2#1059345511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593455
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×C8D4
socleC2×C32#392
prime radical#10594685C2
hypercenterC2×C8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#2009
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596505C2semidirect
2. #10596494C2semidirect
4. #10593381C2semidirect
5. #10593346C2semidirect
6. #10590691C2semidirect
7. #10590183C2semidirect
405. C32#2009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965052
#105964942
#105946852
#105933812
#105933462
#105906912
#105901832
#20099