Finite Group Databasebeta

← #11792399

Subgroups — #11792399

Order 1152.

1182 conjugacy classes of subgroups; only the 169 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1182 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 169 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596299C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10595995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C32×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10592838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592825C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10589397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70406—34nomaximal
9C2×C32×#41C2211yescharacteristic
10C2×#3828C2211yescharacteristic
11C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
12C2×C32×M16C2211yescharacteristic
13C32×#117C2211yescharacteristic
14#64160—21no—
15#64159—22no—
16#64158—21no—
17#64155—21no—
18#64151—21no—
19#64147—21no—
20#64146—21no—
21#64144—21no—
22#64141—21no—
23C4×#638—22no—
24#64135C2211yescharacteristic
25C2×#3748C2211yescharacteristic
26#64106—21no—
27#64104—21no—
28#64095—21no—
29#64091—21no—
30C4×C4⋊(C3⋊D3)—22no—
31C32×#104—22no—
32#63652—22no—
33#63647—22no—
34#5828—34no—
35#5822—34no—
36#5524—34no—
37C3×#421D314yescomplemented
38#5139—34no—
39#5126—34no—
40#4531—34no—
41C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
42C32×#41—21no—
43C32×#41—21no—
44C32×#41—21no—
45C32×#41—21no—
46C2×C32×Q8D411yescharacteristic, complemented
47C2×C32×D4—21no—
48C2×C32×D4D411yescharacteristic, complemented
49C22×C32×C4—21no—
50C22×C32×C4C2311yescharacteristic
51C2×#638—22no—
52C2×#638—21no—
53C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
54#3828—21no—
55#3828—21no—
56#3828—21no—
57#3828—21no—
58C2×C4⋊(C3⋊D3)—22no—
59C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic, complemented
60C2×C4×C3⋊D3—21no—
61C2×C4×C3⋊D3—21no—
62C2×C4×C3⋊D3—21no—
63C2×C4×C3⋊D3—21no—
64C2×C4×C3⋊D3—21no—
65C2×C4×C3⋊D3—21no—
66C2×C4×C3⋊D3—21no—
67C2×#634D411yescharacteristic, complemented
68C32×M16—21no—
69C32×M16—21no—
70C2×C32×C8—21no—
71C32×C4⋊C4—21no—
72C32×C22⋊C4—21no—
73C32×C42D412yescomplemented
74#3757—22no—
75#3757—21no—
76#3756—22no—
77#3755—22no—
78#3754—22no—
79#3753—22no—
80#3752—22no—
81#3752—22no—
82#3752—22no—
83C4⋊(C3⋊Dic3)—22no—
84C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
85#3750—22no—
86C4×C3⋊Dic3D412yescomplemented
87#3748—21no—
88#3748—21no—
89C2×C3⋊(C3⋊C8)D412yescomplemented
90#2010—91noSylow
91C2×C3×#41C2×D314yes—
92C2×#235—34no—
93C22×C4×D3—34no—
94C2×C3×M16C2×D314yes—
95C3×#117C2×D314yes—
96#951—64no—
97#950—68no—
98#949—64no—
99#946—64no—
100#942—64no—
101#938—64no—
102#937—64no—
103#935—64no—
104#932—64no—
105C4×#67—68no—
106#926—34no—
107C2×#208—34no—
108#897—64no—
109#895—64no—
110#886—64no—
111#882—64no—
112C4×D12—68no—
113C3×#104—28no—
114#825—68no—
115(C2×D3)⋊C8—68no—
116C23×C32—21no—
117C23×C32C2×D411yescharacteristic
118C22×C3⋊D3—21no—
119C22×C3⋊D3—21no—
120C22×C3⋊D3—21no—
121C22×C3⋊D3—21no—
122C22×C3⋊D3—42no—
123C32×Q8—21no—
124C32×Q8—21no—
125C32×D4—21no—
126C32×D4—21no—
127C32×D4—41no—
128C32×D4—41no—
129C2×C32×C4—21no—
130C2×C32×C4—22no—
131C2×C32×C4—41no—
132C2×C32×C4—41no—
133C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
134C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
135C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
136C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
137C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
138C2×C32×C4#4111yescharacteristic
139#638—44no—
140#638—41no—
141#638—41no—
142C2×C3⋊Dic3—22no—
143C2×C3⋊Dic3—21no—
144C2×C3⋊Dic3—21no—
145C2×C3⋊Dic3—21no—
146C2×C3⋊Dic3—21no—
147C4⋊(C3⋊D3)—21no—
148C4⋊(C3⋊D3)—21no—
149C4⋊(C3⋊D3)—44no—
150C4×C3⋊D3—41no—
151C4×C3⋊D3—41no—
152C4×C3⋊D3—41no—
153C4×C3⋊D3—41no—
154C4×C3⋊D3—41no—
155C4×C3⋊D3—41no—
156#634—21no—
157#634—21no—
158C32×C8—41no—
159C3⋊(C3⋊C8)—22no—
160#575—91no—
161#525—91no—
162#525—91no—
163#421—91no—
164#421C3⋊D311yescharacteristic, complemented
165#407—91no—
166H(3,ℤ/4)—91no—
167C23×D3—34no—
168C3×#41—24no—
169C3×#41—24no—
170C3×#41—24no—
171C3×#41—24no—
172C2×C3×Q8D1214yescomplemented
173C2×C3×D4—24no—
174C2×C3×D4D1214yescomplemented
175C22×C3×C4—24no—
176C22×C3×C4C22×D314yes—
177C2×#67—68no—
178C2×#67—64no—
179C22×Dic3—34no—
180#235—64no—
181#235—64no—
182#235—64no—
183#235—64no—
184C2×D12—34no—
185C2×D12—68no—
186C2×C4×D3—64no—
187C2×C4×D3—64no—
188C2×C4×D3—64no—
189C2×C4×D3—64no—
190C2×C4×D3—64no—
191C2×C4×D3—64no—
192C2×C4×D3—64no—
193C2×Dic6—34no—
194C3×M16—24no—
195C3×M16—24no—
196C2×C3×C8—24no—
197C3×C4⋊C4—24no—
198C3×C22⋊C4—24no—
199C3×C42#6718yescomplemented
200#217—68no—
201#217—64no—
202#216—68no—
203#215—68no—
204#214—68no—
205#213—68no—
206(C2×D3)⋊C4—68no—
207(C2×D3)⋊C4—68no—
208(C2×D3)⋊C4—68no—
209C4⋊Dic3—68no—
210C4⋊Dic3—64no—
211Dic3⋊C4—68no—
212C4×Dic3—38no—
213#208—64no—
214#208—64no—
215C2×C3⋊C8—38no—
216C22×C32—41no—
217C22×C32—42no—
218C22×C32—41no—
219C22×C32#12011yescharacteristic
220C22×C32#12011yescharacteristic
221C22×C32#12111yescharacteristic
222C2×C3⋊D3—22no—
223C2×C3⋊D3—22no—
224C2×C3⋊D3—22no—
225C2×C3⋊D3—41no—
226C2×C3⋊D3—41no—
227C2×C3⋊D3—41no—
228C2×C3⋊D3—41no—
229C2×C3⋊D3—42no—
230C2×C3⋊D3—41no—
231C32×C4—42no—
232C32×C4—41no—
233C32×C4#12011yescharacteristic
234C32×C4#12111yescharacteristic
235C32×C4#12111yescharacteristic
236C32×C4#12711yescharacteristic
237C3⋊Dic3—42no—
238C3⋊Dic3—41no—
239C3⋊Dic3—41no—
240C2×#41—91no—
241C2×#41C2×C3⋊D311yescharacteristic
242C23×C4—91no—
243#137—181no—
244#137—181no—
245AGL(1,ℤ/8)—181no—
246AGL(1,ℤ/8)—181no—
247#135—182no—
248C2×M16—91no—
249C2×M16C2×C3⋊D311yescharacteristic
250#123—181no—
251#123—181no—
252C22⋊Q8—181no—
253C22⋊Q8—181no—
254#121—181no—
255#121—181no—
256#120—181no—
257#120—181no—
258C4×D4—182no—
259C4×D4—182no—
260#117—91no—
261#117C2×C3⋊D311yescharacteristic
262#104—22no—
263#104—182no—
264C22⋊C8—182no—
265C23×C3—24no—
266C23×C3D3×D414yes—
267C22×D3—64no—
268C22×D3—64no—
269C22×D3—64no—
270C22×D3—64no—
271C22×D3—128no—
272C3×Q8—24no—
273C3×Q8—24no—
274C3×D4—24no—
275C3×D4—24no—
276C3×D4—44no—
277C3×D4—44no—
278C2×C3×C4—24no—
279C2×C3×C4—28no—
280C2×C3×C4—44no—
281C2×C3×C4—44no—
282C2×C3×C4C2×D1214yes—
283C2×C3×C4#23514yes—
284C2×C3×C4D3×D414yes—
285C2×C3×C4D3×D414yes—
286C2×C3×C4D3×D414yes—
287C2×C3×C4C2×#6714yes—
288#67—1216no—
289#67—124no—
290#67—124no—
291C2×Dic3—68no—
292C2×Dic3—64no—
293C2×Dic3—64no—
294C2×Dic3—64no—
295C2×Dic3—64no—
296D12—64no—
297D12—64no—
298D12—1216no—
299C4×D3—124no—
300C4×D3—124no—
301C4×D3—124no—
302C4×D3—124no—
303C4×D3—124no—
304C4×D3—124no—
305Dic6—64no—
306Dic6—64no—
307C3×C8—44no—
308C3⋊C8—68no—
309C2×C32—21no—
310C2×C32—21no—
311C2×C32—21no—
312C2×C32—81no—
313C2×C32#39211yescharacteristic
314C3⋊D3—42no—
315C3⋊D3—81no—
316C24—91no—
317#41—21no—
318#41—21no—
319#41—21no—
320#41—21no—
321#41—181no—
322#41—181no—
323#41—181no—
324#41—181no—
325C2×Q8—91no—
326C2×Q8C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic, complemented
327C2×D4—21no—
328C2×D4—91no—
329C2×D4—182no—
330C2×D4—182no—
331C2×D4—181no—
332C2×D4C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic, complemented
333C22×C4—21no—
334C22×C4—91no—
335C22×C4—181no—
336C22×C4—181no—
337C22×C4—181no—
338C22×C4—181no—
339C22×C4—181no—
340C22×C4—181no—
341C22×C4—181no—
342C22×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
343Q16—182no—
344SD16—182no—
345SD16—182no—
346D8—182no—
347M16—21no—
348M16—21no—
349M16—181no—
350M16—181no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—92no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—182no—
355C4⋊C4—182no—
356C4⋊C4—181no—
357C22⋊C4—21no—
358C22⋊C4—182no—
359C22⋊C4—182no—
360C22⋊C4—182no—
361C22⋊C4—182no—
362C22⋊C4—181no—
363C42—92no—
364C42#63812yescomplemented
365C22×C3—44no—
366C22×C3—48no—
367C22×C3—44no—
368C22×C3#88214yes—
369C22×C3#88414yes—
370C22×C3#93714yes—
371C2×D3—68no—
372C2×D3—68no—
373C2×D3—68no—
374C2×D3—124no—
375C2×D3—124no—
376C2×D3—124no—
377C2×D3—124no—
378C2×D3—128no—
379C2×D3—124no—
380C3×C4—48no—
381C3×C4—44no—
382C3×C4#88214yes—
383C3×C4#88414yes—
384C3×C4#93014yes—
385C3×C4#94014yes—
386Dic3—128no—
387Dic3—124no—
388Dic3—124no—
389C32#201011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C23—21no—
391C23—181no—
392C23—181no—
393C23—181no—
394C23—181no—
395C23—362no—
396C23D4×C3⋊D311yescharacteristic
397Q8—21no—
398Q8—21no—
399Q8—181no—
400Q8—181no—
401D4—21no—
402D4—21no—
403D4—41no—
404D4—41no—
405D4—181no—
406D4—181no—
407D4—364no—
408D4—364no—
409D4—361no—
410D4—361no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—182no—
416C2×C4—181no—
417C2×C4—181no—
418C2×C4—181no—
419C2×C4—181no—
420C2×C4—361no—
421C2×C4—361no—
422C2×C4—361no—
423C2×C4—361no—
424C2×C4—361no—
425C2×C4—361no—
426C2×C4C2×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
427C2×C4#382811yescharacteristic
428C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
429C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
430C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
431C2×C4C2×#63811yescharacteristic
432C8—41no—
433C8—182no—
434C2×C3—24no—
435C2×C3—24no—
436C2×C3—24no—
437C2×C3—84no—
438C2×C3#496014yes—
439D3—128no—
440D3—244no—
441C22—41no—
442C22—42no—
443C22—41no—
444C22—182no—
445C22—182no—
446C22—182no—
447C22—361no—
448C22—361no—
449C22—361no—
450C22—362no—
451C22—361no—
452C22—361no—
453C22#6409111yescharacteristic
454C22#6409311yescharacteristic
455C22#6414611yescharacteristic
456C4—42no—
457C4—41no—
458C4—362no—
459C4—361no—
460C4—361no—
461C4#6409111yescharacteristic
462C4#6409311yescharacteristic
463C4#6413911yescharacteristic
464C4#6414911yescharacteristic
465C3#7040614yescomplemented
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—21no—
469C2—81no—
470C2—362no—
471C2—721no—
472C2#1059265911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#64149
commutator, cosocleC22×C32×C4C23
FrattiniC22×C4C22×C3⋊D3
FittingC32×#421C2
socleC2×C32#392
hypercenter#421C3⋊D3
hypocenterC32#2010
LCSG ▷ C22×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596299C2semidirect
2. #10596293C2semidirect
3. #10595995C2semidirect
4. C32×#421C2semidirect
5. #10592838C2semidirect
6. #10592825C2semidirect
7. #10589397C2semidirect
37. C3×#421D3semidirect
46. C2×C32×Q8D4semidirect
48. C2×C32×D4D4semidirect
59. C2×C4⋊(C3⋊D3)D4semidirect
67. C2×#634D4semidirect
73. C32×C42D4semidirect
86. C4×C3⋊Dic3D4semidirect
89. C2×C3⋊(C3⋊C8)D4semidirect
164. #421C3⋊D3semidirect
172. C2×C3×Q8D12semidirect
174. C2×C3×D4D12semidirect
199. C3×C42#67semidirect
326. C2×Q8C4⋊(C3⋊D3)semidirect
332. C2×D4C4⋊(C3⋊D3)semidirect
364. C42#638semidirect
389. C32#2010semidirect
465. C3#70406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105962992
#105962932
#105959952
C32×#4212
#105928382
#105928252
#105893972
#704063